Astronomiya

Hazırda Yerin həqiqi anomaliyası təxminən 1 dərəcədir?

Hazırda Yerin həqiqi anomaliyası təxminən 1 dərəcədir?

Yerin orta, eksantrik və həqiqi anomalisini hesablamaq üçün GMT real vaxtından istifadə edən bir proqram yazdım. 360 dərəcəyə çatdıqdan sonra sıfıra dönmək əvəzinə 360-dan çıxardığı bir səhvlə qarşılaşdım.

Beləliklə, Wolfram Alpha’yı yerin həqiqi anomalisini axtararaq 0 dərəcədən keçib keçmədiyimizi yoxlamaq üçün araşdırdım. Bir neçə gün əvvəl olduğu kimi Wolframla 360 dərəcəyə yaxınlaşaraq razılığa gəldik. Ancaq indi Wolfram təxminən 179 dərəcə oxuyur. İyul və ya avqust ayında 180-i keçdiyimi xatırlayıram.

Belə çıxır ki, Wolfram da bir səhv yaşayır. İki dəfə yoxlamaq üçün həqiqi anomaliya Yerlə böyük oxun perihelion tərəfi arasındakı bucaqdır. Bilirik ki, Yer kürəsi Günəşə ən yaxın nöqtəsinə təxminən yanvar ayının şimal yarımkürəsində qışda çatır. Və yay aylarında aphelion.

Əlavə olaraq, j2000 dövrü təxminən 358 dərəcə istifadə edir, təxminən yanvar ayının əvvəllərində perihelion və ya ən yaxın yanaşma qoyuram.

Beləliklə, yalnız Wolfram-ın da səhv olduğu qənaətinə gələ bilərəm?


2100-cü ilə qədər Yer perihelionu üçün bir almanax tapdım. 2019 perihelion, təxminən 3 yanvar 2019-cu il saat 5: 00-da meydana gəldi. Beləliklə, həqiqi anomaliyanın bucağı müəyyən dərəcədə 0 dərəcəni keçib. Və Wolfram Alpha mənfi 180 dərəcə ilə yanılır. Vikipediya və Kepler dövründən bəri davam edən orta anomaliyanın digər standart tərifləri.


Hata düzəltmək üçün bəlkə də buna bənzər bir şeyi sınayın

Hesablamağı bacardığınızı düşünün $ sin (f) $$ cos (f) $ həqiqi anomaliyanın $ f $. O zaman həqiqi anomaliya kod şəklində ifadə edilə bilər $$ f = ( sin (f)> = 0) arccos big ( cos (f) big) , + , ( sin (f) <0) Big (, 360 ^ { circ} - arccos big ( cos (f) big) , Big) $$ Bu ifadədə məntiqi əməliyyat $ ( sin (f)> = 0) $ ya məhsul olaraq istehsal edir $1$ və ya $0$ və belə edir $ ( sin (f) <0) $. Həm də sizin olduğundan əmin olun $ arccos $ funksiya çıxışı radyan deyil, dərəcə ilə istehsal edir, çünki budur $ arccos $ riyazi olaraq edir. Radian istehsal edirsə, nəticəni ilə vurun $ frac {180 ^ { circ}} { pi} $ yəni $$ f = ( sin (f)> = 0) frac {180 ^ { circ}} { pi} , arccos big ( cos (f) big) , + , ( sin (f) <0) Big (, 360 ^ { circ} - frac {180 ^ { circ}} { pi} , arccos big ( cos (f) big) , Böyük) $$


Mənə elə gəlir ki, yer üzünün günəş ətrafında fırlanmasını modelləşdirmək üçün iki genil yol var. Biri orta orbital elementlərdən istifadə etmək üçün digərini orbital parametrlərdən istifadə etməkdir. Birincisi, daha dəqiq, lakin daha mürəkkəb və daha az müəyyən edilmiş bir metoddur. Birincisini istifadə edərək, sadəcə yerin ən dəqiq və cari sürət vektorunu və mövqeyini axtarırsınız. Tez-tez bunları tapmaq çətindir, buna görə bu iki parametri dəqiq hesablamaq üçün ikinci metoddan istifadə etməlisiniz. Daha sonra hər hansı bir zamanda işləmək üçün keplarian olmayan və pertubasiyalar daxil olan öz modellərinizi istifadə edirsiniz, bu mövqedir. Gördüyünüz kimi daha mürəkkəbdir və həqiqətən müəyyənləşdirilməyib. Yerin mövqeyini necə modelləşdirməyiniz, ümumi nisbiliyi istifadə edə biləcəyiniz, günəş sistemindəki bütün digər planetləri modelləşdirə biləcəyiniz və s. İstədiyiniz qədər dəqiq etmək üçün.

İkinci metod əsasən bu çox mürəkkəb parametrləri götürür və onları müxtəlif üsullarla ortalama newtonian / keplarian orbitinə çıxarır, bu da orta elementlərin etibarlı olduğu bilinən zaman aralığında mümkün qədər yaxşı səhvləri minimuma endirir. Məsələn bəzi J2000 elementləri 1950 ilə 2050 arasında etibarlıdır.

Bütün orta göstəricilər adətən J2000-də müəyyənləşdirilir ki, bu da 01 yanvar 12:00:00 GMT və ya 1-də günorta yaşıl Green olan saat. Bura yerin, yerin ekssentrikliyinin və əsas oxun yerləşdiyi yerdir, əsasən yanvar ayının 1-ci dövründə verilmiş vaxt intervalı (1950 - 2050 kimi) üçün pertubasiya səhvini minimuma endirəcək yerin spesifik eliptik orbitidir. Beləliklə, mövcud yerləri işləmək üçün 1 yanvar günortadan sonra GMT-nin yerləşdiyi yerləri hesablamalısınız.

Tamam, buna görə əslində yerin orbitinin perelionundan indiki J2000-ə qədər olan bucaq olan əsl anomaliyaya ehtiyacınız var. Bu nadir hallarda yayımlanır, bunun əvəzinə ya Orta anomaliyadır ya da daha çox Ortalama boylamdır. Perhelionun arqumenti və ya artan düyünün uzunluğu kimi vs. əlavə additoinal J2000 parametrləri ilə orta anomaliyi hesablaya bilərsiniz. Beləliklə, əsasən J2000 üçün ortalama anomaliyanı hazırlayırsınız. İndi dəyişən saniyədəki dərəcələri hazırlayırsınız, sonra təxminən 18 ildə dəyişən dərəcələri indiki zamanda orta anomaliyi əldə etmək üçün J2000-dəki orta anomaliyə tətbiq edin.

Mövcud orta anomaliyaya sahib olmaq başlanğıcdır. İndi orta anomalidən eksantrik anomaliyanı tapmalısınız. Hazırkı orta anomaliya üçün eksantrik anomaliya üçün $ M = E - e sin (E) $ həll etmək üçün ya taylor seriyası yaxınlaşmasına ehtiyac olacaq, ya da newtom metodu işləyəcəkdir. Bunu həll etmək üçün iki metoddan birinə ehtiyacınız var, çünki bunu həll edən qapalı forma tənliyi yoxdur.

Eksantrik anomaliyaya sahib olmaq, cari zaman üçün həqiqi anormallığı işlətmək və beləliklə onu tənliyinizdə istifadə etmək üçün sadə bir məsələdir. Eksantrik anomaliyadan fərqli olaraq, həqiqi anomaliya, bunlarla əlaqəli qapalı forma tənlikləri olduğu üçün asanlıqla eksantrik anomaliyadan qaynaqlanır. Bu sizə Yer kürəsinin gerçək zamanlı həqiqi anomaliyasına uyğun bir yaxınlıq gətirəcəkdir.


LISA: Lazer interferometr kosmik antena missiyası üçün Heliosentrik formasyon dizaynı

LISA (Lazer Interferometer Space Antenna) missiyası, Qravitasiya Kainatının elm mövzusuna toxunaraq, Kosmik Viziya Proqramının üçüncü böyük səviyyəli missiyası olaraq Avropa Kosmik Agentliyinin Elm Proqramı Komitəsi tərəfindən seçilmişdir. 2034-cü ildə planlaşdırılmış bir buraxılış tarixi ilə LISA, Günəşi üçbucaqlı bir formasiyada dövr edən üç kosmik gəmi arasındakı lazer interferometriyasına güvənərək ilk kosmosdan gələn Qravitasiya Dalğası rəsədxanası olacaqdır. Hal-hazırda Airbus, Avropa Kosmik Agentliyi adından sənaye mərhələsindəki bir sistem araşdırmasına rəhbərlik edir. Məqalədə, LISA bürc dizaynı ilə əlaqəli astrodinamik problemlər, yaxın bərabərlikli formasiyanın həndəsi keyfiyyət göstəricilərinə dair ciddi tələblərə cavab veriləcəkdir.


Yer stansiyasından peykin baxılma müddətlərinin hesablanması

Newton metodu (funksiyanı və birinci törəməni istifadə edir) və ya Danby metodu (funksiyanı və 1-ci, 2-ci və 3-cü törəmələri istifadə edir) kimi ardıcıl yaxınlaşmalarla kökləri tapmaq üçün diferensial hesablama prosedurundan istifadə edin.

Diqqət yetirin ki, trigonometrik funksiyaların içində və xaricində bəzi arqumentləri olan transsendental bir dəyişənin dəyərini axtarırsınız. Yəni x-ı radianda saxlamaq lazımdır.

F (x) köklərini, yəni F (x) = 0 edən x dəyərlərini tapmaq istəyirsiniz.

X üçün ilkin bir təxmin seçin.

İ artırarkən təkrarlayın,

| X (i + 1) - X (i) | qədər sıfıra yaxınlaşır.

X-in birləşən dəyəri x-ə verilir və F (x) -in köküdür.

Diqqət edin! Tapdığınız kök sizə lazım olan kök olmaya bilər. F (x) -nin bir neçə kökü varsa, səhv kök ala bilərsiniz. X (X) üçün yaxşı bir ilkin təxmin edə bilmək üçün F (x) haqqında kifayət qədər məlumat əldə etməyə kömək edir.

(Düşünürəm ki, Newton metodunun sonsuzluqda kök tapmağa çalışaraq bir-iki dəfə uğursuz olduğunu gördüm.)

F1 (x) = A cos x - 1
F2 (x) = -A sin x
F3 (x) = -A cos x

İ artırarkən təkrarlayın,

| X (i + 1) - X (i) | qədər sıfıra yaxınlaşır.

X-in birləşən dəyəri x-ə verilir və F (x) -in köküdür.

x0 və x1 seçin ki

Q0 = F (x0) F (Xmid)
Q1 = F (x1) F (Xmid)

Q0 & lt0 olarsa x1 = Xmid
Q1 & lt0 olarsa x0 = Xmid

| X1 - x0 | qədər sıfıra yaxınlaşır və ya F (Xmid) = 0 olana qədər.

Bu metod yavaşdır! Ancaq fərqləndirmə tələb olunmur.

başlanğıc dəyəri, x0 və kiçik bir artan dəyər dx seçin.

Bu metod yavaş və dəqiq deyil. Dx nə qədər kiçik olsa, dəqiqlik o qədər yaxşıdır, amma prosedur nə qədər yavaş olarsa. Yalnız daha dəqiq bir prosedur üçün ilkin bir tahmin almaq üçün istifadə edilə bilər.

Bu şübhəli bir şəkildə çox ümumi bir Kepler tənliyinə bənzəyir. x eksantrik anomaliya, A eksantriklik olmalıdır. B həqiqi anomaliniz olacaq.

Jenab bu tənliyi necə həll etdiyinizi çox yaxşı izah etdi. Yalnız onun şərhi haqqında bir qeyd etmək istərdim. Yer kürəsində peyk orbitləri üçün orta anomaliyanı ilkin ehtimalınız kimi istifadə edin və heç bir probleminiz olmayacaq. Daha ekzotik orbitləriniz üçün (kometalar, planetlərarası traektoriyalar və s.) Newton-Raphson metodunun problemi həll edə bilməyəcəyi bir vəziyyətə düşə bilərsiniz (başqa sözlə, Newton metodu çox yüksək eksantrikliklərdə pozulur). Orta Anomalinin əvəzinə pi-ni ilkin təxmininiz kimi istifadə etsəniz, o orbitlər də yaxınlaşacaq (ortalama anomaliya 'tipik' peyk orbitində daha sürətli olur).

Bu şübhəli bir şəkildə çox ümumi bir Kepler tənliyinə bənzəyir. x eksantrik anomaliya, A eksantriklik olmalıdır. B həqiqi anomaliniz olacaq.

Jenab bu tənliyi necə həll etdiyinizi çox yaxşı izah etdi. Yalnız onun şərhi haqqında bir qeyd etmək istərdim. Yer kürəsi peyk orbitləri üçün orta anomaliyanı ilkin təxmininiz kimi istifadə edin və heç bir probleminiz olmayacaq. Daha ekzotik orbitləriniz üçün (kometalar, planetlərarası traektoriyalar və s.) Newton-Raphson metodunun problemi həll edə bilməyəcəyi bir vəziyyətə düşə bilərsiniz (başqa sözlə, Newton metodu çox yüksək eksantrikliklərdə pozulur). Orta Anomalinin əvəzinə pi-ni ilkin təxmininiz kimi istifadə etsəniz, o orbitlər də yaxınlaşacaq (ortalama anomaliya 'tipik' peyk orbitində daha sürətli olur).

B Orta Anormallıqdır. Yazmanın adi yolu budur

Newton metodu ilə Kepler tənliyini yüksək ekssentriklik orbitləri üçün birləşdirə bilmədiyini gördüm.

Planetləri, asteroidləri və elementləri olduğum maraqlı bir şeyin ekrana çəkildiyini göstərən qrafik bir ephemeris kodu yazmışdım. Proqram elə quruldu ki, proqramı bir dəfəyə bir dəfə açar düyməsinə basa biləsiniz. Halley kometasının son keçidi üçün sınadım və bəzən kometanın daxili Günəş sistemindən yox olacağını və ulduzlararası fəzada bir yerdə yenidən görünəcəyini gördüm. Problemin tam olaraq bu cür yaxınlaşma uğursuzluğu olduğu ortaya çıxdı.

Əks interpolasiya ilə bu problemləri düzəldirdim.

M-nin düzgün dəyərini bildiyimdən və u-nun düzgün dəyərini istədiyimdən, 0-dan 2 pi radian-a qədər olan u sınaqlarında, bir millirad artımları ilə bir pek-peck-peck axtarışı qurmuşdum. u, M üçün doğru dəyərini mötərizə edən M üçün dəyərləri qaytardı.

Məndən əvvəl bir sınaq nöqtəsini yaddaşımda saxlamışdım

(The məlumdur M-nin düzgün dəyəri M1 ilə M2 arasındadır. The naməlum u-nun düzgün dəyəri u1 ilə u2 arasında olmalıdır.)

Sonra M-lərdən müstəqil dəyişən, u-dan asılı dəyişən kimi istifadə edərək, bu üç nöqtəni əhatə edən 2-ci dərəcəli Lagrange interpolasiya polinomunu tapdım.

Düzgün M dəyərini qoymaq, mənə u dəyərinə yaxın bir şəkildə tolerant bir şey verdi.

Artıq düşündüyüm üçün, əks interpolasiyanı bir addım daha yaxşılaşdırmaq olar. Əvvəlki kimi, eksantrik anomaliyanın dəyərləri üçün u, [0, 2 pi) peck-peck ovu ilə başlayın, o, orta anomaliyanın qaytarma dəyərləri olan M, M-nin bilinən doğru dəyərini mötərizə edir Nöqtəni qoruyun parantez nöqtələrindən əvvəl, lakin bir nöqtə daha toplamağa davam edin.

The məlumdur M-nin düzgün dəyəri M1 ilə M2 arasındadır. The naməlum u-nun düzgün dəyəri u1 ilə u2 arasında olmalıdır.

M-lərdən müstəqil dəyişən, u-dan asılı dəyişən kimi istifadə edərək, 0, 1 və 2 nöqtələrini və 1, 2 və 3 nöqtələri daxil edən əlavə 2-ci dərəcə Lagrange interpolasiya polinomunu daxil edən 2-ci dərəcə Laqranj interpolasiya polinomunu tapın.

u1 (M) = a1 M ^ 2 + b1 M + c1
u2 (M) = a2 M ^ 2 + b2 M + c2

M-nin məlum, düzgün dəyərini hər çox polinuma qoyun və nəticələrin ortalamasını eksantrik anomaliyaya təyin edin.

Bunu 3-cü dərəcə Lagrange interpolasiya polinomu qurmaq üçün eyni dörd nöqtədən istifadə etməyə üstünlük verərdim. Sən heç kubların ətrafa necə dolaşacağını bilmirsən.

B Orta Anormallıqdır. Yazmanın adi yolu budur

Newton metodu ilə Kepler tənliyini yüksək ekssentriklik orbitləri üçün birləşdirə bilmədiyini gördüm.

Təşəkkürlər. Bu, ehtimal ki, daha yaxşı işləyəcək, xüsusən həqiqi anomaliyanı hələ bilməyəcəyi üçün.

Bu problem ətrafında iki dəfə pi radianlar istifadə etməyə çalışın. Bu, Charles və Tatum, Göy Mexanikası və Dinamik Astronomiya tərəfindən 1998-ci ildə hazırlanmış bir sənəddən gəldi. Bunu sadəcə maraq üçün bir neçə nümunə üçün sınadım və eksantriklik birinə nə qədər yaxın gəlsə də işləyirdi. Bunun kiçik bir çatışmazlığı var peyk o aşağı ekssentriklik orbitlərindəki orbitlər, ilkin təxmininiz M olduğundan daha yavaş birləşəcəkdir. Ancaq yüksək eksantrikliklə çox işləyirsinizsə və bir kompüter proqramı və ya elektron cədvəl istifadə edirsinizsə, interpolyasiyadan daha asan olmalıdır. Bir kalkulyatordan istifadə edirsinizsə, bu təkan ola bilər, çünki bu təkrarlamaların hər birini asılı olmayaraq əl ilə etməlisiniz.

Salam millet
bu cavablar üçün təşəkkür edirəm, çox faydalıdır.

Orijinal problemlə bağlı hər hansı bir fikir varmı? Hal-hazırda müəyyən bir lat & amp uzunluğunda bir torpaq stansiyası olan mərkəzi bir cəsəd haqqında tamamilə müəyyən bir eliptik orbitə sahib olduğumu düşünərək işləyirəm. Müəyyən bir zamanda, ekssentrik anomaliyanı və dolayısı ilə peykin mövqeyini hesablaya bilərəm .. məsələ indi yer stansiyasındakı orbitə edilmiş cismin səthinin normalı ilə stansiya ilə peyk arasındakı xətt arasında təsvir olunan bucağı tapmağa başlayır.

Bu cür riyaziyyatla məşğul olduğumdan bəri uzun müddətdir və bu qədər böyük bir problemi sınadığımı düşünmürəm. : - / Ən yaxşı təklifə görə peyk və stansiyanın mövqelərini kartezyen ortaqlara çevirərək oradan işləməklə başlamaq fikrində olduğumu düşünürəmmi?

Salam millet
bu cavablar üçün təşəkkür edirəm, çox faydalıdır.

Orijinal problemlə bağlı hər hansı bir fikir varmı? Hal-hazırda müəyyən bir lat & amp uzunluğunda torpaq stansiyasına sahib bir mərkəzi cisim haqqında tamamilə müəyyən bir eliptik orbitə sahib olduğumu düşünərək işləyirəm. Müəyyən bir zamanda, ekssentrik anomaliyanı və dolayısı ilə peykin mövqeyini hesablaya bilərəm .. məsələ indi yer stansiyasındakı orbitli cismin səthinin normal ilə stansiya ilə peyk arasındakı xətt arasında təsvir olunan bir açı tapmaqda olur.

Bu cür riyaziyyatla məşğul olduğumdan bəri uzun müddətdir və bu qədər böyük bir problemi sınadığımı düşünmürəm. : - / Ən yaxşı təklifə görə peyk və stansiyanın mövqelərini kartezyen ortaqlara çevirərək oradan işləməklə başlamaq fikrində olduğumu düşünürəmmi?

Peykin orbital elementləri, peykin ulduzlara nisbətən coosentrik vəziyyətini, ətalət (dönməyən) istinad çərçivəsini verəcəkdir.

Yer fırlanır. Yerdəki mövqeyinizə bir orbit kimi davranırsınız fərqli bir növ, mövqeyiniz enleminizin, boyunuzun və müşahidə vaxtının bir funksiyasıdır.

Uzunluğunuz və müşahidə vaxtınız sizə yerli sidereal vaxt verəcəkdir. Yerli sidereal vaxtınız cari sağ qalxma ilə eynidir. Enliyiniz meylinizlə eynidir. Yerin mərkəzindən məsafəniz təxminən bir Yer radiusundadır. Bu sferik vektor komponentlərini ekvivalent düzbucaqlı Xyou, Yyou, Zyou vektoruna həll edirsiniz.

Coğrafi mərkəzli RA & amp DEC & amp məsafəsini proqnozlaşdırmaq üçün peykin elementlərindən istifadə edirsiniz. Sonra sferik vektoru düzbucaqlı Xsat, Ysat, Zsat komponentlərinə həll edin.

Bu vektorların hər ikisi coosentrik səma koordinatlarındadır.

Vektoru sizdən peykə çatdırmaq üçün onları çıxardırsınız.

Yerin mərkəzi ilə peyk arasındakı sizə bucağın 90 dərəcədən çox və ya daha az olduğunu bilmək istəyirsiniz. 90 dərəcədən çox olarsa, peyk yerli üfüqün üstündə olacaq və görünəcəkdir. Əks təqdirdə üfüqünüzün altında olacaq və gizlənəcəkdir.


Ən böyük kiçik planetlərin gələcək mövqelərini proqnozlaşdırmaq mümkündürmü?

Anladığım qədər kiçik planetlərin və kometaların orbitlərinin salınan elementləri, cisimdən asılı olaraq, planetlər kimi daha böyük cisimlərdən çox daha sürətli dəyişə bilər.

IAU və ya daha spesifik olaraq Kiçik Planet Mərkəzi kiçik planetlərdə tez-tez orbital məlumatlar yayımlayır, ancaq başa düşə bildiyimə görə bunlar yalnız mövcud dövrü üçün etibarlıdır?

Beləliklə, nəzərə alaraq gələcək illər və onilliklər üçün kiçik bir planetin mövqelərini bütün dərəcə daxilində deyil, ağlabatan bir dəqiqliklə proqnozlaşdırmaq hələ mümkündürmü?

# 2 Astrojensen

Sözügedən asteroidin və ya kometanın böyük bir planetə və ya Günəşə yaxınlaşmasından çox şey asılıdır. Əks təqdirdə, çox sabit bir orbitə sahib ola bilər və mövqeyi min illər əvvəl keçmişə və ya gələcəyə böyük dəqiqliklə proqnozlaşdırıla bilər (əlbəttə ki, orbit kifayət qədər dəqiqliklə bilinirsə).

Bu da ölçüsündən asılıdır. Kiçik və yüngül bir şey bir planetdən gələn çox incə bir cazibə qüvvəsinə belə böyük və ağır bir şeydən daha həssas olacaqdır. Sürət də vacibdir. Bir planet tərəfindən nə qədər sürətli vızıltılanırsa, o qədər az təsirlənir.

Ceres, Pallas, Vesta və s. Kimi minlərlə daha böyük asteroidin və Halley, Encke və s. Kimi dövri kometlərin orbitləri çox yaxşı bilinir və ən azı asteroidlər üçün çox sabitdir. Böyük asteroidlərin heç biri böyük bir planetin yaxınlığına gəlmir.

Yüz minlərlə illik zaman ölçüsündə kiçik səhvlər sürünməyə başlayır və proqnozlar getdikcə daha qeyri-dəqiq olmağa başlayır. Məndən daha yaxşı nəzəri biliyə sahib olan birisi, yəqin ki, daha ətraflı izah edə bilər.

Astrojensen tərəfindən redaktə edilmişdir, 18 Oktyabr 2020 - 17:04.

# 3 John Rogers

JPL Horizons sistemi, yalnız cazibə narahatlıqlarını deyil, digər yüksək dərəcəli təsirləri də nəzərə alaraq keçmiş, indiki və gələcək üçün dəqiq mövqeləri hesablayacaq: https://ssd.jpl.nasa.gov/horizons.cgi

# 4 ButterFly

Bədən nə qədər kütləlidirsə, hərəkət etmək o qədər çətindir. Neptunu hərəkətə gətirmək üçün Yerə yaxın uçan kiçik bir asteroiddən daha böyük bir narahatlıq lazımdır. Neptunun özü Uranın orbitindəki təsiri ilə tapıldı və olduğu təxmin edildiyi yerdə idi. Geriyə baxanda əvvəllər dəfələrlə görüldü, amma nə olduğunu heç kim bilmirdi.

Bütün Keplerian orbital elementlər yalnız iki bədən qarşılıqlı təsirini nəzərdə tutur. Bu açıq şəkildə belə deyil. Bu elementlərin nə qədər "yaxşı" olması sözügedən cisimlərin kütləsindən və ətrafındakı digər şeylərin kütləsindən asılıdır. Bütöv bir "yaxşı" dərəcəsi səhv üçün çox yer və beləliklə uzun müddət "yaxşı" qalır. Arcsecond səviyyə dəqiqliyi çox az vaxtdır.

Süründürmə və radiasiya təzyiqi kimi kifayət qədər təxirə salınan narahatlıqlara sahib olan peyklər kimi əşyalar modelə sadəcə Keplerian orbital elementlərdən daha çox şey əlavə edə bilər. İki xəttli element dəsti narahatlıq modelləri yaygındır, lakin aşağı torpaq orbitli obyektlər üçün yalnız bir neçə gün davam edir. Bir həftə sonra ISS üçün köhnə TLE-ni atıram və yeniləyirəm. Cisim nə qədər yüksəkdirsə, hələ də layiqli proqnozlar verirlər. Geosinxron yörüngələrdə olan məhsulların ömrü min ildir ki, bu TLE-lərin bu qədər tez-tez yenilənməsinə ehtiyac yoxdur.

# 5 Tarek Zoabi

# 6 ButterFly

JPL Horizons sistemi, yalnız cazibə narahatlıqlarını deyil, digər yüksək dərəcəli təsirləri də nəzərə alaraq keçmiş, indiki və gələcək üçün dəqiq mövqeləri hesablayacaq: https://ssd.jpl.nasa.gov/horizons.cgi

Bu əbədi deyil. Sənədlərdən bəzi parçalar:

Kometalar və asteroidlər ədəbi cəhətdən tələblə maksimum 1600 - 2500 aralığında inteqrasiya olunur. Bəzi qədim kometlər, müvafiq tarixi dövrlər üçün xaricdə mövcud ola bilər. Yalnız nisbətən az sayda bu cür kiçik cisimlər yüz illər ərzində ciddi inteqrasiyanı əsaslandırmaq üçün kifayət qədər dəqiq müəyyən edilmiş orbitlərə malikdirlər.. Xəritəçəkilən kovaryanslardan əldə edilən statistik qeyri-müəyyənlik, istifadəçiyə faydalı ədədi inteqrasiya hüdudlarını müəyyənləşdirməyə kömək etmək üçün mövcuddur.

Məsələn, asteroid orbitlərinin yalnız məhdud bir faizi əhəmiyyətli bir müddət ərzində göy düzündə 1 arcsecdən daha yaxşı olduğu bilinir. 1991 JX kütlə mərkəzi, 1995 Goldstone radar təcrübəsi zamanı görmə xətti boyunca 30 metr məsafədə olduğu bilinsə də, səhvlər bu müddət xaricində artır. Əsas planet efemeridlərindəki qeyri-müəyyənliklər kosmik gəmilərin naviqasiyası, missiya planlaşdırması və radar astronomiyası üçün əsas kimi istifadə olunan ən müasir JPL / DE-431 efemerisində 10 sm-dən 100+ km-ə qədərdir.

# 7 David Sims

Sizi maraqlandıran kiçik planet üçün (kifayət qədər yaxın) orbital elementləri tapın. Məsələn:

Asteroid 4 Vesta, epoxa 19 Oktyabr 2020 JPL Horizons-dan

a = 2.362072273059292 AU
e = 0.08843766456206403
i = 7.141729039102207 °
Ω = 103.8087096010536 °
ω = 150.9066019167198 °
T = JD 2459574.038244807627

Dünya, epoxa 19 Oktyabr 2020-dən JPL Horizons

a = 0.9999957258762111 AU
e = 0.01671615608447460
i = 0.002687184117013458 °
Ω = 176.4770170971271 °
ω = 286.5617578070585 °
T = JD 2459217.994423715863

Deyək ki, Vestanı 20 oktyabr 2020-ci il tarixində t = 2:00:00 UTC-dən Yerdən müşahidə etmək istəyirsən,

Aşağıdakı prosedur yalnız eliptik orbitlər üçündür. Hiperbolik yörüngələr üçün prosedur bəzi cəhətlərdən fərqlidir, məs. eksantrik anomaliyanın tapılması ilə əlaqədar.

VESTA VƏ Torpaq üçün

Günləri P, dövrü tapın.

Orta anomaliyanı, m, radianda tapın.

m₀ = (t - T) / P
m = 2π [m₀ - tam (m₀)]

Eksantrik anomaliyanı, u, radianda tapın.

Eksantrik anomaliya üçün Danby ilk yaxınlaşması, u, radianda.

u '= m
+ (e - e³ / 8 + e⁵ / 192) günah (m)
+ (e² / 2 - e⁴ / 6) günah (2m)
+ (3e³ / 8 - 27e⁵ / 128) günah (3m)
+ (e⁴ / 3) günah (4m)

Eksantrik anomaliya üçün Danby'nin üsulu.

TƏKRARLAMAQ
U = u
F₀ = U - e sin U - m
F₁ = 1 - e cos U
F₂ = e günah U
F₃ = e cos U
D₁ = −F₀ / F₁
D₂ = −F₀ / [F₁ + D₁F₂ / 2]
D₃ = −F₀ / [F₁ + D₁F₂ / 2 + D₂²F₃ / 6]
u = U + D₃
QƏDƏR | u − U | 1ᴇ-14-dən azdır

Yalnız yuxarıdakı döngə, eksantrik anomaliyanın düzgün dəyərinə yaxınlaşır. Adətən. Lakin e, birinə yaxın olduqda və orbitdəki obyekt öz orbitinin periapsisinə yaxın olduqda, bu döngənin yaxınlaşmaması şansı var. Belə hallarda fərqli bir kök tapmaq metoduna ehtiyac duyulur.

T vaxtında cismin orbitindəki kanonik mövqe vektorunu tapın.

x '' '= a (cos u - e)
y '' '= bir günah u √ (1 − e²)
z '' '= 0

Əsl anomaliyi tapın, θ. Sürəti tapdıqda aşağıda istifadə edəcəyik.

Üçqat əsas mövqe vektorunu perihelion arqumenti ilə çevirin, ω.

x '' = x '' 'cos ω - y' '' sin ω
y '' = x '' 'sin ω + y' '' cos ω
z '' = z '' '= 0

İkiqat baş mövqe vektorunu meyllə çevirin, yəni.

x '= x' '
y '= y' 'cos i
z '= y' 'sin i

Tək başlı mövqe vektorunu, Ω artan düyünün uzunluğu ilə çevirin.

x = x 'cos Ω - y' sin Ω
y = x 'sin Ω + y' cos Ω
z = z '

Əvəz olunmamış mövqe vektoru [x, y, z] heliosentrik ekliptik koordinatlardakı mövqedir.

Kanonik (üçqat başlı) heliosentrik sürət vektorunu tapın.

k saniyədə metr sürətdir.

Vx '' '= −k sin θ
Vy '' '= k (e + cos θ)
Vz '' '= 0

Üçqat əsas sürət vektorunu perihelion arqumenti ilə çevirin,.

Vx '' = Vx '' 'cos ω - Vy' '' sin ω
Vy '' = Vx '' 'sin ω + Vy' '' cos ω
Vz '' = Vz '' '= 0

Cüt əsas sürət vektorunu meyllə çevirin, yəni.

Vx '= Vx' '
Vy '= Vy' 'cos i
Vz '= Vy' 'sin i

Tək başlı sürət vektorunu, Ω artan düyünün uzunluğuna çevirin.

Vx = Vx 'cos Ω - Vy' sin Ω
Vy = Vx 'sin Ω + Vy' cos Ω
Vz = Vz '

Örtülməmiş sürət vektoru [Vx, Vy, Vz] ekliptik koordinatlarda günəşə nisbi sürətdir.

Vektor, Vestanın mövqeyini ekliptik koordinatlarda almaq üçün Yerin yerini Vesta mövqeyindən çıxarır.

Məkan fərqi vektorunu x oxu ətrafında ekliptikin meylliliyi ilə çevirin, Vestanın göy koordinatlarında coosentrik mövqeyini əldə edirik.

Ekliptikin t vaxtındakı oblikliyi üçün Laskar tənliyi.

ε = 84381.448 ″
- 4680.93 ″ τ
- 1.55 ″ ²²
+ 1999.25 ″ τ³
- 51.38 ″ τ⁴
- 249,67 ″ τ⁵
- 39.05 ″ τ⁶
+ 7.12 ″ τ⁷
+ 27.87 ″ τ⁸
+ 5.79 ″ τ⁹
+ 2.45 ″ τ¹⁰

Bütün bunları etdikdə, t vaxtında Yerdən Vestaya olan məsafənin olduğunu görürsən

T vaxtında Vesta'nın geosentrik sağ qalxmasıdır

T vaxtında Vestanın coosentrik meylidir

Yenə də JPL Horizons'a görə Vesta'nın 20 Oktyabr 2020-ci il saat 2: 00-da coosentrik mövqeyi

David Sims tərəfindən redaktə edilmişdir, 18 Oktyabr 2020 - 23:42.

# 8 Tarek Zoabi

Sizi maraqlandıran kiçik planet üçün (kifayət qədər yaxın) orbital elementləri tapın. Məsələn:

Asteroid 4 Vesta, epoxa 19 Oktyabr 2020 JPL Horizons-dan

a = 2.362072273059292 AU
e = 0.08843766456206403
i = 7.141729039102207 °
Ω = 103.8087096010536 °
ω = 150.9066019167198 °
T = JD 2459574.038244807627

Dünya, epoxa 19 Oktyabr 2020-dən JPL Horizons

a = 0.9999957258762111 AU
e = 0.01671615608447460
i = 0.002687184117013458 °
Ω = 176.4770170971271 °
ω = 286.5617578070585 °
T = JD 2459217.994423715863

Deyək ki, Vestanı 20 oktyabr 2020-ci il tarixində t = 2:00:00 UTC-dən Yerdən müşahidə etmək istəyirsən,

.
Aşağıdakı prosedur yalnız eliptik orbitlər üçündür. Hiperbolik yörüngələr üçün prosedur bəzi cəhətlərdən fərqlidir, məs. eksantrik anomaliyanın tapılması ilə əlaqədar.
.

VESTA VƏ Torpaq üçün

Günləri P, dövrü tapın.

Orta anomaliyanı, m, radianda tapın.

m₀ = (t - T) / P
m = 2π [m₀ - tam (m₀)]

Eksantrik anomaliyanı, u, radianda tapın.

Eksantrik anomaliya üçün Danby ilk təxmini, u, radianda.

u '= m
+ (e - e³ / 8 + e⁵ / 192) günah (m)
+ (e² / 2 - e⁴ / 6) günah (2m)
+ (3e³ / 8 - 27e⁵ / 128) günah (3m)
+ (e⁴ / 3) günah (4m)

Eksantrik anomaliya üçün Danby'nin üsulu.

TƏKRARLAMAQ
U = u
F₀ = U - e sin U - m
F₁ = 1 - e cos U
F₂ = e günah U
F₃ = e cos U
D₁ = −F₀ / F₁
D₂ = −F₀ / [F₁ + D₁F₂ / 2]
D₃ = −F₀ / [F₁ + D₁F₂ / 2 + D₂²F₃ / 6]
u = U + D₃
QƏDƏR | u − U | 1ᴇ-14-dən azdır

Yalnız yuxarıdakı döngə, eksantrik anomaliyanın düzgün dəyərinə yaxınlaşır. Adətən. Bununla birlikdə, e birinə yaxın olduqda və orbitdəki obyekt öz orbitinin periapsisinə yaxın olduqda, bu döngənin yaxınlaşmaması şansı var. Belə hallarda fərqli bir kök tapmaq metoduna ehtiyac duyulur.

T vaxtında cismin orbitindəki kanonik mövqe vektorunu tapın.

x '' '= a (cos u - e)
y '' '= bir günah u √ (1 − e²)
z '' '= 0

Əsl anomaliyi tapın, θ. Sürəti tapdıqda aşağıda istifadə edəcəyik.

Üçqat əsas mövqe vektorunu perihelion arqumenti ilə çevirin, ω.

x '' = x '' 'cos ω - y' '' sin ω
y '' = x '' 'sin ω + y' '' cos ω
z '' = z '' '= 0

İkiqat baş mövqe vektorunu meyllə çevirin, yəni.

x '= x' '
y '= y' 'cos i
z '= y' 'sin i

Tək başlı mövqe vektorunu artan düyünün uzunluğu, itude ilə çevirin.

x = x 'cos Ω - y' sin Ω
y = x 'sin Ω + y' cos Ω
z = z '

Əvəz olunmamış mövqe vektoru [x, y, z] heliosentrik ekliptik koordinatlardakı mövqedir.

Kanonik (üçqat başlı) heliosentrik sürət vektorunu tapın.

k = √
k saniyədə metrlərlə sürətdir.

Vx '' '= −k sin θ
Vy '' '= k (e + cos θ)
Vz '' '= 0

Üçqat əsas sürət vektorunu perihelion arqumenti ilə çevirin,.

Vx '' = Vx '' 'cos ω - Vy' '' sin ω
Vy '' = Vx '' 'sin ω + Vy' '' cos ω
Vz '' = Vz '' '= 0

İkiqat əsas sürət vektorunu meyllə çevirin, yəni.

Vx '= Vx' '
Vy '= Vy' 'cos i
Vz '= Vy' 'sin i

Tək başlı sürət vektorunu, Ω artan düyünün uzunluğuna çevirin.

Vx = Vx 'cos Ω - Vy' sin Ω
Vy = Vx 'sin Ω + Vy' cos Ω
Vz = Vz '

Örtülməmiş sürət vektoru [Vx, Vy, Vz] ekliptik koordinatlarda günəşə nisbi sürətdir.

Vektor, Vestanın mövqeyini ekliptik koordinatlarda almaq üçün Yerin yerini Vesta mövqeyindən çıxarır.

Δx = x (Vesta) - x (Yer)
Δy = y (Vesta) - y (Yer)
Δz = z (Vesta) - z (Yer)

Məkan fərqi vektorunu x oxu ətrafında ekliptikin meylliliyi ilə döndərin, Vestanın göy koordinatlarında coosentrik mövqeyini əldə edək.

Ekliptikin t vaxtındakı oblikliyi üçün Laskar tənliyi.

ε = 84381.448 ″
- 4680.93 ″ τ
- 1.55 ″ ²²
+ 1999.25 ″ τ³
- 51.38 ″ τ⁴
- 249,67 ″ τ⁵
- 39.05 ″ τ⁶
+ 7.12 ″ τ⁷
+ 27.87 ″ τ⁸
+ 5.79 ″ τ⁹
+ 2.45 ″ τ¹⁰

ΔX = Δx
ΔY = Δy cos ε - sinz sin ε
ΔZ = Δy sin ε + Δz cos ε

Bütün bunları etdikdə, t vaxtında Yerdən Vestaya olan məsafənin olduğunu görürsən

T vaxtında Vesta'nın geosentrik sağ yüksəlişi

α = arktan (ΔY, ΔX)
α = 10h 07m 47.00s

T vaxtında Vestanın coosentrik meylidir

δ = arcsin (ΔZ / ΔR)
δ = + 14 ° 20 '8.0 "

Yenə JPL Horizons'a görə, Vesta'nın 20 Oktyabr 2020-ci il saat 2: 00-da coğrafi mövqeyi

ΔR = 2.849333344 AU
α = 10h 07m 46.53s
δ = + 14 ° 20 '14.6 "

# 9 David Sims

Salam, ətraflı cavab üçün təşəkkür edirəm, ancaq onu izləyən yalnız bir problemim var, JPL Horizons-da 19 oktyabr 2020-ci il üçün gövdə 4 Vesta (A807 FA) üçün aldığım son dövr 1 yanvar 2010-cu il tarixindən etibarən indiki dövr.

JPL-nin müşahidə vaxtı üçün hesabladığı elementlərdən istifadə edin. Bildikləri narahatlıq verən cisimlərin yaratdığı elementlərdəki dəyişiklikləri hesablayan bir proqrama sahibdirlər.

# 10 Tarek Zoabi

JPL-nin müşahidə vaxtı üçün hesabladığı elementlərdən istifadə edin. Bildikləri narahatlıq verən cisimlərin yaratdığı elementlərdəki dəyişiklikləri hesablayan bir proqrama sahibdirlər.

# 11 Tarek Zoabi

Müəyyən bir dövr üçün osculating elementləri təmin etmək nöqtəsi dəqiq mövqelərdir
narahatlıqları hesablamadan epoxanın yaxınlığında tapıla bilər.

Düşünürəm ki, OP elementlərdəki daha böyük dəyişiklikləri fərqli hesablamaq istəyir
prekresiya səbəbindən ekinoks (meyl üçün istinad nöqtələrini dəyişdirən, mübahisə
perihelion və artan düyünün uzunluğu). Tənliklər klassikdən alınır
Plummer tərəfindən yazılmış dinamik astronomiya kitabı, İncəsənət. Ədədi bir nümunə üçün 67-68 Astronomik
Alqoritmlər tərəfindən Meeus, Fəsil 24.

- kataloqu

Elementləri oxşayan dəyişiklikləri əldə etməkdən daha çox narahat idim, amma bu nöqtəni ortaya qoyduğunuz üçün təşəkkür edirəm ki, əvvəlcədən hesablama yalnız istinad kimi ilkin ekinoks olan elementlərdən istifadə edərək bir mövqe hesablandıqdan sonra alınır.

# 12 Tony Flanders

Bədən nə qədər kütləlidirsə, hərəkət etmək o qədər çətindir. Neptunu hərəkətə gətirmək üçün Yerə yaxın uçan kiçik bir asteroiddən daha böyük bir narahatlıq lazımdır.

Bunu belə ifadə etməzdim. Bütün bədənlər kütlələrindən asılı olmayaraq istənilən istənilən cazibə sahəsinə eyni reaksiya verir. Yuxarıdakı nümunədə asteroidin güclü bir şəkildə narahat olması səbəbi, asteroidin kiçik kütləsi deyil, Dünya ilə yaxın bir görüşdür. Birincisindən 10 qat daha böyük ikinci bir asteroid Yer kürəsinə bərabər şəkildə uçsaydı, ilk asteroid qədər narahat olardı.

Düzdür, Neptun Yerə bu qədər yaxın uçsa, nəticələrin ağırlığını Neptundan çox Yer alacaq.

# 13 kataloqu

Elementləri oxşayan dəyişiklikləri əldə etməkdən daha çox narahat idim, amma bu nöqtəni ortaya qoyduğunuz üçün təşəkkür edirəm ki, əvvəlcədən hesablama yalnız istinad kimi ilkin ekinoks olan elementlərdən istifadə edərək bir mövqe hesablandıqdan sonra alınır.

The osculating elements are updated by recalculating them because they are valid for only a very short time interval around the dates of observation, with all of the perturbations at that time included.

If the OP is about how perturbation terms are calculated far into the future, the short answer is that these series are

terms from the Disturbing Function:

β = (1 - e 2 - ⅛ γ 2 ) γ sin η + . (latitude)

For instance, in this classic paper

the first term for the radius vector of the Sun/Earth is 1 + ½*0.01675 2 = 1.00014.

Edited by catalogman, 19 October 2020 - 08:57 PM.

#14 ButterFly

All bodies react the same to any given gravitational field, regardless of their mass.

Think about it this way: that tiny asteroid exerts the same gravitational force on Earth that the Earth exerts on the tiny asteroid. That's Newton's Third Law F=GMm/r^2 for both.

In a two body problem, when there is angular momentum, the lighter one moves much more and quicker than does the heavier one about their common center of mass. The moment of inertia of one is much greater than the other and gravity exerts no torque. In no way can it be said that the lighter object reacts the same as the heavier object, even though the force field on both is the same.

Perturbations are inherently three body problems and angular momentum is always conserved by gravity. The Earth and the perturbing body have osculating orbits about the barycenter of the solar system. A heavier object moves the Earth away from its orbit more than does a lighter one at the same distance (the force is bigger). A heavier planet would move away from Earth's orbit much less with those same two objects at that distance (the heavier planet's angular momentum is bigger). There is rotational inertia to consider as well as gravitational inertia, even though the impulse increases proportionally to the mass of the heavier planet: F=G(M+)m/r^2.

Each gravity assist flyby of Voyager has changed Jupiter's orbit (that's where the energy came from). Voyager's orbits changed much more. In both cases, those tiny satellites exerted the same force on Jupiter that Jupiter exerted on those tiny satellites. Jupiter reacted much differently to that same force than did the Voyagers.


1 Answer 1

I think the given formula just comes from using both the position and rotation of Earth to calculate the final orientation of the Earth.

Recall that the sidereal time at a certain moment at a certain location is "equal to the right ascension that passes through the celestial meridian". In other words, the angle eastwards away from the vernal equinox. If we know the angle of Greenwich relative to midnight, and the angle of midnight relative to the vernal equinox, then we can calculate the sidereal time. Since $e approx 0$, we can just directly add a bunch of orbital element angles (and use mean anomaly instead of true anomaly) to get those values. Because we can calculate the sidereal time just from angles that we already have, we don't really need the date here.

To elaborate: Suppose the Earth is in an orbit around the sun with $e = 0.01671$, $i = 0$, $omega_E = 0$, $Omega_E = 0$, and $M_E = 0$. For convenience, let's keep the Earth rotated so that it remains midnight at Greenwich. Then, right now, the Earth is at periapsis and at the ascending node in its orbit, with zenith at Greenwich pointing along the vernal equinox. So, by the definition of sidereal time, the sidereal time at Greenwich right now is 0°.

Then, rotate the orbit prograde so that the Earth + ascending node + periapsis are $Omega_E$ degrees away from vernal equinox. Then push the periapsis + Earth a further $omega_E$ degrees. Then, push the Earth a further $M_E$ degrees along its orbit. Then, rotate the Earth eastwards on its axis so that Greenwich is now rotated $15°t$ degrees away from midnight. So, it is now $t$ o'clock at Greenwich, and the sidereal time at Greenwich is now (approximately) $M_E + Omega_E + omega_E + 15°t$.


SATELLITES | Orbits

Ellipse Geometry

The parameters that are used to specify satellite orbits are based in part on geometric terminology. Figure 2 illustrates the geometry of an elliptical orbit. The point where the satellite most closely approaches the Earth is termed the perigee, or more generally the perifocus. The point where the satellite is farthest from the Earth is called the apogee or apofocus. The distance from the center of the ellipse to the perigee (or apogee) is the semimajor axis (denoted by the symbol a). The distance from the center of the ellipse to one focus (to the center of the Earth) divided by the semimajor axis is the eccentricity (ɛ). For an ellipse, the eccentricity is a number between zero and 1 (0 < ɛ < 1). A circle is an ellipse with zero eccentricity. The equation for the ellipse, that is, the path that the satellite follows, is given in polar coordinates with the center of the Earth as origin by eqn [8] .

Figure 2 . Elliptical orbit geometry.

The angle θ (see Figure 3 ) is the ‘true anomaly’ and is always measured counterclockwise (the direction of satellite motion) from the perigee.

Figure 3 . The geometric relationship between true anomaly (θ) and eccentric anomaly (e).


Is Earth's true anomaly roughly 1 degree currently? - Astronomiya

'Project Calliope' will have a nearly circular polar low-earth orbit. but what does that actually mean? Here's a brief mini course in orbital mechanics.

Any orbit requires 6 elements to specify the position and motion fully. Since we live in 3-D space, it's equivalent to 3 spatial dimensions and 3 velocities. You could use (x,y,z) for the position and (vx,vy,vz) for the velocities. You could use spherical coordinates, or Euler angles. All of those give you, at any instant, the full position and motion in 3D of the satellite at a specific instance in time.

A more clever approach still uses 6 elements-- the minimum regardless of what dimensional or grid layout you choose. However, it results in a set of elements that let you predict future positions. If you specify the (x,y,z) positions and speeds, that tells you nothing about where the satellite will be next because (x,y,z) space doesn't factor in gravity.

However, since gravity means orbits trace out ellipses (as per Kepler's 3rd Law), and knowing the specific ellipse of an orbit lets you know the full path, defining the orbit elements using an ellipse gives you both the current position and movement, and a way of predicting where it will be next.

In implementation, then, the 6 elements are:

1) a = Semi-major axis = size
2) e = Eccentricity = shape
3) i = inclination = tilt
4) ω = argument of perigee = twist
5) Ω = longitude of the ascending node = pin
6) v = mean anomaly = angle now

The first two, a&e, yield the 2-D shape of the orbit. a gives you the size, and e gives you the squishyness. As a nuance, you can also get the period (time to do 1 orbit) of an elliptical orbit if you have that semi-major axis 'a' (p 2 /a 3 = 4 π 2 /MG)

The 3rd and 4th elements, i & ω, give you the 3D orientation. i is the tilt, the angle with which the entire orbit is tilted relative to the ecliptic plane. We define the 'ascending node' as the point where the orbit intersects the equatorial plane. w (argument of perigee or argument of periapsis) is the twist, the rotation or skew of that ellipse from a straight up-down, given as the angle from that infamous ascending node to the semi-major axis 'longest length diameter' of the ellipse.

The 5th parameter, Ω, ties it to Earth. Called many things-- longitude of the ascending node, right ascension of the ascending node, it tells you what longitude in the Earth-reference position the orbit goes over. It is measured CCW from vernal equinox (aka intersection of Earth's equator and ecliptic), so it's an absolute measure, and using the date you can translate it to an Earth 'right now' longitude. Since the Earth is turning underneath the orbit, that's pretty important to calculate.

The final parameter, v, is the mean true anomaly (or alternately, q, the true anomaly, or Tsəh, the time of periapsis passage). That says, given the orbit, where the satellite is along that path. It's an angular measure from the usual reference point of perigee, or orbit's closest approach to Earth.

The excellent YouTube channel by 'mrg3' titled "Animation for Physics and Astronomy" has a good presentation of each 'Orbital Elements'.

Calliope will have a low eccentricity (e) orbit at 300-350km up (a), polar (i = 90 degrees), with the ω value probably close to 0 due to launching near the equator, Ω depending on the day of launch, and of course a wildly changing (but predictable) value v at any given time.

Things we'll consider in future columns:
* How they determine it (lasers, radar, radio Doppler, inertial, etc)
* What throws it off (tides, drag, solar, et cetera)
* Keplerian or Two-Line Element Sets (TLEs)

Launching Project Calliope, sponsored by Science 2.0, in 2011
News every Tuesday at The Satellite Diaries, every Friday at the Daytime Astronomer

Alex "Sandy" Antunes is the mastermind behind 'Project Calliope', a pico-satellite funded by Science 2.0 and being launched in 2011 by a mad scientist.


Is Earth's true anomaly roughly 1 degree currently? - Astronomiya

  • HELIOCENTRIC SYSTEM
    Known as a "Sun-centred" model of the solar system with the Earth and the other planets rotating around the sun in circular paths. Söz Helio comes from Helios god of the sun and sunlight [2]. This model was proposed by Nicolaus Copernicus in 1543 [1]. Johannes Kepler was able to mathematically establish by 1627 that the sun-centred model is correct [7]. Until that time the "Earth-centred" model of the solar system was primarily used, where the earth lay "immobile at the center of the rotating universe" [8]. You can see that the simulation has the sun at the center of the solar system, and therefore represents a heliocentric system.
  • HELIOCENTRIC ECLIPTIC SYSTEM
    A reference system in which the following two conditions apply [10]:
    1. The center of the Sun lies at the origin (HELIOCENTRIC)
    2. The plane of Earth's orbit defines the reference plane (ECLIPTIC)
    The image on the right depicts the "side view" of the solar system using a Heliocentric Ecliptic System. Since the plane of Earth's orbit defines the Ecliptic plane , it lies perfectly "flat".
  • FIRST POINT OF ARIES
    Arbitrary fixed direction at a specific moment in time [12] in the reference plane at which the longitude is defined as 0° [11]. For the Heliocentric Ecliptic System this fixed point is defined as the First Point of Aries, and is a vital component for using the orbital elements.
    EXAMPLE: From NASA's Planetary Fact Sheet we know that the LONGITUDE OF PERIHELION(ϖ) for Earth was 103° on January 1, 2000 [13]. Using the First Point of Aries as the starting point, we can now determine the position of Earth's perihelion point in its orbit.
    The Longitude of Perihelion is measured counter-clockwise from the First Point of Aries [14]. In the illustration on the right, the point of Perihelion for Earth is indicated with the letter "P" at 103°.
  • THE CELESTIAL SPHERE
    On the right you see a graphical representation of the imaginary CELESTIAL SPHERE. It is a sphere that wraps around the Earth and projects the observer's sky on the inside of its dome. The CELESTIAL SPHERE allows observers on Earth to plot positions of objects in the sky (e.g. the sun, stars and planets) using a celestial coordinate system [34].

The Celestial Sphere is split into the Northern and Southern Celestial hemispheres by the Celestial Equator. The Celestial Equator is located at 0° DECLINATION and coincides with the plane of the Earth's equator. This means DECLINATION is analogous to terrestrial latitude [34].

  • PATH OF SUN ACROSS SKY
    The animation on the right shows the annual path the sun traverses across the sky as seen from Earth for northern hemisphere observers [29].
    The animation represents a complete 360° flat projection of the CELESTIAL SPHERE [30] using RIGHT ASCENSION and DECLINATION for its axes.
    The apparent "sine wave" that the Sun tracks (shown in yellow) is due to the tilt of the Earth's Axis. This 23.44° tilt is also what causes our seasons, which are depicted using four distinct symbols.

  • THE ZODIAC
    The 12 constellations plotted on the Celestial Sphere on the right are known as the Zodiac ("circle of animals"). The sun passes through all 12 during the course of one year. Ancient Astronomers used these constellations to figure out which month of the year it was [31].

Because the sun is so bright, you can't see any other stars during the day. Instead, look to the Eastern sky before sunrise and determine the constellation rising above the horizon. That means the next constellation is where the sun is located [32].

  • APPARENT RETROGRADE MOTION
    The simulation on the right demostrates the apparent "backwards" motion of the planets in our solar system as seen by observers looking at the night sky.
    You would need to take a photo of the planet in question every night over the course of several weeks and then "stack" them on top of each other to see the effect [37].


Açar sözlər

David W. Dunham has a B.A. from the University of California, Berkeley, and a Ph.D. in celestial mechanics from Yale University in 1971. He is the Chief Mission Design Engineer at KinetX, Inc. He played a major role in the mission design for pioneering space missions, including ISEE-3, the first libration-point mission and first to a comet SOHO NEAR orbiting and landing on Eros and the STEREO twin probes studying the Sun. He is developing high-energy trajectory concepts for planetary defense and human exploration beyond the Moon.

Robert Farquhar invented the periodic halo orbit about collinear libration points and the double lunar swingby concept, and has found numerous practical applications for these trajectories. He was mission director for ISEE-3/ICE (first libration-point mission and first to visit a comet), NEAR-Shoemaker (first mission to orbit and land on an asteroid), and CONTOUR, and played key roles in the MESSENGER, Stardust-NExT, and New Horizons missions. He is now promoting use of his orbital concepts for extending human exploration beyond the Moon to asteroids and to Mars. He has a Ph.D. in Aeronautics and Astronautics from Stanford University in 1969.

Mike Loucks found the aerospace consulting firm Space Exploration Engineering, Inc. in 1995. He assembled flight dynamics teams for major NASA programs in Cislunar and Lunar space. He planned and executed trajectories for both the IBEX and LADEE missions, helping design, implement and use software for the planning and operations of these missions.

Craig Roberts has over 32 years of space flight dynamics experience on various contracts at the NASA Goddard Space Flight Center. He specializes in space mission design and analysis, trajectory design and control, propulsive maneuver design, and operations. He made significant contributions to the mission design and operations for the ISEE-3, SOHO, ACE, and Wind missions, among others.

Dennis Wingo is a 36 year veteran of academia, as well as the computer, aerospace, and defense industries. Dennis has two patents related to the on orbit assembly and servicing of spacecraft. Dennis has authored numerous papers on space related subjects, as well as a book “Moonrush” on the principles and purpose behind lunar industrialization. Dennis was a co-author for Volume II of the National Defense University׳s “Toward a Theory of Space Power”, published in 2012. Dennis is the CEO of Skycorp Incorporated where he continues to push the boundaries of design in spacecraft systems.

Keith L. Cowing was co-lead for the ISEE-3 Reboot Project. Cowing received his M.A. in Biology from Central Connecticut State University. Cowing served as manager of Pressurized Payload Accommodations at the NASA Space Station Freedom Program Office. Cowing also managed space biology and space medicine peer review activities for NASA. Cowing is President of SpaceRef Interactive Inc., an online space news service and is executive director of the Space College Foundation. Cowing has participated in space technology-related expeditions to Devon Island and Everest Base Camp supporting various mountaineering and exploration media activities.

Leonard N. Garcia is a support scientist for NASA/GSFC׳s space physics archive and services. He is a Co-investigator on the Virtual Wave Observatory project. For over 15 years he worked on the Radio Jove education project supporting the newsletter and the public archive of amateur radio observations of Jupiter and the Sun. His interests include the History of Astronomy where he led the effort to have the discovery site for the first detection of Jupiter׳s radio emission identified as a historic site by the state of Maryland. For Dr. Garcia, the ISEE-3 project spanned all his topics of interest: science, education, and history.

Timothy Craychee has worked as an aerospace engineer at Applied Defense Solutions since 2008. Before that, he worked for 4 years at Analytical Graphics, Inc. He is proficient with mission design and orbit determination, using STK—Astrogator and other software. He worked on the trajectory design for the IBEX mission that uses a high stable orbit in resonance with the Moon. He graduated from Pennsylvania State University in 2003.

Craig Nickel is an Astrodynamics Engineer with Applied Defense Solutions, Inc., in Columbia, MD, with 10 years of space flight dynamics and mission design experience, including interplanetary navigation and guidance, communication networks analysis and scheduling, spacecraft sensor collection planning, and mission flight operations. Craig has supported navigation and trajectory design for IBEX, Glory, OCO-2, and LADEE mission operations. Craig was the Flight Dynamics System Product Manager for the LADEE mission, responsible for orbit determination, trajectory design, maneuver planning, attitude planning, and acquisition data generation.

Anthony Ford is a Python fanatic, versed in Physics and Radio Astronomy. He writes web apps based on Flask and Jinja2, develops embedded systems, and constructs phased array systems for Radio Astronomy research. He was primarily an amateur engineer and physicist/pulsar astronomy until he started developing software in Python, and have not stopped coding since. He has worked with the Arecibo radio telescope during the past year.

Marco Colleluori created software to model the attitude dynamics of the ISEE-3 spacecraft for maneuver planning. He performed thermal and power analysis of spacecraft subsystems, and calculated required thruster firing sequences for spin, reorientation, and delta-v maneuvers as well as the associated spacecraft configurations. He implemented failure based root cause analysis to determine failure mode of hydrazine propulsion system. He is working on a masters degree at San Jose State, and obtained a BS in aerospace engineering from the University of Maryland.

David C. Folta provided flight dynamics and mission design analysis and support of NASA and DoD missions. He is responsible for the development of formation flying techniques and studies associated with the space station and co-flying platforms. He performed analysis on coverage and control of formations and relative motion. He is in charge of using the Goddard mission design software tools. He has worked at GSFC since 1977 and obtained a masters in mechanical engineering from George Washington University in 1997.

Jon D. Giorgini, B.S./M.S. Aerospace Eng. (Iowa State/UT-Austin), JPL 1991-present. Navigator on Magellan, Mars Global Surveyor, and NEAR missions. Currently Senior Analyst in JPL Solar System Dynamics Group responsible for asteroid and comet orbit determination and ephemerides. Member of radar observing team responsible for small-body tracking at Goldstone and Arecibo. AAS/DPS Masursky Award (2008), Ed Stone Outstanding Research Paper Award (2007), NASA Exceptional Service Medal, IAU asteroid naming (1996).

Edward Nace has been a space mission operations manager with Honeywell Technology Solutions, working on site at NASA׳s Goddard Space Flight Center for many years. He was the Project Manager for the successful recovery of the SOHO spacecraft in 1998–1999.

John E. Spohr worked for many years at NASA׳s Goddard Space Flight Center in Greenbelt, Maryland. He played a key role with operations of the ISEE-3 spacecraft from its launch in 1978 until the ISEE-3 operations center at Goddard was closed over 20 years later. He saved much information about ISEE-3 after he retired several years ago the documents and information that he supplied were key to the success of the ISEE-3 Reboot Project.

William Dove is a space communications engineer at the Johns Hopkins University׳s Applied Physics Laboratory in Laurel, Maryland and has played important roles with the communications systems of most of APL׳s deep space missions. He played a key role in the upgrade of APL׳s 18 m antenna to allow communication with lunar orbiting spacecraft, especially India׳s Chandrayaan spacecraft. He first suggested using software-defined radio that was key to the success of the ISEE-3 Reboot Project.

Nathan Mogk is a student in aerospace engineering at the University of Arizona. During the last two years, he has served as a Systems Engineer and Software Systems Engineer for the OSIRIS-Rex asteroid sample return mission. In 2011–2012, he worked as a digital terrain model specialist using stereo images to produce digital terrain models for Martian and Lunar terrain. Early in 2014, he optimized targeting of ISEE-3׳s S6 lunar swingby.

Prof. Roberto Furfaro is currently an Assistant Professor at the Department of Systems and Industrial Engineering, and Department of Aerospace and Mechanical Engineering, University of Arizona. His research interests include guidance and control of space systems, intelligent algorithms for space exploration, remote sensing of planetary bodies as well as model-based systems engineering as applied to space missions. Prof. Furfaro leads the systems engineering team for the NASA OSIRIS REx science data processing and operations. Since the beginning of 2013, Prof. Furfaro has been appointed as technical member of the American Astronautical Society Spaceflight Mechanics Committee.

Warren L. Martin is the Chief Engineer at Communications Consultants (ComCon) since he retired from the Jet Propulsion Laboratory in 2009. He has 46 years of experience with space communications systems. From 1975 to 2009, he was manager of the Future Missions Planning Office of NASA׳s Deep Space Network, where he played a key role in using DSN to communicate with ISEE-3 after it left the Earth–Moon system, especially during the September 1985 flyby of Comet Giacobini–Zinner.


Videoya baxın: Riyazi və Şəri dəlillərlə DÜZ YER nəzəriyyəsinin inkarı. Abu Salah (Sentyabr 2021).