Astronomiya

Earth-Sun Lagrange nöqtələri L1 & L2 aya görə necə yarı sabit ola bilər?

Earth-Sun Lagrange nöqtələri L1 & L2 aya görə necə yarı sabit ola bilər?

Bilirəm ki, Dünya-Günəş Lagrange L1, L2 və L3 nöqtələri, xüsusilə L4 və L5-lə müqayisədə daha uzun müddət ərzində sabit sayılmır ... Ancaq ayın ecliptikanın ümumi yolunda Yerin ətrafında dövr etməsi ilə belə görünə bilər Ayın L1 və ya L2 nöqtələrində Yerlə cisim arasında ilk dəfə girməsi, cismi yaxşı bir şəkildə narahat etmək üçün kifayət edərdi və növbəti ay ayı daha da pis olardı və s.

Görünür ki, ay tənlikdən çıxarılsaydı, L1 və L2 nöqtələri daha sabit olardı. Və bu düşüncə xəttinin nəticəsi olaraq L3 nöqtəsinin L1 və L2-dən daha sabit olacağını düşünürdüm, çünki Ay bu qədər uzaqda və əhəmiyyətsiz olardı, buna görə təsiri nəzərə alınmayacaqdı.

Bunu düşünməkdə səhvəm? Ayın təsiri əsas amil olacaq qədər böyük deyilmi? Və sadəcə aydınlaşdırmaq üçün, yalnız bəzi idealizə olunmuş 2 cisim sistemi yerinə, ay kimi böyük bir 3-cü cəsədlə əlaqədar olaraq L1 və L2-dən bəhs edirəm.


Problem həll edildi (yaxşı, qismən). Colorado.edu saytındakı bir layihə dəhşətli təfərrüatlara daxil olur və nəticə ilə bitir,

Laqranj nöqtələri, üç bədən probleminin CRTBP hərəkət tənliklərindən tarazlıq nöqtələri olması xüsusiyyətidir. Kollinear nöqtələr qeyri-sabit hesab olunur və dəqiq yerdəki narahatlıqlar hədsiz dərəcədə getməyə səbəb olacaqdır. Beləliklə, dördüncü cəsəd narahatlıqları nəzərə alınmalıdır. Xüsusi qayğı göstərməliyik, çünki Günəş-Yer-Ay sistemi belə hallardan biridir. Ayın Yer-Günəş L1 və L2 nöqtələri üzərində təsirinə ilk baxış çox az narahatlıq göstərir. Kütlə nisbəti% 1-ə qədər dəyişir və hətta orijinal vəziyyətdə Günəş digər cisimləri tamamilə üstələyir. L1 və L2 mövqeləri bir neçə min kilometrə qədər dəyişir ki, bu da Yerdən təxminən 1,5 milyon km məsafədə olmağına nisbətən kiçikdir. Sürətlənmənin ayrı-ayrı komponentlərinə baxmağınız fayda vermədi. Ay Yer kürəsinin sürətlənməsinin ən yaxşı (təxminən 2%) və ən pis (3/4) hissəsidir. Bütün nəticələri tərtib edərək Ayın Yerin bu Laqranj nöqtələrinə təsirinin təxminən 1% -nə sahib olduğu qənaətinə gəldim. Bu kiçik görünür, lakin zaman keçdikcə bu stansiyanın saxlanılması xərclərini artırır. Bundan əlavə, James Webb Space Teleskopu kimi həssas avadanlıq sabit orbitlərə ehtiyac duyur və narahatlığı bilmək onu sabit saxlamağa kömək edəcəkdir. Xülasə olaraq, Ayın böyük bir təsiri yoxdur, ancaq bir zaman aspekti nəzərə alınmalıdır. Əlavə iş, bu tarazlıq nöqtələrindəki dəyişiklikləri tamamilə başa düşmək üçün dörd bədən problemini əhatə etməlidir.


L1, L2, L3 nöqtələridir sabit deyil. (nöqtə) Mükəmməl dairəvi məhdudlaşdırılmış üç bədən problemində belə kiçik sapmalar dözərək böyüyür. Əslində, dairəvi olmayan çox cismli problemimiz var, (1) bu nöqtələr dəqiq müəyyənləşdirilmədikdə və (2) sadə vəziyyətdən kənarlaşmalar dəqiq trayektoriyaları əldə etmək üçün hesablanmalı və (və bu nöqtələrə yaxın süni peyklər).

L1 və L2 nöqtələri kosmik missiyalar üçün tam cəlbedicidir, çünki onlar qeyri-sabitdir, çünki bu dağıntıların (təbii və süni mənşəli) yığılmasının qarşısını alır və bu səbəblə də toqquşma ehtimalını azaldır.


Lagrange Xalları

Lagrange nöqtələri İtalyan-Fransız riyaziyyatçısı Joseph-Louis Lagrange-in şərəfinə adlandırılmışdır. Kiçik bir kütlənin iki daha böyük kütlə ilə sabit bir şəkildə dövr edə biləcəyi beş xüsusi nöqtə var. Lagrange Nöqtələri, iki böyük kütlənin cazibə qüvvəsinin, kiçik bir cismin onlarla birlikdə hərəkət etməsi üçün lazım olan mərkəzdən-gücə bərabər güclə bərabər olduğu mövqelərdir. "Ümumi Üç Bədənli Problem" olaraq bilinən bu riyazi problem Lagrange tərəfindən mükafat qazanan məqaləsində nəzərdən keçirildi (Essai sur le Probl me des Trois Corps, 1772).

Beş Lagrange nöqtəsindən üçü qeyri-sabit, ikisi sabitdir. Qeyri-sabit Lagrange nöqtələri - L1, L2 və L3 etiketli - iki böyük kütləni birləşdirən xətt boyunca uzanır. Sabit Lagrange nöqtələri - L4 və L5 kimi etiketlənmiş - uclarında böyük kütlələrə sahib olan iki bərabər tərəfli üçbucağın zirvəsini təşkil edir. L4 yerin orbitinə rəhbərlik edir və L5 onu izləyir.


Yer-Günəş sisteminin Lagrange Nöqtələri (tərəziyə çəkilməyib!).

Yer-Günəş sisteminin L1 nöqtəsi günəşə fasiləsiz bir baxış bəxş edir və hazırda Günəş və Heliosferik Rəsədxananın SOHO Peykinə ev sahibliyi edir. Yer-Günəş sisteminin L2 nöqtəsi WMAP kosmik gəminin evi, Plankın hazırkı evi və James Webb Space Teleskopunun gələcək evi idi. L2 astronomiya üçün idealdır, çünki bir kosmik aparat Yerlə asanlıqla ünsiyyət qura biləcək dərəcədə yaxındır, Günəş, Yer və Ayı günəş enerjisi üçün kosmik aparatın arxasında saxlaya bilər və (uyğun ekranla) teleskoplarımız üçün dərin bir kosmosa aydın bir görünüş verir. L1 və L2 nöqtələri təxminən 23 gün müddətində qeyri-sabitdir, bu da bu mövqelərin ətrafında dönən peyklərin müntəzəm kurs və münasibət düzəlişlərindən keçməsini tələb edir.

NASA-nın L3 nöqtəsi üçün hər hansı bir istifadə tapa biləcəyi ehtimalı yoxdur, çünki hər zaman Günəşin arxasında gizli qalır. L3 nöqtəsində gizli & Planet-X & quot fikri elmi fantastika yazılarında populyar bir mövzu olmuşdur. Planet X-in orbitinin qeyri-sabitliyi (150 illik zaman miqyasında) Hollivudun X Planetdən Adam kimi klassiklərin çıxmasına mane olmadı.

L4 və L5 nöqtələri, iki böyük kütlə arasındakı kütlə nisbəti 24.96-dan çox olduğu müddətdə sabit orbitlərə ev sahibliyi edir. Bu vəziyyət həm Yer-Günəş, həm Yer-Ay sistemləri, həm də Günəş sistemindəki bir çox digər cüt cisimlər üçün təmin edilir. L4 və L5 nöqtələrində dövr edən tapılan cisimlərə Yupiter-Günəş sisteminin L4 və L5 nöqtələrində dövr edən üç böyük asteroid Agamemnon, Axilles və Hector adından sonra Trojan deyilir. (Homerin dediyinə görə, Hector, Kral Agamemnon'un Troya mühasirəsi zamanı Aşilles tərəfindən öldürülən Trojan çempionu idi). Günəş sistemində yüzlərlə Trojan Asteroids var. Əksəriyyəti Yupiterlə, digərləri Marsla orbitdədir. Bundan əlavə, Saturnun bir neçə ayının Trojan yoldaşları var. 1956-cı ildə Polşalı astronom Kordylewski Yer-Ay sisteminin Troya nöqtələrində böyük toz konsentrasiyaları aşkar etdi. COBE peykindəki DIRBE cihazı, Yerin Günəş ətrafında dövr etməsindən sonra toz halqası ilə əlaqəli əvvəllər IRAS müşahidələrini təsdiqlədi. Bu halqanın mövcudluğu Trojan nöqtələri ilə yaxından əlaqəlidir, lakin hekayə radiasiya təzyiqinin toz dənələrinə təsiri ilə mürəkkəbdir. 2010-cu ildə NASA-nın WISE teleskopu nəhayət, dünyanın aparıcı Lagrange nöqtəsi ətrafında ilk Trojan asteroidini (2010 TK7) təsdiqlədi.

Laqranj nöqtələrini tapmaq

Lagrange nöqtələrini başa düşməyin ən asan yolu sistemlə birlikdə dönən bir istinad çərçivəsini qəbul etməkdir. Bu çərçivədə istirahətdə olan bir cismə tətbiq olunan qüvvələr, hava xəritəsindən külək sürətlərinin çıxarıldığı kimi təsirli bir potensialdan əldə edilə bilər. Güclər, təsirli potensialın konturları bir-birinə ən yaxın olduqda və konturlar bir-birindən aralı olduqda ən zəifdir.


Effektiv potensialın kontur planı (miqyaslı çəkilmir!).


Lagrange Points Earth Ay Sistemi

NASA, bu sahələri, kiçik bir cəsədin və bir kosmik gəmi kimi iki planet və ya bir planet və böyük bir ay kimi iki böyük kütlə arasında tutarlı bir orbitdə qala biləcəyi nöqtələr olaraq təyin edir.

Yerin üstündə duranda və ətrafa baxanda beş nöqtəni tapmaq olduqca sadədir. L1 birbaşa Yerin qarşısında, Yerlə Günəş arasındadır. Eyni xətt üzrə ekstrapolyasiya edən L2 Yerin, L3 isə Günəşin arxasındadır.

Bu üç yer ilk dəfə 1770-ci illərdə Leonhard Euler tərəfindən hesablanmışdır, lakin adından da göründüyü kimi, Lagrange nöqtələri əslində Fransız-İtalyan riyaziyyatçısı Cozef Lagranjın adını almışdır.

Eulerdən bir neçə il sonra Lagrange, həm Yerdən həm də Günəşdən təxminən 60 dərəcə olan nöqtələrdə L4 və L5 & # 8211 kimi tanınan daha iki sabit yer tapdı.

Kosmosdan uzaqlaşan xalqlar, Yerin ətrafındakı Lagrange nöqtələrinə artıq bir neçə teleskop göndərdilər, çünki onlar Yerin atmosferi və istiliyinə müdaxilədən uzaqdırlar. Yalnız L4 və L5 sabit yerlərdir, lakin bir az əlavə yanacaqla teleskop illərlə Lagrange nöqtələrinin hər birində məmnuniyyətlə otura bilər.

Daha məşhur Lagrange sakinlərindən bəzilərinə Günəşi L1 & # 8211-də seyr edən Günəş və Heliosferik Rəsədxanası (SOHO) və 2018-ci ildə L2-yə başlayacaq James Webb Kosmik Teleskopu daxildir.

NASA, son illər ərzində bəzi elmi-elmi fərziyyələrin mənbəyi olmasına baxmayaraq, Yer üzündəki L3 Lagrange nöqtəsi üçün heç bir istifadəsi olmadığını söylədi. & # 8220Bütün zamanlarda Günəşin arxasında gizli qalır & # 8221, NASA veb saytında yazdı, ancaq orada gizlənə bilən şeylərə bir dillə istinad əlavə etdi. L3 nöqtəsində gizli & # 8216Planet-X & # 8217 fikri elmi fantastika yazılarında populyar bir mövzu olmuşdur. Planet X & # 8217s orbitinin (150 illik bir zaman ölçüsündə) qeyri-sabitliyi, Hollywoodun The Man From Planet X & # 8221 kimi klassiklərin çıxmasına mane olmadı.

Ən çox yer ətrafında yerləşən beş Lagranj nöqtəsini düşünsək də, bu nöqtələr kifayət qədər kütləvi olan hər hansı bir səma cisimləri arasında mümkündür. Məsələn, Yupiterin Günəşlə L4 və L5 nöqtələrində asteroidləri var. Bunlara Trojan asteroidləri deyilir.

Alman astronomu Max Wolf bu asteroidlərdən birincisini 1906-cı ildə gördü. 100 ildən çox müddət sonra, 2012-ci ildə NASA & # 8217s Geniş sahəli İnfraqırmızı Tədqiqat Kəşfiyyatçısı, bu cisimlərin əsasən tünd qırmızı rəngdə olduğunu və az günəş işığını əks etdirdiyini açıqladı.


"James Webb əslində Yerin ətrafında fırlanmayacaq - bunun əvəzinə 1,5 milyon km uzaqlıqdakı Earth-Sun L2 Lagrange nöqtəsində oturacaq" - Bu nə deməkdir?

James Webb Teleskopu haqqında oxuyurdum və başımı tam olaraq "Lagrange nöqtəsində oturmaq" mənasını gəzdirməyə çalışırdım.

Bu demək olar ki, Yer kürəsi ilə eyni yolu izləyərək Günəşin ətrafında fırlanacaq, ancaq yer üzündən eyni yerdə qalacaq?

James Webb teleskopu yerin ətrafında deyil, əksinə günəşin ətrafında dövr edəcəkdir.

Təsəvvür edin ki, günəşdən dünyaya düz bir xətt çəkib sonra bu xətti 1,5 milyon kilometrə qədər uzadın. Bu L2 Lagrange nöqtəsidir.

Yerin ≈ 365 gündə günəşin ətrafında dövr etdiyi kimi, James Webb teleskopu da ≈365 gündə günəşin ətrafında dövr edəcəkdir.

Bunun mənası budur ki, L2 Lagrange nöqtəsində yer üzü həmişə teleskopla günəş arasında olacaqdır. Və yerlə teleskop arasındakı məsafə sabit qalacaq, buna görə daima yanımızda olacaq

Vikipediyada bunu əyani şəkildə izah etmək üçün gözəl bir gif diaqramı var:

Ümid edirəm bu sualınıza cavab verdi :)

Bu istədiyim cavabdır, sağ ol!

bunun əvəzinə günəşin ətrafında dövr edəcəkdir.

Tam olaraq deyil. Yer-Günəş L1 / L2 nöqtələri (bütün praktik məqsədlər üçün) nə Yer & # x27, nə də Günəş & # x27s cazibəsinin hakim olmadığı yerlərdir. Yəni, Earth & # x27s Hill Sphere-in kənarında yerləşir. Peyk Yerə daha yaxın olsaydı, Yer kürəsini, daha da uzaq olsaydı, Günəşi dövr edərdi. L1 / L2-də, o, yalnız Lagrange nöqtəsini yarı sabit bir orbitdə gəzməz.

Ayın yer üzündə dövr etməməsini söyləmək kimi deyil, həqiqətən günəşin ətrafında dövr edirmi?

L2 Lagrange nöqtəsi, həqiqətən orbitdə dolana bilən bir şeydir, yalnız ortada park etməzsiniz - L2-ni kiçik bir görünməz asteroid kimi düşünün. Çünki ətrafında dövr etmək üçün heç bir aktual maddə yoxdur və L2 əsasən cəmlənmiş riyaziyyat tənliklərinin yaxınlaşmasıdır, Venera və Mar & # x27s mövqeyi kimi şeylər həmişə fərqli istiqamətlərdə onu biraz dartacaq, bu səbəbdən heç vaxt sabit olmur.

Bu səbəbdən zaman keçdikcə yavaş-yavaş orbitdən çıxarkən manevrlər saxlamaq üçün stansiyada yanacaq sərf etməlisiniz.

Vikipediyada şəkil istinadları olan Lagrange Points haqqında yaxşı bir məqalə var.

Qısa versiya budur ki, orbital dinamiklər Günəşi quotorbitmək qədər kəsilmiş və quru deyil və Lagrange nöqtəsində oturmaqla Yer kürəsini kvotbitləşdirmək & quot;

Bu demək olar ki, Yer kürəsi ilə eyni yolu izləyərək Günəşin ətrafında fırlanacaq, ancaq yer üzündən eyni yerdə qalacaq?

L2 nöqtəsi Günəş-Yer xəttindədir. Yəni Yer kürəsi nöqteyi-nəzərindən hərəkətsiz deyil, ancaq Yer kürəsini dolaşmaq 1 il çəkir.

JWST həqiqətən L2 nöqtəsində dəqiq olmayacaq, ancaq 6 aylıq dövrlə L2-nin ətrafında dönəcəkdir. L2 yerdən 1500 Mm məsafədədir və JWST & # x27s orbiti təqribən 800 Mm radiusa malikdir, buna görə də xeyli irəli və irəli süründüyü görünür.

Bəs Yer Günəş ətrafında hərəkət etdikdə Lagrange nöqtələri dəyişirmi?

JWST həqiqətən L2 nöqtəsində dəqiq olmayacaq, ancaq 6 aylıq dövrlə L2-nin ətrafında dönəcəkdir.

Niyə faktiki nöqtədə hərəkətsiz qalmaq mümkün deyil?

Yaxşı cavablar aldınız, amma L2 nöqtəsinin niyə mövcud olduğunu izah etmək istərdim.

Bir cismin ətrafında olan orbitdə olduğunuzda, hər orbital məsafə bir orbital dövrə bağlıdır. İzah etmək üçün Günəşə və onun ətrafında fırlanan planetlərə baxaq. Dünya Günəşin ətrafında 365.25 gündə bir dövr edir. Ancaq Günəşdən Yerlə eyni məsafədə olan hər hansı bir cisim həmin dövrdə dövr edəcəkdir. Dünyanın yerində ola bilməzsiniz və daha sürətli və ya daha yavaş orbitdə ola bilərsiniz. Və Günəşə nə qədər yaxın olsanız, o qədər sürətli orbitə çıxarsınız. Buna görə Merkuri Günəşi 88 gündə dövr edir, buna görə Yupiter üçün 12 il vaxt lazımdır.

İndi Günəş daha böyük olsaydı, bütün bu orbital dövrlər sürətlənərdi. Beləliklə, Dünya 365 gündən az bir müddətdə Günəşin ətrafında dövr edərdi, lakin eyni qaydalar tətbiq ediləcək, Merkuri ən sürətli, ən yavaş Neptun ətrafında dövr etməlidir.

Bəs, James Webb Yerdən necə uzaqlaşa bilər və 365.25 gündə bir də Günəşin ətrafında dövr edə bilər? Bu bayaq dediklərimə zidd deyilmi? Çünki L2 nöqtəsi birbaşa Günəşlə və Yerlə uyğundur, buna görə də Yerdən gələn cazibə Günəşdən gələn çəkiyə qədər & quot; Dünya & # x27s kütləsi, əsasən Günəşə əlavə olunur. Beləliklə, yuxarıda qeyd etdiyim kimi, Günəş daha kütləvi olsaydı, orbitlər daha sürətli baş verərdi və ya bu vəziyyətdə daha da uzaqlaşa bilərik və Yerlə eyni sürətlə dönə bilərsən (indi qeyd etmək vacibdir ki, Ceyms Webb Yerdən daha sürətli səyahət edir, çünki eyni vaxtda daha böyük bir dairəni əhatə edir).


L1
Bir obyekt Günəşə nə qədər yaxınlaşsa, o qədər sürətli hərəkət edəcəkdir. Beləliklə, Günəşin Yerdən daha kiçik bir orbitdə dövr etdiyi hər hansı bir kosmik aparat tezliklə planetimizi keçəcəkdir. Bununla birlikdə, bir boşluq var: kosmik gəmi birbaşa Günəşlə Yer arasında yerləşdirilirsə, Yerin cazibəsi onu əks istiqamətə çəkir və Günəşin bəzi çəkilməsini ləğv edir. Günəşə doğru daha zəif bir çəkmə ilə kosmik gəmi orbitini qorumaq üçün daha az sürətə ehtiyac duyur, beləliklə yavaşlaya bilər. Əgər məsafə dəqiqdirsə - Günəşə olan məsafənin yüzdə biri - kosmik gəmi Günəşlə Yer arasındakı mövqeyini qoruyacaq qədər yavaş gedəcək. Bu L1-dir və Günəşdən davamlı hissəciklər axını olan Günəş küləyi, Yerə çatmadan təxminən bir saat əvvəl L1-ə çatdığı üçün Günəşi izləmək üçün yaxşı bir mövqedir. SOHO, ESA / NASA günəş gözətçisi orada yerləşdi.

L1-ə səbəb olana bənzər bir təsir, Yerin orbitindən kənarda Yerin ‘gecə’ tərəfində də meydana gəlir. Orada yerləşdirilən bir kosmik gəmi Günəşdən daha uzaqdır və bu səbəbdən də Yerdən daha yavaş orbitdə olmalıdır, lakin planetimizin əlavə çəkməsi Günəşinkini artırır və kosmik gəminin Yerlə ayaqlaşaraq daha sürətli hərəkət etməsini təmin edir. L2, Günəşdən göründüyü kimi Yer kürəsindən birbaşa 'arxada' 1,5 milyon kilometr məsafədədir.

L2, daha böyük Kainatı müşahidə etmək üçün əla bir yerdir. Buradakı bir kosmik gəminin Yerin ətrafında dövr etməsi lazım deyil və buna görə də planetimizin kölgəsində içəri və xaricə süpürülmək, istilənmək və soyumaq və görünüşünü təhrif etməkdən xilas oluruq. ESA hazırda bu bölgədən istifadə edən və ya istifadə edəcək bir çox missiyaya malikdir: Herschel, Planck, Gaia və James Webb Space Teleskopu.

L3, Günəşin arxasında, Yer üzündə, planetimizin orbitinin kənarında yerləşir. L3-dəki obyektlər Yerdən görünə bilməz. Günəşin uzaq hissəsini müşahidə etmək potensialını təklif edir.

L1, L2 və ya L3-də olan bir kosmik gəmi, təpənin üstündə oturan bir top kimi, ‘meta sabitdir’. Bir az itələyin və ya çarpın və uzaqlaşmağa başlayır, beləliklə bir kosmik gəmi Lagrangian nöqtəsi ətrafında 'halo orbitlərində' qalmaq üçün tez-tez raket atışlarından istifadə etməlidir.


3 Cavablar 3

Digər cavablara əlavə etmək üçün L1-L2 Lagrange nöqtələri qeyri-sabitdir, çünki iki ana cismin bir-birinin ətrafında dövr etdikləri zaman radius sürətini izləmələri lazımdır, bizim vəziyyətimizdə Yer Günəşin ətrafında bir heliosentrik orbitdə, ancaq heç biri yoxdur həqiqətən, onların radius sürətlərinə uyğun olan orbital hündürlükdə (L1-də çox yavaş və L2-də çox sürətli). Yerin orbiti tam dairəvi olmadığından (orbital ekssentrikliyi

0.017), hündürlüyü də bir orbital dövrdə bir qədər dəyişəcəkdir. Bu, ana cisimlərin orbital eksantrikliyindən asılı olaraq L4-L5 və mübahisəli şəkildə L3 ilə əlaqəli bir hadisədən daha azdır və Trojan və Hilda asteroid ailəsini tapa bilərik. Bütün bu Lagrange nöqtələrini sistemdəki digər göylərin cazibə təsiri də narahat edə bilər, məsələn Jupiter və hətta L1-L2 Günəş-Yer nöqtələrində Ayın orbitində. Əlbətdə ki, bu, M1 ana gövdə boyunca sürət vektorundakı qeyri-sabitlikdən bəhs edir. Ortogonal və M1 və M2 cisimlərinə doğru, yalnız M1 və ya M2 tərəfə doğru bir dönmə nöqtəsidir.

Biraz sadələşdirən, helyosentrik sürətin ($ v_o approx <2 pi a over T> $ istifadə edərək) $ text olacağıdır. təxminən 29.49 mətn $ və $ mətn təxminən 30.08 mətn $, burada Yerin orbital sürəti $ v_o təqribən 29.78 mətndir $. Bu fərq, dalğanın ucunda sörf etmək üçün çox bənzəməyən L1-L3 yəhər nöqtələri ilə qorunacaqdır. Hər hansı bir yanal hərəkət balansınızı iki ana bədəndən birinə (M1 və ya M2) doğru yönəldəcəkdir.

Beləliklə, Lagrange nöqtəsi peyk orbitlərinin, ümumiyyətlə orbital stansiya saxlanması olaraq adlandırılan idarə olunması lazımdır. Bu narahatlıq və qeyri-sabitliklərin təsirləri, Lagrange nöqtə peyklərini Halo və ya Lissajous orbitlərinə yerləşdirmək və dəqiq orbital yerləşdirmə istifadə etməklə müəyyən dərəcədə kompensasiya edilə bilər, lakin bunlar, təkərli itələyicilər və orbitlərinə düzəlişlər edilmədən sabit qalmayacaq. Hər hansı bir orbital zibil və ya tamamilə sıradan çıxmış peyk nəhayət Yerə doğru dönəcəkdir (bu cavaba edilən yeniləməyə baxın, ancaq günəşə doğru düşmək üçün çox çox orbital impuls saxlayır, çünki orbital dövrü həqiqətən Yerinki ilə uyğundur, ancaq yarı böyük Günəşə doğru ox təxminən ± 1,5 milyon kilometrə və ya təxminən ± 1% -ə bərabər deyil).

TLDR: Bütün bunlar L1 və L2 nöqtələrinin əslində uzunmüddətli orbital dağıntılardan azad olacağı deməkdir. Və L3-L5 ilə, oradakı cisimlər eyni protoplanetar diskdən əmələ gəlmədikdə və bu hündürlükdə qalmaq üçün tələb olunan eyni radial sürəti bölüşmədikləri təqdirdə, əhəmiyyətli dərəcədə fərqli orbital enerjiyə sahib olan başqa bir cismin bu nöqtələrdə tutulma ehtimalı demək olar ki yoxdur. Ancaq bilərəkdən orada peyklər yerləşdirsəydik, onlardan hər hansı bir zibil L1 və L2 nöqtələrindən (və daha əvvəl də qeyd edildiyi kimi bəlkə də L3) çox daha uzun müddət orada qalacaqdı.

Redaktə edin: Görünür, əvvəlcə sualı səhv oxudum və Yer-Ay nöqtələri əvəzinə Günəş-Yer geriləmə nöqtələrinə cavab verdim. Tamam, problem yoxdur, problemlərin əksəriyyəti nəzəri olaraq eyni qalır, yalnız L1-L3 yəhər nöqtələri daha da qeyri-sabitdir. Ayın orbital eksantrikliyi

0.055, buna görə L1-L3 nöqtələri Yer-Ay oxu boyunca daha da çox hərəkət edir. Orta hesabla, EML1 Yerdən 326,380 km və Aydan 58,019 km, EML2 448,914 km və sırasıyla 64,515 km məsafədədir və sürətləri (yenidən ortalama) olacaqdır

Ayın ortalama orbit sürətinin 0,87 və 1,2 dəfə (1,022 km / s). Xüsusilə Günəşin özü və Ayın Günəşə nisbətən orbitinin mürəkkəbliyi onları daha çox narahat edir (məşhur inancların əksinə olaraq döngələrdə heç vaxt özünə əyilmir).

Budur Yer-Ay lagrange nöqtələrini əks etdirən gözəl bir görüntü:

Lagrange Yer-Ay sistemini göstərir. Kredit: David A. Kring, LPI-JSC Ay Elm və Kəşfiyyat Mərkəzi

Və ARTEMIS-in Lissajous orbitləri (Sürətlənmə, Yenidən Bağlantı, Turbulentlik və Ayın Günəşlə Qarşılıqlı Etkisinin Elektrodinamikası) missiyasının P1 kosmik gəmisinin EML1 və EML2 orbitləri belə görünürdü:

ARTEMIS-in yuxarıdakı mənzərəsi, böyrək formalı Lissajous orbitlərindən keçidin iki tərəfində
ayın ətrafında dövr etmək. Kredit: NASA / Goddard Space Uçuş Mərkəzi

Artemis-P1 azadlıq orbitlərinin, yan və ya ekliptik görünüşün təsviri. Kredit: NASA / Goddard


Sabitlik

L1, L2 və L3 nöqtələri nominal olaraq qeyri-sabit olsa da, ən azı məhdud üç cisim problemində bu nöqtələrin ətrafında (qeyri-sabit) dövri orbitlər tapmaq mümkün olduğu ortaya çıxır. & Quothalo & quot yörüngələri olaraq adlandırılan bu dövri orbitlər, Günəş Sistemi kimi tam n bədənli bir dinamik sistemdə mövcud deyildir. Bununla birlikdə, Lissajous əyri traektoriyalarından sonra yarı dövri (yəni sərhədlidir, lakin dəqiq şəkildə təkrarlanmayan) yörüncələr n cism sistemində mövcuddur. Bu yarı dövri Lissajous yörüncələri bu günə qədər Laqranj nöqtəsi missiyalarının çoxunun istifadə etdikləri şeylərdir. Mükəmməl dayanıqlı olmasa da, stansiyanın saxlanılmasında nisbətən təvazökar bir səy, bir kosmik gəminin uzun müddət istədiyi Lissajous orbitində qalmasına imkan verə bilər. Bundan əlavə, ən azı Günəş-Yer-L1 missiyaları vəziyyətində, kosmik aparatı Laqranj nöqtəsində oturmaq əvəzinə böyük bir amplituda (100,000–200,000 km və ya 62,000–124,000 mi) Lissajous orbitində yerləşdirmək həqiqətən üstünlük təşkil edir.çünki bu, kosmik aparatı Günəşlə Yer arasındakı birbaşa xəttdən uzaqlaşdırır və bununla da Günəş müdaxiləsinin Yer-kosmik vasitə rabitəsinə təsirini azaldır. Eynilə, L2 ətrafında böyük bir amplituda Lissajous orbit bir zondu Yerin kölgəsindən kənarda saxlaya bilər və bu səbəbdən günəş panellərinin daha yaxşı işıqlandırılmasını təmin edir.

Misal Yer-Günəşlə əlaqədardır, amma Ay-Yer üçün eynidir, yalnız nisbətcə daha kiçikdir. Bu o deməkdir ki, bu nöqtələr ətrafında nəzərdə tutulmuş kosmik gəmilərinizdən qat-qat böyük bir yarı sabit dövrəyə sahib ola bilərsiniz. Kütlələri Yer və Ay kütləsi ilə müqayisədə əhəmiyyətsiz tutduğunuz və aralarında ölçülə bilən cazibə qüvvəsi və ya digər qüvvələr yaratmağa kifayət etmədiyiniz müddətcə sığacağınız üçün praktik bir məhdudiyyət yoxdur.

Sadəcə nəzərə alın ki, bunlar nə qədər çox olarsa, uzaqlaşmaq, bir-birinizə kölgə salmaqdan və & quot orbit & quot saxlamaq üçün o qədər çox yanacaq sərf edərdiniz, lakin fərq dramatik olmamalıdır.

Anladığım qədəri ilə L4 və L5 üçün belə orbitlər o qədər də asan deyil, hətta mümkün deyil və bütün gəmilərinizin bir-birlərini aktiv şəkildə izləmələri və yanacaqdan demək olar ki, daim istifadə etməyiniz lazımdır. Yenə də orada planetlərarası maddə buludlarının olması mümkündür. Bulud nisbətən sabit uzunmüddətli ola bilərsə, o buluda sığa biləcəyiniz hər şey də ola bilər. Praktiki məhdudiyyətləri hesablamaq mənim üçün bir qədər çətindir - nə qədər az yanacaq sərf etməyə hazır olsanız, o qədər yaxın olmalısınız və / və daha yüksək sürüşmə və daha az sabitlik qəbul etməlisiniz.


9 Cavablar 9

Fırlanan referans çərçivədəki dinamikaya baxdıqda, hissəcik üzərində 4 qüvvə fəaliyyət göstərir: kütlə cisimlərindən iki cazibə qüvvəsi, mərkəzdənqaçma fırlanma mərkəzindən (kütləvi cisimlər arasında yerləşən) və Coriolis qüvvəsindən uzaqlaşır .

İlk üç qüvvə hissəciyin mövqeyindən asılıdır və sual əyarında təqdim olunan şəkildə əyri əyriləri göstərilən potensialdan (bu da mövqedən asılıdır) əldə edilə bilər. Bu potensial L4 və L5-də yerli maksimumlara malikdir.

Coriolis qüvvəsi hissəciyin sürətindən asılıdır: ona dik, hərəkət müstəvisində və sürətlə mütənasibdir. Parçacığın hərəkətini sağa döndərir (kütləvi cisimlər və istinad sistemi saat yönünün tersinə dönərsə, bu, Yerin Şimal qütbündə dursanız Günəş Sistemimizdə gördüyünüz şeydir).

L4-ə qoyulmuş hissəcik nöqtəni mülayim bir sürətlə tərk etməyə çalışırsa, Coriolis qüvvəsi onun trayektoriyasını əyir. Yeri bir yerə çatmaq üçün çox qıvrım. Http://demonstrations.wolfram.com/OrbitsAroundTheLagrangePointL4/ saytındakı animasiyaya baxın.

Əlbətdə bu, hissəciklərin sonsuza qədər L4 yaxınlığında qalacağını sübut etmir. Bir dəlil bilmirəm. Kütləvi cisimlərin kütlə nisbəti kifayət qədər böyük olarsa, L4-də xəttlənmiş dinamik tənliyin sabit olduğunu göstərən bəzi hesablamaları gördüm, lakin bu da qeyri-xətti məsələdə sabitliyi sübut etmək üçün kifayət deyil.

Tarazın sabit olduğuna əmin olardım ki, mənə faza məkanının həmin nöqtəsində ciddi bir yerli ekstremuma malik olan (mövqe və sürətdən asılı olaraq) qorunmuş bir kəmiyyət olduğunu göstərsəydim (mövqe = L4, sürət = 0).

"Enerji" (yuxarıda müzakirə olunan potensial + hərəkətsiz istinad sistemimizdə ölçülən kinetik enerji) qorunur, çünki Coriolis qüvvəsi trayektoriyaya dik olduğundan iş görmür (əslində Laqranj mexanikasında əldə edilir hissəciyin mövqeyindən və sürətindən asılı olan potensialdan). Lakin bu kəmiyyətin tarazlıq nöqtəmizdə bir ekstremumu yoxdur, çünki potensial L4-də lokal maksimuma malikdir və sürət 0 olduqda kinetik müddət minimumdur.

Buna görə tarazlığın sabit olduğunu sübut edə bilmirəm.

Budur, baxmağın başqa bir yolu. $ M_1 $, $ M_2 $, $ M_3 $ bizim üç kütləmiz olsun. Düşündüyümüz üç bədən problemində $ M_1 $, $ M_2 $ və $ M_3 $ olan bütün çərçivə fırlanır.

Bu çərçivənin düzəldildiyini düşünsəniz, L4 və L5 nöqtələrinin olacağını düşünürsünüz yox sabit ol. Axı L4 və ya L5-dən $ M_3 $ narahat edirsinizsə, onda potensial təpədən aşağı yuvarlanmalısınız.

Ancaq burada başqa bir qüvvə var. Çərçivə döndüyü üçün hiss etdiyiniz Coriolis qüvvəsi adlanan xəyali bir qüvvə var. Bu, qasırğaların kosmosdan göründüyü zaman spirallərə çevrilməsini təmin edən eyni qüvvədir.

Coriolis qüvvəsini nəzərə aldıqda L4 və L5 sabit sabit nöqtələrə çevrilir. Yəni, L4-dən $ M_3 $ bir az narahat etsəniz, sadəcə narahat olan məsafədə qalacaq və L4 nöqtəsinin ətrafında dönəcəkdir.

Kimsə bunun üçün riyaziyyatı görmək istəyirsə, bu faydalı məqaləyə baxın.

OP daxil olmaqla başqalarının da dediyi kimi, təsirli potensial (ağırlıq və mərkəzdənqaçma potensialından ibarətdir) $ V

- frac <| z_1 |> - frac <| z_2 |> - frac < Omega ^ 2 | z | ^ 2> <2> tag <1> $ orbital müstəvidə $ mathbb^ 2 cong mathbb$ Lagrange nöqtələrində $ L_4 $ və $ L_5 $, $ start qlobal maksimuma malikdirz_1

- frac<2> pm frac < sqrt <3> iR> <2>. End tag <2> $ Mən burada Phys.SE cavabımla eyni qeyddən istifadə edirəm: $ beginz_1

frac. end tag <3> $ Ümumiyyətlə bir test hissəciyi qlobal səviyyədə olmaq istəmir! Bununla birlikdə, Coriolis gücünü unutmamalıyıq.

Əsas açıqlama. Test hissəciyi $ L_4 $ və ya $ L_5 $ tərk etməyə çalışdıqda, Coriolis qüvvəsi, $ m_1 / m_2 $ və ya $ m_2 / m_1 $ kütlə nisbətlərindən biri $ frac <25> <2> -dən çox olduqda əyilmə yolu ilə bunun qarşısını alır. + frac <3> <2> sqrt

Bu cavabda Vikipediyada da bəhs edilən bu kütlə nisbəti şərtini (4) hesablamaq istərdim.

Effektiv potensialın Hessianı (1) $ beginH ^

-3 Omega ^ 2 qquad mətn qquad det (< bf H>)

İndi Ref-də göstərilən aşağıdakı $ ^ 1 $ teoremindən istifadə edirik. 1:

İlk iki şərt yerinə yetirilir: $ C

0. tag <8> $ Üçüncü şərt $ 0 oxuyur

27 sol ( epsilon ^ 2_2- epsilon_2 + frac <1> <27> right) tag <9>. $ $ D = 0 $ kvadrat tənliyinin kökləri $ frac

sol < başlayın25/26, cr 1/26. End right. tag <10> $ Bu (4) şərtinə gətirib çıxarır. $ Qutu $

$^1$ Teoremin sübutu: $ Mathbb orbital müstəvisində $ < bf z> = < bf 0> $ bir Lagrange nöqtəsindəki xəttli EOM^ 2 $ oxuyur

burada rhsdəki ilk dövr. Coriolis qüvvəsidir. Hessian həqiqi simmetrik bir matrisdir və bu səbəbdən 2 əsas ox ilə diaqonalizasiya edilə bilər. Mümkün bir koordinat fırlanmasından sonra $ < bf z> mapsto e ^< bf z> $, Hessian olduğunu düşünə bilərik

diaqonaldır. (Fırlanma Coriolis termini (11) ilə işləyir və 3 şərti teoremdə dəyişməz olaraq qoyur!) SMM-lər (11) sabit əmsalı olan 2 birləşmiş 2-ci dərəcəli homojen ODE-lərdir. Onların xarakterik tənliyi $ 0-un 4-cü dərəcəli tənliyidir

sol | başlayın lambda ^ 2 + H_1 & amp -2 Omega lambda cr 2 Omega lambda & amp lambda ^ 2 + H_2 end sağ |

( lambda ^ 2) ^ 2 + B lambda ^ 2 + C tag <13>, $ 4 kök olan $ lambda ^ 2

frac <-B pm sqrt> <2> tag <14>. $ Eq. (13) 2-ci bir səviyyədir. $ lambda ^ 2 $. $ Z ^ 1 $ və $ z ^ 2 $ 2 koordinatlarına həll $ e ^ < lambda t> $ eksponentlərinin xətti birləşmələridir, burada $ lambda $ kökdür. Sabitliyin şərtidir ki, bütün 4 kök üçün $ < rm Re> ( lambda) leq 0 $.

Lakin eq-dəki simmetriya səbəbindən. (13), əgər $ lambda $ kökdürsə, $ - lambda $ da belədir. Deməli, sabitliyin şərti budur ki, bütün 4 kök üçün $ < rm Re> ( lambda) = 0 $, yəni $ lambda $ xəyaldır. Və ya bərabər olaraq $ lambda ^ 2 leq 0 $ bütün 4 kök üçün pozitiv deyil.

Bu yalnız eq-də diskriminant $ D geq 0 $ olduqda mümkündür. (14) mənfi deyil, yəni teoremdəki 3-cü şərt.

Birinci və ikinci şərtlər $ C, B

0 tag <15> $, $ C-nin məlum həqiqətindən gəlir

lambda ^ 2 _ ++ lambda ^ 2_- tag <16> $ 2-ci düzəlişdə. (13) sırasıyla köklərinin məhsulu və cəmidir. $ Qutu $

Burada yaxşı izahlar olduğunu düşünürəm, amma çox sadələşdirilmiş, intuitiv bir izahat əlavə etməyə çalışacağam.

Əvvəlcə bəzi konvensiyalar barədə razılığa gələk. Tutaq ki, Yer kürəsi Günəşin ətrafında saat əqrəbinin əks istiqamətində gedir. $ R $ məsafədə dairəvi bir orbitdə (baryenterdən) $ Omega $ açısal sürətlə gedir.

Diqqəti L4-ə yönəldəcəyik. Əvvəlcə orada qalmaq üçün tam sürətlə hərəkət edərək tam olaraq L4-də başladığınızı düşünək. Bu, əlbəttə ki, qorumaq üçün heç bir güc tələb etməyən bir tarazlıqdır - sabitlik məsələsini bir az tək qoyacağıq. L4-də olarkən hansı sürətə gedirsən? Bucaq sürətiniz sadəcə $ Omega $ nişan sürəti olmalıdır, yəni heç bir hərəkət etmədiyiniz (Günəşin və Yerin şəkildəki kimi sabitləndiyi) çərçivədə. Sistemin istirahət mərkəzində olan ətalət çərçivəsində $ Omega R $ sürətinə sahib olmalısınız və tamamilə azimutal istiqamətə yönəldilmişdir - yəni orbitinizin dairəsinə toxunan.

İndi bu rahat tarazlıq vəziyyətindən kənarlaşdığınızı düşünək. Xüsusiyyət üçün indi özünüzü L4 ilə birləşdirən xətt boyunca hərəkət etdirdiyiniz baryenter mərkəzinə bir az daha yaxın olduğunu düşünəcəyik. Also, you didn't lose too much kinetic energy (to be made precise in the next paragraph). This is important. If something, say a viscous drag, keeps draining your total energy, you will have to fall into a lower part of the potential surface, and you won't be able to stay near L4.

Another simplifying assumption: your momentum is still in the same direction as it was when you were blissfully sitting at L4. That is, it is entirely azimuthal. So what's your situation now. Well, your new distance from the barycenter is $R - Delta R$. To keep up with the pattern speed (i.e., to not be moving with respect to the Earth and L4 in that diagram), you need an azimuthal speed of $Omega (R - Delta R) < Omega R$. You don't need as much speed, and hence you don't need as much kinetic energy, to keep up with the rotation. You originally had a specific kinetic energy (kinetic energy per unit mass) of $(1/2) Omega^2 R^2$, and now as long as you have more than $(1/2) Omega^2 (R - Delta R)^2$, you'll advance ahead of the pattern.

So referring to the figure, you were displaced to somewhere below and to the left of L4, and now you'll be moving up and to the left, at least initially. Just like any test mass with a tangential velocity too great for a circular orbit, you'll be moving outward. In the rotating frame, this could be construed as a manifestation of the Coriolis force. [Aside: The Coriolis force acts in the direction $-vec imes vec$, and with $vec$ pointing up out of the page and $vec$ (your velocity in the rotating frame) pointing azimuthally counterclockwise, you can see this will cause an outward-directed acceleration.] But this is more obvious in the inertial frame, where you're now going too fast for the Sun's gravity to bend your path into a circle.

So what happens? As you advance ahead of the pattern (your angular velocity is greater than $Omega$), you also are pushed outward. Eventually you find yourself at a distance $R$ again, but now you're ahead of (counterclockwise of, up and to the left of) L4. The radial "force" will vanish somewhere around here, but remember you have inertia, whether your reference frame is inertial or not! So you'll coast outward, to distances from the barycenter greater than $R$. On this side of $R$, however, everything is reversed. You don't have enough speed to keep up with an angular velocity $Omega$, so you fall behind. You are now moving counterclockwise in that rotating frame, looping around the outside of L4. Of course, because you're going too slow to keep a circular orbit (described in the inertial frame), or because there's an inward-directed Coriolis force (described in the rotating frame), you're accelerated inward. Eventually you'll move around behind L4 and return somewhere near where you started this journey just after getting displaced.

The orbits can be complicated to describe analytically, but hopefully this shows where the "forces" come into play, and where they're directed. You end up tracing a path that goes clockwise around L4 (note all my other uses of "clockwise"/"counterclockwise" have been with respect to the barycenter).

One final note: In the rotating frame this is truly a dynamics problem, where you can't get the motion just by differentiating a simple potential. Note that we started to do that, and that's what lead to the confusion. In addition to the gravitational potentials induced by the two masses, we added a term to the effective potential (the function whose contours are plotted in the diagram) to take care of centrifugal force: $ Phi_ ext(vec) = -G left(frac-vec_odot vert> + frac-vec_oplus vert> + frac<2lvert vec_oplus-vec_odot vert^3> lvert vec vert^2 ight), $ where $vec$ is the two-dimensional vector in the plane of the system with origin at the barycenter. (Binney & Tremaine's Galactic Dynamics derives this in a roundabout aside there are probably more direct treatments.) We can only stop here, however, if we only want to consider forces on particles at rest in the rotating frame. As pointed out in another post, the centrifugal force ($-vec imes vec imes vec$) isn't the only fictitious force we have to worry about. If the test object has a velocity with respect to the rotating frame, as in the case at hand, we have the Coriolis force ($-2vec imes dot>$), which we did not account for in setting up the effective potential. The reason is it's not just a function of 2-D position space, but of the whole 4-D phase space. There's one other common fictitious force that fortunately we didn't have to consider: the Euler force ($-dot> imes vec$). This would only come into play if the pattern speed were changing (say if the Earth had some additional acceleration, perhaps from being in an eccentric orbit).


Videoya baxın: What Are Lagrange Points? (Sentyabr 2021).