Astronomiya

Uzaq cisimdə Günəşin cazibə qüvvəsi

Uzaq cisimdə Günəşin cazibə qüvvəsi

Həyat problemində mənə kömək edəcək fərziyyə vəziyyəti. Bir neçə hərəkətsiz obyekt Günəşimizdən çox uzaq məsafələrdə yerləşdirilir - deyək ki, 0,1 işıq ili, 0,5 ly, 1,0 ly. Başqa təsirlərin olmadığını düşünmək; Günəşə çatanda hər birinin sürəti nə olardı? Hər biri Günəşə çatmaq üçün nə qədər vaxt aparacaqdı? Cisim-Günəş yolunun ekliptikaya dik olduğunu və Günəşin həqiqi hərəkətinə sahib olduğunu fərz etsək, cisimlər Günəşə çarpacaqmı və ya (təxminən) onu nə qədər darıxacaqlar?


Bir obyektin düşmə vaxtı üçün tam tənlik $$ t = frac { arccos Big ( sqrt { frac {x} {r}} Big) + sqrt { frac {x} {r} (1 - frac {x} {r })}} { sqrt {2 mu}} , r ^ {3/2}, $$ harada $ x $ günəş radiusudur, $ r $ obyektin məsafəsidir və $ mu = GM = 1.327 times10 ^ {20} $. (SI vahidlərində məsafəni metrə çevirməli və saniyələr içində bir müddət qazanmalısan.)

Kimi $ x <<> Siz güman edə bilərsiniz $ frac {x} {r} = 0 $ beləliklə düstur asanlaşdırır $$ frac { pi r ^ {3/2}} {2 sqrt {2 mu}} $$

3000000 il, otuz milyon il və ya yüz milyon il olan 0,1,0,5 və ya 1 işıq ilində sərbəst buraxılan bir obyekt üçün.

Çarpma sürəti üçün cəsədin günəşin təxminən 620 km / s olan qaçma sürətinə çox yaxınlaşacağını təxmin edə bilərsiniz. Bədənin 0,1, 0,5 və ya 1,0 işıqdan azad olub-olmaması az əhəmiyyət kəsb edir, çünki bədən yalnız günəşə yaxınlaşdıqda sürət alacaqdır.

Sualınızın son hissəsi qaranlıqdır. Bədən günəşə nisbətən istirahət edərsə və digər ulduzların müxtəlif cazibə təsirləri nəzərə alınmazsa, günəşə doğru düşəcəkdir. Digər tərəfdən bədən qalaktikanın mərkəzinə nisbətən istirahətdədirsə, o zaman günəşə nisbətən son dərəcə sürətli, günəşin qaçma sürətindən çox daha sürətli hərəkət edir. Günəşin yaxınlığında heç bir yerə düşməyəcək, əksinə günəş qalaktikanın mərkəzinə doğru düşdükcə onu bir az əyəcək.


James K buna yaxşı bir cavab verdi, ancaq əlavə etmək istəyirəm ki, Günəş Süd yolunun mərkəzinə nisbətən tərpənməz olsaydı, obyektinizlə birlikdə mərkəzə doğru düşərdi. Günəş, Samanyolu ətrafında 230 km / s sürətində toxunma sürəti ilə dövr edir.

Çox mənasızdır, ancaq kütlə ilə məsafəni müqayisə edib cazibə qüvvəsinin cisminizə günəşə və Süd yolunun mərkəzinə bərabər olduğu şirin nöqtəni tapa bilərik.

Süd yolu mərkəzinin kütləsi, burada mərkəz obyektinizi ona yönəldən hər şeydir, yalnız mərkəzdəki böyük qara dəlik deyil, dəqiq rəqəmlər mümkün deyil, 200 milyard günəş kütləsinin təxmini hesablanması mümkündür istifadə olunur. Bu aşağı ola bilər, amma kifayət qədər yaxındır.

Günəş mərkəzdən təxminən 26.000 işıq ili məsafədədir. Ters kvadrat qaydadan istifadə edərək məsafə 200 milyarın və ya təqribən 450.000-in kvadrat kökü olacaq və məsafəni (26.000 işıq ili) bu rəqəmlə bölün və 1 işıq ilinin təqribən 1/17 hissəsini əldə edəcəksiniz. İki cazibə qüvvəsinin bərabər olacağı şirin nöqtə budur.

Bu, astronomik məsafələrdə cazibə qüvvəsinin faydasızlığını nümayiş etdirir. Məsələn Ayı götürək. Günəşdən Yerdən daha böyük cazibə qüvvəsi altındadır, amma yenə də Yerin ətrafında dövr edir (ya da hər ikisini də dövr edir deyə bilərsən), ancaq daha güclü cazibə təpə sferasını idarə etmir. "... 1 işıq ilindən düşsəm, səthi vurmağın nə qədər vaxt aparacağını" hesablamaq çox əyləncəlidir, ancaq hərdən-birə əyləncəli hesablanmanın kənarında heç bir praktik istifadə yoxdur.

3 cisimlə bərabərlik daha ekzotik olur, xüsusən biri digərinin ətrafında fırlanırsa və 3-cü əlavə edirsən və bunun hansı yolla düşəcəyini bilmək istəyirsən. Həqiqət budur ki, hər ikisinə doğru yavaşca düşəcəkdi, amma günəşə kifayət qədər yaxınlaşsa, cazibə zərbəsi alaraq bir müddət daha uzaqlaşdırdı. Ümumi enerji həmişə qorunur, ancaq bu 1 kiçik cismin həm günəş, həm də kütləvi bir mərkəzlə hərəkətini hesablamaq daha mürəkkəbdir.


Uzaq cisimdə Günəşin cazibə cazibəsi - Astronomiya

Cazibə qüvvəsi cazibədar bir qüvvədir, Kainatdakı bütün maddələri Kainatdakı digər maddələrin hamısına cəlb edir. Ayların, planetlərin, ulduzların və qalaktikaların böyüklüyündə bu, son dərəcə vacib bir qüvvədir və bu cisimlərin davranışlarının çox hissəsini idarə edir. Cazibə qüvvəsi ayaqlarımızı yerə möhkəm tutur, Ayı Yer ətrafındakı orbitdə saxlayır, Yer kürəsini Günəş ətrafındakı orbitdə saxlayır, Günəşi Samanyolu qalaktikamızın mərkəzi ətrafında orbitdə saxlayır, Samanyolu və Andromeda qalaktikalarını öz ətrafında dövr edir. ümumi kütlə mərkəzi və s. və s. maddə üçün cazibə həqiqətən vacibdir!

İki cisim arasındakı cazibə qüvvəsi ilə qarşılaşdıqda, yalnız vacib və kütlə və məsafə olan iki şey var. Cazibə qüvvəsi birbaşa iki cismin kütlələrinə və əksinə, aralarındakı məsafənin kvadratına bağlıdır. Bu, cazibə qüvvəsinin kütlə ilə artdığını, cisimlər arasındakı məsafənin artması ilə azaldığını göstərir.

Ən kütləvi obyektlərə və ən yaxın obyektlərə tərəf çəkilirik. Günəş Yerdən çox daha böyük olmasına baxmayaraq, Yerin yaxınlığı ayaqlarımızın üstündə qalmasını təmin edir terra firma Günəşə yaxınlaşdırmaqdansa. Yer üzünə yerləşdirilmiş bir kosmik gəmi də eyni şəkildə hərəkət edir, ancaq onu Aya tərəf atəşə tutsaq, Ayın zəif cazibə cazibəsinin daha uzaq olan Dünya ilə müqayisədə üstün olacağı bir vaxt gələcək və kosmik gəmi Gəmiyə doğru sürüşməyə başlayacaq. ay səthi.

Kütlə artdıqca cazibə cazibəsi nə qədər artır (M1M2) və məsafənin artması ilə nə qədər azalır (R)? Cazibə qüvvəsi üçün, F,

harada G dəyişməyən sabit bir amildir (cazibə sabitliyi).

Məsafə müddəti kvadrat şəklində olduğuna görə (göstərici ikiyə bərabərdir), cazibə ikiqat olduqda cazibə qüvvəsi dörd dəfə, ikiqat kvadrat dörd olduqda isə üç dəfə artanda doqquz dəfə azalır (üçə bərabərdir) kvadrat doqquzdur).

Bununla birlikdə, kütlə şərtlərində göstərici birdir. Bu o deməkdir ki, cisimlərdən biri qəfildən on qat daha kütləli olarsa, iki cisim arasındakı cazibə cazibəsi də on qat artacaqdı.

Güc və sürətləndirmə arasındakı fərq nədir?

Yəqin ki, cazibə qüvvəsi tənliyinin iki cisim üçün simmetrik olduğunu görmüsən və bu, Yerdə göstərdiyin cazibə qüvvəsinin Yerin sənə göstərdiyi güc qədər güclü olduğu mənasını verir? Bəli!

Bu əvvəlcə təəccüblü görünə bilər, buna görə aralarını ayırmağa diqqət yetirək güc, Fsürətləndirmə, a. Sənin cazibə sürətlənməsi başqa bir obyektə çəkildikdə sürətinizin artma sürətidir (ona nə qədər tez cəlb olunduğunuz). Sənin cazibə qüvvəsi güc, sürətlənmənin və kütlənin məhsuludur, m.

Gəlin sizinlə Yer kürəsi arasındakı cazibə qüvvəsini nəzərdən keçirək. Yuxarıda olduğu kimi, kütləniz belədir m və sürətlənmə a. Yerin kütləsi və sürətlənməsi MAvə sizinlə yer arasındakı məsafə R. (Siz düşünə bilərsiniz R Yerin radiusu kimi.)

Aydındır ki, Yer üzündə göstərdiyiniz qüvvə, Yerin sizə göstərdiyi güc qədər böyükdür. Bununla birlikdə, Yerin mərkəzinə doğru sürətlənməyiniz, Yer kürəsinin sizə doğru sürətlənməsi ilə necə müqayisə olunur?

Çünki kütləniz Yerdəkindən çox azdır (m > A)! Bu səbəbdən bir topu havaya atarsanız, bütün dünyanı ona tərəf çəkməkdənsə, geri dünyaya çəkilir.

Müəyyən mənada güc sizə nə qədər çəkildiyinizi və sürətləndirmə cavab olaraq nə qədər hərəkət etdiyinizi söyləyir. Bir cisim nə qədər kütləlidirsə, onu hərəkət etdirmək üçün bir o qədər çətindir. (İndiyə qədər bir dostuna kömək etmək və yenidən təşkil etmək üçün kömək etməyə çalışan hər kəsin otağı mebel dəsti yaxşı bilir.)

Yerin səthində cazibə qüvvəsi ağırlığınız dediyimiz şeydir və cazibə sürətlənməsi səth cazibəsinə bərabərdir, g, saniyədə 980 santimetrə bərabər kvadrat şəklindədir.


Sir Isaac Newton

Yer üzündə görülən okean dalğaları günəşlə ayın cazibə qradiyentinin birləşməsinin birbaşa nəticəsidir. Bu konsepsiya 1687-ci ilədək Sir Isaac Newtonun yerdəki cazibə və cazibə cazibə ideyasını izah edənə qədər tam başa düşülmədi.

Onun ümumdünya cazibə qanunu, 2 cisim arasındakı cazibə cazibəsinin kütlələri ilə düz nisbətdə və aralarındakı məsafənin kvadratı ilə tərs mütənasib olduğunu bildirir.

Sadə dildə desək, cisimlərin kütləsi nə qədər böyükdürsə və bir-birlərinə daha yaxın yerləşsələr, aralarındakı cazibə qüvvəsi (və ya cazibə) daha böyükdür.

Gelgit səviyyəsi baxımından cismin Yer səthinə yaxınlığı cisim kütləsindən daha vacibdir.

Günəşimiz ayın 27 milyon dəfə böyükdür. Bu o deməkdir ki, əgər gelgit cazibə qüvvələri yalnız kütləyə əsaslansaydı, günəşin yaratdığı gelgitlər Ayın yaratdığı ilə müqayisədə 27 milyon dəfə çox olardı.

Məsafəyə gəldikdə, Günəş Yerdən Aydan 390 dəfə çox uzaqdır. Bu, gelgit yaradan qüvvələrin çəkilməsinin aydan 3903 və ya 59 milyon dəfə az düşdüyü deməkdir. Bu, günəş qüvvələrinin Ay qüvvələrinin gücünün təxminən yarısı olmasını bərabərləşdirir.

Görüntü: https://oceanservice.noaa.gov/ education /tutorial_tides/tides02_cause.html


İşıq ili miqyaslı fərdi hissəciklər arasındakı cazibə cazibəsinin əhəmiyyəti?

Xahiş edirəm burada göstərilən uzaq hissəciklər arasındakı uzunmüddətli cazibə cazibəsi perspektivlərinin dəqiqliyini şərh edin. Əvvəlcədən təşəkkürlər!

Aşağıdakı iki hissədə mübahisəmi / müşahidəmi klassikdən sonra GR perspektivindən bildirəcəyəm:

Klassik: Klassik bir perspektivdən, ulduzla orbitdə olan bir planet arasında və ya iki qalaktika arasında olduğu kimi iki uzaq cisim arasındakı cazibə cazibəsi sıfır olmayan kütləsi olan ayrı hissəciklərin hər biri arasındakı cazibə qüvvələrinin cəminə bərabərdir. birinci cisim və ikinci cisimdə sıfır olmayan kütlə olan ayrı hissəciklərin hər biri. Fotonlar kimi hissəcikləri istisna etmək üçün sıfır olmayan kütlə deyirəm. Bu sadələşdirmə, təxminən 0.8% atomlardakı bağlı nüklonların & quotmass defect & quot'sini və molekullardakı kimyəvi birləşmə enerjisinə görə daha az kütlə qüsurunu və s. Riyazi olaraq ifadə edildiyi kimi, uzaq iki çox cisim arasındakı ümumi cazibə qüvvəsi $ F $, məsələn fərdi hissəcik cütləri arasındakı cazibə cazibəsi baxımından ifadə edilən iki qalaktika arasında belə verilir:

harada n1 ilk qalaktikadakı hissəciklərin sayı, n2 ikinci qalaktikadakı hissəciklərin sayıdır və birinci qalaktikadakı hər hissəciyin kütləsi $ m_i $ olduğu halda, ikinci qalaktikadakı hər hissəcikin kütləsi $ m_j $, burada iki qalaktikadakı hər hissəcik cütü arasındakı məsafə $ r_-dir.$ və burada $ G $ cazibə sabitidir. kütləvi qüsur bu sadələşdirmədə nəzərə alınmadığı üçün & quot = & quot yerinə & quot $ təxminən $ & quot istifadə olunur. Bu sadələşdirmə eyni zamanda hər bir hissəcik cütü arasındakı vektorların böyüklüyünə görə fərqli olmasına baxmayaraq təsadüf olduğunu (bu tamamilə doğru deyil) qəbul edir. Bundan əlavə, yuxarıda istifadə edilən söz hissəcikləri nuklon və elektron ola bilər və ya nuklonlar hər iki qalaktikada eyni standart istifadə edildiyi müddətdə kvarklara bölünə bilər.

Bu düşüncənin məqsədi, bir ulduz ilə planetlərindən biri arasındakı məsafələrdəki iki nuklon və ya elektron arasındakı cazibə qüvvəsinin milyonlarla kilometr məsafədə olduğunu və ya iki qalaktika arasındakı məsafədə iki nuklon və ya elektron arasındakı milyonlarla və ya bir-birindən milyardlarla işıq ili bir-birinə bənzər dərəcədə kiçikdir, əslində yuxarıdakı nümunələrdə ulduzla planet arasında və ya iki qalaktika arasında cazibə qüvvəsini cəmləşdirmək üçün birləşən itən qədər kiçik cəlbedici qüvvələrin cəmidir. Bu perspektiv, bir çoxları üçün milyardlarla işıq ili məsafələrindəki fərdi hissəciklər arasındakı bu & quotən kiçik & quot; qüvvələr olmadan, planetlərin, ulduzların və qalaktikaların uzaq məsafələrdəki cisimləri arasındakı qarışıq gücün mövcud olmayacağını yeni bir qiymətləndirmə verə bilər.

GR: Ağırlığın & quotforce & quot-nin sıfır olmayan bir kütlə hissəciyinin və ya atom, planet, ulduz və ya qalaktikadakı bu cür hissəciklər sisteminin mövcudluğu ilə əmələ gələn boşluq əyriliyi ilə əvəz olunduğu ümumi nisbi nöqteyi-nəzərdən ulduz-planet və ya qalaktika-qalaktika kimi iki çox böyük uzaq sistem arasındakı cazibə & quotattraksiya & quot-nin sadəcə hər bir hissəciklə əlaqəli, bir-birindən uzaqdakı cisimdəki hər bir hissəcik üzərində hərəkət edən birləşmiş uzay vaxtı əyriliklərinin bir nəticəsi olduğunu düşünün. bir qalaktikada bir elektron və ya nuklon, uzaqdakı qalaktikada başqa bir elektron və ya nuklon.

Bu çalışmanın məqsədi, ümumiyyətlə kosmik zaman əyriliyini planetlər, ulduzlar və qalaktikalar kimi çox böyük cisimlər tərəfindən induksiya edildiyi kimi düşündüyümüz zaman, uzaq bir məsafədə tək bir elektronun da induksiya etdiyi kiçik bir boşluq əyrisi olduğunu düşünməkdir. milyardlarla işıq ili də tamamilə əhəmiyyətlidir. Bu müşahidələr cüzi bir riyazi toplama nöqteyi-nəzərindən dünyəvi və açıq ola bilsə də, məni bu hissəcikdən uzaq olan milyardlarla işıq ili məsafəsindəki bir elektronun, məsələn, tək bir elektronun məkan əyriliyinin yalnız mövcud olmadığını düşündürən və düşündürən kimi düşündürdü. , lakin kosmologiyanın makro miqyasda işləməsi üçün vacibdir.

Sadəlik üçün, burada sıfır kütlə olmayan digər hissəciklərin elektronlardan, nuklonlardan və kvarklardan kənar töhfəsini qeyd etmirəm.

Hər ikisinə şərh dəvət edirəm: 1) Çox uzaq hissəciklər arasındakı cazibə cazibəsi və onların böyük və uzaq səma cisimləri arasındakı cazibə cazibəsinə qatqısı barədə dediklərimin doğruluğu, eləcə də 2) Yoxdur kiçik bir fəza olmasına baxmayaraq əhəmiyyətə dair əksim milyardlarla işıq ili məsafələrində hər bir fərdi elektron və nuklonla əlaqəli əyrilik.

Əgər bu ikinci məqam doğrudursa, onda tək bir elektronun və ya tək neytronun milyard işıq ili məsafələrindəki boşluq əyriliyinin yalnız mövcud deyil, həm də bütün kainatın quruluşu və işləməsi üçün kritik əhəmiyyətə malik olması məni çox dərindən təəccübləndirdi.

Beləliklə, sıfır olmayan hər bir kütlə hissəciyi varlığını bütün kainata tanıtdırır və mən bu fikrin heyrətləndirici və qorxulu olduğunu, gerçəkliyi və nəticələri ilə ilhamlandırdığını gördüm.

Bunu daha cazibədar və əyləncəli bir şəkildə ifadə etmək üçün burnumun ucundakı bir elektronun cazibə qüvvəsi, ucundakı bir elektrondakı bir elektronu (və bağlı olduğu iyerarxik sistemləri - yəni atom, molekul, hüceyrə, orqanizm) təsir edir. Andromeda qalaktikasında olduğu iddia edilən bir varlığın burnu, iki qalaktikamız arasındakı ümumi cazibə cazibəsinə mənalı bir şəkildə qatqı təmin edir və hətta Hubble Deep Field-də ortaya çıxarılanlar kimi uzaqdakı qalaktikalarla cazibə qarşılıqlı əlaqələrinə də təxminən 13 milyard işıq gətirir. illər uzaqda.

Və nəticədə fərdi hissəciklərin uzay vaxtı təsiri, hər ayrı hissəcikdən milyardlarla işıq ili içindədir və bütün kainatın quruluşunda və işində kritik əhəmiyyət daşıyır.

Sualım / şərhimlə maraqlandığınız və cavablarınız üçün əvvəlcədən təşəkkürlər!


Qravitasiya

Cazibə qüvvəsi, iki cisim arasındakı cazibə qüvvəsidir, məsələn yerlə ay arasında və ya yerlə alma arasında.

Alma yer üzünə çəkildiyi üçün yerə düşür. Bununla birlikdə, yer təkcə almaya çəkildiyi üçün bu tək yönlü bir yol deyil, baxmayaraq ki, bu cazibə forması o qədər zəifdir ki, onu aşkar etmək olmur.

Bu, kütləsi böyük olan cisimlərin (günəşlər, planetlər) kiçik kütlələrə (insanlar, alma) nisbətən daha çox cazibə göstərməsi deməkdir.

Canlılar və ya göy cisimləri olmasından asılı olmayaraq bütün cisimlər cazibə qüvvəsinə tabedir. Uzaq ulduzlar da yer üzündə bir cazibə göstərir. Və bu ulduzlar günəşimiz qədər böyük olsa da, yaratdıqları cazibə qüvvəsi bizə daha zəif təsir göstərir. Çünki cazibə qüvvəsi yalnız bir cisim kütləsindən deyil, həm də məsafəsindən asılıdır. İki cisim arasındakı məsafə nə qədər böyükdürsə, qarşılıqlı cazibə o qədər zəif olacaqdır. Ancaq sonsuz olduğu üçün heç vaxt sıfır olmaz.

Ağırlıq bu səbəbdən bir xəyaldır. Cazibə qüvvəsi olmayan yer yoxdur. Ancaq mərkəzdənqaçma gücü kimi əks təsir göstərən şeylər var. Mərkəzdənqaçma qüvvəsi, stulun yelləncək sürüşündə olduğunuz zaman hər zaman ətrafınıza çəkildiyiniz kimi hiss etməyinizin səbəbidir.

Beynəlxalq Kosmik Stansiya dünyanın ətrafında dövr etdikdə, mərkəzdənqaçma təsirlərinə də məruz qalır. Nə qədər sürətli uçursa, bir o qədər uzaqlaşdırılır. İndi ISS, yerdən çəkən mərkəzdənqaçma qüvvəsi ilə yerin cazibə qüvvəsinin təsirlərinə bərabərləşəcək qədər sürətlə gedirsə, bu iki qüvvə bir-birini balanslaşdıracaq. Kosmik stansiyanın göyərtəsində çəkisizlik üstünlük təşkil edir.

Albert Einstein, cazibənin əslində bir boşluq forması olduğunu öyrəndi.

Boşluq hündürlük, genişlik və dərinlik üç ölçüsündən ibarətdir. Kainatımızın yarandığı & # 8220materialı təşkil edir. Üstünə küt bir top qoyulduqda material yol verdiyi kimi, kainatdakı nəhəng bir obyektin ətrafındakı yer də əyri olur. Cismin kütləsi nə qədər böyükdürsə, o qədər də əyrilik olacaqdır. Materialın səthindəki kiçik mərmərlər kimi, digər cəsədlər də boşluq şəklini izlədikləri üçün bu çuxura düşür. Beləliklə, Einstein cazibə qüvvəsinin həqiqətən bir qüvvə olmadığını, sadəcə bir məkanın əyrilik olduğunu kəşf etdi.

Üç məkan ölçüsünə əlavə olaraq dördüncüsü də var, yəni vaxt. & # 8220 boşluq vaxtı yaratmaq üçün bir-birinə bağlanırlar. Cazibə qüvvəsi yerin əyilməsinə səbəb olduğu kimi, vaxtı da uzadır. Bu o deməkdir ki, zaman yerdəki və daha çox cazibə sahəsindəki kosmosdan daha yavaş hərəkət edir. Cazibə nə qədər çox olarsa, zaman o qədər yavaş keçir.

Albert Einşteynin bu nəzəriyyəsi 1919-cu il Günəş tutulmasında sınaqdan keçirildi.

Einstein, böyük kütləsi olan günəşin kosmosun ölçüləcək dərəcədə dəyişəcəyini və uzaq ulduzların işığının günəşin yanından keçərkən bir az əyilməsinə səbəb olacağını irəli sürmüşdü. Normalda günəşdən gələn işıq digər ulduzlara nisbətən daha parlaqdır, yəni bu əyrilik aşkar edilə bilməz. Yalnız günəş tutulması zamanı günəşin ətrafındakı işıq digər ulduzların eyni vaxtda görünməsi üçün kifayət qədər qaranlıq qalır.

Bu şəkildə İngilis astronom Sir Arthur Eddington ilk dəfə 1919 günəş tutulması zamanı işığın əyilməsini fotoşəkil çəkməyi bacardı. Ulduzların günəş ətrafında görünən mövqeyinin Albert Einstein & # 8217s Ümumi Nisbilik Nəzəriyyəsində proqnozlaşdırıldığı şəkildə tam olaraq dəyişdiyini tapdı.


Orbital Hərəkət və Kütlə

Kepler qanunları, hərəkətləri Newtonun hərəkət qanunları və cazibə qanunu ilə təsvir olunan cisimlərin orbitlərini təsvir edir. Cazibə qüvvəsinin planetləri Günəşə tərəf yönəldən qüvvə olduğunu bilmək, Nyutona Kepler’in üçüncü qanunu üzərində düşünməyə imkan verdi. Xatırladaq ki, Kepler bir planetin inqilabının orbital dövrü ilə Günəşdən uzaqlığı arasında bir əlaqə tapmışdı. Ancaq Newtonun formulası Günəş kütlələrinin əlavə amilini təqdim edir (M1) və planet (M2), hər ikisi də Günəş kütləsinin vahidləri ilə ifadə edilir. Newtonun ümumdünya cazibə qanunu bu əlaqənin həqiqətən olduğunu riyazi olaraq göstərmək üçün istifadə edilə bilər

harada a yarı böyük oxdur və P orbital dövrdür.

Kepler bu amili necə əldən verdi? Günəş kütləsinin vahidlərində Günəşin kütləsi 1, Günəş kütləsinin vahidlərində tipik bir planetin kütləsi cüzi dərəcədə kiçik bir amildir. Bu o deməkdir ki, Günəşin və bir planetin kütləsinin cəmi, (M1 + M2), 1-ə çox yaxındır. Bu, Nyutonun düsturunu Keplerin Günəşlə müqayisədə planetlərin kiçik kütləsi ilə demək olar ki, eynidir, Keplerin hər iki kütlənin də hesablamaya daxil edilməli olduğunu dərk etməməsinin səbəbidir. Astronomiyada bir çox vəziyyət var, bununla birlikdə et məsələn, iki ulduz və ya iki qalaktika bir-birinin ətrafında dövr etdikdə iki kütlə terminini daxil etmək lazımdır.

Kütləvi termini daxil etmək bu formuldan yeni bir şəkildə istifadə etməyimizə imkan verir. Qarşılıqlı cazibə altında hərəkət edən cisimlərin hərəkətlərini (məsafələr və orbital dövrlər) ölçə bilsək, bu düstur onların kütlələrini çıxarmaq üçün bizə imkan verəcəkdir. Məsələn, planetlərin məsafələrini və orbital dövrlərini istifadə edərək Günəşin kütləsini və ya Yupiterin aylarının hərəkətlərini qeyd edərək hesablaya bilərik.

Həqiqətən, Newton-un Kepler’in üçüncü qanununa yenidən baxması astronomiyanın ən güclü anlayışlarından biridir. Əşyaların kütlələrini hərəkətlərindən çıxarmaq qabiliyyətimiz bir çox astronomik cisimlərin təbiətini və təkamülünü anlamaq üçün açardır. Bu qanundan bu mətn boyunca dəfələrlə kometaların orbitlərindən tutmuş qalaktikaların qarşılıqlı təsirlərinə qədər olan hesablamalarda istifadə edəcəyik.

Nümunə 2: Cazibə qüvvəsinin təsirlərinin hesablanması

Yer kürəsi kimi bir planet, 0.71 Dünya ilində 1 AU məsafədə ulduzunun ətrafında dövr edir. Ulduzun kütləsini tapmaq üçün Kepler'in üçüncü qanununun Newton versiyasından istifadə edə bilərsinizmi? (Bir ulduz kütləsi ilə müqayisədə dünyadakı bir planetin kütləsinin əhəmiyyətsiz sayıla biləcəyini unutmayın).

[aşkar-cavab q = & # 822165756 & # 8243] Cavabı göstər [/ aşkar-cavab]
[gizli cavab a = & # 822165756 & # 8243]

Düsturda a 3 = (M1 + M2) × P 2, amil M1 + M2 İndi təxminən bərabər olacaqdır M1 (ulduzun kütləsi), çünki planetin kütləsi müqayisə olunmaqla çox kiçikdir. Sonra düstur olur a 3 = M1 × P 2 və biz həll edə bilərik M1:

Yəni ulduzun kütləsi Günəşimizin kütləsindən iki dəfə çoxdur. (Unutmayın ki, qanunu ifadə etməyin bu şəkildə Yer və Günəş baxımından vahidləri var, buna görə kütlələr Günəşimizin kütləsinin vahidləri ilə ifadə olunur.)

Təliminizi yoxlayın

Tutaq ki, Günəşimizin iki qat kütləsi olan bir ulduzun ulduzun ətrafında 4 il çəkən dünyadakı bir planet var. Bu planet ulduzunu hansı məsafədə (yarı böyük ox) dönəcəkdir?

[aşkar-cavab q = & # 8221571237 & # 8243] Cavabı göstər [/ aşkar-cavab]
[gizli-cavab a = & # 8221571237 & # 8243] Yenə də planetin kütləsini laqeyd edə bilərik. Belə ki M1 = 2 və P = 4 il. Düstur budur a 3 = M1 × P 2, belədir a 3 = 2 × 4 2 = 2 × 16 = 32. Yəni a 32-nin kub köküdür. Bunu tapmaq üçün Google-dan soruşa bilərsiniz: & 322-nin kub kökü nədir? & # 8221 və 3.2 AU cavabını ala bilərsiniz.

Əsas anlayışlar və xülasə

Bütün kütlələr arasındakı cəlbedici qüvvə olan cazibə qüvvəsi planetlərin orbitdə qalmasına səbəb olur. Newtonun universal cazibə qanunu cazibə qüvvəsini kütlə və məsafəyə aid edir:

Ağırlıq qüvvəsi bizə ağırlıq hissi verən şeydir. Sabit olan kütlədən fərqli olaraq, çəki hiss etdiyiniz cazibə qüvvəsinə (və ya sürətlənməyə) görə dəyişə bilər. Kepler qanunları Newtonun cazibə qanunu işığında yenidən araşdırıldıqda, hər iki cismin kütlələrinin, üçüncü qanun üçün vacib olduğu aydın olur a 3 = (M1+ M2) × P 2. Qarşılıqlı cazibə effektləri bizə kometlərdən qalaktikalara qədər astronomik cisimlərin kütlələrini hesablamağa imkan verir.


Uzaq cisimdə Günəşin cazibə cazibəsi - Astronomiya

Bu bölmənin sonunda:

  • Cazibə qüvvəsini nəyin təyin etdiyini izah edin
  • Newtonun universal cazibə qanununun Kepler qanunları haqqında anlayışımızı necə genişləndirdiyini təsvir edin

Newtonun hərəkət qanunları göstərir ki, istirahətdə olan cisimlər istirahətdə qalacaq və hərəkətdə olanlar bir qüvvə tərəfindən hərəkət edilmədikcə düz bir xətt üzrə bərabər hərəkət etməyə davam edəcəklər. Beləliklə, bu düz xətt ən təbii hərəkət vəziyyətini təyin edən. Ancaq planetlər düz xəttlərlə deyil, elips şəklində hərəkət edir, buna görə də bəzi qüvvələr yollarını əymək məcburiyyətindədir. Newton təklif etdiyi bu qüvvə idi ağırlıq.

Newtonun dövründə cazibə yalnız Yerlə əlaqəli bir şey idi. Gündəlik təcrübə bizə Yerin səthindəki cisimlərə bir cazibə qüvvəsi tətbiq etdiyini göstərir. Bir şey düşürsən, düşəndə ​​Yerə doğru sürətlənir. Newtonun anlayışı ondan ibarət idi ki, Yerin cazibə qüvvəsi Aya qədər uzana bilər və Ayın yolunu düz bir xəttdən döndərmək və onu öz orbitində saxlamaq üçün lazım olan gücü istehsal edə bilər. Əlavə olaraq cazibə qüvvəsinin yalnız Yerlə məhdudlaşmadığını, bütün maddi cisimlər arasında ümumi bir cazibə qüvvəsinin olduğunu fərz etdi. Əgər belədirsə, Günəşlə planetlərin hər biri arasındakı cəlbedici qüvvə onları öz orbitlərində saxlaya bilər. (Bu günümüzdəki gündəlik düşüncəmizin bir hissəsi kimi görünə bilər, ancaq Newtonun dövründə diqqətəlayiq bir fikir idi.)

Bir dəfə Newton cəsarətlə kosmosun hər yerindəki bütün cəsədlər arasında universal bir cazibə olduğunu fərz edərək, cazibənin dəqiq təbiətini təyin etməli idi. Bu cazibə qüvvəsinin dəqiq riyazi təsviri, planetlərin Keplerin izah etdiyi kimi hərəkət etməsini (Keplerin üç qanununda ifadə edildiyi kimi) diktə etməli idi. Həm də bu cazibə qüvvəsi, Qalileo tərəfindən müşahidə edildiyi kimi Yer üzünə düşən cisimlərin düzgün davranışını proqnozlaşdırmalı idi. Bu şərtlərin yerinə yetirilməsi üçün cazibə qüvvəsi məsafədən necə asılı olmalıdır?

Bu sualın cavabı hələ inkişaf etdirilməmiş riyazi alətlər tələb edirdi, lakin bu, bu problemlə mübarizə aparmaq üçün günümüzdə hesab dediyimiz şey icad edən Isaac Newton'u çəkindirmədi. Nəhayət, cazibə qüvvəsinin böyüklüyünün Günəşlə bir planet arasında (və ya hər hansı iki cisim arasında) ayrılma tərs kvadratına nisbətdə artan məsafədə azalması lazım olduğu qənaətinə gəldi. Başqa sözlə, bir planet Günəşdən iki qat daha uzaq olsaydı, qüvvə (1/2) 2 və ya 1/4 daha böyük olardı. Planeti üç dəfə uzaqlaşdırın və güc (1/3) 2 və ya 1/9 qədər böyükdür.

Newton ayrıca, iki cisim arasındakı cazibə cazibəsinin onların kütlələri ilə mütənasib olması lazım olduğu qənaətinə gəldi. Bir cisim nə qədər kütləyə sahibdirsə, cazibə qüvvəsinin çəkmə gücü o qədər güclüdür. Buna görə istənilən iki cisim arasındakı cazibə cazibəsi bütün elmlərdəki ən məşhur tənliklərdən biri ilə verilir:

harada Fağırlıq iki cisim arasındakı cazibə qüvvəsidir, M1M2 iki cismin kütlələridir və R onların ayrılmasıdır. G kimi tanınan sabit bir rəqəmdir universal cazibə sabitidirvə tənliyin özü simvolik olaraq Newton’un xülasəsini verir universal cazibə qanunu. Belə bir qüvvə və hərəkət qanunları ilə Newton riyazi olaraq icazə verilən yeganə yörüngələrin Kepler qanunları ilə təsvir edildiyini göstərə bildi.

Newtonun universal cazibə qanunu planetlər üçün işləyir, amma həqiqətən universaldır? Cazibə nəzəriyyəsi, eyni zamanda Yerin ətrafında dövrə vurarkən Ayın Yerə doğru müşahidə olunan sürətlənməsini və Yer səthinə yaxın düşən hər hansı bir obyektin (məsələn, alma) proqnozlaşdırmalıdır. Almanın düşməsi olduqca asanlıqla ölçə biləcəyimiz bir şeydir, ancaq Ayın hərəkətlərini proqnozlaşdırmaq üçün istifadə edə bilərikmi?

Xatırladaq ki, Newtonun ikinci qanununa görə qüvvələr sürətlənməyə səbəb olur. Newtonun ümumdünya cazibə qanunu, bir cismin Yerə doğru hərəkət etməsi (və buna görə də sürətlənməsi), Yerin mərkəzindən məsafəsinin kvadratı ilə tərs mütənasib olmalıdır. Yerin səthindəki alma kimi cisimlərin, yerin mərkəzindən bir Earth radius məsafədə, saniyədə saniyədə 9,8 metr sürətlə aşağıya doğru sürətləndiyi müşahidə edilir (9,8 m / s 2).

Bizə duyğu verən Yerin səthindəki bu cazibə qüvvəsidir çəki. Hər hansı bir planetdə və ya Ayda eyni qalacaq kütlənizdən fərqli olaraq, çəkiniz yerli cazibə qüvvəsindən asılıdır. Kütlənizdə dəyişiklik olmasa da, Marsda və Ayda yerdəkindən daha az çəki çəkərdiniz. (Bu o deməkdir ki, geri qayıtdıqda kollec kafeteryasındakı şirniyyatlara asanlıqla getmək məcburiyyətindəsiniz!)

Ay Yerin mərkəzindən 60 Yer radiusundadır. Yer çəkisi (və səbəb olduğu sürətlənmə) məsafənin kvadratı ilə zəifləyərsə, Ayın yaşadığı sürət alma ilə müqayisədə çox az olmalıdır. Sürət (1/60) 2 = 1/3600 (və ya 3600 dəfə az olmalıdır - təqribən 0,00272 m / s 2. Bu, Ayın öz orbitində müşahidə olunan sürətlənməsidir. (Gördüyümüz kimi, Ay deyil düşmək üçün Bu sürət ilə dünya, ancaq düşür ətrafında Dünya.) Newtonun Yer, alma, Ay və bildiyi qədər kainatdakı hər şeyi qoruyan bir qanunu kəşf etdiyini və doğruladığını başa düşdüyünü hiss etməsi lazım olduğunu düşünün.

Nümunə 1: Ağırlığın hesablanması

Yerin indiki kütləsi, lakin indiki həcmindən səkkiz dəfə çox olsaydı, bir insanın Yer səthindəki çəkisi hansı amilə görə dəyişərdi?


Orbital Hərəkət və Kütlə

Kepler qanunları, hərəkətləri Newtonun hərəkət qanunları və cazibə qanunu ilə təsvir olunan cisimlərin orbitlərini təsvir edir. Cazibə qüvvəsinin planetləri Günəşə tərəf yönəldən qüvvə olduğunu bilmək, Nyutona Kepler’in üçüncü qanunu üzərində düşünməyə imkan verdi. Xatırladaq ki, Kepler bir planetin inqilabının orbital dövrü ilə Günəşdən uzaqlığı arasında bir əlaqə tapmışdı. Ancaq Newtonun formulası Günəş kütlələrinin əlavə amilini təqdim edir (M1) və planet (M2), hər ikisi də Günəş kütləsinin vahidləri ilə ifadə edilir. Newtonun ümumdünya cazibə qanunu bu əlaqənin həqiqətən olduğunu riyazi olaraq göstərmək üçün istifadə edilə bilər

harada a yarı böyük oxdur və P orbital dövrdür.

Kepler bu amili necə əldən verdi? Günəş kütləsinin vahidlərində Günəşin kütləsi 1, Günəş kütləsinin vahidlərində tipik bir planetin kütləsi cüzi dərəcədə kiçik bir amildir. Bu o deməkdir ki, Günəşin və bir planetin kütləsinin cəmi, (M1 + M2), 1-ə çox yaxındır. Bu, Nyutonun düsturunu Keplerin Günəşlə müqayisədə planetlərin kiçik kütləsi ilə demək olar ki, eynidir, Keplerin hər iki kütlənin də hesablamaya daxil edilməli olduğunu dərk etməməsinin səbəbidir. Astronomiyada bir çox vəziyyət var, bununla birlikdə biz də var et məsələn, iki ulduz və ya iki qalaktika bir-birinin ətrafında dövr etdikdə iki kütlə terminini daxil etməlisiniz.

Kütləvi termin daxil olmaqla bu formuldan yeni bir şəkildə istifadə etməyə imkan verir. Qarşılıqlı cazibə qüvvəsi altında hərəkət edən cisimlərin hərəkətlərini (məsafələr və orbital dövrlər) ölçə bilsək, bu düstur onların kütlələrini çıxarmaq imkanı verəcəkdir. Məsələn, planetlərin məsafələrini və orbital dövrlərini və ya Yupiterin aylarının hərəkətlərini qeyd edərək kütləsini hesablaya bilərik.

Həqiqətən, Newton-un Kepler’in üçüncü qanununa yenidən baxması astronomiyanın ən güclü anlayışlarından biridir. Əşyaların kütlələrini hərəkətlərindən çıxarmaq qabiliyyətimiz bir çox astronomik cisimlərin təbiətini və təkamülünü anlamaq üçün açardır. Bu qanundan bu mətn boyu dəfələrlə kometaların orbitlərindən qalaktikaların qarşılıqlı təsirlərinə qədər olan hesablamalarda istifadə edəcəyik.

Cazibə qüvvəsinin təsirlərinin hesablanması
A planet like Earth is found orbiting its star at a distance of 1 AU in 0.71 Earth-year. Can you use Newton’s version of Kepler’s third law to find the mass of the star? (Remember that compared to the mass of a star, the mass of an earthlike planet can be considered negligible.)

Həll
In the formula a 3 = (M1 + M2) × P 2 , the factor M1 + M2 would now be approximately equal to M1 (the mass of the star), since the planet’s mass is so small by comparison. Then the formula becomes a 3 = M1 × P 2 , and we can solve for M1:

So the mass of the star is twice the mass of our Sun. (Remember that this way of expressing the law has units in terms of Earth and the Sun, so masses are expressed in units of the mass of our Sun.)

Check Your Learning
Suppose a star with twice the mass of our Sun had an earthlike planet that took 4 years to orbit the star. At what distance (semimajor axis) would this planet orbit its star?

Again, we can neglect the mass of the planet. Belə ki M1 = 2 and P = 4 years. The formula is a 3 = M1 × P 2 , so a 3 = 2 × 4 2 = 2 × 16 = 32. So a is the cube root of 32. To find this, you can just ask Google, “What is the cube root of 32?” and get the answer 3.2 AU.


Orbital Motion and Mass

Kepler’s laws describe the orbits of the objects whose motions are described by Newton’s laws of motion and the law of gravity. Knowing that gravity is the force that attracts planets toward the Sun, however, allowed Newton to rethink Kepler’s third law. Recall that Kepler had found a relationship between the orbital period of a planet’s revolution and its distance from the Sun. But Newton’s formulation introduces the additional factor of the masses of the Sun (M1) and the planet (M2), both expressed in units of the Sun’s mass. Newton’s universal law of gravitation can be used to show mathematically that this relationship is actually

harada a is the semimajor axis and P orbital dövrdür.

How did Kepler miss this factor? In units of the Sun’s mass, the mass of the Sun is 1, and in units of the Sun’s mass, the mass of a typical planet is a negligibly small factor. This means that the sum of the Sun’s mass and a planet’s mass, (M1 + M2), is very, very close to 1. This makes Newton’s formula appear almost the same as Kepler’s the tiny mass of the planets compared to the Sun is the reason that Kepler did not realize that both masses had to be included in the calculation. There are many situations in astronomy, however, in which we et need to include the two mass terms—for example, when two stars or two galaxies orbit each other.

Including the mass term allows us to use this formula in a new way. If we can measure the motions (distances and orbital periods) of objects acting under their mutual gravity, then the formula will permit us to deduce their masses. For example, we can calculate the mass of the Sun by using the distances and orbital periods of the planets, or the mass of Jupiter by noting the motions of its moons.

Indeed, Newton’s reformulation of Kepler’s third law is one of the most powerful concepts in astronomy. Our ability to deduce the masses of objects from their motions is key to understanding the nature and evolution of many astronomical bodies. We will use this law repeatedly throughout this text in calculations that range from the orbits of comets to the interactions of galaxies.

Calculating the Effects of Gravity
A planet like Earth is found orbiting its star at a distance of 1 AU in 0.71 Earth-year. Can you use Newton’s version of Kepler’s third law to find the mass of the star? (Remember that compared to the mass of a star, the mass of an earthlike planet can be considered negligible.)

Həll
In the formula a 3 = (M1 + M2) × P 2 , the factor M1 + M2 would now be approximately equal to M1 (the mass of the star), since the planet’s mass is so small by comparison. Then the formula becomes a 3 = M1 × P 2 , and we can solve for M1:

So the mass of the star is twice the mass of our Sun. (Remember that this way of expressing the law has units in terms of Earth and the Sun, so masses are expressed in units of the mass of our Sun.)

Check Your Learning
Suppose a star with twice the mass of our Sun had an earthlike planet that took 4 years to orbit the star. At what distance (semimajor axis) would this planet orbit its star?

Again, we can neglect the mass of the planet. Belə ki M1 = 2 and P = 4 years. The formula is a 3 = M1 × P 2 , so a 3 = 2 × 4 2 = 2 × 16 = 32. So a is the cube root of 32. To find this, you can just ask Google, “What is the cube root of 32?” and get the answer 3.2 AU.


The Outer Heliosphere: The Next Frontiers

1 INTRODUCTION

Time is ripe for the first missions in the interstellar space. The scientific goals include the study of the Heliopause and of the interstellar medium, astrometry with a very long baseline, the study of the gravitational lensing effect of the Sun and the encounter with some Kuiper belt object. Such missions involve technological achievements like the testing of advanced propulsion systems for long periods of time, the development of highly automated probes and very long range communication systems. They would actually be precursor interstellar missions as they will pave the way towards true interstellar missions.

The scientific community is divided on the issue of interstellar missions and many scientists believe that they will belong forever to the realm of dreams, perhaps with the exception of a few sporadic robotic flybys of the nearby stars. However, many think that eventually true interstellar travel will prove to be feasible and that interstellar expansion is an unavoidable outcome of human evolution. The hypothetical Conscious-Life Expansion Principle (CLEP) in its Strong Form states [1] An intelligent and self-aware species evolving on a planet is able to set about space exploration eventually. This enterprise is neither an option nor a casual event in the species’ history, but it represents an obligatory way for the diffusion of high-level life outside the normal place where it developed.

The Interstellar Space Exploration Committee (ISEC) of the International Academy of Astronautics deals with very deep space exploration. Quoting from the Terms of Reference of the ISEC [2] , the purpose of the Interstellar Space Exploration Committee (ISEC) is to study and assess the problems and issues involved in the manned and unmanned exploration of interstellar space. The subject will be pursued not only in its scientific, technical and economic aspects, but also in terms of its philosophical and anthropological implications. However, as these issues concern a far future, the ISEC promoted a number of symposia (held in 1996, 1998 and 2000) devoted to the study of realistic, near-term, advanced scientific missions directed toward the outer solar system and beyond.

It has been suggested [3] that the term realistic should mean: 1) using present-day Physics 2) requiring current or near-term technology 3) requiring as low cost as possible (compatibly with feasibility) 4) entailing data return times well less than a normal job lifetime 5) involving truly international co-operation.

Requirement 4), particularly if coupled with requirement 2), sets very strict limits to the goals of the missions, which cannot exceed the simplest precursor missions.


Gravitational Potential Energy on Earth&rsquos Surface:

Gravitational Potential Energy per Unit mass on the surface of earth can be calculated by substituting following values in above equation.

G = 6.67x10 -11 Nm 2 kg -2

Mass of the Earth is 6.0x10 24 kg

Radius of the Earth is 6.4x10 6 m

Expression for the total energy of a satellite orbiting round the earth:

When a satellite goes round the earth in any orbit, it possesses both kinetic energy as well as potential energy. The sum of these two

If then, the total energy is,

m is the mass of the object

v is the velocity of the satellite in any orbit But, the satellite is moving far from earth. So,

Putting the value of equation (ii) we get,

But the potential energy is equal to the gravitational potential energy in that orbit.

The negative sign indicates that, this energy is due to attractive force between the earth and the satellite and hence, the satellite is bound to earth.

Gravitational potential energy is equal to gravitational potential* mass of the object:

The amount of work done in bringing an object from infinity to earth surface is called gravitational potential energy. It is denoted by u

So, gravitational potential energy (u) = W

Where, W is the work done to bring an object from infinity to earth's surface and it is found as follows:

Let O, M and R be the center, mass and radius of earth respectively. In which, the whole mass of earth is supposed to be concentrated at point O.

Let P be any point at distance 'x' from the center of earth in which an object of mass 'M' lies.

Then, gravitational force between the earth and the object is

If the same object is brought towards earth from P to Q through a small distance . Then, the small work done will be

Now, to bring the object from infinity to point A on earth's surface, we have to integrate equation (iii) to get the total work done. So,

Putting the value of w in equation (i) we get,

The (-ve) sign indicates that the gravitational potential energy is due to the attractive force between the earth and the object.

Equation (v) gives the expression for gravitational potential energy on earth surface.

Gravitational Potential (UA): The gravitational potential energy per unit mass is called gravitational potential and it is denoted by UA at point A on earth surface.

So, gravitational potential (UA) = ---------- (i)

Where, 'U' is the gravitational potential energy on earth's surface and it is found as follows:

Let O, M and R be the center, mass and radius of the earth in which the whole mass of earth is supposed to be concentrated at point O.

Let P be the any point on earth surface at a distance of 'x' from the center of earth in which an object of mass 'm' lies

Then, the gravitational force between them is given by,

If the same object is brought from P to Q at a distance of , then small work is done

Then, to bring the object from infinity to point A on earth's surface, we need to integrate the small work done in (iii) to get the total work done.

Putting the value of w in equation (i)

Putting the value of U from equation (v) in (i), we get

The negative sign indicates that the gravitational potential is due to the attractive force between the earth and the object.

Equation (vi) gives the expression for gravitational potential on earth's surface.

Hence gravitational potential energy = gravitational potential* mass of the object.

Satellite, expression for the orbital velocity:

It is an artificial body placed in orbit round the earth or another planet in order to collect information or for communication.

It is a celestial body orbiting the earth or another planet.

Orbital velocity is the velocity given to the body to keep it in orbit. This velocity is usually given to the artificial satellite so that it revolves round any particular planet.

Expression for Orbital Velocity

Orbital Velocity formula can be deduced from Equating Centripetal force of the Satellite revolving in the orbit with the gravitational force between planet and the Satellite.

Let a satellite of mass m revolving around the Planet of mass M in the orbit of radius R with speed V then mathematically it can be expressed as,

The Time period of a satellite is the time it takes it to make one full orbit around an object.

Speed of a satellite around a planet can be given as,

The satellite travels around the entire circumference of the circle, which is

If R is the radius of the orbit in the period T, Then the orbital speed must be,

If you solve this for the period of the satellite, you get

Escape velocity:

It is the speed at which the sum of an object's kinetic energy and its gravitational potential energy is equal to zero. It is the speed needed to "break free" from the gravitational attraction of a massive body, without further propulsion, i.e., without spending more fuel.

Escape velocity is actually a speed (not a velocity) because it does not specify a direction: no matter what the direction of travel is, the object can escape the gravitational field (provided its path does not intersect the planet).

Expression for the Escape Velocity:

The simplest way of deriving the formula for escape velocity is to use conservation of energy. Imagine that a spaceship of mass m is at a distance R from the center of mass of the planet whose mass is M. Its initial speed is equal to its escape velocity,

If Kinetic energy of the Body launched from earth is equal to its Gravitational potential energy, then it could escape safely form the gravitational field.

Black holes:

Black holes are some of the strangest and most fascinating objects found in outer space. They are objects of extreme density with such strong gravitational attraction that even light cannot escape from their grasp if it comes near enough.

Albert Einstein first predicted black holes in 1916 with his general theory of relativity. The term "black hole" was coined in 1967 by American astronomer John Wheeler, and the first one was discovered in 1971.

2. Super-massive black holes

3. Intermediate black holes.

Stellar black holes &mdash small but deadly

When a star burns through the last of its fuel, it may find itself collapsing. For smaller stars, up to about three times the sun's mass, the new core will be a neutron star or a white dwarf. But when a larger star collapses, it continues to fall in on itself to create a stellar black hole.

Super-massive black holes &mdash the birth of giants

Small black holes populate the universe, but their cousins, super-massive black holes, dominate. Super-massive black holes are millions or even billions of times as massive as the sun, but have a radius similar to that of Earth's closest star. Such black holes are thought to lie at the center of pretty much every galaxy, including the Milky Way.

Intermediate black holes &ndash stuck in the middle

Scientists once thought black holes came in only small and large sizes, but recent research has revealed the possibility for the existence of midsize, or intermediate, black holes. Such bodies could form when stars in a cluster collide in a chain reaction. Several of these forming in the same region could eventually fall together in the center of a galaxy and create a super-massive black hole.

Black hole theory &mdash how they tick

Black holes are incredibly massive, but cover only a small region. Because of the relationship between mass and gravity, this means they have an extremely powerful gravitational force. Virtually nothing can escape from them &mdash under classical physics, even light is trapped by a black hole.

Such a strong pull creates an observational problem when it comes to black holes &mdash scientists can't "see" them the way they can see stars and other objects in space. Instead, scientists must rely on the radiation that is emitted as dust and gas are drawn into the dense creatures. Super-massive black holes, lying in the center of a galaxy, may find themselves shrouded by the dust and gas thick around them, which can block the tell-tale emissions.

Sometimes as matter is drawn toward a black hole, it ricochets off of the event horizon and is hurled outward, rather than being tugged into the maw. Bright jets of material traveling at near-relativistic speeds are created. Although the black hole itself remains unseen, these powerful jets can be viewed from great distances.

Black holes have three "layers" &mdash the outer and inner event horizon and the singularity.

The event horizon of a black hole is the boundary around the mouth of the black hole where light loses its ability to escape. Once a particle crosses the event horizon, it cannot leave. Gravity is constant across the event horizon.

The inner region of a black hole, where its mass lies, is known as its singularity, the single point in space-time where the mass of the black hole is concentrated.

Under the classical mechanics of physics, nothing can escape from a black hole. However, things shift slightly when quantum mechanics are added to the equation. Under quantum mechanics, for every particle, there is an antiparticle, a particle with the same mass and opposite electric charge. When they meet, particle-antiparticle pairs can annihilate one another.

If a particle-antiparticle pair is created just beyond the reach of the event horizon of a black hole, it is possible to have one drawn into the black hole itself while the other is ejected. The result is that the event horizon of the black hole has been reduced and black holes can decay a process that is rejected under classical mechanics.


Videoya baxın: Ümumdünya cazibə qanunu. Ağırlıq qüvvəsi. Ağırlıq qüvvəsinin təsiri altında hərəkət. Cismin Çəkisi. (Sentyabr 2021).