Astronomiya

Chandrasekar Limiti niyə Günəşə nisbətən ifadə edilir?

Chandrasekar Limiti niyə Günəşə nisbətən ifadə edilir?

1931-ci ildə Chandrasekhar ağ cırtdanın mövcud ola bilməyəcəyi müəyyən bir kritik kütlənin (Chandrasekhar hüdudu) olduğunu göstərə bildi, çünki o nöqtədəki elektron maye, nə qədər sıxılmış olsa da çəkisini saxlaya bilməz.

Belə bir ulduzun özəyi sadəcə içəriyə çökəcəkdir.

Chandrasekharın göstərdiyi kritik kütlə Günəşdən 1,4 dəfə çoxdur.

Bunu ilk dəfə eşidəndə tamamilə qarışıq qaldım. Günəş də bir ulduzdur. Günəş nəhayət Qırmızı Nəhəng Mərhələyə girəcək və daha sonra ağ cırtdana çevriləcək.

Chandrasekar Günəşə nisbətdə necə və niyə ifadə etdi?


Günəş kütləsi astronomiyada yalnız bir rahatlıq vahididir. Xüsusilə günəşin kütləsi və parlaqlığı dəqiq ölçməyimiz üçün nisbətən asandır və ulduzlardan bəhs edərkən rəqəmlərin çox "astronomik" olmayacağı üçün əlverişli bir tərəzi təmin edin (10 dollarlıq bir güc çox yüksək olun) $ asanlıqla şəkil çəkmək üçün). Chandrasekhar limitini, istəsəniz, müvafiq fizikadan qram, kiloqram və ya şlak ilə əldə edə bilərsiniz. Müvafiq tənlik (Wikipedia məqaləsindən): $$ M _ { mathrm {limit}} = frac { omega_3 ^ 0 sqrt {3 pi}} {2} left ( frac { hbar c} {G} right) ^ {3/2} frac {1} {( mu_e m_ mathrm {H}) ^ 2}, $$ burada $ mu_e $ elektron başına orta molekulyar çəkidir (ulduz kompozisiyasından asılıdır ), $ m_ mathrm {H} $ hidrogen kütləsidir və $ omega_3 ^ 0 $ ədədi sabitdir, təxminən $ 2.018236 ldots $.

Qeyd etmək lazımdır ki, Chandrasekhar həddi, ağ cırtdanı istehsal edəcək cismin deyil, son ağ cırtdanın kütləsi üçün bir məhdudiyyətdir.


Subrahmanyan Chandrasekhar və Ulduzların Təkamülü

1910-cu il oktyabrın 19-da Hindistanlı Amerikalı astrofizik və Nobel mükafatçısı Subrahmanyan Chandrasekhar Doğulub. 1983-cü ildə Nobel Fizika Mükafatını William Alfred Fowler ilə birlikdə kütləvi ulduzların sonrakı təkamül mərhələlərində qəbul edilən nəzəriyyəyə gətirib çıxaran əsas kəşflərə görə qazandı. Əslində fizika üzrə Nobel mükafatları qazanmaq bir şəkildə Chandrasekhar ailəsində olmalıdır, çünki əmisi Sir Chandrasekhara Venkata Raman 1930-cu ildə fizika üzrə Nobel mükafatını da qazanmışdır. [4]

Ağılın qorxusuz olduğu və başın uca olduğu yerdə
Harada bilik pulsuzdur
Sözlərin həqiqətin dərinliyindən çıxdığı yer
Yorulmaz səylərin əllərini mükəmməlliyə doğru uzatdığı yer
Ağılın aydın axınının ölü vərdişin çılğın səhra qumuna yolunu itirmədiyi yer
o azadlıq cənnətinə, oyanım.
(Gitanjali'dən, Rabindranath Tagore'un bir şeiri, 1983 Nobel mükafatı ziyafət nitqində Çandrasekharın istinad etdiyi) [5]

Ulduzlar necə inkişaf edir?

Chandrasekharın Nobel mükafatını aldığı mühüm elmi töhfə, kainatımız üçün olduqca təməl bir mövzuya aiddir. Ulduzlar necə inkişaf edir və ulduzlar nə olur, nə qədər kütləvi olduqda, yəni öz Günəşimizdən daha kütləvi. Bilməlisiniz ki, bir ulduzun sonrakı mərhələsində necə inkişaf edəcəyi, onun kütləsindən asılıdır. Chandrasekharın düşündüyü budur: elektronlardan və atom nüvələrindən ibarət olan təzyiqlə cazibə qüvvəsinə qarşı dəstəklənən maksimum kütlə olduğunu göstərdi. Bu həddin dəyəri Günəşimizin kütləsindən təxminən 1,44 dəfə çoxdur. Bu, hələ tələbə ikən 1930-cu ildə Chandrasekhar tərəfindən əldə edilmişdir. Sözdə Chandrasekhar Limiti ulduz təkamülünün dərk edilməsində həlledici rol oynayır. Bir ulduzun kütləsi bu həddi keçsə, ulduz ağ cırtdana çevrilməzdi, yəni daha çox elektron-degenerasiya edilmiş maddənin yaratdığı ulduz qalığı. Öz kütləsinin cazibə qüvvələrinin həddindən artıq təzyiqi altında çökməyə davam edəcəkdi. O dövrdə əhəmiyyətli olan astrofizik Arthur Eddington, bunu tapıntılarına zidd olaraq gördü və Chandrasekharla yalnız elmi olaraq deyil, həm də şəxsi səviyyədə mübarizə apardı. [11]

Chandrasekhar Limiti

Chandrasekhar Limitinin formalaşdırılması neytron ulduzlarının və qara dəliklərin kəşfinə səbəb oldu. Ulduzları demək olar ki, yaşadıqları müddətdə sabitdirlər, yəni daxili təzyiqlər cazibəni tarazlaşdırdığı üçün dağılmır. Bir ulduzdakı daxili təzyiq atom nüvələrinin və elektronların istilik hərəkətindən və nüvə reaksiyalarının yaratdığı şüalanmanın təzyiqindən qaynaqlanır. Bununla birlikdə, hər bir ulduz üçün nüvə reaksiyalarının dayandırılacağı bir vaxt gələcək və bu, kütləsinin cazibə qüvvəsinə uyğun daxili təzyiq olmayacağı deməkdir. Ulduzun kütləsindən asılı olaraq bilirik ki, bir ulduzun üç son mərhələsi var: ağ cırtdan, neytron ulduzu və qara dəlik.

Subrahmanyan Chandrasekhar & # 8211 Ümumi məlumat

Subrahmanyan Chandrasekhar ömrü boyu sadəcə Chandra kimi tanınırdı. 1910-cu il oktyabrın 19-da işi iki böyük bacısı, üç kiçik qardaşı və dörd kiçik bacısı olan böyük bir ailədə Şimal-Qərb Dəmir Yolları və Sitalaksmi Aiyar-a nəzarət etmək olan Hindistan dövlət auditoru C Subrahmanyan Ayyar-da anadan olub. Atasını dövlət işində təqib etməsi lazım olsa da, Chandra alim olmaq istədi və anası onu bu yolla getməyə təşviq etdi. Əslində əmisi Sir Chandrasekhara Venkata Raman onun üçün bir növ nümunə idi və Chandra Madras Universitetinin Prezident Kollecində oxudu. 1930-cu ilin iyul ayında, Chandra, Trinity Kollecinə qəbul olduğu Cambridge Universitetində aspirantura təhsili almaq üçün Hindistan Hökuməti təqaüdünə layiq görüldü.

Məzuniyyət və Eddington hadisəsi

Cambridge-dəki ilk ilində Chandra artıq Kral Astronomiya Cəmiyyətinin aylıq iclaslarında tanış oldu. Max Bornun dəvəti ilə 1931-ci ilin yazını Göttingendəki Born’s institutunda keçirdi. [6] Paul AM Diracın tövsiyəsi ilə [7] son ​​kursunu Kopenhagendəki Nəzəri Fizika İnstitutunda keçirdi və burada Niels Bohr ilə tanış oldu. [8] Doktorluq dissertasiyasını 1933-cü ildə dörd işi arasında tezislə bitirdi. fırlanan öz-özünə cazibədar polytroplar üzərində və 1933-37-ci illər üçün Trinity Kollecində Mükafat Təqaüdünə seçildi. 1935-ci ildə Londonda Kral Astronomiya Cəmiyyətində bədnam bir qarşılaşmada Eddington açıq şəkildə Chandrasekhar həddi konsepsiyasını ələ saldı. Eddingtonun sonradan səhvləri kompüterlər tərəfindən sübut olunsa da və 1972-ci ildə bir qara dəliyin ilk pozitiv təsbit edilsə də, bu qarşılaşma Chandrasekharın İngiltərədən kənarda işləmək barədə düşünməsinə səbəb oldu. Daha sonra həyatında, bir çox dəfə Chandrasekhar, Eddington & # 8217s davranışının qismən irqi motivasiya olduğu fikrini dilə gətirdi.

Sonrakı Həyat

1937-ci ildə Chandra, 1985-ci ildə ortaya çıxan statusa çatana qədər bütün karyerası boyunca qaldığı Çikaqo Universitetinə qəbul edildi. Tədqiqat nəticələrini tez-tez & # 8220Üulduz quruluşunun tədqiqi & # 8221 (1939) kimi monoqrafiyalarda təqdim etdi. ), & # 8220Ulduz sistemlərin dinamikası & # 8221 (1943), & # 8220Radiativ köçürmə & # 8221 (1950), & # 8220Hidrodinamik stabillik & # 8221 (1961), & # 8220Ellipsoidal Figures of Equilibrium & # 8221 (1969) ya da riyazi nəzəriyyəsi qara dəliklər (1983). 1983-cü ildə Fizika üzrə Nobel Mükafatını aldı & # 8220ulduzların quruluşunda və təkamülündə iştirak edən fiziki prosesləri nəzəri olaraq araşdırdığına görə& # 8220. 1999-cu ildə NASA dörd & # 8220Böyük Rəsədxanalarından üçüncüsünü Chandrasekharın adını verdi. 1995-ci ildə Newton & # 8217s Principia, ətraflı bir şərh ilə təmin etdiyi & # 8211 & # 8220Newton & Common Reader üçün Prinsipiya& # 8220. Chicago Universitetində Chandrasekharın yanında Riyaziyyat oxumuş Amerikalı astronom və elm rabitəçisi Carl Sagan [9] onu kitablarından birində təriflədi: & # 8220Əsl riyazi zərifliyin nə olduğunu Subrahmanyan Chandrasekhardan kəşf etdim.

Yovisto akademik video axtarışında UC Berkeley astrofiziki Alex Filippenkonun mühazirəsində ulduzların təkamülünün son mərhələsi haqqında daha çox məlumat əldə edə bilərsiniz & # 8216Partlayan Ulduzlar & # 8211 Göy Fişənglər‘.


Chandrasekar Limiti niyə Günəşə nisbətən ifadə edilir? - Astronomiya

Stack Exchange şəbəkəsi, inkişaf etdiricilərin öyrənmələri, biliklərini paylaşmaları və karyeralarını qurmaları üçün ən böyük, ən etibarlı onlayn icma olan Stack Overflow da daxil olmaqla 177 Q & ampA icmasından ibarətdir.

Cari icma

Icmalarınız

Daha çox yığın mübadiləsi icmaları

Quruluşlu və axtarışı asan bir məkanda məlumatları birləşdirin və paylaşın.

Göründüyü kimi, bu istifadəçi onlar haqqında bir sirr saxlamağı üstün tutur.

Ən yaxşı şəbəkə yazıları

Aşağı profil tutmaq.

Bu istifadəçi hələ göndərilməyib.

Nişanlar (7)

Gümüş

Ən nadir

Bürünc

site dizaynı / logo & # 169 2021 Stack Exchange Inc istifadəçi töhfələri cc by-sa altında lisenziyalaşdırılmışdır. rev 2021.6.24.39575

"Bütün çərəzləri qəbul et" düyməsinə basaraq Stack Exchange-in çerezləri cihazınızda saxlaya biləcəyini və Çerez Siyasətimizə uyğun olaraq məlumat açıqladığını qəbul edirsiniz.


Chandrasekar Limiti niyə Günəşə nisbətən ifadə edilir? - Astronomiya

NASA & aposs premyer rentgen rəsədxanası mərhum hindu amerikalı Nobel mükafatçısı Subrahmanyan Chandrasekharın şərəfinə Chandra X-ray Rəsədxanası seçildi (tələffüz: su / bra / mon '/ yon chandra / say / kar). Dünyaya Chandra (Sanskrit dilində & quotmoon & quot və ya & quotluminous & quot mənasını verir) kimi tanınan o, iyirminci əsrin ən qabaqcıl astrofiziklərindən biri kimi qəbul edildi.

Chandra 1937-ci ildə Hindistandan ABŞ-a köçdü və orada Çikaqo Universitetinin fakültəsinə qatıldı və ölümünə qədər bu vəzifədə qaldı. 1953-cü ildə həyat yoldaşı ilə Amerika vətəndaşı oldu.

Hindistanın Madras şəhərində və İngiltərədəki Cambridge Universitetində Prezidentlik Kollecində fizik kimi təhsil almış, fizika və astronomiya fənlərini birləşdirən ilk alimlərdən biri idi. Karyerasının əvvəllərində ağ cırtdan bir ulduzun kütləsinə indi "Chandrasekhar limit & mdash" deyilən bir yuxarı sərhəd və mdash olduğunu göstərdi. Ağ cırtdan Günəş kimi bir ulduzun təkamülünün son mərhələsidir. Günəş kimi bir ulduzun mərkəzindəki nüvə enerji mənbəyi tükəndikdə, yıxılaraq ağ bir cırtdan əmələ gətirir. Bu kəşf müasir astrofizikanın çox hissəsi üçün əsasdır, çünki Günəşdən daha böyük kütləli ulduzların ya partlamalı və ya qara dəliklər yaratması lazım olduğunu göstərir.

Chandra, əlli tələbəni doktorluq dərəcəsinə aparan məşhur bir müəllim idi. Tədqiqatları nəzəri astrofizikanın demək olar ki, bütün sahələrini araşdırdı və hər biri fərqli bir mövzunu əhatə edən on kitab nəşr etdi, bunlar arasında sənət və elm arasındakı əlaqələr də var. 19 il Astrofizika jurnalının redaktoru vəzifəsini icra etdi və onu dünya səviyyəli bir nəşrə çevirdi. 1983-cü ildə Chandra, ulduzların quruluşu və təkamülü üçün vacib olan fiziki proseslərə dair nəzəri araşdırmalarına görə Nobel mükafatına layiq görülmüşdür.

Nobel mükafatı laureatı Hans Bethe-yə görə & quotChandra birinci dərəcəli astrofizik və gözəl və isti bir insan idi. Onu tanıdığım üçün xoşbəxtəm. & Quot;

& quotChandra, Einşteyndən bəri hər kəsdən daha çox kainatımız haqqında daha uzun və daha dərindən düşündü & quot; dedi Martin Rees, Böyük Britaniya & rsquos Astronomer Royal.


3. HİDRODİNAMİK VƏ HİDROMAGNETİK STABİLLİK

1951-ci ilin payızına qədər Chandra, türbülansın formal inkişafına mümkün qədər qədər getdiyini hiss etməyə başladı (baxmayaraq ki, əvvəllər izah edildiyi kimi, mövzuya qayıtdı) və hidrodinamik və problemlərə diqqət yetirməyə başladı. hidromaqnit sabitliyi. Onun marağı, konveksiya qeyri-sabitliyinin maqnit sahələri ilə inhibe edilməsinin təsirlərinin hesablanması ilə başladı. 1960-cı ilə qədər müxtəlif dövrlərdə mövzu ilə əlaqədar təxminən 50 əsas sənəd yazdı (bax Əlavə Əlavə), təxminən 600 səhifəni sıx bir şəkildə yazılmış material əhatə edir və hamısını kifayət qədər ümumiləşdirmək mümkün deyil. Xoşbəxtlikdən bunu etmək lazım deyil, çünki onun bu mövzuda 654 səhifəlik monumental kitabı Oxford University Press (Chandrasekhar 1961) tərəfindən nəşr olunmuşdur və ucuz Dover nəşrində də daxil olmaqla bir neçə dəfə yenidən çap edilmişdir. Bu illərdə Chandra Bill Reid, Paul Roberts, Norman Lebovitz, Russell Donnelly, Dave Fultz, Peter Vandervoort, Yoshinari Nakagawa və Eugene Parker və başqaları da daxil olmaqla yüksələn bir sıra ulduzlarla elmi yazışmalar apardı. Ancaq ən azından mənə görə, bu yazışmalar insan haqqında onun türbülans yazışmaları qədər açıqlaya bilməz, ona görə də bu hissədə daha çox işin özünə diqqət yetirirəm.

Chandra kitabında fırlanma ilə və fırlanma olmadan və üst-üstə qoyulmuş bir maqnit sahəsi ilə və olmadan termal konveksiyanı nəzərə alaraq Couette maqnit Rayleigh-Taylor (RT) və Kelvin-Helmholtz (KH) qeyri-sabitliklərinin cazibə tarazlığı və qeyri-sabitlik istiliyinin başlanğıcı ilə axır. maye kürələrdə və sferik qabıqlarda qeyri-sabitlik və jetlərin, silindrlərin və cazibə kütlələrinin digər müxtəlif sabitlik problemləri. Məsələn, hər hansı bir mövzuda, məsələn, hidromaqnit qeyri-sabitliyi, fırlanma oxunun çəkisi və maqnit sahəsinin istiqaməti ilə əlaqəli bütün istiqamətləri nəzərdən keçirdi.

Bir neçə sual yaranır: Kitabda nə qədər orijinal əsər var? Material nə qədər yaxşı təqdim olunur? Onu mahiyyətcə oxşar alətlərdən istifadə edərək bir çox permütasiya düşünməyə vadar edən nədir? Kitab nəşr olunduqda necə qarşılandı və nəşr olunduqdan təxminən 50 il sonra bu gün maye dinamikası tələbələri üçün nələr var? Bu zəngin mövzunun hansı cəhətlərini daxil etməyib? Bunlar indi iç-içə bir şəkildə həll etdiyim bəzi suallardır.

Kitabın bir hissəsi öz əsəri üzərində qurulsa da, demək olar ki, bütün ədədi əsərlər kitab üçün dəyişdirilmiş, müəyyən miqdarda yeni material işlənmiş və Boussinesq yaxınlaşması, girdap teoremləri, Teylor kimi mövzularda açıqlamalar verilmişdir. -Proudman teoremi, toroidal və poloidal funksiyaların müalicəsi və fırlanan sistemlərdə dalğa yayılması. Beləliklə, kitab hidrodinamik və hidromaqnit sabitliyindəki bir çox tipik problemlərin müalicəsinə əhəmiyyətli dərəcədə bir yanaşma gətirdi. Açıqca nəzəriyyəçi üçün Chandra, sərt təhlilin ədədi hesablamalarla inteqrasiyasına və problemin tələb olunduğu kimi təcrübəyə müraciət edilməsinə dair heç bir sərt davranış göstərmədi. Chandra kitabının “simmetriya və naxışla müəyyən bir məntiqi quruluşa” sahib olmasını hədəflədi (Wali 2011, s. 46) və istehsal etdiyi budur.

L.N. Görkəmli bir maye dinamikçisi olan Howard, Chandra'nın kitabı (Howard 1962, s. 158) haqqında bunları söylədi:

Bu geniş və təsirli əsər, əsasən şəxsən və həm də şagirdlərinin işinə verdiyi rəhbərlik və ilhamla müəllifin bu qədər töhfə verdiyi mövzular arasından seçilmiş sabitlik nəzəriyyəsindəki bir sıra mövzulara həsr olunmuşdur ... Təqdimat ərzində sistematik və hərtərəfli və əsasən nüfuzlu ...… Sistematik nəzəri müalicə, bir çox çətin ədədi hesablamaların nəticələrinin yığcam təqdimatı, təcrübə nəticələrinin müzakirəsi və geniş biblioqrafiya bu məlumat mənbəyi üçün son dərəcə faydalı bir kitab halına gətirdi. Kitabxanada, işləri hidrodinamik və ya hidromaqnit sabitliyi ilə əlaqəli olanların hamısı tərəfindən və masada bir çoxları tərəfindən istənir.

Chandra kitabının hərtərəfli olması başqa bir rəyçinin aşağıdakı reaksiyasına səbəb oldu (Gillis 1962, s. 58):

Tətbiqi riyaziyyatçılara bu günə qədər araşdırmalarından heç birini yayımlamadan əvvəl Rayleigh tərəfindən edilmədiyini yoxlamaq üçün tədbirli olacağı aydın olduqdan bəri ən azı yarım əsrdir. Bu qaydaya “Rayleigh və ya Chandrasekhar” oxumaq üçün dəyişiklik vaxtı gəldi. Sonuncusunun çox tərəfli əsərinin yalnız bir tərəfini təmsil edən ən yeni kitabı uzun müddət problemlər və metodlar haqqında bir mətn, nəticələrə dair bir iş və müəllifinin elmi gücünə və erudisiyasına bir abidə olaraq qalacaqdır.

Xatırlamaq yaxşıdır ki, Chandra 30 ildən artıq bir müddətdə yüksək dərəcədə fəal idi və “çox tərəfli işi” barədə bu açıqlamadan sonra bir neçə sahəni əhatə etdi. Müəyyən bir mənada, Chandra'nın kitabı müxtəlif problemlər üzərində xətti sabitlik haqqında bir fəsli bağladı və sonrakı işlər ədədi işlərə daha çox güvənən qeyri-xətti sabitlik üzərində başladı.

Chandranın sabitlik üzərində işini, orijinal töhfələrinə və daha çox zərif şəkildə genişləndirib yenidən qurduğu işlərə faydalı şəkildə ayırmaq olar. Sitat gətirirəm “sadəcə”, çünki ümumiyyətlə elmdə problemin zərif bir şəkildə yenidən qurulması daha da vacib inkişaflarla nəticələnir və bir çoxu əvvəllər bilinən əsərlərin Chandra-nın formal inkişafında yeni fikirlər tapdılar (aşağıdakı şərhlərə baxın). Aydındır ki, Chandra maqnit sahələrinin və fırlanmanın müxtəlif konfiqurasiyalarda axın sabitliyini necə təsir etdiyini araşdırma şəklindədir.

3.1. Döner Konveksiya və Maqnetokonveksiya

Termal konveksiyada standart problem, deyilən Rayleigh-Bénard sabitliyi, cazibə qüvvəsinə qarşı sabit bir temperatur qradiyentində saxlanılan bir-birinə sıx yerləşdirilmiş iki üfüqi lövhənin arasına qoyulmuş sabit sıxlıqlı bir maye təbəqəsinin təkamülünə aiddir və konveksiyanı hərəkətə gətirən qaldırıcı qüvvə istilik genişləndirmə əmsalı ilə təmin edilir. Chandra kitabının əvvəlində bu problemi gözəl bir şəkildə ortaya qoydu. Təbii ki, fırlanma və maqnit sahəsinin hər ikisinin vacib olduğu və cazibə qüvvəsinin, fırlanma oxunun və sahənin istiqamətinin fərqli istiqamətlərdə ola biləcəyi astrofizikadan maye dinamikasına gəldiyinə görə Chandra kitabının ilk səkkiz hissəsini həsr etdi. , ölçüsünün yarısından bir qədər azını, aşağıdakı başlıqlar və altyazılarla göstərilən müxtəlif problemlərə aiddir: aşağıdan qızdırılan maye qatının istilik qeyri-sabitliyi, fırlanma təsiri, maqnit sahəsinin təsiri, birləşdirilmiş fırlanma və maqnit sahəsinin təsiri, müxtəlif istiqamətlərdə hərəkət edən maqnit sahəsi və cazibə vəziyyəti, sərt və sərhəd sərhədlərinin birləşməsi və s. Çandranın müəyyən bir fərqlilik olmaması səbəbindən düşündüyü müxtəlif problemləri qarışdırmamalıyıq, və əvvəlki işlərin ən əsas cəhətlərini yenidən işlətdi.

Həm fırlanma, həm də maqnit sahəsi konveksiyanı maneə törədir (yəni kritik Rayleigh sayı, fırlanma ilə və tətbiq olunan sahə gücü ilə kritik dalğa sayı da artır), lakin fərqli fiziki səbəblərə görə. İnvisid bir axın, dönən sistemdəki bütün yavaş hərəkətlərin iki ölçülü olduğu və aşma meylinə müqavimət göstərdiyi Taylor-Proudman teoremi səbəbindən konvektiv qeyri-sabitliyə qarşı sabitdir. Ətraflı hesablamalar göstərir ki, konveksiyadakı qeyri-sabitlik salınım hərəkəti ilə həddindən artıq bir sabitlik kimi görünür və konveksiya sistemi kiçik Prandtl ədədlərində həddindən artıq, böyük Prandtl ədədlərində isə qeyri-sabitdir. Maqnit sahəsindəki Taylor-Proudman teoremi ilə müqayisə edilə bilən bir təsir yoxdur. Bununla birlikdə, Chandra'nın təsvir etdiyi kimi, konveksiyanın inhibisyonu şaquli bir maqnit sahəsinin maye qatını Taylor-Proudman vəziyyətinə sürdüyü üçün meydana gəlir. Təəssüratlı sahənin yaratdığı Lorentz qüvvəsinin (yalnız cazibə qüvvəsi vacibdir) viskoz qüvvələrə nisbi böyüklüyü, indi Chandrasekhar sayı olaraq bilinən ifadə ilə ifadə edilir Q, tərəfindən verilən

harada B təsirlənmiş maqnit sahəsinin gücü, Hkonveksiya aparatının lövhələri arasındakı hündürlükdür, μo maqnit keçiriciliyi, ρ maye sıxlığı, ν kinematik özlülük və λ maqnit diffuzividir. (Hartmann nömrəsi, Q 2, 1937-ci ildəki işləri açıq-aşkar Çandranın qabağında olan J. Hartmann-ın adını daşıyır.) Sonrakı nəzəri proqnozlar (Chandrasekhar 1952a, 1954), ilk növbədə D. Fultz və Y. Nakagawa (və həmkarları) tərəfindən Chicago həmkarları tərəfindən təcrübə yolu ilə təsdiqləndi.

3.2. Couette Flows

Kouet axınlarının klassik nümunəsi olan konsentrik silindrlər arasındakı axın təcrübə və nəzəri cəhətdən Taylor (1923) tərəfindən öyrənilmişdir. Bu kağızı yenidən nəzərdən keçirərkən Taylorun əsərin əhəmiyyətini nə qədər dəqiq bir şəkildə başa düşdüyü və bu baxımdan 95 ilə yaxın bir geriyə baxaraq bu gün də daha yaxşı bir şey edə bilməyəcəyi təəccüblənir. Biri də Taylorun altıncı sıra diferensial tənliyi həll etmək üçün istifadə etdiyi olduqca mürəkkəb cəbrdən təsirlənir. Chandra Taylor ilə 1951-ci ilin qışında Berkeley-də tanış oldu, bu da onu Taylor-Couette axınları haqqında düşünməyə sövq etmiş ola bilər. Chandra'nın töhvəsi, Taylor (1923) -dən sonra tərtib etdiyi sabitlik mexanizmini problemi öz avtobioqrafik qeydlərindən (Wali 2011) çıxartmaq idi, aydın olur ki, işi başa çatdırmaq üçün Chandranın təxminən iki illik düşünməsini apardı. VII fəsil nəticədir.

Chandra'nın töhfələrinin iki yeni hissəsi var. Əvvəlcə, (məsələn, Chandrasekhar 1953-ə) daha çox Couette axınının hallarını (fəsil VIII), məsələn, eksenel təzyiq gradiyentləri olanları nəzərdən keçirdi. Eksenel axının fırlanma axını üzərindəki superpozisiyası, məsələn, yeni elementlər təqdim edir, kritik Taylor sayının eksenel axınının Reynolds sayı ilə artması Donnelly & amp Fultz (1960) tərəfindən aparılan təcrübələrdə təsdiqlənmişdir. İkincisi, Chandra, tətbiq olunan bir maqnit sahəsinin - eksenel, azimutal və qarışıqda və özlülük olmadan birləşməsində bir keçirici maye ehtiva edən Couette axınının dayanıqlığını nəzərə aldı (IX fəsil). Maqnetik sahə xətləri axını sabitləşdirməyə meylli olsa da, hər vəziyyətdə onların təfərrüatlı təsirləri fərqlidir, bunun üçün həqiqətən Chandrasekhar (1961) ilə məsləhətləşmək lazımdır. Donnelly & amp Ozima'nın (1960) civə təcrübələri ilə müqayisələr Çandranın “təcrübələr nəzəri proqnozların geniş aspektlərini təsdiqləyir” (Chandrasekhar 1961, s. 426) olduğu qənaətinə gəldi.

3.3. Rayleigh-Taylor qeyri-sabitliyi

RT qeyri-sabitliyi (X fəsil) daha sıx sıxlığı olan bir maye təbəqəsi aşağı sıxlıqdakı bir maye qatına sürətləndikdə meydana gəlir. Bu qeyri-sabitlik, tip II supernovalar kimi astrofizik kontekstlərdə vacibdir, ətaltsız birləşmədə qarışma interfeysini deformasiya edən eyni qeyri-sabitlikdir. Chandra bu cür tətbiqetmələrin idarə olunduğunu bildirmədi və səthi gərginlik effektlərini də daxil etməyi mümkün tapdığı şaquli və üfüqi maqnit sahələrinin təsirləri üçün heç bir hay-küy təqdim etmədi. Maqnetik gərginliyin qeyri-sabitliyi maneə törətməsini bir daha gözləmək olar. Şaquli sahənin təsiri mahiyyət etibarilə qısa dalğa uzunluqlarını ən kəskin şəkildə inhibe edən səthi gərginlik effektinə bənzəyir, beləliklə, maqnetik olmayan haldan fərqli olaraq, böyümə nisbətləri azalmış dalğa uzunluğu ilə əlaqəsiz artmaz, böyük dalğa boyları təsir etmir.

3.4. Kelvin-Helmholtz Qeyri-Sabitlik və Kitabın Qalan hissəsi

Bir çox astrofizik axında - məsələn, RT qeyri-sabitliyinin başlanmasından qısa müddət sonra - müxtəlif sıxlıqdakı mayelər bir-birinin ardınca axacaq, bu KH qeyri-sabitliyi əmələ gəldiyi vaxtdır (maye təbəqələri istirahət edərkən daxil olan RT qeyri-sabitliyindən fərqli olaraq). ). Chandra, yenidən axına paralel və dik olan maqnit sahəsinin təsirini araşdırdı (XI fəsil). Nəticələr RT halına bənzəyir: Maqnetik sahə gərginliyi qeyri-sabitliyi maneə törədir ki, qeyri-maqnetik haldan fərqli olaraq, iki axın arasındakı nisbi sürət, qeyri-sabitlik qurulmadan əvvəl Alfvén sürətini keçməlidir. (Bir Alfvén dalğa tarazlığı ion kütləsi sıxlığı və maqnit gərginliyinin bərpaedici təsiri ilə təmin olunan ətalət.)

İndi kitabın son üç fəslindən çox şərh vermədən bəhs edirəm: Reaktivlərin və silindrlərin dayanıqlığına dair XII fəsildə termonükleer kontekstdə maraq doğuran çimdik problemlərinin həlli üçün metodlar daxildir (həmçinin Bölmənin sonunda çimdik probleminin qısa bir qeydinə baxın 4) cazibə tarazlığı və sabitliyinə dair XIII fəsil kosmoloji problemlərdə böyük maraq doğurur və nəhayət, XIV fəsil sabitlik probleminin ümumi variasiya formulasiyasına aiddir.

Bu gün kitaba təmkinsiz bir baxışla baxanda iki böyük fəzilətə sahib olduğu görünür. Birincisi, etiraf edilmiş şişirtmə ilə klassik hidrodinamik və hidromaqnit dayanıqlığının xətti sabitliyi ilə maraqlanan hər şey kitabda tapıla bilər. Bir çox sabitlik problemi eyni üslubdan və eyni üsullardan istifadə edərək müzakirə olunur, belə ki, yeni bir sabitlik tələbəsi texnikaları bir dəfə mənimsəyərsə, bütün digər problemlərə daxil olmaq asandır (bəzi qəribə terminologiyaya baxmayaraq). Gillis (1962) tərəfindən qeyd edildiyi kimi, günümüzün müasir hesablama gücündən kitabda bəhs olunan bəzi MHD problemlərini daha yüksək bir incəlik səviyyəsinə qaldırmaq üçün istifadə edilə bilər. Ancaq əlavə etmək lazımdır ki, viskoz qayçı axınının dayanıqlığı problemi dizaynla xaric edilmişdir, çünki Lin (1955) kitabında yenicə əhatə olunmuşdu. Astrofizik kontekstinin arxa planda bu qədər güclü bir şəkildə gizləndiyinə görə istisna edilən digər problemlər daxili çəkisi dalğaları, baroklinik qeyri-sabitlik və Rossby dalğaları kimi atmosfer hadisələridir. Bu çatışmazlıqlar kitabı mühəndislər və atmosfer alimləri üçün daha az maraqlandırdı.

Çandranın nəzəriyyələrinin tətbiq edə biləcəyi kontekstlər haqqında spekulyasiyaya çox vaxt ayırmadığına da diqqət çəkmək lazımdır. Bu sadəcə onun tərzi deyildi. Bəlkə də həddindən artıq bir nümunə götürmək üçün, Couette'nin radius silindrləri arasında olan fırlanma oxu boyunca maqnit sahəsi ilə axdığını göstərdi. R1R2& gtR1 Ω bucaq sürətləri ilə fırlanır1 və Ω2sırasıyla qeyri-sabit olduqda R 2 2Ω2& ltR 2 1Ω1. Göründüyü kimi görünən bir səbəb olmadan təhlil etdi. Ancaq nəticə vacibdir, çünki o vaxta qədər maqnit sahələrinin yalnız bir maye sistemini sabitləşdirəcəyi düşünülürdü. Velikhov (1959) eyni nəticəni müstəqil şəkildə əldə etsə də, indi magnetorotational instabilite (MRI) olaraq bilinən bu qeyri-sabitliyin astrofizik tədqiqat mövzusu olaraq yığılma kontekstində ortaya çıxdığını göstərmək üçün Balbus & amp Hawley (1991) üçün buraxıldı. Toplanmanın təkcə molekulyar viskozite ilə izah oluna bilməyəcəyini, çünki digər böyük miqyaslı maye axınlarında yığılma disklərində MRI-ya ehtiyacı olduğu kimi, çox zəifdir. Daha çox müzakirə üçün oxuculara Brandenburqa müraciət edilir (2011).

Kitabın tipik bir oxucusu onu asudə və sakit şəraitdə yazılmış mayenin dinamik və astrofizik aktuallığının bir çox sabitlik probleminin ustalıqla izah etməsi kimi qəbul edə bilər. Ancaq Chandranın avtobioqrafik qeydlərinə baxın (bax: Wali 2011), idarə etdiyi böyük təzyiqi göstərir. Əlyazmanı naşirə çatdırmaq üçün 1960-cı ilin yazında son bir tarix vermiş və onu qarşılamaq üçün vaxtla yarışırdı. Bir neçə seçilmiş sitat, son tarixdən üç həftə əvvəlki qəzəbliliyi təsvir edə bilər (Wali 2011, s. 50-52):

Artıq yalnız üç həftə qalmışdı ... XIII fəsildə həddindən artıq təzyiq altında başlayaraq viral teoremin tenzor şəklində formalaşdırılması lazım olduğunu başa düşdüm. Mövcud müalicələrin bir çox boşluğu var idi və olduqca qənaətbəxş deyildi. Tamamilə yeni bir yanaşma inkişaf etdirdim ... Bütün rəqəmləri düzəltməli idim ... Bütün bunlar bitdikdən sonra o qədər yorulmuşdum ki, dəvət olunmuş nitqimi Amerika Riyaziyyat Cəmiyyətinə vermək üçün Nyu-Yorka getməyə qərar verdim. New Yorkdan qayıdarkən, həftə sonu və bazar ertəsi kitabın yarımçıq qalmış müxtəlif hissələrinə sərf olundu ... Nəhayət çərşənbə axşamı səhər XIV Fəsildə başlamışdım ... Fəsil XIV-ə sahib olmaq fikrimi tərk edəcəyimi düşünürdüm. Bunun Donnanı [Chandra katibi] məyus edəcəyini bilirdim və buna görə də hər halda fəsildə başlayacağıma qərar verdim ... Nəzəriyyə çərşənbə axşamı gününə qədər tam hazırlandı və yatmadan əvvəl ilk layihəni yazdım. Cümə axşamı səhər tezdən ikinci çağırışa başladım. Günortaya qədər hazır idim nqaralama. (Bu vaxta qədər davamlı ürək bulanması içində idim.) ... Nəhayət, saat 21: 30-da tamamlandı. O vaxt Donnaya zəng etdim və son fəsli yazmağa başladı. Cümə gününün əksəriyyəti formulları doldurmaqla məşğul idi ... Şənbə günü səhər tezdən Norman Lebovitz bizi O'Hare'yə apardı ... Ertəsi gün, 24 aprel Londonda, əlyazma Clarendon Press-dən cənab Wood'a təhvil verildi.

(Chandra 1961-ci ilin payızında Hindistanda dörd aylıq “fasilə” etdi, lakin müxtəlif akademik və tədqiqat institutlarında yetmiş mühazirə oxudu.)

Chandra'nın monoqrafiyasının icmalına qayıdaraq Howard (1962) kitabın bir neçə yanıltıcı ifadələrin olduğunu qeyd etdi (“Homer belə başını sallayır”, s. 152-də söylədi) və iki nümunə verdi: birincisi, Teylorun incə şərhi haqqında - Termal və maqnit konveksiyasında Proudman teoremi (əsasən yuxarıda Çandranın şərhini izah etdim), ikincisi isə Rayleigh'in Couette axınlarındakı qeyri-sabitlik meyarının təfsiri. Çandranın sonrakı nəşrlərdəki düzəlişlərinin Howardın təkliflərini nəzərə almaması əyləncəlidir. Tənqidlərinə baxmayaraq, Howard rəyinin səxavətinin şübhəsiz olduğuna əmin oldu: “Bu tənqidlər əsərin yalnız kiçik bir hissəsinə aiddir və heç bir halda bu kitabın ən dəyərli bir töhfə olduğu qənaətinə təsir etmir”. (s. 160).


Chandrasekhar & # x27s Limit nədir?

Chandrasekhar Kütləsi olaraq da adlandırılan Chandrasekhar Limiti, ağ cırtdan bir ulduzun içindəki "elektron degenerasiya təzyiqi" nin artıq ulduzun öz cazibəsini tarazlaşdırmadığı nöqtədir.

Ağ cırtdanın mümkün kütləsinə yuxarı sərhəd qoyur.

Ağ cırtdanın cazibə qüvvəsi qonşu bir ulduzdan materialı çəkib ağ cırtdana əlavə edib kütləsini artırarsa, Chandrasekhar kütləsinə (Günəşimizin kütləsindən təxminən 1,4 qat) çatmaq və aşmaq olar.

Elektron degenerasiya təzyiqi ilə cazibə arasındakı balans bitdikdə, cazibə qüvvəsi sürətlə ağ cırtdanı çökdürür və ortaya çıxan təzyiq və sıxlıq ağ cırtdanı məhv edən şiddətli bir xarici partlayışla nəticələnir. Astronomiyada bu tip Ia supernova kimi tanınır.

Chandrasekhar həddindən xeyli yuxarı kütlələrdə meydana gəldiyinə inanan az sayda tip Ia supernova (supernova "2007if" ikinci bilinirdi) var idi. Hakim olan nəzəriyyə budur ki, bu hallarda iki ağ cırtdanın toqquşması nəticəsində hədd birdən aşıldı.


Chandrasekar Limiti niyə Günəşə nisbətən ifadə edilir? - Astronomiya

Bunu bir az əvvəl kəşf etdim və bir müddət bu barədə yazmağı düşünürdüm. Biz astrokimyaların praktik olaraq bütün digər kimyagərlərin standartlarına görə bir az atipik olmağımızın başqa bir səbəbi və # 8230

Astronomun dövri cədvəli. Effektiv olaraq, mənim kimi insanların işləməli olduğu şey budur. Hər hansı bir elementin nə qədər bol olduğunu ağ kvadratının ölçüsü göstərir. All other elements combined would probably fit inside a single pixel in this image — possibly with room to spare.

Pretty amazing, huh? Several of those wonderful elements which are essential components of us living creatures (like phosphorus, calcium and sodium) are really quite rare on the grand scale of things. So rare, in fact, that it takes a huge ball of iron and silicates (like Earth) to gravitationally scoop up enough of them for us to exist at all.

This is also why we don’t do any astrochemical searches for funkier chemicals in interstellar space. Things like phosphines, boranes and uranium oxides probably all exist in the interstellar medium. There’s no good reason why they shouldn’t. The thing is, there would be so little of them out there that we could never ever detect them!

So instead, we limit ourselves to elements we actually have a chance of finding. Incidentally, looking at that image, you can also see pretty easily why the most common molecules in the Universe are H2, CO and H2O!


Subrahmanyan Chandrasekhar: A Man of Stellar Physics and Stellar Grace

August 21 marked the 23rd death anniversary of Subrahmanyan Chandrasekhar (1910-1995), the noted astrophysicist who made lasting contributions to the study of stars. He is known in the astronomy and astrophysics circles chiefly for the Chandrasekhar limit, a value that decides whether certain dying stars become white dwarfs or a black holes.

Chandrasekhar discovered this threshold in his twenties and it played a part in winning him a Nobel Prize in physics over four decades later, in 1983. When he won the prize, he was only the third astronomer or astrophysicist to do so, further breaching what had until then been the preserve of theoretical physicists.

No professional astronomer in stellar physics can pass an exam, write a scientific paper or give a talk without knowing the basics of hydrodynamical theories that Chandra, as he was called in astronomy circles, had put forth. It was this distinguished legacy that prompted NASA to name one of its flagship space observatories after him. The Chandra X-ray telescope was launched in 1999 and has been actively recording data for the 18 years since.

The International Astronomical Union also named an asteroid after him, the 1958 Chandra. This asteroid has a radius of about 17 km and an orbital period (around the Sun) of about 5.5 years.

As a scientist, Chandrasekhar worked closely with Niels Bohr, Paul A.M. Dirac, Max Born, Arnold Sommerfeld, E.A. Milne, R.H. Fowler, Arthur Eddington and others. While his relationships were mostly cordial, it was a prickly one between him and Eddington. In January 1935, Eddington publicly mocked and snubbed Chandrasekhar at a meeting of the Royal Astronomical Society in London, where the latter was presenting his work.

Eddington was a towering personality of astronomy at the time and, on the matter of stars and their inner lives, almost no other scientist wanted to be at odds with Eddington’s ideas. The Englishman counted Albert Einstein among his friends and was among a physicists in the early 20th century who was fluent with the complicated general theory of relativity. Unsurprisingly, Chandrasekhar was shattered by this experience, and later had to put up with having his work belittled just because Eddington had treated it the same way. At one point, Chandrasekhar considered moving out of England to save his career, with doubts festering in his mind about whether his theory about stars would find wider acceptance within the scientific community. In 1937, he left for the University of Chicago and worked there for the rest of his life.

At the same time, Chandrasekhar did not lose his regard for Eddington either. He even wrote a book in his honour in 1983, entitled Eddington: The Most Distinguished Astrophysicist of His Time. He was gracious to set aside their petty personal differences and celebrate and honour Eddington’s intellectual prowess. This gentlemanly trait is talked about in academic circles to this day.

Nonetheless, the bitterness Eddington dealt him deeply affected Chandrasekhar in his life, and is believed to have been very kind towards young students and young scientists in general as a result. He showed immense interest in supervising PhD students from different parts of the world and coauthored scientific papers with them on various aspects of theoretical physics. In the 1940s, when he was at the Yerkes Observatory, he would drive over 400 km every weekend to the University of Chicago to teach physics courses to just two students – Tsung-Dao Lee and Yang Chen-Ning, both of whom would win the Nobel Prize for physics before Chandrasekhar himself. He was known to give extremely organised lectures after hours of meticulous preparation.

He also was the longest-serving editor (1952-1971) of The Astrophysical Journal. He took pole position in launching the express version of the journal, The Astrophysical Journal Letters, for rapid publication both titles have grown since his leadership into highly respected platforms.

Finally, Chandrasekhar was perhaps one of the most decorated scientists of his time. He was elected Fellow of the Royal Society in 1944 and won the gold medal of the Royal Astronomical Society in 1953. The US government conferred the National Medal of Science on him in 1966. The Government of India awarded him the Padma Vibhushan in 1968.

During Jawaharlal Nehru’s time, Chandrasekhar was the distinguished personality who inaugurated the Institute of Mathematical Sciences at Madras in 1962 (at the invitation of the institute’s founding director, Alladi Ramakrishnan) and delivered the inaugural address to its first batch of students. He was also made an honorary professor there.

In all, the history of astrophysics remembers him as a man of stellar qualities – intellectually and socially. His book, Truth and Beauty: Aesthetics and Motivations in Science (1987), is considered one of the finest books to have weaved together ideas in science, arts and philosophy, while that he had done so surprised no one. If not him, then who? As Carl Sagan once remarked, “I discovered what true mathematical elegance is from Subrahmanyan Chandrasekhar.”

Aswin Sekhar is an Indian astrophysicist at the University of Oslo, Norway.


Cavablar və cavablar

quote from David Alles

If Alles picture needs correction or clarification please post same! There is some ambiguity about what fraction of the mass of the star undergoes fusion during the explosion. Here is page 13 from his essay

The Evolution of Double Stars and Supernovae of Type Ia

Almost half the stars in the sky are double or multiple. If the two stars are close together then they can have dramatic effects on each other. The more massive of the two stars will evolve faster and when it becomes a red giant it may be so big that gravity draws its outer atmosphere across to the companion star. The transfer of material can lead to all kinds of interesting and exciting effects, depending on the properties of the two stars.
Stars that have lost their atmospheres to their companions are identical to the white dwarves in the center of planetary nebulae. The less massive companion star, assisted by the extra mass it has gained, eventually becomes a red giant and starts to transfer material back onto its white dwarf companion. This can have the
effect of increasing its mass beyond a critical limit of 1.4 times the mass of the Sun, known as the Chandrasekhar limit. When this happens the carbon-oxygen core can suddenly explode, converting half the mass by nuclear fusion into elements like chromium, manganese, iron, cobalt and nickel. This is called a Type Ia supernova. Because they are very bright and we think they always explode releasing about the same amount of energy, they are used as standard brightness light sources. The recent discovery that the expansion of the universe is accelerating, was made by observing these supernovae in galaxies 5,000 million
light years away. Type Ia supernovae are also a major source of iron and other heavy elements.

supernova yield in natural units

I am exploring natural units for possible use in textbook and other curriculum material

In this case I assume we know the distance to the sun 93E44 and the earth's orbit speed E-4.
So the sun's mass is given by RV 2 = 93E36 and the Chandrasekhar mass,
since it is 1.4 solar, is therefore 1.3E38.

(We know from other contexts that 1.3E38 is right for the mass limit expressed in natural units.)

A quick look at the atomic mass 55.935 of Iron-56 shows that going from carbon to iron releases about 0.1 percent of the mass as energy.

Assuming half the star fuses, we get the yield simply by
multiplying 1.3E38 by 0.05 percent, to get 6.5E34 energy units.

This actually provides a better way to get the yield in joules
(quicker than a calculation restricted to metric units) because the planck energy is known to be 2 Gigajoules.

Therefore the energy release of 6.5E34 translates easily to
13E34 Gigajoules, assuming that one wanted it in metric in the first place.

Originally posted by marcus
If Alles picture needs correction or clarification please post same! There is some ambiguity about what fraction of the mass of the star undergoes fusion during the explosion. Here is page 13 from his essay

The Evolution of Double Stars and Supernovae of Type Ia

Almost half the stars in the sky are double or multiple. If the two stars are close together then they can have dramatic effects on each other. The more massive of the two stars will evolve faster and when it becomes a red giant it may be so big that gravity draws its outer atmosphere across to the companion star. The transfer of material can lead to all kinds of interesting and exciting effects, depending on the properties of the two stars.
Stars that have lost their atmospheres to their companions are identical to the white dwarves in the center of planetary nebulae. The less massive companion star, assisted by the extra mass it has gained, eventually becomes a red giant and starts to transfer material back onto its white dwarf companion. This can have the
effect of increasing its mass beyond a critical limit of 1.4 times the mass of the Sun, known as the Chandrasekhar limit. When this happens the carbon-oxygen core can suddenly explode, converting half the mass by nuclear fusion into elements like chromium, manganese, iron, cobalt and nickel. This is called a Type Ia supernova. Because they are very bright and we think they always explode releasing about the same amount of energy, they are used as standard brightness light sources. The recent discovery that the expansion of the universe is accelerating, was made by observing these supernovae in galaxies 5,000 million
light years away. Type Ia supernovae are also a major source of iron and other heavy elements.

I am not sure of the point of this thread. Are you thinking out loud, or are you looking for something specific.

Either way, I feel compeled to "clarify" a point or two that həmişə gets oversimplified. I hope writers (and websites) do this to keep things "basic" or more for the layman. Alles' information was interesting, but again it just mentioned the "Chandrasekhar limit, assuming that we all know that number, or may all think about the 1.44 Solar Masses (Ms) we read so much about and learned in school..

Chandrasekhar calculated the 1.44 Ms limit having in mind a small star, such as our sun, that had burned most Hydrogen in the core and then ignighted He as it swelled and expelled mass. Such a star would not have enough mass (= gravity) to create a core of elements heavier than He, so the core simply remained as a White Dwarf, no more nuclear reactions going on. Əgər an He core had more than 1.44 Ms, the gravity would overcome the electron degeneracy pressure and the dwarf would collapse to a more compressed state. That is why it is called a LIMIT, no more than 1.44 Ms to stay a White Dwarf. Amma, this is only for a Helium core. Chandrasekhar also calculated other "limits", later confirmed by many other physicists. For example, if a star has an Iron core, the limit is 1.79 Ms, not 1.44. Chandrasekhar also calculated an upper limit for any star/material of 3.2 Ms above which any object (Neutron Star) would further collapse Black Hole I suppose.

So, the point is that there are different "Chandrasekhar limits" for accumulations of matter, each based on the composition of whatever the hell it may be. It has often been stated that "a White Dwarf that accumulates (by accretion) matter and exceeds the "Chandrasekhar limit" will explode as a Type Ia Supernova& quot. That statement is about 95% total bunk!

If your (anyone's) goal is to calculate the energy output of a supernova, you would have to know the chemical conditions necessary to cause the supernova in the first place, and you would need the mass of the matter involved in the explosion/fusion process that makes the "heavier elements" we are made of. It was calculated as early as 1956 (I think) that a Type Ia supernova, the topic of this discussion, can only occur in a White Dwarf with an initial composition of mainly Carbon and Oxygen. It has also been known that the Chandrasekhar limit for a carbon-oxygen core is not 1.44 Ms, it is 1.39 Ms.

Also, most White Dwarfs that form do not have the correct chemical composition, or in correct proportions, to go supernova whether accumulating more mass by accretion or not. A Type Ia is a very, very rare end for any White Dwarf. Most of them do nothing but cool, or if there is infalling matter, they flare-off in a surface nuclear reaction commonly known as a NOVA, not supernova.

As of now, the most common problem (question) confronting physics with respect to Type Ia supernovae, is whether the carbon-oxygen "core" detonates or propogates, by what is known as Carbon deflagration (burning). The energy output by which Type Ia supernovae is used as a "standard candle" is all in the visable part of the EM spectrum. Debate still survives as to the far larger energy output by way of neutrinos.


The Chandrasekhar-Eddington dispute

Astronomy and Mathematics have always had a close relationship: often one has influenced the development of the other. Sometimes, however, the discrepancies between mathematical results and astronomical intuition can generate controversy. The following is such an occasion.

In 1930 , the Indian physics student Subrahmanyan Chandrasekhar obtained a scholarship to continue his studies in the University of Cambridge after graduating from Presidency College in Madras, India. On his long trip to England by ship, he pondered some questions regarding white dwarfs and arrived at an important result. Earlier, Chandrasekhar had applied Fermi-Dirac statistics to Ralph Fowler's work on white dwarfs and arrived at important results regarding their density. He had also shown that they had a stellar configuration of polytropic index 3 ( a polytrope is stellar material in equilibrium under its own gravity, following an equation of state of the form P = K ρ i 1 + 1 / n P = K ho i^ <1+1/n>P = K ρ i 1 + 1 / n , where n n n is the polytropic index ) . While on the ship, Chandrasekhar applied the principles of special relativity to his previous workings, and deduced that the stellar configuration was actually of index 3 and, furthermore, that a star could not become a white dwarf when its mass surpassed a certain limit. His original result for this limit was of 0 . 91 times the mass of the Sun. This was due to the mean molecular weight of stellar material being estimated to be 2 . 5 at the time. It was later revised to 2 . 0 , so Chandrasekhar changed his result to 1 . 44 times the mass of the Sun.

Unbeknown to him, Edmund Stoner ( of Leeds University ) , in collaboration with Wilhelm Anderson ( of Tartu University, in Estonia ) , had arrived at similar results. Inspired by James Jeans' suggestion that the material in the core of a star might not follow Boyle's law, Stoner examined the effects of Fermi-Dirac degeneracy ( a jamming of electrons in phase space ) in the density of stellar material and derived a value for a limiting mass "above which the gravitational kinetic equilibrium considered will not occur." He published his results ( his estimate for the limit was of 1 . 7 times the mass of the Sun ) in: The limiting density in white dwarf stars, ( Philosophical Magazine 7 (1929) , 63 - 70) and The equilibrium of dense stars, ( Philosophical Magazine 9 (1930) , 944 - 963) . However, Chandrasekhar's result was stronger because he used a more sophisticated model for a star, unlike Stoner and Anderson who had idealised a star as a sphere of uniform density. At the time, Chandrasekhar did not want to speculate on the fate of a star that surpassed that critical mass. Anderson also refrained from even mentioning it in his 1929 paper Über die Grenzdichte der Materie und der Energie, published in Zeitschrift für Astrophysik 56 (1929) , 851 - 856 .

Chandrasekhar arrived at Cambridge and presented his results to Ralph Fowler, who sent his paper to Arthur Milne, to ask for his opinion. Both of them were sceptical, because the existence of the limit brought to the forefront a question to which they did not have an answer: what happened to a star whose mass was over the limit? Nevertheless, Milne eventually got Chandrasekhar's paper The highly collapsed configurations of a stellar mass published in the March 1931 issue of the Monthly Notices of the Royal Astronomical Society. A shorter version of the paper The maximum mass of ideal white dwarfs, which Chandrasekhar had submitted in 1930 , was published in volume 74 of the American Astrophysical Journal later in 1931 . Chandrasekhar did not abandon the problem, however, and, in 1932 , while at the University of Copenhagen, he published a new article Some remarks on the state of matter in the interior of stars in volume 5 of the German Zeitschrift für Astrophysik.

Once he finished his PhD, examined by Fowler and Eddington in an almost comic oral during which the two examiners spent much of the time arguing, and was elected a Fellow of Trinity College in 1933 , Chandrasekhar visited Russia in 1934 , where the enthusiasm of astronomers like Victor Ambartsumian and Lev Landau convinced him to resume his research on the topic. Although it was recorded that Chandrasekhar was irritated by Ambartsumian, nevertheless he greatly appreciated his outstanding feeling for astrophysics. During his years in Cambridge, Chandrasekhar had earned the friendship of some important astronomers like Edward Milne and Arthur Eddington. Eddington was particularly interested in Chandrasekhar's work on white dwarfs, as he thought it could help settle a long-standing dispute between him and Milne about Eddington's model of the stars.

Milne had proposed that every star must have a core composed of degenerate material, while Eddington's model considered the entirety of the star to behave like a perfect gas. Eddington had dismissed Milne's modifications in a meeting of the Royal Astronomical Society in 1929 :-

In the following months Eddington, Milne and James Jeans continued to have heated arguments both in private and at meetings of the Royal Astronomical Society about these matters.

Chandrasekhar's research implied that a star over the critical mass would act as a perfect gas, which gave Eddington the edge in the argument with Milne. However, Chandrasekhar's conclusion that not all stars would eventually become white dwarfs went directly against Eddington's model.

In 1934 , he finished two papers on his theory of white dwarfs in which he had improved the results of his 1931 paper by obtaining an exact solution to the equation of state, which accounted for inhomogeneous polytropes, through extensive numerical analysis. In it he stated that, following a suggestion of Ambartsumian he had calculated the exact equation which governed the structure of spheres of gas consisting of both fast and slow moving electrons. He said that what he had done was so straightforward that:-

Eddington followed up his talk to the Royal Astronomical Society publishing a slightly edited version ( On 'relativistic degeneracy', 1935 ) and with a couple of new papers years later ( The hydrogen content of white dwarf stars in relation to stellar evolution, 1939 , and The physics of white dwarf matter, 1940) .

Eddington's arguments were successful at the time because, on top of Eddington's fame and charisma, his conclusions were more intuitively satisfying for many, despite the fact that his theoretical proceedings were hard to follow and involved discussion of relativity. He reinforced the established idea of a simple model for the evolution of the stars ( in which they all eventually become white dwarfs ) . There was also no direct observation at the time that proved Eddington wrong or corroborated Chandrasekhar. William McCrea, who was present in the meeting, later said to K C Wali ( in 1979) , lamenting not having objected to Eddington's arguments at the time:-

Rosenfeld was a Belgian physicist who was then working under Niels Bohr in Copenhagen. He brought the matter to Bohr's attention and reported back to Chandrasekhar that they were "absolutely unable to see any meaning in Eddington's statements" but that the question seemed to be "quite simple." In the hopes of getting them to settle the controversy, Chandrasekhar sent Eddington's manuscript to Rosenfeld and Bohr, who then in turn sent it to Wolfgang Pauli. However, even though they agreed with Chandrasekhar's papers, they were not willing to enter the discussion, claiming to be too busy at the time.

Chandrasekhar managed to respond to Eddington's arguments in 1935 . İldə Relativistic Degeneracy, a paper jointly written with Danish physicist Christian Møller, he criticises Eddington's paper saying:-

Apart from these direct rebuttals, Eddington's objections did not attract much attention in published works, they were either omitted or relegated to footnotes, for example, in Ralph Fowler's Statistical Mechanics (1936) or George Gamow's The Birth and Death of the Sun (1940) . This incident was certainly one of the low points of Eddington's scientific career and it is interesting to try to understand why he fought so strongly for his point of view. Looking for a reason behind this blunder, Werner Israel posits that it was due to an unorthodox definition of particle that Eddington had proposed in 1923 's The Mathematical Theory of Relativity. This would have set him in opposition to the Stoner-Anderson formula and Chandrasekhar's limit even before he took into consideration their, at the time, unexplainable consequences. We offer another strong possibility.

Eddington was working on what he called his "fundamental theory" which was his attempt to unify general relativity, special relativity and quantum theory. His ideas involved the seven primitive constants of physics which Eddington sought to relate in simple numerical ways. Despite the mystical element to these ideas, he began to consider this work the crowning pinnacle of his scientific achievements. If he accepted Chandrasekhar's work, however, his "fundamental theory" was destroyed. This became clear in 1939 but first let us give one further example of Eddington attacking Chandrasekhar.

Eddington had been invited in 1936 to lecture at a conference to celebrate the tercentenary of Harvard University. He had used the occasion to attack Chandrasekhar who, he said in his lecture [ 14 ] :-

Ledoux, in [ 20 ] , said it deserved to be compared to the works of Eddington, Jeans and Rosseland. After that, he decided to move on to other fields of study.

In his 1935 papers, Chandrasekhar proposed that if a star is over its critical mass, it will lose mass until it is below the limit, and hence every star would eventually become a white dwarf:-

The idea of ejection of mass was not critically challenged until the 1960 s, when the study of stars with masses above the limit led to the development of the theory of black holes.

For more on this topic see our article on Black Holes at THIS LINK.

F Hoyle, W A Fowler, G R Burbridge and E M Burbridge write in On relativistic astrophysics (1963) [ 17 ] :-


Videoya baxın: Sülh günü. Günəşlə oyanda (Sentyabr 2021).