Astronomiya

2B müstəviyə orbital yol proyeksiyaları

2B müstəviyə orbital yol proyeksiyaları

ProfRob'un S2-nin hələ də qalaktikadakı ən sürətli bilinən ulduz olub-olmadığına verdiyi mükəmməl cavabında, yenidən yazdığım qalaktikanın mərkəzinin yaxınlığındakı supermassive qara dəliyə yaxın keçən ulduzların orbital yollarının bir rəqəmini yerləşdirdi:

Bu rəqəm şərhlərdə bəzi qarışıqlıqlara səbəb oldu, xüsusən də Keplerin İlk Qanununun gözlədiyi kimi görüntüdəki bütün elipslər üçün ortaq bir diqqət mərkəzinin olmaması ilə əlaqəli. ProfRob digər istifadəçilərə bu rəqəmin 3D-də göy müstəvisinə yuvarlanan bir proyeksiya olduğunu xatırlatdı.

Sual: Bir müstəviyə proqnozlaşdırıldıqda orbitlərin həndəsi xüsusiyyətləri necə qorunur (ya da yox)?

Xüsusilə:

  1. Ellipslərin 2 ölçülü proqnozları da elipsdir?
  2. Ellips proqnozlarının hamısında mərkəzi kütlənin müvafiq proyeksiyası var?
  3. Niyə ellips proqnozları bir fokusu paylaşmır?
  4. Proqnozlar hansı şərtlərdə (əgər varsa) bir fokusu paylaşacaq?

Bəli, 3 boyutlu bir ellipsin (və ya dairənin) 2 ölçülü proyeksiyası həmişə bir ellipsdir (və ya dairə). Lakin ümumiyyətlə, 3 ölçülü ellipsin müxtəlif elementləri 2 ölçülü ellipsin uyğun elementlərinə proyeksiya etmir.

2D ellipsinin sadə bir parametrləşdirilməsi eksantrik anomaliyadan istifadə edir. Mənşəyi mərkəzləşmiş bir ellips üçün icazə verin $ a $ X oxu ilə hizalanmış yarı böyük ox, $ b $ yarım ox, Y oxu ilə hizalanmış və $ theta $ eksantrik anomaliya. Sonra $$ x = a cos ( theta) $$ $$ y = b sin ( theta) $$ Qeyd edək ki $ theta $ edir yox ellipsin mərkəzi açısı, ellipslə əlaqəli köməkçi dairələrin mərkəzi açısıdır. Vikipediyanın izni ilə bir diaqram (SVG versiyası üçün şəkli vurun):

P nöqtəsinin eksantrik anomaliyası E bucağıdır. Ellipsin mərkəzi C nöqtəsidir və fokus F nöqtəsidir.

Mavi dairə P-nin X koordinatını, yaşıl dairə isə Y koordinatını təmin edir.

Ellipsin zirvələri böyük oxun ellipsi keçdiyi nöqtələrdir, ortaq nöqtələr kiçik oxun ellipsi keçdiyi nöqtələrdir. Fokus nöqtələri böyük bir məsafədə uzanır $ f = ae $ mənşəyindən, harada $ e $ ekssentriklikdir. Qeyd edək ki $ a ^ 2 = b ^ 2 + f ^ 2 $.

Ellipsi X oxu ətrafında 3D olaraq çevirsək $ gamma $ və onu yenidən XY müstəvisinə proyeksiyalayın, proqnozlaşdırılan ellips eyni yarı böyük oxa sahibdir, lakin yarı oxu azalır $ b cos gamma $. Eynilə, Y oxu ətrafında döndərsək $ beta $, yarı ox oxu qorunur, ancaq yarı ox oxuyur $ a cos beta $. Daha mürəkkəb fırlanma ilə işlər çətinləşir ...

Fırlanma matrislərindən istifadə edərək rotasiyaları təmsil edə bilərik. Bu faydalıdır, çünki fırlanma müddətlərini onların matrislərini vuraraq birləşdirə bilərik. Xahiş olunur ətraflı məlumat üçün Wikipedia məqaləsinə baxın.

Fırlanma matrislərindən istifadə edərək ümumi 3D ellips üçün parametrik tənliklər çıxara bilərik. Bu tənlikləri burada çoxaltmayacağam, çünki bir az dağınıqdırlar. Ancaq bu tənliklərdən istifadə edərək proqnozlaşdırılan ellipsin əslində bir ellips olduğunu göstərə bilərik.

Aşağıda, dönmüş bir ellipsin interaktiv bir 3D süjetini və onun XY müstəvisinə proyeksiyasını yaradan Sage / Python skriptidir. Vikipedi məqaləsi ilə eyni konvensiyalardan istifadə edirəm: Açılı, sağ əlli bir koordinat sistemindən istifadə edirəm $ alfa, beta, gamma $ sırasıyla Z, Y, X oxları ətrafında saat yönünün ters çevrilmələrini (dərəcə ilə) təmsil edir. (Sağ əlinizlə, baş barmağınız müsbət istiqamətə yönəldərək bir oxu "tutursunuzsa", barmaqlarınız müsbət bucaq istiqamətində bükülür).

The $ z = 0 $ XY təyyarəsi şəffaf boz rəngdə göstərilir. 3D ellipsin təpələrini, ortaq nöqtələrini və fokuslarını əsas rənglərə çəkirəm və həmin elementlərin 2 ölçülü ellipsə proyeksiyası üçün eyni rənglərdən istifadə edirəm. Böyük ox qırmızı, kiçik ox mavi, fokuslar və 3D ellipsin özü yaşıldır. 2D ellipsinin faktiki zirvələrini, ortaq nöqtələrini və fokuslarını da qururam: major üçün magenta, minor üçün mavi, fokuslar və 2D ellips üçün açıq yaşıl. Bu nöqtələrdən biri proqnozlaşdırılan nöqtə ilə üst-üstə düşəndə ​​qrafika sistemi hansının göstəriləcəyinə "qərar verir".

"" "3D-də bir ellips çəkin və onun XY müstəviyə proyeksiyası. PM 2Ring 2012.04.11 tərəfindən yazılmışdır" "" riyaziyyat idxal radianlarından t = var ('t') ps = 10 # 3D xətt seqmenti və son nöqtələrini təyin et düz (pts, rəng): P = point3d (pts, size = ps, color = color) P + = line3d (pts, color = color) return P # 3D vektorunu z = 0 müstəvisinə proyeksiya edin (v) : return vektor ((v [0], v [1], 0)) @ interact def main (ecc = kaydırıcı (0, 1, step_size = 0.05, default = 0.6), alfa = kaydırıcı (-180, 180, step_size = 5, varsayılan = 0), beta = kaydırıcı (-180, 180, addım_ ölçüsü = 5, varsayılan = 20), qamma = kaydırıcı (-180, 180, addım_ ölçüsü = 5, varsayılan = 20), çərçivə = Yanlış, perspektiv = Yanlış, auto_update = Yanlış): a = 1 f = a * ecc b = sqrt (a ^ 2 - f ^ 2) print ("b =", b) # Dönmə matrislərini qurun alfa = radians (alfa) beta = radians ( beta) qamma = radians (qamma) Rx = matris (RR, [[1, 0, 0], [0, cos (qamma), -sin (gamma)], [0, sin (gamma), cos (gamma)) ]]) Ry = matris (RR, [[cos (beta), 0, sin (beta)], [0, 1, 0], [-sin (beta), 0, cos (beta)]]) Rz = matris (RR, [[cos (alfa), -sin (alfa), 0 ], [sin (alfa), cos (alfa), 0], [0, 0, 1]]) R = Rz * Ry * Rx # z = 0 müstəvisi, mənşəyi və oxları P = plot3d (lambda x, y: 0, (-a, a), (-a, a), color = "# 888", qeyri-şəffaflıq = 0,2) P + = point3d ([(0,0,0)], size = ps, color = "# 888") P + = düz ([(- a, 0, 0), (a, 0, 0)], "#aaa") P + = düz ([(0, -a, 0), ( 0, a, 0)], "#aaa") # 3D elips fxyz = R * vektor ((a * cos (t), b * sin (t), 0)) fxy0 = proj (fxyz) P + = parametric_plot3d (fxyz, (t, 0, 2 * pi), color = "green") # Proqnozlaşdırılan ellips P + = parametric_plot3d (fxy0, (t, 0, 2 * pi), color = "# 7f7") # The 3D ellipsin yuxarı nöqtələri və onların proqnozları # Böyük vx0, vx1 = fxyz (t = 0), fxyz (t = pi) P + = düz ([vx0, vx1], "qırmızı") P + = düzənlik ([proyeksiya (vx0), proyeksiya (vx1)], "qırmızı") # Kiçik vy0, vy1 = fxyz (t = pi / 2), fxyz (t = 3 * pi / 2) P + = düzənlik ([vy0, vy1], "mavi") P + = düz ([proyeksiya (vy0), proyeksiya (vy1)], "mavi") # 3D ellipsin mərkəzləri və onların proyeksiyaları f0 = R * vektor ((- f, 0, 0)) f1 = R * vektor ((f, 0, 0)) P + = düz ([f0, f1], "yaşıl") P + = düz ([proj (f0), projeksiyon (f1)], ") qr een ") # Proqnozlaşdırılan ellipsin həqiqi təpələrini və ortaq nöqtələrini tapmaq # rf proqnozlaşdırılan elipsin radius funksiyasıdır rf = abs (fxy0) # Major ap, t0 = find_local_maximum (rf, 0, pi) _, t2 = find_local_maximum (rf, pi, 2 * pi) vpx0, vpx1 = fxy0 (t = t0), fxy0 (t = t2) P + = düz ([vpx0, vpx1], "magenta") # Kiçik bp, t1 = find_local_minimum (rf , 0, pi) _, t3 = find_local_minimum (rf, pi, 2 * pi) P + = düz ([fxy0 (t = t1), fxy0 (t = t3)], "cyan") # Həqiqi fokusları tapın proqnozlaşdırılan elips eccp = sqrt (ap ^ 2 - bp ^ 2) / ap P + = düzənlik ([vpx0 * eccp, vpx1 * eccp], "# 7f7") P.şou (çərçivə = çərçivə, proyeksiya = "perspektiv" perspektiv başqa "orfoqrafiya")

Budur ekran görüntüsü:

Bu ekran görüntüsündə nələrin baş verdiyini görmək biraz çətindi. İnteraktiv 3D görünüşündə çox asandır. Bu görünüş three.js istifadə edərək yaradılıb və adi OrbitControls-a cavab verir: kameranı siçan istifadə edərək fırlada və çevirə bilərsiniz, böyütmək üçün siçan çarxından istifadə edin. Dokunmatik ekranda bir barmaq dönər, iki barmağınızı istifadə edərək yaxınlaşdırın.


Artıq ssenari çərçivəsində asanlıqla çərçivəni söndürə və ya açmağa, perspektivli və ya orfoqrafik kamera arasında seçim etməyə imkan verir.


Masochistic olduğumu düşünürəm, bir neçə ay əvvəl bu işi "əllə" aldım, çünki "hazır" həllərdən istifadə etmək istəmədim - bir şeyi başa düşməyin ən yaxşı yolu onun içini öyrənməkdir! Üç əsas məqam ortaya çıxdı:

  • Ellipsin proyeksiyası həmişə ellipsdir (və ya ellipsin xüsusi bir halqası olan bir dairə)
  • Həqiqi ellipslə proqnozlaşdırılan ellips arasında ortaq olan yeganə ölçü apsidal oxdur
  • The Mərkəz həm həqiqi ellipsin, həm də proqnozlaşdırılan elipsin eynidir, lakin yox ocaqlar!

Proqnozlaşdırılan ellipsi həqiqi ellipsdən və ya əksinə tapmaq üçün hesablanması olduqca uzun və qarmaqarışıq olan bir köməkçi ellips qurmalısınız. Mənim qədər “mazoxist” olmaq istəyirsinizsə, nəticələrimi bölüşməkdən məmnun olacağam (Jeremy Tatumun http://astrowww.phys.uvic.ca/~tatum/celmechs.html və Esmat Bekir https://dergipark.org.tr/tr/download/article-file/568547) məqaləsi.


Misal: Stereoqrafik və silindrik xəritə proqnozları

Eskizlər stereoqrafik və silindrik xəritə proqnozlarını təqdim edir və bunları 2G rəsm paketi PGF / TikZ ilə etmək üçün bəzi maraqlı problemlər yaradır.

Əsas fikir seçilmiş 3D təyyarələri çəkmək və sonra uyğun bir transformasiya ilə kətan koordinat sisteminə proyeksiya etməkdir. Bəzi məqamlar:

  • pgf riyaziyyat mühərrikinin meridyenlər və en dairələrində proyeksiya çevrilmələrinin və görünən (möhkəm xətlərdən) görünməzə (kəsikli xətlərə) keçid nöqtələrinin hesablanması üçün istifadəsi
  • genişləndirilmiş üslublarla 3D təyyarə çevrilməsinin tərifi, beləliklə onların istehsalında istifadə olunan makroların yenidən təyin olunmasına qarşı güclü olsunlar
  • lokal koordinat sistemlərindəki xarakterik nöqtələrin təyini müstəvisindən kənarda əldə edilə bilməsi üçün müəyyən edilmiş koordinatların (qovşaqların) istifadəsi
  • TikZ kəsişmə koordinat sistemi ilə kəsişmə nöqtələrinin hesablanması
  • Mətn etiketlərinin əyri üzərində asanlıqla yerləşməsini təmin etmək üçün açıları işarələmək üçün & # 8216arc & # 8217 əvəzinə & # 8216to & # 8217 yol əməliyyatının istifadəsi
  • Kölgə ilə 3D işıq effektləri

TikZ və ya ümumiyyətlə LaTeX, bu nümunə ilə bağlı bir sualınız varmı? Yalnızca soruşun LaTeX Forumu.
Daha ətraflı informasiya aşağıdakı kimi olur: Deutsch auf TeXwelt.de. Fran & ccedilais: TeXnique.fr.


Cavablar və cavablar

'X' nəyi təmsil etməli idi?

Hündürlük harada hesab olunur?

Mərminin orbitdəki sürəti?

'Yerin tənliyi' dedikdə nəyi nəzərdə tutursunuz?

& quotx & quot mərminin orbitinin yolunu təmsil etməlidir.

Hündürlük, əsasən yerin səthindən obyektə olan məsafəsidir.

'Yerin tənliyi' dedikdə, 2D Kartezyen müstəvisinə proqnozlaşdırılan yerin en kəsiyi nəzərdə tutulurdu.

Sürət, cismin həmin andakı ani sürətidir. Məsələn, bir peyk yer üzündə 350 km yüksəklikdə fırlanırsa, sürəti bərabər olmalıdır:

[itex] v = sqrt[/ itex] burada G - cazibə sabitidir, r - yerin mərkəzindən cismə qədər olan məsafə, m - yerin kütləsidir.

orbitin dairəvi olması üçün. Bu vəziyyətdə peykin sürəti təxminən 7.7 km / s-dir və həmişə sabit olacaqdır.

Peyk mükəmməl dairəvi olacağından, bu vəziyyətdə peykin yolunun tənliyi belə olacaq:

Bununla birlikdə, peyk 350 km yüksəklikdə olsa da, eliptik yolla getməyə başladığı üçün orbital sürətdən (& gt7.7 km / s) daha sürətli hərəkət edərsə, tənlik çox mürəkkəbləşəcəkdir.

Əvvəllər buna cəhd etdim, amma bir həll yolu tapa bilmədim, buna görə uşaqlar bu problemi necə həll edəcəyimi aydınlaşdıra bilsəniz, təşəkkür edirəm.

Yeniləmə: Budur çəkdiyim kobud bir diaqram, inşallah onu daha da aydınlaşdıracaq.

Əsas olaraq, peykin sürətinin yerin səthindən 350 km yüksəkdə olduğu zaman səthin səthinə 8 km / s olduğu nəzərə alınaraq mavi nöqtəli xəttin tənliyini tapın.

Yuxarıdakı izahım kifayət qədər aydındır? Yuxarıda yazdığım barədə bir sualınız varmı?

Hər hansı bir təklif / giriş yüksək qiymətləndiriləcəkdir!

Nahardan sonra qayıdıb buna baxacam. Orbitdə bir ellips olacaqsınız və ətrafdan başlayacaqsınız - ellipsin böyük oxu boyunca.
Apogee hündürlüyünü perigee hündürlüyündən və sürətdən əldə etməyin bir yolu var - ancaq bir neçə tənlik və kvadratik işləmək lazımdır.

Beləliklə, 8Km / s nümunənizə baxaq.
Yer üçün standart cazibə parametri [itex] mu_ = 398600.4418 Km ^ <3> / s ^ <2> [/ itex].
Beləliklə radiusda qaçma sürəti [itex] v_-dir.(r) = sqrt <2 mu_/ r> [/ itex].
350Km MSL-də [itex] v_ olacaq(6378.1 + 350Km) = sqrt <2 cdot 398600.4418 / 6728.1> = 10.885Km / s [/ itex].

Qaçış sürətində olsaydıq, parabolik bir yolla gedərdik. Qaçma sürətindən daha yavaş olduğumuz üçün, dünya mərkəzi ilə eliptik bir orbitdəyik. Ellipsin böyük oxu kosmik gəmimizdən və Yer mərkəzindən keçəcək və Yer mərkəzi ellipsin bir fokus nöqtəsində olacaq.

Bu hündürlükdə dairəvi orbit üçün sürət: [itex] v_(r) = sqrt < mu_/ r> = sqrt <398600.4418 / 6728.1> = 7.697Km / s [/ itex]. Eynilə hesabladığınız kimi.

Beləliklə, dairəvi bir orbitdən daha sürətli, qaçma sürətindən daha yavaş və üfüqi olaraq səyahət edirik. Beləliklə, biz perigeydəyik və Yer təqib etdiyimiz ellipsin diqqət mərkəzindədir.

Orbitimiz zamanı dəyişməyən iki şey olacaq:
1) Qaçış sürətinə çatmaq üçün lazım olan enerji miqdarı həmişə eyni olacaq. Yəni [itex] v_(r) ^ 2 - v ^ 2 [/ itex] sabit olacaqdır.
2) Kepler sayəsində bilirik ki, daima öz orbitimizlə sabit bir sürətlə ərazini süpürəcəyik. Beləliklə [itex] v_r [/ itex] sabit olacaq, burada [itex] v_[/ itex] sürətimizin tangensial komponentidir.

Apogey və perigeydə tangensial sürətimiz orbital sürətimizə bərabər olacaqdır. Beləliklə, apogee üçün subscript & kvota & quot və perigee üçün & quotp & quot istifadə:
3) [itex] v_(r _) ^ 2 - v_ ^ 2 = v_(r_

) ^ 2 - v_

^ 2 [/ itex]
4) [itex] v_r_ = v_

r_

[/ itex]


Reoloji və Viskometrik Metodlar

Simon J.W. Parkin,. Halina Rubinsztein-Dunlop, Strukturlaşdırılmış İşıq və Tətbiqləri, 2008

10.2.2 Orbital açısal momentumun ölçülməsi

Orbital açısal impulsun ölçülməsi konsepsiya baxımından spin açısal momentumun ölçülməsinə bənzəyir, çünki yenə də şüanın qapanan cisimdən keçdikdən sonra açısal impuls məzmununun dəyişməsində maraqlıyıq. Bunu şüanı yaxşı təyin olunmuş açısal impulsla ortoqonal komponentlərə ayırmaqla bir daha edə bilərik. Bununla yanaşı, bir vacib fərq ondan ibarətdir ki, yalnız iki qütbləşmə komponentinin amplitüdlərini təyin etmək əvəzinə, indi potensial olaraq çox böyük bir Laguerre-Gauss (LG) rejiminin genliklərini təyin etməliyik. LG rejimləri, ortogonal dairəvi polarizasiyalara bənzəyir, çünki onlar yaxşı müəyyən edilmiş bucaq momentumları ilə əsas qoyurlar. Təsadüfi bir şüa LG rejimlərinə ayrıla bilər və rejimlərin amplitüdləri şüanın ümumi orbital açısal impuls məzmununu təyin edəcəkdir. Bir dərəcə orbital açısal impuls təyin edə bilərik,

harada Pl azimutal indeksli bir LG rejimində gücdür l. P, bütün LG rejimlərindəki bütün gücün cəminə bərabər olan ümumi gücdür. Tuzağa düşmüş bir cismə tətbiq olunan tork (2) tənliyi istifadə edilərək tapıla bilər, yalnız Δσ əvəzinə şüanın orbital açısal impuls məzmununun dəyişməsi olacaqdır.

Bu LG rejiminin parçalanması paraksial şüalardan istifadə edilərək nümayiş etdirildiyi halda [34], metodun optik cımbızdan keçirilmiş ixtiyari bir şüa halında problemli olduğu ortaya çıxdı. Buna görə də, optik cımbızda orbital açısal impulsun ölçülməsi üçün başqa bir metod hazırlanmışdır. Bu metod, köçürülən orbital açısal impulsun miqdarını çıxarmaq üçün nisbətən sadə spin açısal momentum ölçməsindən istifadə edir. Bir Nyuton mayesi üçün və laminar axın rejimində aşağıdakılar doğrudur

burada Ω tələyə düşmüş hissəciklərin fırlanma sürəti və K sabitdir. Bu səbəbdən fırlanma səbəbi ilə fırlanma anını dəyişdirərək sabitliyi təyin etmək olar K və torkun orbital komponenti [32]. Prinsipcə, orbital açısal impulsun səmərəli ötürülməsinə imkan verən obyektlər daha sonra ətrafdakı mayenin viskozitesini öyrənmək üçün istifadə edilə bilər. Bir mürəkkəblik var, çünki (3) tənliyi artıq hissəciklərin sferik olacağı ehtimalı olmadığına görə tətbiq olunmayacaq, baxmayaraq ki, hesablama mayesi dinamikası özbaşına formalı cisimlərdə sürükləmə torkunu təyin etmək üçün istifadə edilə bilər.


Ətraflı məlumat

Ümumiyyətlə, xəritə proqnozları bir uzunluq dərəcəsinin həqiqi uzunluğunun (km-lə) ekvator və qütb arasında dəyişdiyini nəzərə almalıdır. Ekvator yaxınlığında bir enlik dərəcəsi ilə bir uzunluq dərəcəsi arasındakı nisbət təqribən 1. dirək yaxınlığında sonsuzluğa meyl edir, çünki bir dərəcə uzunluq uzunluğu 0-a doğru meyl edir. Yalnız bir neçə hissəni əhatə edən bölgələr üçün dərəcə və qütblərə çox yaxın olmadığı üçün, sahənin en-nisbət nisbətini müvafiq lat / lon nisbətinə təyin etmək adi merkator proyeksiyasına yaxınlaşır. Coord_quickmap () -ın etdiyi və daha sürətli (xüsusən geom_tile () kimi kompleks sahələr üçün doğruluq hesabına).


Qütb orbit və Günəş sinxron orbit (SSO)

Qütb orbitlərindəki peyklər ümumiyyətlə Yer kürəsini qərbdən şərqə deyil, şimaldan cənuba keçirlər, təxminən Yerin qütblərindən keçirlər.

Qütb orbitindəki peyklərin Şimal və Cənub Qütbünü keçməsi lazım deyil, 20 ilə 30 dərəcə arasındakı bir sapma hələ də qütb orbitidir. Qütb orbitləri, 200-1000 km arasındakı aşağı hündürlükdə olduqları üçün aşağı bir Yer orbitinin bir növüdür.

Günəş sinxron orbit (SSO) müəyyən bir qütb orbitidir. Qütb bölgələri üzərində səyahət edən SSO-dakı peyklər Günəşlə sinxrondur. Bu, günəşə nisbətən həmişə eyni ‘sabit’ vəziyyətdə olmaları üçün sinxronlaşdırıldıqları deməkdir. Bu o deməkdir ki, peyk hər zaman eyni lokalla eyni nöqtəni ziyarət edir - məsələn, hər gün günorta saatlarında Paris şəhərindən tam olaraq keçmək.

Bu o deməkdir ki, peyk Yer kürəsində daim günün eyni vaxtında sanki bir nöqtəni müşahidə edəcək, məsələn bir sıra tətbiqetmələrə xidmət edir, yəni alimlər və peyk şəkillərindən istifadə edənlər haradasa bir yerdə necə dəyişdiyini müqayisə edə bilirlər. vaxt.

Bunun səbəbi, müəyyən bir yerin uzun günlər, həftələr, aylar və hətta illər boyunca bir sıra şəkillər çəkərək bir ərazini izləmək istəyirsinizsə, bir yerdə gecə yarısı, sonra günortadan sonra müqayisə etmək çox faydalı olmazdı - hər şəkli mümkün qədər əvvəlki şəkil kimi çəkməlisiniz. Bu səbəbdən də elm adamları, bu cür görüntü seriyalarından hava şəraitinin necə ortaya çıxdığını araşdırmaq, meşə yanğınları və ya daşqın kimi fövqəladə vəziyyətləri izləyərkən hava və ya fırtınaları proqnozlaşdırmağa kömək etmək və ya meşələrin qırılması və ya dəniz səviyyəsinin yüksəlməsi kimi uzunmüddətli problemlər haqqında məlumat toplamaq üçün istifadə edirlər.

Tez-tez SSO-dakı peyklər daim sübh və ya qaranlıqda olduqları üçün sinxronlaşdırılır - bunun səbəbi daim günəş batması və ya gündoğumu sürərək Günəşin heç vaxt Yerin onları kölgələdiyi bir açıda olmalarıdır. Günəş sinxron orbitindəki bir peyk ümumiyyətlə 600 ilə 800 km arasında yüksəklikdə olardı. 800 km-də saniyədə təxminən 7,5 km sürətlə gedəcək.


Meyl bucağı olan eliptik orbitin yer zolağının çəkilməsi

Mən bir ixtiyari meyl bucağı $ Delta i $ və bir müddət $ T $ olan bir eliptik orbitin torpaq yolunu proyektləşdirməyə çalışıram. Məndə orbitin bütün parametrləri var (yarı böyük ox uzunluğu, yarı kiçik ox uzunluğu, ekssentriklik, apogee və perigee sürəti, enerji və s.).

Getdiyim yaxınlaşma, peykin X-Y təyyarəsində eliptik orbitdə bir mövqe qurması idi. $ 0 zaman domenində [0, textrm içində təkrar edirəm] $ burada T - müəyyən bir vaxt addımı olan $ Delta t $ olan orbit dövrüdür. Hər dəfə ortalama anomaliyanı və peyklə mərkəzi gövdə arasındakı məsafənin böyüklüyünü, $ r $ hesablayıram. Peykin mövqe vektorunu yarı böyük oxda mərkəz gövdəsinə nisbətən proyeksiya edərkən həmin proqnozlaşdırılan vektorun uzunluğu $ x $ olaraq təyin ediləcəkdir. $ X $ tapdıqdan sonra eyni mövqe vektorunun şaquli proyeksiyasını tapdım və beləliklə aşağıdakı üçbucağı əmələ gətirdim.

Əvvəla, zamanın bir funksiyası olaraq orta anomaliya tapmalıyam. Kodum hazırda işləmir, amma nəzəriyyə ilə etdiyim şey (Curtis-dən) Mühəndislik Tələbələri üçün Orbital Mexanika, 1-ci nəşr$ E $ kimi etiketlənmiş bir kəmiyyət üçün orta anomaliyanın (eqn. 3.12 ilə 3.13 arasındakı kitabı olanlar) bərabərliyini istifadə edərək, $ M_e = E - e sin (E) $ olaraq verilmişdir. Oradan eqn istifadə edərək həqiqi anomaliya üçün ədədi həll edirəm. 3.7a:

Bu məsafələri tapdıqdan sonra peykin mərkəzi bədənin mərkəzinə nisbətən sferik koordinatlarını tapdım. $ r $ $ r_p + x $, $ phi $ sadəcə $ Delta i $ -ın tamamlayıcısı olacaqdır. $ theta $ əsl anomaliya olardı.

Bundan sonra sferik-kartezian çevrilməsindən istifadə edərək (x, y) plan qururam, amma bunun bu qədər sadə olduğuna inanmıram. Birincisi, əslində etməyə çalışdığım şey 3D əyrisini kürəyə proyeksiya etmək və sonra 2D müstəviyə proyeksiya etməkdir. Hər kəsin bu riyaziyyatı necə edəcəyinə dair mənbələri / oxu materialları varsa, bu fantastik olardı. Bu fəsildə peyklər haqqında bir kitabdan bəhs edirdim: http://fgg-web.fgg.uni-lj.si/

Hələ çalıştıracağım kodu almamışdım, buna görə süjetlərimin nəyə bənzədiyini bilmirəm, amma ilkin məlumatlara görə düzgün görünmür (məsələn True anomaliya ($ theta $) Zaman artdıqca 0-dan $ 2 pi $ -ə qədər, ancaq nəticə çıxartmaq bu deyil.

EDIT: Yazı tipləri və aydınlaşdırmaq üçün STK kimi xarici paketlərdən istifadə etmək istəmirəm. Bu süjetləri fiziki cəhətdən düşünə bilmək istəyirəm.


2B şəkillərin orbital açısal momentum şüaları ilə kodlanması və çoxaldılması və çox görünüşlü rəngli ekranlar üçün istifadə

Fərqli orbital açısal impuls rejimlərinin ortogonal təbiəti, rejimi bölmə multipleksiyası yolu ilə artan bant genişliyi ilə optik rabitədə məlumat ötürülməsini təmin edir. İndiyə qədər əlaqədar işlər orbital açısal impuls rejimlərinin istifadəsinə yönəldilmişdir oxa əsaslanan siqnalları kodlaşdır / deşifrə et və multipleks nöqtə maksimum məlumat kanalı nömrələri və tutumu üçün. Kodlaşdırmaq / deşifr etmək üçün orbital açısal impuls rejimlərindən istifadə oluna bilər oxdan kənar siqnallar İki ölçülü məkanda multipleksləşmə üçün həm əsaslı, həm də praktik olaraq kanal məlumat tutumunun artırılmasında böyük potensialına görə əhəmiyyətlidir. Bu işdə, orbital açısal impuls rejimlərinin birbaşa istifadəsi kodlaşdırma / deşifrə və multipleks iki ölçülü şəkillər üç ölçülü şəkilləri fərqli bucaqlardan izləmək üçün istifadə edilə bilən genişlənən bir çox görüntü ekran arxitekturasında həyata keçirilir. Eksen xaricində kodlaşdırma / deşifrləmə və nəticələnən çarpazlaşmanın çoxfleksli fərqli iki ölçülü görünüşlər arasındakı təsiri öyrənilmişdir. Buna əsasən, dörd müstəqil görüntü ilə yaxşı bir görüntü keyfiyyətinə sahib bir rəngli ekran nümayiş etdirilir. Çıxarılan şəkillərin həlli təhlil edilir və bu yanaşmanın məhdudluğu müzakirə olunur. Bundan əlavə, gələcək məlumat rabitə ehtiyacları üçün boş məkanda məlumat ötürmə qabiliyyətini əhəmiyyətli dərəcədə artırmaq üçün belə iki ölçülü kodlaşdırma / deşifr etmə yanaşması ilə bir məkan olaraq multipleksləşdirilmiş məlumat rabitə sxemi də təklif olunur.

1. Giriş

İşıq sahələri [1] və holoqrafik metodlar [2, 3] istifadə edilərək birbaşa şəkil yenidən qurulması yolu ilə üç ölçülü (3B) təsvirin nümayişi üçün müxtəlif texnikalar araşdırılmışdır. Alternativ olaraq, bir 3D görüntü uyğun ayrı-ayrı iki ölçülü (2D) şəkillər göstərərək təqlid edilə bilər. Layer əsaslı metodlar [4] 3B görüntü dərinliklərində çoxsaylı 2D şəkilləri proqnozlaşdırır, stereoskopik ekranlar [5] və multiview ekranlar [6] fərqli bucaqlarda baxılan ayrı-ayrı 2D şəkilləri əks etdirir. Stereoskopik 3D ekranlar insan görmə qabiliyyətinin yaxınlaşma işarəsindən faydalanır və iki görüntüyü iki gözə çatdırır. Bunlar arasında qütbləşmə-bölmə multipleksiyasına əsaslanan məlumatlar [7] əsas etibarilə iki baxışla məhdudlaşır, çünki məlumat iki ortoqonal qütbləşmə vəziyyətindən biri ilə kodlanmışdır. Bu rəng interlaced (anaglif) ekranlar üçün [8], şəkillər sol və sağ gözlər üçün ayrı-ayrılıqda iki fərqli rənglə kodlaşdırılmalıdır. Vaxt multipleksli stereoskopik ekranlar görmə qabiliyyətinin davamlılığından istifadə edir [9] və sırasıyla iki göz üçün iki görüntü nümayiş etdirir. Bununla yanaşı, qütbləşmə və anaqlifin fiziki xüsusiyyətləri səbəbindən eyni anda proqnozlaşdırıla bilən tam çözünürlüklü baxışların sayı məhduddur. Eynilə, fərqli görüntülərin ayrılması üçün zaman ardıcıllığı [10] və ya məkan multipleksiyası [11, 12] yanaşmalarından istifadə edən çoxvəzifəli ekranlar eyni vaxtda proqnozlaşdırılan görüntülərin sayı və görünüşü arasındakı mübahisədən əziyyət çəkir. Bütün bu yanaşmalar daha ümumi bir kontekstdə də maraq doğuran kifayət qədər məlumat çatdırmaq niyyətindədir.

Əlavə bir sərbəstlik dərəcəsi olaraq, işığın orbital açısal impulsu (OAM) nəzəriyyədə kodlaşdırma / dekodlaşdırma və rabitə kanallarında praktik olaraq məhdudiyyətsiz sayda multiplekslaşdırma / demultipleksləşdirmə imkanı verir [13-16]. Məlumatların ötürülməsi, göstərilməsi və çatdırılması həm də nəzəri cəhətdən məhdud sayda ortogonal OAM rejimindən faydalana bilər [17]. Belə məlumatlar çox görünüşlü ekranlar üçün 2 ölçülü şəkillər ola bilər. Spiral faza sahib olan laboratoriya işıq şüalarının olduğu məlum oldu

vahid dalğa uzunluğunda iç-içə olan sarmallar bir OAM-a malikdir

foton başına, OAM rejim indeksinin olduğu yer [18]. OAM şüalarının faza dislokasiyası və ox üzrə faz təkillikləri şüa oxunda sıfır real və xəyali hissələrlə qaranlıq bir bölgə açır [19, 20]. Şüa oxundakı ortoqonallıq olduğundan OAM şüaları nöqtə əsaslı məlumatları ya ox genişliyi [13-16] ya da bir OAM şüasının rejimi ilə kodlaşdırmaq və dekodlaşdırmaq üçün istifadə edilmişdir [21]. Bu yanaşma, bir 2D piksel massivinə deşifrə olunduğu və hər pikselin oxunduğu nöqtə kimi kodlandığı və deşifrə olunduğu OAM rejimlərinin pikselləşdirilmiş bir sıra istifadə edərək 2B şəkillərin kodlaşdırılması və dekodlaşdırılması üçün genişləndirilmişdir [21]. yerdən ayrılmış OAM rejimi. Bir sıra OAM şüaları yaradaraq, eyni vaxtda bütün piksellərlə deşifr edilmiş 9x9 piksel şəklində göstərilən 2 ölçülü görüntünün kodlaşdırılması və dekodlanması göstərildi [22, 23]. Bununla birlikdə, burada OAM ilə kodlanmış məlumatlar təməl olaraq ox üzərindədir və bu səbəbdən nöqtə əsaslıdır və yüksək çözünürlüklü 2 ölçülü şəkillərin tətbiqi üçün bu yanaşmanı genişləndirmək olduqca çətin olacaq.

OAM rejimlərindən istifadə edərək 2B şəkillərin kodlaşdırılmasına / deşifrə edilməsinə praktik bir yanaşma inkişaf etdirmək üçün təkcə ox nöqtəsinin deyil, həm də bütün oxdan kənar nöqtələrin kodlaşdırılması nəzərdən keçirilməlidir. Bu yaxınlarda 2D məlumatların OAM şüaları ilə kodlaşdırılması və dekodlaşdırılmasının ümumi vəziyyətini riyazi olaraq araşdırdıq [24, 25]. Böyük OAM rejimləri tərəfindən təqdim olunan böyük qaranlıq bölgələr, 2 ölçülü şəkillərin deşifrə oluna biləcəyini və girdablardan məkan olaraq ayrıldığını göstərir [24]. Bundan əlavə, eksenli bir nöqtənin tək bir rejim əvəzinə bir OAM spektri ilə kodlaşdırıla biləcəyini göstərdik [25], səhv yerləşdirilmiş OAM şüaları vəziyyətinə bənzəyir [26, 27]. Nəticə olaraq həm ox oxu nöqtəsi həm də ox xaricində olan nöqtələrdən ibarət görüntüləri kodlaşdırmaq / deşifrə etmək üçün bir neçə diqqətlə seçilmiş OAM rejimindən istifadə etməklə multiplex / demultiplex 2D görüntülərini istifadə etmək mümkündür.

Burada OAM rejimlərinin istifadəsini təklif edirik kodlama / deşifrə və multipleks 2D şəkillər üç ölçülü (3B) şəkilləri fərqli bucaqlardan izləmək üçün yüksək keyfiyyətli rəngli görüntülər təqdim edə bilən yeni bir çox ekranlı görüntü arxitekturasında nümayiş etdirin. Eksperimental quraşdırma, ən böyük kodlu OAM rejimi 12 və effektiv kodlaşdırma sahəsi 800 olan dörd müstəqil görüntü üçün performansını göstərmək üçün inşa edilmişdir. μm. Bu, qütbləşdirilmiş işıqlardan istifadə edərək şərti iki görünüşlü autostereoskopik ekranların limitini pozur. Təcrübəmiz, OAM rejimləri ilə kodlanmış məlumatların nöqtə əsaslıdan 2B-yə proqnozlaşdırıla bilən və idarə oluna bilən qarşılıqlı zolaqla artırılması ehtimalını təsdiqləyir ki, bu da nəzəri təhlillərimizlə yaxşı uyğun gəlir. Sərbəst məkan optik məlumat rabitəsində 2D məlumatların kodlaşdırılması / dekodlanması və multipleks 2D üçün OAM rejimlərinin istifadəsi də gələcək tələblər üçün məlumat ötürmə dərəcələrini əhəmiyyətli dərəcədə artırmaq üçün təklif olunur.

2. Nəticələr

2.1. 2D Şəkillər OAM Spektrləri ilə Kodlaşdırılır

Şəkil 1 (a), OAM şüaları ilə çoxlu 2D görünüş şəkillərinin kodlaşdırılmasına / dekodlanmasına əsaslanan təklif olunan çox görünüşlü arxitekturanı şematik şəkildə göstərir. 3 ölçülü görüntünün fərqli bucaqlarından baxılan 2 ölçülü görüntülərin məlumatları, hər bir görüntünün bir-birinə bənzərsiz bir-birinə bürünmüş sarmal və əl tutumu olan bir sarmal faza lövhəsi ilə modulyasiya edildiyi çox nöqtəli görünüş kodlu OAM şüası ilə aparılır. 2 ölçülü bir görüntü ox nöqtəsi və bir çox ox xaricindəki nöqtələrdən ibarətdir. Görünüşdə bir görüntünün ox nöqtəsi, işığın OAM rejimi ilə şərti hallarda olduğu kimi kodlanır [13, 16, 21-23]. İşığın OAM ixtiyari oxa görə təyin olunur [27]. Eksenli bir nöqtəyə görə təyin edildikdə, bir oxda OAM şüası, fərqli rejimlərə sahib olan sonsuz bir OAM rejimi setinin üst-üstə düşməsi kimi qəbul edilə bilər [25]. Bir oxdan kənar nöqtənin şifrələnməsi / dekodlaşdırılması ox üzrə OAM rejiminə görə simmetrik olan bir sıra OAM rejimlərindən ibarət olan bir OAM spektrinin kodlaşdırılması / dekodlanmasıdır (Şəkil 1 (b)).

Eksenli kodlaşdırma üçün mükəmməl hizalanmış OAM rejimlərindən fərqli olaraq, multipleksləmə üçün oxdan kənar nöqtələrin kodlaşdırılması / dekodlanması qarışıqlığı təqdim edə bilər. Hər hansı iki fərqli görüntü ilə kodlanmış OAM spektrlərinin kifayət qədər ayrılmaması şərti ilə, OAM spektrlərindəki üst-üstə düşən komponentlər iki görüntü arasında qarşılıqlı izləmə ilə nəticələnir. Bir OAM spektrindəki enerjinin böyük hissəsi mərkəzi rejimə yaxın olduğundan, OAM spektrlərinin ayrılması və qarışıqlıqdan qorunmaq üçün effektiv kodlama sahəsi mərkəzi rejimlərin ayrılması ilə göstərilə bilər. Burada bir OAM spektrindəki mərkəzi komponentin intensivliyi eksperimental olaraq həll olunur və bir halqanın kodlaşdırılması / dekodlaşdırılması ilə ölçülür (Materiallar və Metodlardakı çıxarışlar).

Birincisi, 50 yüngül bir xüsusiyyətμm-geniş bir sabit oxdan kənar yerdəyişmə ilə üzük δ işıq oxundan (üzük daxili ölçü)

) eksperimental olaraq müxtəlif rejimlərlə kodlaşdırılmışdır lvə OAM spektrindəki əsas komponentin intensivliyinin fərqli oxlu kodlu rejimlərə qarşı dəyişməsi l tədqiq edilmişdir (şəkil 2 (a)). Zaman görüntü təyyarəsinin intensivliyi profilləri

şəkillər 2 (a2) –2 (a4) -də, kəsikləri isə şəkil 2 (a5) -də göstərilmişdir. Şiddətlər mərkəzdə dairəvi bir qaranlıq bölgə yaradır ki, bu da bir görüntüyü proyeksiya etmək üçün faydalı kodlaşdırma sahəsi kimi qəbul edilə bilər. Qaranlıq bölgənin radiusu artan rejimlə artır lvə maksimum intensivlik eyni zamanda azalır. Qaranlıq bölgənin radiusunun maksimum intensivliyin 10% -i və müxtəlif rejimlərə qarşı maksimum intensivlikdə radius ilə təyin olunmuş eksperimental nəticələri l Şəkil 2-də (c1) təsvir edilmişdir. Daha böyük bir rejim lnümayişimizdəki çoxsaylı baxışların hər hansı ikisi arasında daha böyük bir rejim ayrılmasını təklif edən, qarşılıqlı izi iki şəkildə azaltmaq üçün faydalıdır: (1) effektiv kodlaşdırma sahəsini böyütmək və (2) qarışıq enerjisini daha geniş bir sahəyə yaymaq üçün genlik çarpazlıq faydalı görüntünü önə çəkəcək qədər azdır. Rejim artdıqca, pik intensivliyinin radiusu, Şəkil 2 (b5) -də göstərildiyi kimi tipik bir radial intensivlik əyrisindəki fərqli bir zirvəyə uyğun gələ bilər. Nəticədə pik intensivliyinin radiusu addımlarla artır. Şəkil 2 (c2) görüntü təyyarəsi üzərində inteqrasiya olunan enerjinin qorunub saxlanıldığını təsdiqləyir l ≤ 20. Angular resolution of the spiral phase profile imposed by the liquid crystal on silicon (LCOS) spatial light modulator (SLM) is limited by the large pixel size, and generating OAM beams with larger mode indices is more problematic. In an OAM spectrum, change of weights of the other components versus different modes l mimics that of the main component. Taking the less dominant components into consideration, the theoretical effective coding area for a range of different modes l can be found in [25]. The fact that the radius of the central component in a spectrum increases with the OAM mode suggests that the effective encoding area increases at the same time.

Secondly, light features with different constant off-axis displacements (i.e., different ring sizes) were coded with the same mode “l=6”, and the position and intensity of crosstalk raised in the imaging plane were studied (Figure 2(b)). The width of the rings was 100 μm, and ring sizes of them were “δ=0, 450, and 900 μm”, respectively. In the imaging plane, intensities profiles are shown in Figures 2(b2)–2(b4) and the radial intensities are plotted in Figure 2(b5). For completeness, Figure 2(d) shows the calculated cross-sections for the rings with other off-axis displacements δ, where the rows agree with measured radial intensities. The red dotted line shows a minimum inner radius of the crosstalk term defined at 10% of the maximum intensity. The white dashed line shows the radii themselves. For encoding/decoding an image having multiple points with a range of different displacements, an effective coding area within which any points in the reconstructed image are placed can be suggested by the triangle formed with the white dashed line and the red dotted line. Encoding/decoding points with displacements smaller than the effective coding area are advantageous to keep low crosstalk. Nə vaxt

increases, vertex of the triangle would move toward the top right and the effective coding area would increase. In the effective coding area, peaks of the crosstalk term occur where there is discontinuity in the encoded image, and those peaks were used for the edge detection in microscopy [28, 29].

2.2. Decoding Multiplexed OAM 2D Images

Experimentally we encoded/decoded images imprinted on chrome masks with helical phase lφ imposed by spiral phase plates (SPPs) [17, 30, 31] and LCOS spatial light modulator SLM [17, 32, 33], where l is the OAM mode index annotating the handedness and number of helices of the phase front, and

is the angular coordinate in a cylindrical coordinate system. Blocked letters “u”, “a”, and “s” with transparent background were encoded with groups of encoding OAM modes “len=-8, 1, 8” and “len=-7, 1, 8”, respectively. The OAM beams containing information of the encoded images were multiplexed and decoded using the experimental setup shown in Figure 3(a). A blazed grating or a spiral phase pattern is loaded on the LCOS. One of the three encoded view images was extracted at a time by the use of a programmable LCOS SLM, which displayed a spiral grating consisting a blazed diffraction grating [34] with a forked dislocation and imposed spiral phase onto the diffraction order [13, 17].

When the decoding OAM mode index lde matched one of the encoding OAM mode indices len so that “len + lde =0”, the interrelated view image was extracted. Encoded with modes “len=-8, +1, and +8”, the extracted images are shown as follows: Figure 3(b2) shows the three extracted images decoded at the first diffraction order when the OAM mode index of the spiral grating was “lde=+8, -1, and -8”, respectively, and Figure 3(b3) shows the extracted images encoded/decoded with modes 7, ±1, and ±8. For comparison, images diffracted by a blazed grating (without encoding/decoding) are present in Figure 3(b1). In general the quality of a decoded image depends on the OAM mode range used in the encoding and decoding process. Its off-axis points can be affected significantly by the overlapping components in the OAM spectrum from images of other channels which are encoded with adjacent OAM modes. Using an OAM mode further away from the other chosen OAM modes can help to improve the quality of the decoded image and minimize its deviation from its original image. Therefore, it is important to balance mode separation for different images for optimized image qualities.

To analyze image quality, intensity at the horizontal cross-sections of the decoded characters “u” are plotted and compared in Figure 3(c1), and their sharpness calculated from change of intensity in the x direction was shown in Figure 3(c2). The outer edges at x1x2 were cut by a circular aperture and less sharp compared with the other edges which were more related to edges on the image masks. The extracted images encoded/decoded with modes either “l=8, ±1, ±8” or “l=7, ±1, ±8” kept sharp edges compared with the projected image without encoding/decoding. However, energies of the other views went to a circular pattern surrounding the extracted image, and the bright part had lower intensity after normalization. Crosstalk introduced by the other views made the dark part brighter. Image contrast of “l=8, ±1, ±8” is better than that of “l=7, ±1, ±8”, which is consistent with the fact that the larger the mode separation, the smaller the crosstalk noise. Increasing the mode difference among views and improving the alignment may better separate the encoding and decoding OAM spectra, decreasing the imperfectness.

The experimental setup decodes off-axis points with on-axis OAM spectra via convolving any point in the encoded image with an off-axis OAM beam (derivations in Materials and Methods), where the term “off-axis OAM” means a nonzero displacement between the OAM’s own cylindrical symmetry axis and the experimental system axis. With reference to the experimental system axis, an off-axis OAM beam can be regarded as an on-axis OAM spectrum which consists of a number of different on-axis OAM modes [25]. A small circular region displaced at different positions was used to represent a point and coded with OAM modes. Figure 4(a) shows typical intensity profiles when an off-axis point is encoded with an OAM mode. Having encoded a 50-μm point at different off-axis positions with the same on-axis OAM mode, the intensity distribution remains the same but its position is shifted depending only on the location of the encoded point. Figure 4(b) summarizes normalized intensities of the intensity profiles for a range of different modes l when off-axis points with different lateral positions and polar angles are encoded. In Figure 4(b1), a 50-μm point was encoded at different lateral displacement, and in Figure 4(b2), a 100-μm point was encoded at different polar angle. The fact that curves describing different off-axis points coincide suggests the shift-invariance property remains for different modes l. The process of the convolution employed is therefore indeed shift-invariant.

2.3. OAM Multiview Color Display

Among the technologies to pursue projection of realistic 3D images [2, 4, 35, 36], autostereoscopic displays give 3D sensation without the need for viewing glasses [37]. When the number of view images is sufficient, multiview autostereoscopic displays mimic the parallax generated by a realistic 3D object [38, 39]. Supported by the theoretical unbounded state space of OAM, it is possible to encode information of many 2D images and construct an ideal dense multiview display.

To demonstrate the concept, we projected a dice consisting of four view images which were decoded simultaneously (Figure 5). The multiplexed view-encoded OAM beam contained information of the left, right, top, and bottom views of a dice which were encoded with OAM modes “len=-8, 0, +6, and +12”, respectively. Each of the encoded view was decoded from a replication of the multiplexed view-encoded OAM beam and reconstructed. Multiview of a 3D dice could be projected when the decoded views were directed toward the target position from the designed angles, where the horizontal angles were ±20°, and the vertical angles were ±30°. The view images were calculated and imprinted on chrome masks, with the size of 800 μm, and size of the reconstructed view images was 4 mm. Crosstalk was introduced mainly because of adjacent OAM modes used to encode/decode different views. For example, in Figure 5(c3) where the red image decoded by the mode “l=-6”, the major crosstalk came from the adjacent OAM mode channel where a blue image was encoded with “l=+12”. This can be improved by encoding/decoding some of the images with OAM modes having larger topological charges and increasing mode separation. Recent advance in laser direct nanostructuring of silica glass demonstrates optical elements generating OAM modes of up to “l=100” [40], which can potentially allow us to have larger mode separation and reduced crosstalk practically.

Though phase plates are wavelength specific [17], color images can still be encoded and decoded. Figure 5(e) presents a white view image reconstructed by the combination of four wavelengths coding the same view image, where a 632.8 nm image was coded with modes “l=8”, a 532 nm image was coded with the mode “l=0”, a 635 nm image was coded with modes “l=±6”, and a 450 nm image was encoded with modes “l=±12”. The first red channel of 635 nm has a lower intensity than the second read channel of 632.8 nm in order to reduce the crosstalk and achieve the final white image therefore Figures 5(e2) and 5(e3) appear similar.

2.4. Spatially Multiplexed OAM Modes

The 2D image-based OAM encoding/decoding method described above can benefit a wide range of applications. Here we propose its use in spatially multiplexed data channels in free space to significantly further expand the data transmission capacity. A schematic drawing of such an approach is shown in Figure 6. By carefully positioning the fibre array in 2D and choosing the appropriate OAM modes, independent communication between different 2D fibre arrays with minimum crosstalk can be realized. The use of a single OAM phase plate for each 2D fibre array instead of using it for each fibre in both the sending and receiving ends will be able to reduce the complexity and costs enormously and make this scheme an efficient and viable approach in high bandwidth data communication in free space.

3. Discussion

The orthogonal nature of OAM beams possessing different OAM mode indices makes them ideal to support additional degrees of freedom in encoding and decoding information. The Fourier relationship between OAM and the angular position [41, 42] expands an off-axis OAM beam into an OAM spectrum having weighted OAM modes, which suggests an off-axis point can be encoded/decoded with an OAM spectrum. Having proposed to extend conventional point-based on-axis encoding/decoding to 2D based off-axis encoding/decoding, we further suggest that 2D information being encoded/decoded with a single OAM mode for multiplexing can be multiple levels rather than just a single bit as black/white. We demonstrate the idea by encoding different OAM modes with different 2D images. Central components of OAM spectra are measured and analyzed, showing that crosstalk between any two different views can be reduced using sufficiently separated OAM modes or with a reduced image size. Using carefully selected OAM modes, three 2D images were encoded, multiplexed, and decoded with their image quality unchanged. We then demonstrate the use of the proposed multiview color display architecture with four static images and four wavelengths, to illustrate the reconstruction of views of a 3D object at four different angles, which breaks the two-view limit of the polarization multiplexing scheme. Such a multiview static display can be extended easily to a multiview video display by simply replacing the static images in use with video images. Furthermore, it is also possible to scale up the size of the images with larger mode separation and scale up the number of views using more OAM modes. A limitation of the approach lies in that generating higher OAM modes is practically refined by the pixel size of the LCOS SLMs or the accuracy of the SPPs and there is trade-off between image size and number of images for a given set of OAM modes. Mode number as high as ±100 has been realized in silica glass [40]. To further overcome such a limitation in encoding and decoding images, it may be possible to generate even higher OAM modes using metasurfaces [43]. Finally, the use of OAM modes to encode/decode 2D information and multiplex them spatially can be extended to a broader research applications, such as free space optical data communications, where the capacity of data transmission can be further enhanced enormously to meet the future demand of ever growing data transmission rates.

To optimize the mode selection for multiview color display with more views and less parallax within a limited range of OAM modes, the main concern in this case is the crosstalk among different images. This is related to the image size and mode separation: larger images and smaller mode separation would have more crosstalk. For minimum crosstalk on the image quality, consideration of the trade-off between the image size and mode separation (or number of views if absolutely necessary) is needed. Figure 2(c) illustrates the relationship between image size and mode separation. Suppose that we select the OAM modes from a base set of

for different views and the separation between any two modes is

. From Figure 2(c) and related previous results [25], the size of image that can be encoded/decoded is a function of the mode separation:

. Based on this set of , the resultant number of images for a designed image size is N 1/

, where N is the number of > . The appropriate OAM modes from are such that > .

It is worth mentioning that the absolute amplitude or intensity of encoded light beam does change during the propagation. The information it carries in this case depends on the image contrast, i.e., the spatial distribution of the light intensity, rather than the absolute amplitude itself. The overall change of the amplitude of a single OAM beam transmitted over a long distance will have little effect on the amount of the information it carries. In order to prevent information deterioration, any optical components which may eventually affect the output spatial distribution of light intensity are avoided in the experimental setup.

4. Materials and Methods

4.1. Experimental Design

A uniform light beam was firstly modulated spatially by a 2D amplitude image and then encoded in an OAM mode by passing a SPP of a certain order. Different OAM encoded beams were then multiplexed spatially before they were split to different directions with each decoded with a corresponding complementary SPP for image reconstruction, as illustrated in Figure 1(a). Three relay lenses were used in the light path. Sizes of encoded images were selected based on size of dark regions of OAM beams generated by the ordered SPPs. Size of the dark region increases with OAM mode and confines maximum size of images that can be encoded/decoded for multiplexing (Figure 2). Intensity profiles of light beams were recorded by a CMOS camera with 4928x3264 pixels and 23.6x15.6 mm at the imaging plane. The Figures displayed in this study were cropped for the purpose of demonstration. Experiments for Figures 2 and 4 were repeated three times and the other experiments were repeated more times. The results of the experiments were highly repeatable.

Light Sources. A 632.8 nm linearly polarized HeNe laser was used in Figures 2–4. The HeNe laser and 532 nm, 635 nm, and 450 nm laser diodes were used in Figure 5.

Generation of OAM Beams. We used SPPs in combination with a blazed grating displayed on a LCOS SLM to impose spiral phase and generate OAM beams. When Figure 5(d3) was extracted, a 0

2.1π blazed grating was used to reduce diffraction efficiency of blue/green light so that crosstalk introduced by the blue/green images was minimized.

Image Formation. The encoded images and testing targets were chrome masks imprinted on glass, with a pixel size of 2 μm. They were relayed using 4f system and then projected using an imaging lens. At the imaging plane, we denote the function of the projected image as tA.

Performing Convolution of the Encoded Image with the Crosstalk Function. In Figure 3(a), suppose the distance from the imaging lens to the plane, where the LCOS is placed, is d1 the distance from the LCOS plane to the imaging plane is d2 and the focal length of the imaging lens is f. The Cartesian coordinate system of the LCOS plane is (ξ,η), and azimuthal coordinate of the polar coordinate system of that plane is ϕ. The Cartesian coordinate system of the imaging plane is (x,y), and the polar coordinate system of the imaging plane is (ρ,φ). Using the Fresnel diffraction [28], the complex field of the imaging plane Ud2,l(x,y) can be written as a function of the complex field just after the LCOS for plane Ud1,l(ξ,η)exp(ilϕ) in that


What’s a node?

View larger. | Illustration of the orbits of Earth over a single year (2020) and of speedier Venus over 7 months. The planets, at the beginnings of the months, are exaggerated 300 times in size and the sun 5 times. Image via Guy Ottewell’s blog.

Venus will be at the descending node of its orbit on Friday, October 25, 2019 at 02:00 UTC translate UTC to your time. By American clocks, it’ll be four or more hours earlier, on October 24.

Ascending and descending nodes keep happening and may seem among the least exciting pf astronomical events, but they shape the orbits of the moving bodies and set them up for whatever else happens. And it happens that I’ve been working on a bit for my Venus book about that planet’s plane – its inclination and nodes – and have today fashioned the space diagram at the top of this post.

It shows the orbits of Earth in a year and of speedier Venus over seven months. The planets, at the beginnings of the months, are exaggerated 300 times in size and the sun five times.

Earth moves in the ecliptic plane Venus does not. Its plane is at an inclination of 3.4 degrees to the ecliptic. In the diagram above, stalks connect the plane of Venus’ orbit to the ecliptic plane at intervals of five days. Also, Venus’s path is drawn with a thinner line when it is south of the ecliptic.

I chose the year 2020 because, in the 8-year Venus cycle, this is the type of year in which Venus’ inferior conjunction with the sun happens close to descending node. Inferior conjunction is the moment when Venus passes between us and the sun. Descending node is the moment when Venus slopes southward through the ecliptic plane. Ergo – at this upcoming inferior conjunction of Venus on June 3, 2020 – Venus very nearly passes in front of the sun, literally.

It did so eight and 16 years previously: the great transits of Venus. The cycle slowly evolves, and, in 2020, inferior conjunction will come just too soon – two days – before descending node. Note that – on the chart above – the red line for the conjunction points slightly above the sun the blue line for the node points slightly to the right of the sun. Thus, in 2020, Venus will miss the sun on the northern side.

But the timing of the node passages determines much else. Because descending node is now, the next ascending node will be on February 15, 2020. That will cause Venus’s course next April to be seen by us far enough north that, as seen in our sky, the planet will cross the beautiful Pleiades star cluster. Then, in May, Venus will reach its northernmost point in the whole cycle. And then it will seem to rush down rapidly to the descending node in our picture.

So, back to Venus now, or, at least, Friday evening:

View larger. | Venus on the evening of Friday, October 25, 2019, via Guy Ottewell’s blog.

You can see that Venus is on the ecliptic. And is still almost down on the sunset horizon. But is inching out into the evening sky, and sharp observers are already monitoring it, or her.

At the ascending node in February, she will be only just past the First Point of Aries, which is the ascending node of the ecliptic on the equator.

Bottom line: A node is the intersection of one celestial body’s orbital plane with the plane of the ecliptic – that is, the plane created by Earth’s orbit around the sun – as projected onto the imaginary sphere of stars surrounding Earth. Venus will be at the descending node of its orbit on Friday, October 25, 2019 at 02:00 UTC translate UTC to your time.


Videoya baxın: Düzbucaqlı üçbucaq da katetlərin proyeksiya düsturları (Sentyabr 2021).