Astronomiya

Planet orbitinin mərkəzi (fokus deyil) necə hesablanır?

Planet orbitinin mərkəzi (fokus deyil) necə hesablanır?

Zaman keçməsinə görə Günəş Sistemi planetlərinin hərəkətini göstərən bir veb sayt hazırlayıram. Bütün lazımi orbital parametrləri hesablamaq üçün bu istinaddan istifadə edirəm.

Bunlar bəzi günlər arası iki görüntüdür.

(Burada yalnız Marsa qədər olan planetlər göstərilmişdir. Ayın orbiti görünmək üçün çox şişirdilmişdir. Göy cisimlərinin radiusları da, öz aralarında istisna olmaqla, Günəş xaricində miqyaslı deyil.)

Şəkillər Merkuri orbitinin yüksək ekssentrikliyini göstərir və ilk görüntüdə Günəşdən çox uzaq, ikincisində isə ona çox yaxınlaşır.

Radiusu daim dəyişən dairələr əvəzinə düzgün ellips çəkmək istəyirəm. Yuxarıdakı keçiddə verilmiş bütün "orbital elementlər" var (N, i, w, a, e, M, r, v, x, y, z, lon, lat), amma necə çıxaracağımı bilmirəm onlardan ellips. Planetləri x, y heliosentrik koordinatlardan istifadə edərək çəkirəm. Ellips fokuslarım olsaydı da, JavaScript-in onu çəkmək üçün ellipsin həndəsi mərkəzinə ehtiyacı var və əvvəlkisini ikincisinə necə çevirəcəyimi bilmirəm.

Yuxarıda göstərilən parametrlərdən ellips mərkəzini necə hesablamaq olar?


Hesab edirəm ki, Günəş mənşəlidir: (0,0). Sonra bir ellips şəklinə baxa bilərik:

Fokuslar ekssentrikliyin tərifi ilə + -c -dədir, burada c = ea. Perigeyi mənfi y oxuna qoymaq üçün sonra ellipsin mərkəzinin (0, ea) -də olduğunu söyləyə bilərik. Sonra, periapsis mübahisəsini nəzərə almaq üçün, elips mərkəzinin koordinatlarını əldə etmək üçün elipsi (və elips mərkəzini) mənşə ətrafında saat yönünün tersinə çevirməliyik, (x, y) = (-bəligünah (w),eacos (w)). Daha yaxşı bir yaxınlaşma, 2 ölçülü bir proyeksiya üçün meylini, yəni i əhatə edəcəkdir, lakin Merkuri üçün meyl kiçikdir, buna görə animasiyanın məqsədləri üçün heç bir əhəmiyyət kəsb etmir. Orbital elementlər üçün bu diaqram da kömək etməlidir:


Perihelion və aphelion məsafələrini hesabladım,

q = a * (1-e); // perihelion məsafəsi Q = a * (1 + e); // aphelion məsafəsi

perihelion və aphelion boylamları,

angPeri = (lon-v) * Math.PI / 180; angAph = (lon-v + 180) * Math.PI / 180;

perihelion və aphelion koordinatları,

xPeri = q * Math.cos (angPeri); yPeri = q * Math.sin (angPeri); xAph = Q * Math.cos (angAph); yAph = Q * Math.sin (angAph);

sonra ellipsin mərkəzi,

xEll = (xPeri + xAph) / 2; yEll = (yPeri + yAph) / 2;

hesablanmışdırakətan ölçüsü ilə mütənasib,

aPx = a * maxPx / maxAU;

maxPxpiksellə Mars orbitinin radiusudur,maxAUAstronomik Vahidlərdə Mars orbitinin radiusudur. Sonra nəhayət ellips çəkdim,

ctx.ellipse (canvasWidth / 2 + xEll, canvasHeight / 2-yEll, aPx, aPx * Math.sqrt (1-e * e), angAph, 0,2 * Math.PI);

kətan eni / 2kətanHündürlük / 2Günəşin kətanın mərkəzində yerləşdiyi deməkdir.


Günəşin mərkəzindən, həmişə. Planetlərin hərəkət tənliklərini çıxardığınız zaman həmişə mərkəzdən hesablayırsınız. Üstəlik, Günəş qırmızı nəhəng kimi partladıqda və ya cırtdan kimi çökəndə nəticələr dəyişmir.

Ancaq səthdən ölçsəniz də, əksər hallarda bu, böyük bir fərq yaratmayacaqdır. Yerin vəziyyətində, bu% 0.5 səhvdir. Daxili planetlər üçün daha böyük, xarici planetlər üçün daha kiçik bir səhv olardı.

EDİT: səhvdir. Planetlər (və Günəş də) Günəş Sisteminin ortaq baryenterinin ətrafında dövr edirlər.

Riyaziyyat / fizika necə işləyir - kütlənin qeyri-bərabər paylanması, bir planetin kütlə mərkəzi Günəşin kütləsi ətrafında dövr etdiyi üçün kiçik dəyişikliklərə qadağa qoyur.

Və Günəş_Sisteminin (Günəşin mərkəzinə çox yaxın olan) kütlə mərkəzi, qalaktikanın kütlə mərkəzinin ətrafında dövr edir və s.

Mövqelər və məsafələr həndəsi mərkəzə və ya səthə deyil, bir cismin kütlə mərkəzinə görə hesablanır. Yerin mərkəzi (və buna görə də səthi) kütlə mərkəzinə görə təxminən bir santimetr boyunca hərəkət edir. Merkurinin kütlə mərkəzi onunkından silinmişdir rəqəm mərkəzi (həndəsi mərkəz) 640 metr.

Radar birbaşa səthi səth məsafəsinə qədər ölçür, ancaq orbitləri hesablamaq üçün bu məsafələr kütlə mərkəzi məsafələrə çevrilir.


Ellipslərin bəzi xüsusiyyətləri

1. Ellips üçün fokus adlanan iki nöqtə var (tək: fokus), belə ki, ellipsin istənilən nöqtəsindən fokuslara olan məsafələrin cəmisi sabitdir. Solda göstərilən diaqram baxımından fokusların yerini qeyd etməklə & quotx & quot;

elipsi a və b məsafələri baxımından təyin edən.

2. Ellipsin & quotflattening & quot; miqdarı ekssentriklik olaraq adlandırılır. Beləliklə, aşağıdakı şəkildə elipslər soldan sağa daha eksantrik olur. Bir dairə, sıfır ekssentrikliyi olan xüsusi bir ellips hadisəsi kimi qəbul edilə bilər, ellips daha düzləşdikcə eksantriklik birinə yaxınlaşır. Beləliklə, bütün elipslərin sıfır ilə bir arasında yerləşən eksantrikliyi var. Planetlərin orbitləri ellipsdir, lakin ekssentrikliklər planetlərin əksəriyyəti üçün o qədər kiçikdir ki, ilk baxışdan dairəvi görünürlər. Planetlərin çoxu üçün dairələr deyil, kiçik ekssentrikliyin ellipsləri olduğunu müəyyən etmək üçün həndəsəni diqqətlə ölçmək lazımdır. Pluton və Merkuri istisnalardır: onların orbitləri kifayət qədər eksantrikdir ki, dairələr olmamaları üçün müayinə ilə görünə bilər.

3. Ellipsin uzun oxuna böyük ox, qısa oxa isə deyilir kiçik ox (bitişik rəqəm). Əsas oxun yarısı a adlandırılır yarım ox. Yarı böyük bir oxun uzunluğu çox vaxt ellips ölçüsü ilə adlandırılır. Bir planetin eliptik orbitini gəzərkən Günəşdən ortalama ayrılmasının yarı böyük oxun uzunluğuna bərabər olduğu göstərilə bilər. Beləliklə, bir planetin orbitinin & quotradius & quot; -i ilə adətən yarı böyük oxun uzunluğu deməkdir.


3: Orbitlər və Cazibə

  • Andrew Fraknoi, David Morrison və amp Wolff et al.
  • OpenStax-dan qaynaqlanır

Günəş sistemimizin kənarında, silahsız gözlə görünməyəcək qədər zəif və ulduzlar arasında çox yavaş hərəkət edən yeni bir planet necə tapacaqsınız? On doqquzuncu əsrdə astronomlarla günəş sistemimizin tam bir siyahısını araşdırmağa çalışarkən qarşıya çıxan problem bu idi.

Kosmosun bir yerindən Günəş sisteminə yuxarıdan aşağı baxa bilsəydik, planetlərin hərəkətlərini şərh etmək daha sadə olardı. Ancaq həqiqət budur ki, bütün digər planetlərin mövqelərini öz hərəkətli planetimizdən müşahidə etməliyik. İntibah alimləri Yer və rsquos hərəkətlərinin təfərrüatlarını digər planetlərin hərəkətlərindən daha yaxşı bilmirdilər. Onların problemi, Göyü müşahidə etməkdə: Astronomiyanın yaranması kitabında gördüyümüz kimi, bütün planetlərin hərəkətinin təbiətini yalnız göydəki digər planetlərin və rsquo mövqelərinin yer üzündə müşahidələrindən istifadə edərək çıxarmaq məcburiyyətində olmaları idi. Bu mürəkkəb problemi daha tam həll etmək üçün daha yaxşı müşahidələr və planet sisteminin daha yaxşı modelləri lazım idi.

  • 3.1: Planet Hərəkət Qanunları Tycho Brahe & rsquos planetlərin mövqelərinin dəqiq müşahidələri Johannes Kepler tərəfindən planetlərin hərəkətinin üç əsas qanununu çıxarmaq üçün istifadə etdiyi məlumatları təmin etdi. Kepler və rsquos qanunları planetlərin öz orbitlərindəki davranışlarını belə təsvir edir: (1) planet orbitləri bərabər fasilələrlə bir fokusda (2) Günəşlə ellipsdir, bir planet & rsquos orbit bərabər sahələri süpürür və (3) orbital dövr arasındakı əlaqə (P) və orbitin yarı böyük oxu (a) (P ^ 2 = a ^ 3 ) ilə verilir (a vahid olduqda
  • 3.2: Newton & rsquos Böyük Sintez İsaak Newton öz prinsipində cisimlərin hərəkətini tənzimləyən üç qanunu təsbit etmişdir: (1) kənar qüvvə tərəfindən hərəkət edilmədikcə cisimlər sabit qalmağa və ya sabit bir sürətlə hərəkət etməyə davam edirlər (2). bir cisim üçün bir sürətlənməyə səbəb olur (və məqamı dəyişdirir) və (3) hər hərəkət üçün bərabər və əks reaksiya olur. Momentum bir cismin hərəkətinin ölçüsüdür və həm kütləsindən, həm də sürətindən asılıdır.
  • 3.3: Newton & rsquos Universal Cazibə Qanunu, bütün kütlələr arasındakı cəlbedici qüvvə, planetləri orbitdə saxlayan şeydir. Newton & rsquos universal cazibə qanunu cazibə qüvvəsini kütlə və məsafəyə aid edir. Ağırlıq qüvvəsi bizə ağırlıq hissi verən şeydir. Sabit olan kütlədən fərqli olaraq, çəki hiss etdiyiniz cazibə qüvvəsinə (və ya sürətlənməyə) görə dəyişə bilər. Kepler & rsquos qanunları Newton & rsquos cazibə qanunu işığında yenidən araşdırıldıqda, hər iki cisim kütləsinin də üçüncü üçün vacib olduğu aydın olur.
  • 3.4: Günəş sistemindəki orbitlər Yer ətrafındakı peyk orbitindəki ən yaxın nöqtə onun perigeyidir və ən uzaq nöqtə onun apogeyidir (Günəş ətrafında bir orbit üçün perihelion və afeliona uyğun gəlir). Planetlər Günəş ətrafında təxminən dairəvi və eyni müstəvidə olan orbitləri izləyirlər. Asteroidlərin çoxu, Mars və Yupiter arasında asteroid qurşağında olur, kometlər isə ümumiyyətlə yüksək ekssentrikliyin orbitlərini izləyirlər.
  • 3.5: Uyduların və Kosmik Gəmilərin Hərəkətləri Süni peykin orbiti onun atılma şəraitindən asılıdır. Dünya və rsquos səthinin ətrafında dövr etmək üçün lazım olan dairəvi peyk sürəti saniyədə 8 kilometr, planetimizdən qaçma sürəti isə saniyədə 11 kilometrdir. Kosmos vasitəsini növbəti hədəfə yönləndirmək üçün bir cismin cazibə qüvvəsi ilə uçuşan uçuşlarından istifadə edənlər də daxil olmaqla bir çox mümkün planetlərarası traektoriyalar mövcuddur.
  • 3.6: İkidən çox cismin çəkisi İkidən çox cismin cazibə qarşılıqlı təsirinin hesablanması mürəkkəbdir və böyük kompüterlər tələb edir. Bir cisim (Günəş sistemimizdəki Günəş kimi) cazibə qüvvəsi ilə hakimdirsə, ikinci bir cismin təsirlərini kiçik narahatlıqlar baxımından hesablamaq mümkündür. Bu yanaşma, John Couch Adams və Urbain Le Verrier tərəfindən Neptunun Uranın orbitindəki narahatlıqlarından vəziyyətini proqnozlaşdırmaq və beləliklə riyazi olaraq yeni bir planet tapmaq üçün istifadə edildi.
  • 3.E: Orbitlər və Cazibə (Məşqlər)

Kiçik şəkil: Bu kosmik mühit və laboratoriya Yer ətrafında 90 dəqiqədə bir dövr edir. (kredit: NASA tərəfindən işin dəyişdirilməsi)


Planetlərin mövqelərinin hesablanması

Planetlərin mövqelərini necə hesablamaq olar: Baxış

Bu qısa izah, yuxarıdakı simulyasiyada Günəş, Merkuri, Venera, Mars, Yupiter və Saturnun Sağ Yüksəlişini (RA) və Düşüşünü (Dek) təyin etmək üçün istifadə olunan metodları təsvir edir. Astronomiyada müəyyən bir məlumat var. Bununla birlikdə, tanış olmayan terminlərlə əlaqəli ağlabatan bir açıqlama lüğəti var. Həqiqətdə bu açıqlama yuxarıdakı simulyasiyanın əsasını hansı fərziyyələrin dayandığını dəqiq bilmək istəyənlər üçün daha çoxdur. Ancaq bu açıqlama planetlərin mövqelərinin necə təyin ediləcəyinə dair yaxşı bir araşdırma rolunu oynayır.

Simulyasiya, çılpaq gözlə görünən beş planetin RA və Dec-lərini Yer səmasının silindrik proyeksiyasında üst-üstə qoyur. Planet adı təxminən "gəzən" kimi tərcümə olunur. Tələbələrimin çoxu bu qədər uzun müddət saxladığı coosentrik modeli bildiyim üçün sadəcə planetlərin səmada ay və ya günəşlə eyni şəkildə davamlı olaraq şərqə doğru süründüyünü düşünürlər. Etmirlər və mən bu simulyasiyanı həqiqi sərgərdanlıqlarını göstərmək üçün hazırladım.

Kepler tənliyinin və ephemeridlərin hesablanmasının həlli

Bu problemə ilk dəfə yaxınlaşanda Kepler tənliyini həll etməli olduğumu və istinad çərçivələri ilə bir az əylənəcəyimi bilirdim. İnternetdə olan izahatlar məni təəccübləndirdi. Əksəriyyəti axtardığım şeydən geri qaldı. Onlar ya qəti olaraq keyfiyyətcə, ya da kəmiyyət baxımından lazımsız olaraq qeyri-şəffaf idilər. Bu, çox az və ya zəif icra olunmuş diaqram və illüstrasiyalara sahib olmaqdan irəli gəlir. Bir neçə diqqətəlayiq istisna var idi və istinadlar hissəsində bunları qeyd etdim. Səma mexanikasını heç vaxt rəsmi olaraq oxumadığım üçün bu mənbələr mənim müəllimlərim idi və problem və həll yolları ilə tanış olmağımda çox kömək etdilər. Burada etməyə çalışdığım şey, Kepler tənliyinin həlli və Yer səmasında planetlərin mövqelərinin hesablanması üçün nisbətən bir-birinə bağlı olan "Nə etməli" toxumaqdır.

Johannes Kepler (1571-1630) riyaziyyatçı, astronom və Kopernik idi. Kainatın mərkəzində Yer deyil, Günəş olduğuna inanırdı. Kopernikin heliosentrik (Günəş mərkəzli) bir kainata baxışını incələyərək, onu sadəcə coosentrik (Yer mərkəzli) model üçün rəqabət edən bir nəzəriyyə halına gətirdi. Kepler altında bu, üstün proqnozlaşdırıcı model olacaqdır. Kepler, əsərində ilk olaraq Harmonice Mundi (Dünya Harmonies), 1618-də birlikdə qurulmuş üç planet hərəkətinin qanunlarını formalaşdırdı və bunlar budur.

1. Planetlər eliptik orbitlərdə Günəş ətrafında ellipsin iki fokusundan birinin mərkəzində olan günəşlə fırlanır (şəkil 1).

2. Günəşi və bir planeti birləşdirən xəyali bir xətt, planet öz orbitində hərəkət edərkən bərabər zamanlarda bərabər sahələri süpürür. Bunun bir nəticəsi, bir planetin Günəşə ən yaxın olduğu zaman ən sürətli hərəkət etməsidir. Newtonun bu barədə söyləyəcəyi bir şey olacaq.

3. Bir planetin orbitinin dövrün kvadratı, Günəş kubu ilə məsafəsi ilə mütənasibdir. Məsafədə istifadə olunan vahidlər Astronomik Vahidlər (AU) olduqda və zaman illərlə ölçülürsə, bu əlaqə planetin P dövrü və orbitinin a (eq.1) yarı böyük oxu ilə əlaqəli bir tənlik kimi açıq şəkildə yazıla bilər.


Kepler Qanunları demək idi ki, yalnız bir ovuc orbital parametr verildikdə, bir planetin harada olduğunu və olacağını demək olardı. Bunu açıq şəkildə bildirmək üçün astronomlar Kepler Denklemini (eq.2) istifadə edirlər.


Kepler tənliyi transandantal bir tənlikdir. Bu ümumi bir həll olmadığı anlamına gəlir. Beləliklə t-də bir planetin yerini tapmaq üçün o zaman bəzi ədədi metodlardan istifadə edərək həll etməliyik. Əvvəlcə əlimizdə olanlarla işləyək. DİQQƏT: Burada istinad olunan bəzi dəyişənlərin görselleştirilmesine kömək etmək üçün Şəkil 2-yə (pop-up) istinad etmək faydalı ola bilər.

Yalnız e zamandan asılı deyil. Beləliklə, orbital parametrlərimizi dəyərinə görə araşdırırıq və sonra Kepler Denklemindəki orta anormallığı (eq.3), M həll edirik (eq.2). Orta anomaliya, orbit eksantrikliyi = 0 olan bir ellips olsaydı, yəni bir dairə olsaydı, planetin əldə edəcəyi perihelion ilə açıdır. Belə bir orbitdə hərəkət edən xəyali planetə orta planet deyirik. Belə bir vəziyyətdə planet V = (2 * PI) / Dövr sürəti ilə hərəkət edərdi.


İndi bəzi ədədi metodlardan istifadə edərək eksantrik anomaliyanı tapa bilərik. Bu simulyasiya ardıcıl yaxınlaşmadan istifadə edir. E üçün xoşbəxt olduğumuz bir qiymətə sahib olduqdan sonra həqiqi anomaliyanı tapa bilərik (eq.4). Həqiqi anomaliya, perihelion və planet arasındakı AKTUAL açıdır.

Buradan planetin günəşdən radius məsafəsini (eq.5) tapmaq sadə bir məsələdir.

İndi planetin qütb koordinatları (r, v) öz orbitinin müstəvisində elədir ki, X oxu Günəşdən Periheliona, P nöqtəsinə tərəf yönəlsin.

İndi planet üçün Heliocentric Ecliptic koordinatlarını (x, y, z) qütbdən kartezyen koordinatlarına çevirərək çərçivəni X oxunun Qoçun ilk nöqtəsinə yönəltdiyi şəkildə döndəririk.

Daha sonra aşağıdakı koordinatları Heliosentrik Ekvatorial koordinatlarına (X, Y, Z) çeviririk.

Bununla birlikdə, ekranımız planetlərin Yerdən mövqelərini göstərir. Beləliklə, nöqteyi-nəzərimizi bir geosentrik sistemin vəziyyətinə keçirməliyik. Bunu etmək üçün əvvəlcə Yerin Heliosentrik Ekvatorial koordinatlarını həll edərək yuxarıdakı prosesi təkrarlayırıq. Günəşin Ceocentric koordinatlarını bilmək istəyirik. Beləliklə, burada bunu Yerin helyosentrik koordinatlarına tərs olaraq qiymətləndirəcəyik. Bu, Günəşin ekran üçün yerini tapmaq üçün istifadə edilən eyni metoddur. Ancaq bunun sadəcə bir təxmini olduğunu qeyd etmək vacibdir, çünki həqiqətən tapdığımız şey Yerin deyil, Yer-Ay sisteminin baryenterinin olduğu yerdir. Bu sadələşdirmə simulyasiyanın dəqiqliyini məhdudlaşdırmaqdan məsuldur. Qeyd: Bu müəllimlər üçün Öz Günəş Sisteminizi yarat simulyasiyasında bir problem deyil, çünki hipotetik "Yer" in bu simulyasiyada ayı yoxdur. Sonra Günəşin coosentrik koordinatlarını planetimizin heliosentrik koordinatlarına əlavə edirik. Bu koordinatları dəyişdirir və bizə planet üçün Geocentric ekvatorial koordinatlarını (xp, yp, zp) verir.

Planetin Geocentric koordinatlarına sahib olduqda, onları Doğru Yüksəlişə və Düşməyə çevirmək sadə bir məsələdir. Qeyd: Buradakı işarələrə baxın, diqqətli deyilsinizsə, dağınıq olacaq.

Bu belədir. İndi bir çox təmkinli vaxtı həll edə bilərik və efemeridlər qurmaq üçün məlumatları cədvəllərə toplaya bilərik. Planetlərin mövqeləri üçün daha dəqiq hesablamalar tapmaq istəyirsinizsə, ABŞ Hərbi Dəniz Rəsədxanasından Astronomik Almanakın bir nüsxəsini satın almağı və ya JPL-nin Ufuklar sistemindən istifadə etməyi düşünün.


İstinadlar və əlavə oxu:

1. Planetlərin orbitlərinin niyə eliptik olduğu ilə maraqlanan hər kəsə D. & amp J. Goodstein-ın Feynman'ın itirilmiş mühazirəsi: Planetlərin Günəş ətrafında hərəkəti. W. W. Norton & amp şirkəti. New York, NY. 1996.

2. Keplerin Harmonice Mundi (Dünya Harmonları) və bir çox digər astronomiya mətnlərinin bir nüsxəsi bir yerə yığılmışdır: Stephen Hawking'in Nəhənglərin Çiyinlərində: Böyük Fizika və Astronomiyanın Əsəri. Mətbuat işləyir. Filadelfiya. 2002.

3. Bu materialın ən ciddi şəkildə onlayn işlədilməsini tapdığım üçün Dr. J. B. Tatumun Göy Mexanikasını sınayın: http://orca.phys.uvic.ca/

tatum / celmechs.html (Bağlantı cari 2004-cü ilin aprel ayından etibarən).

4. Burada istifadə olunan orbital parametrlər JPL Solar System Dynamics Group-un "Planetary Orbital Elements", JPL Solar System Dynamics: http://ssd.jpl.nasa.gov/elem_planets.html. (2004-cü ilin aprel ayından etibarən keçid)

Artan düyün: Planetin Günəş ekvatoru təyyarəsi boyunca şimala ("yuxarı") doğru irəlilədiyi bir planetin orbiti ilə Günəş ekvatoru təyyarəsi arasındakı kəsişmə nöqtəsi.

Astronomik Vahidlər (AU): Bir AU-nun Yerin Günəşdən orta məsafəsinə, təxminən 1.49597870691 x 108 (& # 177 3) kilometrə bərabər olduğu məsafə ölçüsü.

Barycenter: Qarşılıqlı dövr edən cisimlərin çox bədənli sistemi üçün kütlə mərkəzi. Sistem baryenterent ətrafında fırlanır.

Göy sferası: Ulduzların vurulduğu sabit bir Dünyanı əhatə edən nəhəng bir xəyali sfera. Bir zamanlar göy sferasının gerçək olduğuna inanılırdı. Bununla birlikdə, indi yalnız rahat bir təsviredici vasitə kimi qəbul edilir.

Göy ekvatoru: Yer ekvatorunun göy kürəsinə proyeksiyası.

Copernican: Heliosentrik kainatın Kopernik dünyasına baxışına abunə olan, yəni Yerin sabit bir Günəş ətrafında dövr etdiyinə inanan.

Düşüş (DEC): Bir səma cisiminin ekvatordan şimal (+) və ya cənub (-) dərəcələrində (0 - 90 dərəcə) bir meridian boyunca ölçülən səmadakı mövqeyi.

Enən düyün: Planetin Günəş ekvatoru təyyarəsi boyunca cənuba ("aşağı") doğru irəlilədiyi bir planetin orbiti ilə Günəş ekvatoru təyyarəsi arasındakı kəsişmə nöqtəsi.

Eksantrik Anomaliya: Kepler tənliyində bir planetin öz orbitindəki mövqeyini hesablamaq üçün həll edilməsi lazım olan zamandan asılı müddət.

Eksantriklik: Tutulmanın "eliptik" olmasının ölçüsü (0-dan 1-ə qədər ölçülür). Məsələn, bir dairənin ekssentrikliyi sıfıra bərabərdir, çox eliptik deyil. Yarım böyük ox a, yarı kiçik ox və b eksantriklik e arasında bir riyazi olaraq bir əlaqə ifadə edilə bilər:

Yuxarıda fərqli eksantrikliyə malik dörd elips var. Birincisi dairədir.

Ekliptik: Yerdən göründüyü kimi ekliptik Günəşin göydən keçən illik yoludur.

Efemeridlər: çoxluqlu efemeris. Göy cisimlərinin müxtəlif vaxtlar üçün, ümumiyyətlə müəyyən aralıqlarla hesablanmış mövqelərini (ümumiyyətlə RA və DEC) ehtiva edən masalar.

Ellips: Konik hissələrdən biri, konus və müstəvinin kəsişməsi olan formalar. Ellips, əzilmiş bir dairəyə bənzəyən həndəsi bir formadır. İki baş barmağı və bir ipli döngə ilə asanlıqla bir ellips edə bilərsiniz. İki dəsti bir kağıza qoyun və ipləri ətraflarına çevirin. Bir qələmi ipin halqasına qoyun və döngə gərginləşənə qədər çölə aparın. Qələmi daim gevşəkdən kənarda saxlayaraq dəstlərin ətrafına aparın. Çəkilən rəqəm bir ellipsdir. Döymələrin yatıldığı nöqtələr ellips fokuslarıdır (tək fokus).

Eliptik: bir elips şəklindədir.

Qoçun ilk nöqtəsi: Günəşdən göründüyü kimi Yerin enən nodunun arxa plan ulduzlarına qarşı mövqe.

Fokuslar: Fokus çoxluğu. Ellipsə baxın.

Coğrafi: Dünya mərkəzlidir.

Geosentrik ekvatorial koordinatlar: Yerin mərkəzində, X-Y müstəvisində Yer ekvatorunun yerləşdiyi X, Y, Z koordinat sistemi.

Heliosentrik: Günəş mərkəzi.

Heliosentrik ekliptik kartezyen koordinatları: Ekliptikin X-Y müstəvisində yerləşdiyi Günəşin mərkəzində yerləşən X, Y, Z koordinat sistemi.

Heliosentrik ekvatorial kartezyen koordinatları: Günəşin ekvatorunun X-Y müstəvisində yerləşdiyi Günəşin mərkəzində yerləşən X, Y, Z koordinat sistemi.

Kepler Tənliyi: Həllində bir planetin müəyyən bir müddətə orbital parametrləri verilmiş bir planetin öz orbitindəki mövqeyini təyin edə biləcəyi Kepler qanunlarından irəli gələn bir tənlik.

Orta anomaliya: Perihelion və orta planet arasındakı orbit müstəvisində ölçülən bucaq.

Orta planet: Faktiki planetin orbitinin yarı böyük oxuna bərabər radiusu olan dairəvi bir orbit ətrafında sabit bir sürətlə hərəkət edən xəyali bir planet.

Rəqəmsal metod: Riyaziyyat məsələlərini, ümumiyyətlə kompüterlə, sadə hesab əməliyyatlarının təkrar istifadəsi yolu ilə həll etmək üçün bir metod.

Orbital parametrlər: Planetin müəyyən bir t vaxtında vəziyyətini proqnozlaşdırmaq üçün kifayət olan bir planetin orbiti üçün fiziki parametrlər toplusu. Yuxarıdakı simulyasiyada istifadə olunan orbital parametrlərə http://ssd.jpl.nasa.gov/elem_planets.html (2004-cü ilin iyun ayı etibarlıdır).

Perihelion: Bir planetin Günəşə orbitindəki ən yaxın nöqtə.

Dövr (bir planetin): Bir planetin öz orbitindəki eyni yerə qayıtması üçün lazım olan müddət.

PI (): C dairəsinin D diametrinə nisbəti.

Qütb Koordinatları: Nöqtənin mənşəyindən radikal məsafəsini və x oxundan bucağını istifadə edərək nöqtənin yerini bildirən vasitədir.

Radial məsafə: Bir şey birbaşa oxlardan ölçülən koordinat oxlarından nə qədər uzaqdır.

Retrograd Motion: Planetlərin arxa plan ulduzlarına qarşı qərbə doğru hərəkəti. Yerin mərkəzi yerini və dairəvi hərəkətin mükəmməl olmasını təmin etmək üçün, geosentristlər planetlərin fırlanacaqları bir sıra epikellər (orbitlər içindəki orbitlər) hazırladılar. Planetin öz epikürü haqqında hərəkəti geriyə hərəkətin mövcud olmasına imkan verdi. Bununla birlikdə, heliosentristlərin Günəş mərkəzli modelinin epikellərə ehtiyacı yox idi, çünki retrograd hərəkət arıların bir planetin Günəş ətrafında irəlilədikləri zaman sadəcə bir planetin digərini üstələməsi kimi görünə bilər. Animasiyaya baxın.

Sağ Yüksəliş (RA): Göydəki bir cisimin göydəki saatları ilə ölçülən mövqeyi: dəqiqə: saniyələr şərqdə (+) və ya qərbdə (-) bərabərdir.

Yarı böyük ox: Ellipsə baxın.

Yarı kiçik ox: Ellipsə baxın.

Ardıcıl yaxınlaşma: tənliyin hər iki tərəfindəki cavabı təxminlərdə əvəz edərək tənliyə həll tapılan ədədi metod. Tərəflər qiymətləndirilir və tərəflər arasında əvvəlcədən təyin edilmiş bir tolerantlıqdan az fərq yaradan ilk təxmin cavab olaraq alınır.

Transsendental tənlik: Transsendental (cəbri olmayan) funksiyalar ehtiva etdiyi üçün ümumi bir həll cəbri şəkildə tapıla bilməyəcəyi bir tənlik.

Həqiqi anomaliya: Perihelion ilə planet arasındakı orbit müstəvisində ölçülən bucaq.

Vektor: Həm istiqamətdən, həm də böyüklükdən (məsələn, sürətdən) ibarət bir kəmiyyət.

Sürət: Həm cismin sürətini, həm də istiqamətini əhatə edən bir cismin hərəkət ölçüsü.

Vernal ekinoks: Həm Günəşin şimala doğru hərəkət edən səma ekvatorunu keçdiyi tarix (həm də 21 Mart ətrafında) və bunun baş verdiyi fon ulduzlarına qarşı nöqtə.


Giriş

Birincisi, bu laboratoriya fəaliyyətinə bütün materialların hazırlanması və hazır olması vacibdir. (Qeyd: ümumiyyətlə, 'İstiləşmə' fəaliyyəti əsnasında bütün lazımi materialları şagirdlərə paylamaq üçün sinif işi olan müəyyən bir tələbəm var.)

Materiallar: (hər tələbə hər birindən birini alır)

  • 1 vərəq boş kağız (8,5 x 11 düym)
  • Qələm (şagirdlər kompasdan istifadə edərkən çox vaxt yaxşı işləmədikləri üçün qələm istifadə etməməlidirlər)
  • Qayçı
  • Təxminən 22 sm ip (bunları artıq kəsdirin!)
  • Qalın bir karton parçası (karton parçaları almaq olar, amma ümumiyyətlə karton qutuların parçalarını kəsmək asandır)
  • Rəsm kompası
  • 2 təkan sancağı
  • Metrik hökmdar
  • Kalkulyator

Giriş: [Qeyd: Tələbə qeyd vərəqələri üçün aşağıdakı mənbəyə müraciət edin, çünki onlar bu bölmə zamanı məlumatları vaxtaşırı yazacaqlar.]

Fəaliyyəti ümumiyyətlə laboratoriya materiallarının hamısını sənəd kamerası altında hazır vəziyyətə gətirərək təqdim edirəm. Sonra kağız parçamın ortasına bir itələyici pin düzəltdim, ətrafındakı ipi dövrələdim və dairə çəkdim. Sonra tələbələrdən birbaşa "Hansı forma çəkdim?"

Ümumiyyətlə, hamısı bir dairə çəkdiyimi düzgün müəyyən edə bilirlər.

Sonra proseduru təkrarlayıram, amma bu dəfə bir ellips çəkərək kağız parçasının ortasında iki itələmə sancağı istifadə edirəm. İnşa etdikdən sonra tələbələrə eyni sualı verirəm: "Hansı şəkli çəkdim?"

Burada cavablar qarışıqdır. Çox vaxt tələbələr dairə və ya oval kimi şeyləri təxmin edəcəklər. Sonra bu formanın, demək olar ki, dairəvi olsa da, əslində bir dairə olmadığını izah edərək bir ellips konsepsiyasını təqdim edirəm. Elm adamlarının dediyi budur ellips. Sonra sual verirəm: "Dairəni bir ellipsdən fərqləndirən nədir?"

Yenə də cavablar dəyişməyə meyllidir, lakin tələbələr ümumiyyətlə dairənin bir mərkəz nöqtəsinə (fokus), qurulmuş ellipsin iki (fokusa) sahib olduğunu müəyyən edə bilirlər. Sonra bu "mərkəz nöqtələri" nin həqiqətən adlandırıldığını aydınlaşdırıram fokuslar.

Təyin etdikdən sonra fokuslar, Sonra ellips və orbital formalar arasındakı əlaqəni təqdim edirəm. Bunu bildirirəm: "Günəşin ətrafında dövr edən cisimlərin hamısı ola bilər görünür bizə dairəvi, lakin hamısı eliptik orbitlərə malikdir. Yer də daxil olmaqla, Günəşin ətrafında dövr edən bu cisimlərin hamısı, eliptik formada, Günəşin birində olduğu kimi dövr edir. fokuslar. [Qeyd: Bu, Keplerin İlk Qanunudur, baxmayaraq ki, sonrakı dərsə qədər tətbiq olunmayacaq]

Sonra soruşuram: "Əgər Günəş onlardan birində olsa fokuslar, ümumiyyətlə digərində nə var fokuslar?"

Müxtəlif cavablar seçirəm, amma ümumiyyətlə tələbələr digər orbital olduğunu tez başa düşürlər fokuslar kosmosda yalnız bir nöqtədir - orada heç bir şey yoxdur.

Sonra onları nümunə şəkilə yönəldirəm (bax Laboratoriya giriş mənbə) eliptik bir orbitin təsvirini göstərən, şagirdlərin ikisini qeyd etmələrini təmin edən fokuslar. Sonra onları aşağıdakı şəklə yönəldirəm (bax Laboratoriya giriş "fokuslar arasındakı məsafə" və "böyük oxun uzunluğu" etiketli iki əlavə hissə ilə eliptik bir orbitə sahib olan resurs). Daha sonra böyük oxu "hər iki fokusdan keçən orbitlər arasındakı məsafə" olaraq təyin edirik.

"Ancaq maraqlı tərəf budur ki, necə olduğunu həqiqətən görə bilərik eliptik hər planetin orbitidir. Astronomların istifadə etdikləri eyni cəbri tənlikdən istifadə edərək orbiti müəyyən edə bilərik ekssentriklik hər planetin. Eksantriklik əslində bir planetin orbitinin nə qədər eliptik və ya dairəyə bənzədiyidir. Bir tənlikdən istifadə edərək hesablaya bilərik. Tənlik özü aşağıda verilmişdir (bax Laboratoriya giriş mənbə), lakin əslində ikisi arasındakı məsafə arasındakı nisbətdir fokuslar və böyük oxun uzunluğu (HSA-CED.A.2 HSA-CED.A.4)."

Sonra sürətli bir nümunə edirik:

"Gəlin sinifdə əvvəllər sizin üçün çəkdiyim ellipsə baxaq. Mən metrik cizgimdən istifadə edərək fokuslar arasındakı məsafəni ölçə bilərəm."d") ekssentriklik tənliyimdə. Bundan sonra metrik hökmdarı da məxrəc olan böyük oxun uzunluğunu ölçmək üçün istifadə edə bilərəm."L ") ekssentriklik tənliyimdə. Sonra kalkulyatorumu istifadə edə bilərəm (Qeyd: Tələbələri bu nömrələri kalkulyatora daxil edərkən mininci yerə yuvarlasınlar) "e", orbital eksantriklikdir.


Planet Hərəkatı Qanunları

Keplerin ilk qanunu:

Keplerin birinci qanunu yuxarıda göstərilən şəkildə təsvir edilmişdir. Günəş ellipsin mərkəzində deyil, əksinə bir fokusdadır (ümumiyyətlə ellipsin digər fokusunda heç bir şey yoxdur). Daha sonra planet öz orbitində ellipsi izləyir, yəni planet öz orbitini keçdikcə Yer-Günəş məsafəsi daim dəyişir. Təsvir üçün orbiti eksantrik olaraq göstərdik, faktiki orbitlərin bundan daha az eksantrik olduğunu unutmayın.

Keplerin ikinci qanunu:

II. Planetin Günəşlə birləşən xətti, planetin ellips ətrafında gəzdiyi zaman bərabər sahələrdə bərabər sahələri təmizləyir.

Keplerin ikinci qanunu əvvəlki şəkildə təsvir edilmişdir. Günəşə və planetə qoşulan xətt bərabər zamanlarda bərabər sahələri süpürür, buna görə də Günəşə yaxınlaşdıqda planet daha sürətli hərəkət edir. Beləliklə, bir planet öz orbitində hərəkət edərkən daim dəyişən bucaq sürəti ilə eliptik hərəkəti həyata keçirir. Planetin Günəşə ən yaxın yaxınlaşma nöqtəsi adlandırılır perihelion ən böyük ayrılma nöqtəsi adlandırılır afelion. Beləliklə, Keplerin ikinci qanununa görə, planet periheliona yaxın olduqda ən sürətli, aphelyona yaxın olduqda isə ən yavaş hərəkət edir.

Keplerin Üçüncü Qanunu:

Bu tənlikdə P günəş ətrafında bir planetin inqilab dövrünü (orbit), R isə yarı böyük oxunun uzunluğunu təmsil edir. "1" və "2" abunəçiləri, planet 1 və 2 üçün miqdarları sırasıyla ayırır. İki planet üçün dövrlər eyni zaman vahidlərində, iki planet üçün yarım böyük oxların uzunluqları eyni məsafə vahidlərində qəbul edilir.

Budur Kepler Qanunlarını araşdırmağa imkan verən bir java kiçik və daxili planetlərin faktiki nisbi dövrlərini göstərən bir animasiya.


Fəaliyyət Təfərrüatları

  • Fənlər:MATEMATİKA
  • Növlər:PROBLEM DƏSTİ, ÖYRƏNƏCƏK ANLAR
  • Az Səviyyə:9 - 12
  • Əsas Mövzu:Problemin həlli
  • Əlavə mövzular:
    Cəbr
    CEOMETRİ
    Hərəkət və qüvvələr
    Fiziki Elmlər
    ÖYRƏNƏCƏK ANLAR
  • Tələb olunan vaxt: 30 dəq - 1 saat
  • Yeni Nəsil Elm Standartları (Veb səhifə)

Günəş sistemindəki orbital obyektlərin hərəkətini proqnozlaşdırmaq üçün riyazi və ya hesablama təsvirlərindən istifadə edin

(+) Fokuslardan məsafələrin cəminin və ya fərqinin sabit olmasından istifadə edərək fokuslar verilmiş ellips və hiperbol tənliklərini çıxarın.


2 Cavablar 2

Üç planetin eyni nisbi vəziyyətə gəlməsi üçün nə qədər vaxt lazımdır?

Cavab heç vaxt, yalnız orbital dövrlərinin Io, Europa və Ganymede rezonansı 4: 2: 1 kimi aşağı tam ədədlərlə ifadə edilə biləcəyi hallar xaricində olmaz.

Ancaq soruşduğunuz şey, içəri girəcəkləri vaxtdır təxminən yenə eyni mövqe, bir kvazi dövrü.

Bu dövrləri tapmaq üçün yalnız metodumuz kimi zorla zorla qalırıq. Üç planetlə əlaqəli bir kiçik detal, daxili planetin həmişə ən yaxın üç planet uyğunlaşmada digərlərindən biri ilə düzəldilməsidir. Bu, doğru həlləri hesablamağımıza imkan verir. Dörd və ya hətta beş planetdə mən sadəcə imtina edirəm.

Bütün imkanları yoxlamaq üçün bir proqramdan istifadə edə bilərik. JavaScript-də kvazi dövrlərinin və hizalama səhvlərinin siyahısını qaytaran bir funksiyanın nümunəsi:

Yupiter, Saturn və Uran üçün aşağıdakı nəticəni alıram:

13.81170069444156. 0.30449020900657225
39.71676854387252. 0.12441143762575813
41.43510208332468. 0.08652937298028318
139.00868990355383. 0.06455996830984656
138.1170069444156. 0.04490209006572288
179.55210902774027. 0.041627282914560304
317.6691159721559. 0.0032748071511630172
3991.581500693611. 0.002329597100612091
4309.250616665767. 0.0009452100505313865

Bu dövrlərdən birincisi heç bir fayda vermir, çünki düzəldilmədəki səhv bir orbitin təxminən üçdə birini təşkil edir. Diqqət yetirin ki, tapdığınız (həqiqətən, həqiqətən təsir edici) hizalamada yüzdə birdən az bir səhv verir. Daha yaxşı bir uyğunlaşma tapmaq üçün min ildən çox müddətə baxmalıyıq.


Kepler & rsquos İkinci Qanunu

Kepler & rsquos İkinci Qanunu, obyektin orbitə çıxma sürətinə əsaslanır.

  • Göstərilən Yer-Günəş nümunəsində Şəkil 2, Dünya günəşə yaxınlaşdıqca daha sürətli və daha sürətli hərəkət edəcəkdir.
  • Dünya günəşdən uzaqlaşdıqca yavaş və yavaş hərəkət edəcək.
  • Təxminən Yerin yaxınlığından keçərkən günəşin ətrafında çox sürətlə & ldquoslingshot & rdquo olduğu kimi & rsquos.

Kepler ikinci qanunu yazarkən sürətdən danışmadı. Bunun əvəzinə, ellipslərdən bəhs etdiyimiz üçün ortaya çıxan riyazi bir detala baxdı.

& ldquoGünəşdən planetə xəyali bir xətt
bərabər vaxtda bərabər sahələri təmizləyir. & rdquo

15 gün ərzində dünyanın süpürdüyü əraziyə, ilk növbədə günəşə yaxın olduqda baxsaq (Şəkil 3) və sonra uzaq olduqda (Şəkil 4 ), buna bənzər diaqramlar alırdıq.

Necə olduğuna diqqət yetirin Şəkil 3 xəttlə süpürülən, lakin içi kök, kök, üçbucaqlı bir sahəmizə sahibik Şəkil 4 hündür, nazik, (əsas etibarilə) üçbucaqlı bir sahə süpürüldük.

  • Üçbucaq şəklində kölgə saldığım sahəni (az-çox) hesablasaq, bərabərdir.
  • Bu sadəcə planetin günəşə yaxınlaşdıqda çox daha sürətli hərəkət etdiyini göstərir, çünki o dövrdə öz orbitində daha çox məsafə qət etdiyini görə bilərsiniz.

Planet orbitinin mərkəzi (fokus deyil) necə hesablanır? - Astronomiya

Dərin kosmik missiyaları planlaşdırarkən, planetlərarası trayektoriyanı qurmaq üçün planetlərin dəqiq mövqelərinin bilinməsi lazımdır. Bu səhifədə təqdim olunan hesablama metodları Jean Meeusun kitabında təsvir etdiyi metodlardır Kalkulyatorlar üçün Astronomik Düsturlar, Dördüncü Basım, Willmann-Bell Inc., 1988.

Julian Tarix (JD) astronomiya cəmiyyətinin elmi istifadəsi üçün vaxt ölçmə sistemidir. 4713 BC-1 yanvar Greenwich günortasından bəri günlərin və bir günün kəsrlərindəki zaman aralığıdır. Julian günü, Greenwich-də günortadan sonra başlayır, yəni Universal Time (UT) ilə 12: 00-da.

Təqvim tarixini Julian Tarixə çevirmək üçün aşağıdakı addımları yerinə yetirin:

Y = il
M = ay
D = gün (günün bir hissəsi kimi saatlar, dəqiqələr və amp saniyələr daxildir)

Tarix 1582-Okt-15-ə bərabərdirsə və ya sonra (yəni tarix Qriqorian təqvimindədirsə), hesablayın

A = INT (Y / 100)
B = 2 & ndash A + INT (A / 4)

Tarix 1582-Okt-15-dən əvvəldirsə (yəni tarix Julian təqvimindədir), A və B-ni hesablamaq lazım deyil.

JD = INT (365.25 & # 215 Y) + INT (30.6001 & # 215 (M + 1)) + D + 1720994.5 + B

burada B yalnız tarixin Qriqorian təqvimində olduğu təqdirdə əlavə olunur.

1976-iyul-20, UT 12: 00-a uyğun JD hesablayın.

A = INT (1976/100) = 19
B = 2 & ndash 19 + INT (19/4) = & ndash13

Əsas planetlərin orbital elementləri formanın polinomları kimi ifadə edilə bilər

harada T 1900-cü il yanvarından etibarən 36525 ephemeris gününün Julian əsrlərində ölçülən vaxtdır 0.5 ET = JD 2415020.0. Başqa sözlə,

Bu miqdar 1900-cü ilin əvvəlindən əvvəl mənfi, sonradan müsbətdir. Qeyd edək ki T əsrlər boyu ifadə edilir və buna görə kifayət qədər ondalık (ən azı doqquz) sayda alınmalıdır.

L = planetin orta boylamı
a = orbitin yarı böyük oxu (bu element hər planet üçün sabitdir)
e = orbitin eksantrikliyi
i = ekliptik müstəvisinə meyl
w = perihelion mübahisəsi
W = artan düyünün uzunluğu

Perihelionun uzunluğunu hesablamaq olar

və planetin orta anomaliyası

Perihelion və aphelion məsafələri

Kəmiyyətlər L və p iki fərqli müstəvidə ölçülür, yəni ekliptika boyunca qaranlıq bərabərlikdən orbitin qalxma düyününə, sonra orbit boyunca bu düyündən.

Cədvəl 1 əmsalları verir amən Neptuna əsas Merkuri planetlərinin orbital elementləri üçün. Yer üçün elementlər Cədvəl 1-də verilmir.

CƏDVƏL 1
Tarixin orta ekinoks üçün elementləri
a0 a1 a2 a3
MERCURY
L 178.179 078 +149 474.070 78 +0.000 3011
a 0.387 0986
e 0.205 614 21 +0.000 020 46 & ndash0.000 000 030
mən 7.002 881 +0.001 8608 & ndash0.000 0183
w 28.753 753 +0.370 2806 +0.000 1208
W 47.145 944 +1.185 2083 +0.000 1739
VENUS
L 342.767 053 +58 519.211 91 +0.000 3097
a 0.723 3316
e 0.006 820 69 &ndash0.000 047 74 +0.000 000 091
mən 3.393 631 +0.001 0058 &ndash0.000 0010
w 54.384 186 +0.508 1861 &ndash0.001 3864
W 75.779 647 +0.899 8500 +0.000 4100
MARS
L 293.737 334 +19 141.695 51 +0.000 3107
a 1.523 6883
e 0.093 312 90 +0.000 092 064 &ndash0.000 000 077
mən 1.850 333 &ndash0.000 6750 +0.000 0126
w 285.431 761 +1.069 7667 +0.000 1313 +0.000 004 14
W 48.786 442 +0.770 9917 &ndash0.000 0014 &ndash0.000 005 33
JUPITER
L 238.049 257 +3036.301 986 +0.000 3347 &ndash0.000 001 65
a 5.202 561
e 0.048 334 75 +0.000 164 180 &ndash0.000 000 4676 &ndash0.000 000 0017
mən 1.308 736 &ndash0.005 6961 +0.000 0039
w 273.277 558 +0.559 4317 +0.000 704 05 +0.000 005 08
W 99.443 414 +1.010 5300 +0.000 352 22 &ndash0.000 008 51
SATURN
L 266.564 377 +1223.509 884 +0.000 3245 &ndash0.000 0058
a 9.554 747
e 0.055 892 32 &ndash0.000 345 50 &ndash0.000 000 728 +0.000 000 000 74
mən 2.492 519 &ndash0.003 9189 &ndash0.000 015 49 +0.000 000 04
w 338.307 800 +1.085 2207 +0.000 978 54 +0.000 009 92
W 112.790 414 +0.873 1951 &ndash0.000 152 18 &ndash0.000 005 31
URANUS
L 244.197 470 +429.863 546 +0.000 3160 &ndash0.000 000 60
a 19.218 14
e 0.046 3444 &ndash0.000 026 58 +0.000 000 077
mən 0.772 464 +0.000 6253 +0.000 0395
w 98.071 581 +0.985 7650 &ndash0.001 0745 &ndash0.000 000 61
W 73.477 111 +0.498 6678 +0.001 3117
NEPTUNE
L 84.457 994 +219.885 914 +0.000 3205 &ndash0.000 000 60
a 30.109 57
e 0.008 997 04 +0.000 006 330 &ndash0.000 000 002
mən 1.779 242 &ndash0.009 5436 &ndash0.000 0091
w 276.045 975 +0.325 6394 +0.000 140 95 +0.000 004 113
W 130.681 389 +1.098 9350 +0.000 249 87 &ndash0.000 004 718

Calculate the orbital elements of Mars on 1976-July-20, 12:00 UT.

From our previous calculation we have JD 2442980.0 therefore,

T = (2442980.0 &ndash 2415020.0) / 36525 = 0.765503080

Consequently, from Table 1, we find

L = 293.737334 + (19141.69551 × 0.765503080) + (0.0003107 × 0.765503080 2 ) = 14946.764387 o = 186.764387 o

a = 1.5236883 AU
e = 0.093383330
i = 1.849824 o
w = 286.250750 o
W = 49.376635 o

The longitude of perihelion and the mean anomaly are,

p = 286.250750 + 49.376635 = 335.627385 o
M = 186.764387 &ndash 335.627385 = &ndash148.862998 = 211.137002 o

Since the plane of the ecliptic is the plane of Earth's orbit around the Sun, for Earth mən = 0. The angles w and W are, therefore, not determined. The semimajor axis of Earth is a = 1.0000002 AU. The remaining orbital elements are calculated as follows:

L = 99.69668 + 36000.76892 T + 0.0003025 T 2

e = 0.01675104 &ndash 0.0000418 T &ndash 0.000000126 T 2

M = 358.47583 + 35999.04975 T &ndash 0.000150 T 2 &ndash 0.0000033 T 3

Calculate the orbital elements of Earth on 1976-July-20, 12:00 UT.

L = 99.69668 + (36000.76892 × 0.765503080) + (0.0003025 × 0.765503080 2 ) = 27658.396351 o = 298.396351 o

a = 1.0000002 AU
e = 0.016718968
M = 195.859204 o

p = 298.396351 &ndash 195.859204 = 102.537147 o

From the values of eM, calculate the eccentric anomaly E dan

The above is a transcendental equation in E that must be solved by iteration. It is also important that the angles ME be expressed in radianlar. The equation can be solved in degrees if we replace e with eo = e × 180/ p , giving us

Then calculate the true anomaly n from

tan( n /2) = [ (1 + e) / (1 &ndash e) ] 1/2 × tan(E/2)

The radius vector of the planet can be calculated by one of the following

r = a × ( 1 &ndash e 2 ) / ( 1 + e × cos n )

The planet's argument of latitude is

The ecliptical longitude l can be deduced from ( l &ndash W ), which is given by

Əgər mən o , as for the major planets, ( l &ndash W ) and sən must lie in the same quadrant. When a programmable calculator or computer is used, in order to avoid the use of other tests, the preceding formula can be better written as

tan( l &ndash W ) = cos i × sin u / cos u

and then the conversion from rectangular to polar coordinates should be applied to the numerator and the denominator of the fraction in the right-hand side. This will give ( l &ndash W ) directly in the correct quadrant.

The planet's ecliptic latitude b is given by

We have now obtained the heliocentric ecliptical coordinates l , b , and r of the planet for the given instant.

Calculate the heliocentric ecliptical coordinates of Mars on 1976-July-20, 12:00 UT.

As previously calculated, we have

L = 186.764387 o
a = 1.5236883 AU
e = 0.093383330
i = 1.849824 o
w = 286.250750 o
W = 49.376635 o
p = 335.627385 o
M = 211.137002 o

Following the steps outlined above, we have

eo = 0.093383330 × 180/ p = 5.3504707

E = 211.137002 + 5.3504707 × sin E
E = 208.577611 o

tan( n /2) = [ (1 + 0.093383330) / (1 &ndash 0.093383330) ] 1/2 × tan(208.577611 / 2)
n = 206.114239 o

r = 1.5236883 × ( 1 &ndash 0.093383330 × cos 208.577611 ) = 1.648641 AU

u = 186.764387 + 206.114239 &ndash 211.137002 &ndash 49.376635 = 132.364988 o

tan( l &ndash 49.376635) = cos 1.849824 × sin 132.364988 / cos 132.364988
l = 181.756494 o

sin b = sin 132.364988 × sin 1.849824
b = 1.366666 o

A perturbation is a disturbance in the regular and usually elliptical course of motion of a celestial body that is produced by some force additional to that that causes its regular motion. The most important perturbations in the motions of the major planets are caused by the gravitational influence of other planets. These perturbations must be accounted for if better accuracy is needed than that attainable using the above data alone. The perturbations in the motions of the giant planets are particularly important in longitude, they can be larger than 0.3 degree for Jupiter, and larger than 1.0 degree for Saturn.

Since the purpose of this web site is to provide only a basic understanding of interplanetary space flight, the extra accuracy attained by taking into account the principle perturbations is unnecessary. The planetary positions derived by the methods described above are adequate for illustrative and education purposes.

In order to calculate an accurate position of the Moon, it is necessary to take into account hundreds of periodic terms in the Moon's longitude, latitude and parallax. In his book, Jean Meeus presents a rigorous method for calculating the Moon's position, however he limits his solution to about 100 of the most important periodic terms, being satisfied with a small inaccuracy. However, even this less accurate solution is too cumbersome to present here. Fortunately, Meeus provides suggestions to simplify the method to produce a low accuracy solution. The accuracy appears to be about ± 0.3 o in longitude, ± 0.1 o in latitude, and ± 0.01 o in parallax.

Using the method described below, one obtains the geocentric longitude l and the geocentric latitude b of the center of the Moon, referred to the mean equinox of the date. If necessary, l and b can be converted to right ascension a and declination d using the following formulae.

tan a = ( sin l cos e &ndash tan b sin e ) / cos l

sin d = sin b cos e + cos b sin e sin l

where e , the obliquity of the ecliptic, is
e = 23.452294 &ndash 0.0130125 T &ndash 0.00000164 T 2 + 0.000000503 T 3

The equatorial horizontal parallax p of the Moon too is obtained. When the parallax p is known, the distance between the centers of Earth and Moon, in kilometers, can be found from

For the given instant, calculate the JD and then T by means of the formula previous presented. Then calculate the angles L', M, M', D and F by means of the following formulae, in which the various constants are expressed in degrees and decimals.

Moon's mean longitude:
L' = 270.434164 + 481267.8831 × T

Sun's mean anomaly:
M = 358.475833 + 35999.0498 × T

Moon's mean anomaly:
M' = 296.104608 + 477198.8491 × T

Moon's mean elongation:
D = 350.737486 + 445267.1142 × T

Mean distance of Moon from its ascending node:
F = 11.250889 + 483202.0251 × T

With the values of L', M, M', D and F calculated, l , b and p can be obtained by means of the following expressions where, again, all the coefficients are given in degrees and decimals.

l = L' + 6.288750 sin M'
+ 1.274018 sin(2D&ndashM')
+ 0.658309 sin 2D
+ 0.213616 sin 2M'
&ndash 0.185596 sin M
&ndash 0.114336 sin 2F

b = 5.128189 sin F
+ 0.280606 sin(M'+F)
+ 0.277693 sin(M'&ndashF)
+ 0.173238 sin(2D&ndashF)
+ 0.055413 sin(2D+F&ndashM')
+ 0.046272 sin(2D&ndashF&ndashM')

p = 0.950724
+ 0.051818 cos M'
+ 0.009531 cos(2D&ndashM')
+ 0.007843 cos 2D
+ 0.002824 cos 2M'
+ 0.000857 cos(2D+M')

Calculate the geocentric coordinates and parallax of the Moon on 1968-December-24, 10:00 UT.

Using the previously demonstrated method,

JD = 2440214.9167, T = 0.689799224

Using the above equations for angles L', M, M', D and F, we have

L' = 328.646595 o
M = 350.592460 o
M' = 67.500542 o
D = 55.647457 o
F = 323.632971 o

The Moon's longitude is L' plus the sum of the periodic terms

l = 328.646595
+ 5.810070
+ 0.881713
+ 0.613362
+ 0.151046
+ 0.030337
+ 0.109184

b = &ndash2.480685 o
p = 0.9717311 o

The distance to the Moon is,

D = 6378.14 / sin 0.9717311 = 376,090 km

Converting geocentric ecliptical coordinates to right ascension and declination, we have

e = 23.443317 o
a = 331.29323 o = 22 h 5 m 10.4 s
d = &ndash14.41295 o

The angular separation distance d between two celestial bodies, whose longitudes and latitudes are known, is given by the formula

In a previous example, we found that the coordinates of Mars on 1976-July-20 12:00 UT are

l = 181.756494 o , b = 1.366666 o

We're given that on the same date and time the coordinates of Earth are

The angular separation between the planets is

cos d = sin 1.366666 × sin 0 + cos 1.366666 × cos 0 × cos(181.756494 &ndash 297.883130)
d = 116.118642 o


Videoya baxın: Kai 카이 - Spoiler Dance Practice Dir. by Jae (Sentyabr 2021).