Astronomiya

Fərqlər əvəzinə böyüklük nisbətləri

Fərqlər əvəzinə böyüklük nisbətləri

The rəng indeksi fotometrik sistemdə intensivlik nisbətini verən iki dalğa uzunluğu filtri arasındakı böyüklüklər fərqləri ilə təyin olunur. Məsələn, B-V indeksini təyin etmək üçün B zolağındakı ($ lambda = 445 $ nm mərkəzində olan) və $ lambda = 551 $ nm mərkəzli V zolağın böyüklüklərinə ehtiyacınız var.

Bəs digər əməliyyatlar? Məsələn, $ B / V $ və ya $ B dəfə V $ nisbətinin alınmasında hər hansı bir əhəmiyyət varmı?


Böyüklüyün tərifi $$ B = -2.5 log_ {10} f_B + Z_B, $$ kimi bir şeydir, burada $ f_B $ istifadə etdiyiniz vahid sistemdə fiziki axın və $ Z_B $ isə böyüklük üçün sıfır nöqtəsidir. sistem və mənfi işarəsi kiçik böyüklüklərin daha parlaq olmasını təmin etmək üçün var.

Buna görə rəng indeksi $$ BV = -2.5 log_ {10} f_B + 2.5 log_ {10} f_V + Z_B - Z_V = -2.5 log_ {10} frac {f_B} {f_V} + Z_ { BV} $$

İndi nə istədiyinizi düşünək.

$$ BV = (-2.5 log_ {10} f_B + Z_B) (- 2.5 log_ {10} f_V + Z_V) $$ $$ BV = -2.5Z_v log_ {10} f_B -2.5Z_B log_ {10 } f_V + Z_ {B} Z_V -2.5 log_ {10} f_B ^ {- 2.5 log_ {10} f_V} $$

Bu numerologiyanın heç bir fiziki əhəmiyyəti yoxdur və axınlar məsafədən asılı olduqları üçün ayrı-ayrılıqda $ B $ və $ V $ kimi, $ BV $ və $ B / V $ məsafədən asılı olacaq və buna görə də heç bir əlaqəsi yoxdur ulduza xas olan fiziki bir şey.


Böyüklük loqaritmikdir, buna görə də iki dəyər arasındakı fərqi götürmək, qeyd olunmamış iki dəyər arasındakı nisbətlə eyni dərəcədə eynidir.


Məsələn, bu parlaq ulduzları düşünün (Yale Parlaq Ulduz Kataloqundan V və B-V dəyərləri). V = 0 yaxınlığında B / V pis davranılır, B * V isə 0-a yaxındır.

Adı B V B-V B / V B * V Arcturus 1.19 -0.04 +1.23 -29.7 -0.05 Vega 0.03 0.03 0.00 1.00 0.00 Capella 0.88 0.08 +0.80 11.0 0.07 Rigel 0.09 0.12 -0.03 0.75 0.01

İndi təsəvvür edin ki, bu ulduzların hər biri 10 qat uzaqda idi. Ulduzlararası sönməyə laqeyd yanaşsaq, bu görünən parlaqlığı 100 dəfə azaldar və görünən böyüklüyü 5,0 artırardı. B və V birlikdə böyüdükcə B / V 1-ə, B * V V ^ 2-yə yaxınlaşaraq bizə verilən bir ulduz haqqında heç bir məna vermir.

Adı B V B-V B / V B * V Arcturus 6.19 4.96 +1.23 1.25 30.7 Vega 5.03 5.03 0.00 1.00 25.3 Capella 5.88 5.08 +0.80 1.16 29.9 Rigel 5.09 5.12 -0.03 0.99 26.1

Digər tərəfdən B-V, bir ulduzun rəngi və səth temperaturu ilə məsafədən asılı olmayan bir metrik olaraq zamanın sınağından çıxdı.


Fərqlər əvəzinə böyüklük nisbətləri - Astronomiya

Böyüklük, əvvəlcə Claudius Ptolemey'in ulduzlar kataloğunda görünən, identifikasiyanı asanlaşdırmaq üçün ulduzları parlaqlığa görə təsnif etmək üçün bir yol idi. Ən parlaq ulduzlar 1-ci böyüklükdə, qaranlıq və açıq səmada görünə biləcək ən zəiflər 6-cı böyüklükdə idi. Arada olanlar təxminən bərabər parlaqlıq pillələri ilə təsnif edildi. Göz, parlaqlıqdakı bərabər fərqləri, enerji axını və ya onun ekvivalenti ilə aldığımız bərabər şiddət nisbətlərinə uyğun olaraq ergs / s, watt və ya lumen olaraq qiymətləndirdiyimiz üçün bu, loqaritmik bir tərəzi olur. Beşinci böyüklükdəki bir ulduz altıncı böyüklüyün bir ulduzu qədər "a" dəfə parlaqdırsa, dördüncü böyüklüyündəki bir ulduz beşinci birindən "a" dəfə daha parlaq və ya birindən 2 qat daha parlaqdır altıncı. Bu sxemə davam etsək, birinci böyüklükdəki bir ulduz altıncı böyüklükdən 5 qat daha parlaqdır.

Parlaqlıq bir qavrayışdır, intensivlik və ya işıqlandırma adlandıracağımız elektromaqnit şüalanma kimi alınan enerji fiziki bir stimuldur. Sıxlıq, vahid sahədəki vahid vaxt başına enerjidə, deyək ki, erg / s-cm 2 və ya W / m 2-də ölçülür. İşıq intensivliyi enerjini gözə təsirinə görə çəkən psixofiziki bir kəmiyyətdir. Adi vahid lümendir və gözün maksimum həssaslıq tezliyində 680 lm = 1 W. Sabit intensivlik spektri üçün vizual aralığın 400 nm-dən 700 nm-ə nisbəti təxminən 220 lm / W-dir. Lümen parlaqlığın ölçüsü deyil, görmə stimuludur. Parlaqlıq görmə stimulunun loqaritmik bir funksiyasıdır. Parlaqlığı ümumi logaritma kimi tərif etsək, enerjinin 10 qat artması parlaqlığı 1 vahid, 100 qat artımı parlaqlığı 2 vahid artırır. Loqaritmi vuran ədədi faktorla və ya təsadüfi sıfırla miqyası tənzimləyə bilərik. Yəni parlaqlığı B = A log I + B ilə təyin edə bilərik, burada A və B sabitlər, I isə intensivlik və ya vahid sahə üçün vizual stimuldur. Bu, ekvivalent B = A log (I / I ') ifadəsinə bərabərdir, burada I' istinad intensivliyidir və B = -A log I '. Görmə parlaqlığı ilə maraqlansaq, lümen / m 2 və ya lüks ilə ölçülə bilərəm. İndi bu əsasda bir ulduz parlaqlığı ölçüsü qururuq.

Logaritmik miqyas, 1-dən 6-ya qədər məhdudlaşmayan, lakin hər iki istiqamətə uzanma qabiliyyətinə malik olan, böyüklüyün orginal miqyasının uzantısıdır. Ptolemeyin kataloqu içərisində ən parlaq ulduzların hamısı birinci böyüklükdə idi, lakin loqaritmik miqyasda sıfır böyüklüyü birinci böyüklükdən qat daha parlaq "a", ondan -1 dəfə "a" daha parlaq olaraq təyin edə bilərik. Əslində Betelgeuse 1 bal gücündə (əslində 0,9), Vega 0 bal gücündə (əslində 0,1) yaxındır və hamının ən parlaq ulduzu Sirius -1,6 baldır. 19-cu əsrdə "a" nisbətinin 5 = 100 və ya birinci böyüklüyündəki bir ulduzun altıncı böyüklükdəki ulduzdan 100 qat daha güclü olduğu qənaətinə gəlindi. Yəni gözə 100 qat daha çox lümen verdi. Burada "parlaqlıq" istifadə etməkdən çəkindim ki, o termin fiziki stimul üçün deyil, sensasiya üçün istifadə edilsin. Bu səbəbdən 5 log a = 2, ya log a = 0.4, ya a = 2.5119. Logaritma, 10-un əsasını təşkil edir, görünən nisbət 100-ə görə əlverişlidir. Şiddət nisbəti ilə böyüklüklər arasındakı əlaqə I / I o = 100 -m / 5, burada m böyüklük fərqidir. (-) işarəsi, 1-dən böyük bir nisbət üçün böyüklük fərqini mənfi edir. Logaritmi götürsək, - (2/5) m = log (I / I o) və ya m = -2.5 log (I / I o). Hər hansı bir intensivlik nisbəti üçün bu, bizə böyüklük fərqi verəcəkdir. Bütün bunlar loqaritmik münasibətdə A sabitinin seçilməsinə uyğundur.

Bunun əvəzinə təbii loqarifmlərdən istifadə etsək, m = -1.0857 ln (I / I o). Katsayının vəhdətə yaxın olduğu üçün bu təxminən I = I o e -m-dir, beləliklə "a" (2.5119) əmsalı "e" yə yaxındır (2.7183). Böyüklüklərin təxminən e gücünə uyğun olaraq çıxması maraqlıdır. Bundan sonra təbii loqarifmlərdən istifadə etməyəcəyik.

Böyüklüklər güc nisbətlərini təyin etmək üçün istifadə olunan desibel vahidinə bənzəyir. Bu əlaqə dB = 10 log (I / I o), belə ki dB böyüklüyü fərqindən -4 dəfə çoxdur. Decibellər ulduz parlaqlığı üçün astronomiyada istifadə edilə bilər və sonra çox sayda parlaq bir ulduza, kiçik bir sayı zəif bir ulduza uyğun gələ bilər. Ancaq bu edilmədi və mənfi böyüklüklər parlaq ulduzlara, böyük müsbət olanlar zəif ulduzlara uyğundur.

Desibellərdə olduğu kimi, sadəcə böyüklük fərqləri əvəzinə böyüklüklər gətirilirsə, istinad ölçüsü verilməlidir. Ayrıca, nisbətdə görünən güclər göstərilməlidir. Vizual stimula uyğun miqdar fiziki olaraq bir həssaslıq funksiyasından bir dəfə enerji sıxlığı spektri olaraq təyin edilə bilən lümendir. Həssaslıq funksiyası 555 nm dalğa uzunluğunda 1 zirvəyə sahibdir, burada 680 lümen = 1 vatt. Müvafiq böyüklüklərə vizual böyüklüklər deyilir. Göz avtomatik olaraq spektral ağırlığı edəcək və parlaqlıqları iki qaynaq bərabər parlaq olaraq qiymətləndirilənə qədər bir mənbənin qarşısında neytral filtri tənzimləyərək müqayisə edilə bilər. Bənzər bir müqayisə, enerji spektrini ölçərək fiziki olaraq watt / s-cm 2-də w (f) deyək ki, f və f + df tezlikləri arasında düşən enerji w (f) df olsun. Dalğa boyu və lambda f ilə yanaşı istifadə edilə bilər, çünki & lambdaf = c, burada c işıq sürətidir. Ümumiyyətlə f-dən müstəqil dəyişən kimi istifadə edəcəyik. Bəzi nəticələrimiz dalğa boylarından istifadə edənlərdən fərqli olacaq, çünki bərabər tezlik aralıqları bərabər dalğa uzunluğu aralıqları deyil və əksinə. Sonra ümumi stimul & ints (f) w (f) df, burada s (f) həssaslıq funksiyasıdır.

Sferik yayılmış işıq dalğasının intensivliyi I = I o / r 2 ilə verilir, burada I o r = 1-dəki intensivlikdir. Sonra m = -2.5 log (I / I o) = -2.5 (-2 log r ) = 5 log r. Həqiqətən bir məsafə nisbətindən də istifadə etməliydik, (r o / r), beləliklə loqaritmanın mübahisəsi ölçüsüz olardı, amma daha sadə tənlik olacaq, çünki mən o itdim. M, r = 10 olduqda və hər hansı bir məsafədə m böyüklükdə olarsa, m = M + 5 log (r / 10) = M - 5 + 5 log r. Bu, astronomiyada kifayət qədər məşhur bir əlaqədir, əgər r parseklərdəki məsafədirsə. Qeyd edək ki, r üçün istifadə etdiyimiz hər bir vahid hələ də doğru olacaqdır, çünki M hər zaman r = 10 olduqda (hər hansı bir standarta görə) böyüklük olacaqdır. Bu loqaritmik münasibətlərin gözəlliyidir. R parsekdədirsə, M mütləq böyüklük, həmin məsafədəki ulduzla görünən vizual böyüklük adlanır. Məsafənin hər iki dəfə artırılması üçün böyüklük 5 log 2 = 1.505 artır.

Ulduzun paralaksı p, ulduza yerin orbitinin radiusu ilə a, və ya pd = a bərabər olduğu bucaqdır, burada d ulduzun məsafəsidir. İndi p "= 206,265 p (radians), deməli d = 206,265 (a / p"). Parseklərdəki məsafə sadəcə r = 1 / p "dir. Sonra, m = M - 5 - 5 log p" və ya log p "= - (m - M + 5) / 5, bundan ulduzun paralaksı ( və beləliklə onun məsafəsi) aşkar və mütləq böyüklüklər məlum olduqda tapıla bilər.Məzun = M olarsa log p "= -1 və ya p" = 0.1 "məsafəsini 10 parsek məsafədə tapırıq. Günəşin 1 AU məsafədə görünən görmə böyüklüyü -26.8 və ya p = 1 radian = 206265 ". Buradan M = m + 5 + 5 log p" = -26.8 + 5 + 5 log 206265 = 4.77. Bu günəşin mütləq böyüklüyü və ya 10 parsek məsafədən göründüyü zaman görmə böyüklüyüdür.

1 parsek 206.265 AU = 206.265 x 1.496 x 10 11 m = 3.086 x 10 16 m-dir. Bir il 3.156 x 10 7 s-dir və işıq 2.9979 x 10 8 m / s-də və ya ildə 9.460 x 10 15 m-də, işıq ili adlandırılan bir məsafədə, ly. Buna görə 1 psc = 3.2620 ly. İşıq illəri yalnız kosmosun hədsiz dərəcəsi haqqında bir fikir vermək üçün faydalıdır. İşığın günəşdən dünyaya gəlməsi 8.317 dəqiqə, aydan (mərkəzdən mərkəzə) dünyaya çatmaq üçün 1.28 s, dünyanın ətrafında dövr etmək üçün 0.13 s, günəşdən Plutona getmək üçün 5.48 saat çəkir.

Logaritmik funksiyadakı sabit B-ni təyin edərək, görmə böyüklüyünün miqyasını iki faktdan istifadə edərək kalibr edə bilərik: əvvəlcə günəşin görünən böyüklüyü m -26.8, ikincisi, L parlaqlığı 1.6 x 10 5 cd / sm 2, Kimya və Fizika Təlimatından. Günəşin bu şəkildə gətirilən bir parıltının olması qəribə görünə bilər, amma işıqlandırma eyni nisbətdə azaldıqda eyni zamanda məsafənin kvadratına görə günəşin proqnozlaşdırılan sahəsi artır. Günəşin görünən sahəsi A = & pir 2 & theta 2-dir, burada & teta açısal yarı diametrdir, 16 'və ya 4.65 x 10 -3 radians. Şamdakı C intensivliyi daha sonra & pir 2 & theta 2 L. məsafədəki işıqlandırma I = C / r 2 = & pi & theta 2 L lm / sm 2-dir, burada r söz verildiyi kimi ləğv edilmişdir. Bu I = 10.9 lm / sm 2 və ya 109.000 lyuks verir. Bu, günəşin istiqamətinə normal olan maksimum işıqlandırmanın təxminidir. [İşıqlandırma zamanı şamlarda işıq intensivliyi ümumiyyətlə I, işıqlandırma isə E ilə təmsil olunur, lakin böyüklüyü təyin edərkən qeydimizə uyğun olmaq üçün C və I istifadə edirik.]

Böyüklüyün tərifi m = -2.5 log (I / I ') verir, burada I' m = 0-a uyğun gələn işıqdır. Buna görə -26.8 = -2.5 log (109000 / I ') = -12.59 + 2.5 log I ', və ya jurnal I' = -5.68, I '= 2.077 x 10-6 lüks. İndi böyüklüklər üçün mütləq bir tərəzimiz var: m = -2.5 log I - 14.2, burada lüks olduğum yerdə. İndi loqaritmik funksiyada hər iki A və B sabitləri təyin edilmişdir. Bir çek üçün aydın ayın böyüklüyü -12.6, parlaqlığı isə 0.25 cd / sm 2 olaraq alınır. Ay günəşlə eyni açıya bərabər olduğundan işıqlandırma I = & pi (4.65 x 10 -3) 2 (0.25) (10 4) = 0.17 lux olacaqdır. Bu, çox uzaq olmayan m = -12.3 verir. Belə bir nəticəyə gəldik ki, görmə böyüklüyünə uyğun olan işıqlandırmanın I = 2.1 x 10 -6 10 -0.4m lux olmasıdır.

Veneranın ən parlaq gücü təxminən -4.4-dir. Bu, I = 1,2 x 10 -4 lüksə uyğundur. Sirius, m = -1.6-da I = 9.2 x 10 -6 lyuks verir. Veneraya və ya Siriusa baxdığımızda, şagird içərisinə daxil olan işıq, onun asanlıqla aşkarlanmasına imkan verən görüntüdə cəmlənmişdir. Genişləndirilmiş bir mənbəyə baxsaq, qatı açılar görüntülənmiş ərazilərin ölçüsü kimi tərs olaraq böyüdülür, buna görə işıqlandırma sabit qalır. Teleskop genişlənmiş əraziləri parlaqlaşdırmır, məhdud əraziləri cəmləşdirir. Gözün 100.000 luks günəş işığından 0.2 lüks ay işığına qədər aydınlıqdakı böyük fərqlərə uyğunlaşdığı da tamamilə aydındır. Bu uyğunlaşma, gözün ümumiyyətlə faydalı olması üçün lazımdır və təkamülün gücünə möhtəşəm bir dəlildir. Bu uyğunlaşma şagirdin ölçüsü ilə tətbiq olunan kiçik bir nəzarət dərəcəsində deyil, görmə fiziologiyasındadır, gözün açıqlığını endirərək kifayət qədər işıq olduqda kəskin görmə təmin edir. ərazidə təxminən 16 dəyişikliyi, mövcud olan 500.000 faktorundan uzun bir yol. Riyazi olaraq bunu parlaqlığın (sensasiya) işığın (fiziki stimul) loqaritmik bir funksiyası olduğunu söyləyərək ifadə edirik.

Bir ulduzun parlaqlığı şərti olaraq görmə axınının günəşə nisbəti ilə müəyyən edilir. Bir nisbətlə əlaqədar olduğumuz üçün bir böyüklük fərqi və Deltam = -2.5 log (I / I s) kimi ifadə edilə bilər və bu böyüklük fərqi ulduzun və günəşin mütləq böyüklüklərindəki fərq ola bilər. Əlbəttə ki, bu, hər hansı bir məsafədə mövcud olacaq eyni böyüklük fərqidir. Sonra M - M s = -2.5 log (I / I s) və ya L = I / I s = 10 (0.4) (M - 4.77). Ümumiyyətlə müəyyən edildiyi kimi, bu, heç bir halda ümumi nəticələrin nisbəti ilə eyni olmayan vizual çıxışların nisbətidir. F5-G5 spektral siniflərinin ulduzları üçün, ehtimal ki, ümumi çıxış nisbətinin çox fərqli olmayacağı, əksinə əsasən infraqırmızı və ya əsasən O radiuslarında parlayan O sinifinin ulduzları üçün çox fərqli olacaq. ultrabənövşəyi. İndi bu vəziyyət üçün parlaqlığın necə düzəldiləcəyini düşünəcəyik.

Qara Bədən Radiasiyası

Ulduzdan gələn elektromaqnit radiasiya geniş bir tezlik diapazonunu əhatə edir. Elektromaqnit dalğalarının T temperaturunda termal olaraq həyəcanlandığı bir boşluq rezonatorunun divarındakı kiçik bir diyafram tərəfindən yayılan şüaya bənzəyir, çünki kiçik diyaframın üzərinə düşən bütün şüalar yenidən çıxma ehtimalı ilə boşluğa girəcəkdir. , diafraqma "qara" görünür, yəni üzərinə düşən bütün radiasiyanı udacaq. İstilik tarazlığında, udduğu qədər tam radiasiya yayacaqdır. İstilik tarazlığı olmadığı təqdirdə, onu əhatə edən bir radiasiya olmadığı zaman, T temperaturunda tarazlıqda olacağı təqdirdə tam olaraq şüa yaymağa davam edəcək. Buna görə də "qara cisim" şüalanması deyilir.

U, V həcm boşluğundakı izotrop enerjidirsə, vahid sahə üzrə vahid vaxta düşən emissiya J = cU / 4V-dir. U enerjisi, elektromaqnit rejimlərinin sayının 0-dan & infin-ə qədər olan inteqrasiyasıdır N (f) df onların foton enerjisindən hf dəfə T temperaturunda f tezlik rejiminin həyəcanlanma ehtimalından çoxdur. N (f) mütənasibdir f 3, həyəcanlanma ehtimalı 1 / (e hf / kT - 1) olduqda. Foton enerjisi hf-nin ölçüsüz nisbəti x = hf / kT olsun, kT rejimi üçün orta istilik çıxma enerjisinə. h Plankın sabitidir, 6.626 x 10 -34 J-s, k ​​isə Boltzmannın sabitidir, 1.3807 x 10 -23 J / K. Dalğa boyu və lambda nm üçün eV-də foton enerjisi 1240 / & lambda. TK temperaturu üçün eV-də istilik enerjisi 8.619 x 10 -5 T-dır. Buna görə 555 nm yaşıl işıq üçün foton enerjisi 2.23 eV, 10.000K üçün istilik enerjisi 0.8619 eV, 555 üçün x = 2.59 nm radiasiya və 10.000 K.

N (f) df və ehtimalı x ilə ifadə etsək, mövcud vəziyyətlərin sayı x 3-də artar, həyəcanlanma ehtimalı 1 / (e x - 1) ilə dəyişir. Bu iki faktorun məhsulu enerjini tezliyin bir funksiyası olaraq verir və onun 0-dan & infin-ə qədər olan inteqrasiyası V həcmindəki ümumi enerji U ilə mütənasibdir. Bu, sağdakı şəkildə göstərilmişdir. Funksiya x & lt & lt 1 üçün x 2, x & gt & gt 1 üçün x 3 e -x kimi dəyişir. Praktik olaraq bütün enerji x = 0-dan x = 12-yə daxil olur. X 3 / (ex - 1 ) & pi 4/15 = 6.4939. CU / 4V üçün nəticə J = 5.67 x 10 -12 T 4 W / m 2, Stefan Qanunu adlanır. Bu, bütün frekanslar üzərindəki ümumi radiasiya dərəcəsidir. F-dən f + df-ə qədər olan frekans aralığında yayılan məbləğ, x 3 / (e x - 1) df dəfə df-yə, 6.4939-a bölündükdə, ümumi J-yə bərabərdir.

Döngənin maksimumu x = 2.82 və ya hf = 2.82kT-də baş verir, bundan & lambdaT = 5.102 x 10 6 nm-K olduğunu tapa bilərik. Bu, vahid tezlik intervalı başına emissiyanın zirvəsidir. Tezlik və dalğa boyu intervalları df = - d & lambda / & lambda 2 ilə əlaqəli olduğundan vahid dalğa boyu intervalına düşən enerji sıxlığı x 5 / (e x - 1) ilə mütənasibdir, burada x = hc / & lambdakT. Bu döngənin maksimumu x = 4.96-dır və bu da & lambda max T = 2.901 x 10 6 nm-K verir. & Lambda max T = sabit olduğu qaydasına hər iki halda da Wien Qanunu deyilir. Maksimum istifadə etdiyiniz spektr üçün hansı ifadədən asılıdır və həqiqətən özlüyündə böyük bir əhəmiyyətə malik deyil. Dalğa boyu interval nəticəsi daha tez-tez sitat gətirilsə də, tezlik intervalı nəticəsi daha mənalı ola bilər. 5750 K-dakı günəş radiasiyası üçün maksimum 505 nm və 887 nm-dir.

Həqiqi bir cisim qara cisim qədər təsirli bir şəkildə yayına bilməz və bu, emissiya adlanan bir faktor və epsilon (f) tərəfindən nəzərə alınır. Emissivlik heç vaxt birlikdən böyük deyil və ümumiyyətlə tezliyin bir funksiyasıdır.Daha yaxşı məlumatın olmaması üçün, yayılmış spektrdə (ümumiyyətlə) dar tünd xətlər xaricində bir ulduzun yayma qabiliyyəti ümumiyyətlə 1 olaraq qəbul edilir. Yəni yayılan radiasiya ulduzun fotosferinin T temperaturunda qara cismə xasdır, üstəlik soyuducu xromosfer spektrdə qaranlıq cizgilərə səbəb olur. Ən yaxşı nümunə adətən T = 5750K şüalanan günəşdir və spektri qaranlıq, ensiz Fraunhofer xətləri keçir.

Gözün spektral həssaslığı ən yüksək həddə 380 nm-dən 765 nm-ə qədər uzanır, lakin 400 nm-700 nm aralığında həssaslığın böyük hissəsi daxildir. Daha qısa dalğa uzunluqları ultrabənövşəyi, daha uzun isə infraqırmızıdır. Yer atmosferinin dibində görünən, xeyli miqdarda infraqırmızı və bir az ultrabənövşəyi ala bilərik. Yerdənkənar spektroskoplar indi rentgen şüalarından radioya qədər daha geniş bir diapazonu əhatə edir, lakin ulduz işığının əsas tədqiqatı görünən aralıqda olmuşdur. Əksər ulduzların isti, kütləvi ulduzlardan daha soyuq, yüngül ulduzlara qədər davamlı, bir ölçülü bir ardıcıllıq yaratması diqqətəlayiqdir, spektral tipə qarşı parlaqlıq Herzsprung-Russell diaqramında ifadə edilmişdir.

Ulduzun spektral sinfi qara cismin davamlılığını kəsən tünd cizgilərin təbiəti ilə qərar verilir. Əsasən bir istilik seriyasıdır, çünki müxtəlif atomlar müxtəlif dərəcələrə qədər istiliklə həyəcanlanırlar. Spektral siniflər O, B, A, F, G, K və M-dir, hər sinifdə 0-dan 9-a qədər olan indeksdir. O tipli ulduzlar son dərəcə isti, O5 50.000K-da. Temperatur: B0, 21,000K A0, 10,600K F0, 7100K G0, 5760K K0, 4900K M0, 3,400K. Nəhəng ulduzlar əsas ardıcıllıq ulduzlarından daha aşağı sıxlıqlı ulduzlardır, buna görə də eyni ionlaşma üçün kifayət qədər yüksək bir temperatur tələb olunmur. Nəhəng ulduzların temperaturu: G0, 5300K K0, 4000K M0, 3000K və M8, 2000K. Bir ulduzun spektral növü məlum olduqda, onun mütləq böyüklüyünü kifayət qədər dəqiq təxmin etmək olar. Sonra görünən böyüklüyünü bildiyimiz üçün məsafəsi (paralaks) yuxarıda göstərdiyimiz kimi tapıla bilər. Bu sözdə spektroskopik paralaksdır.

S4 tipli fotokotodun reaksiyası 300 nm-dən 600 nm-ə qədər, zirvəsi 400 nm-dir. Gözdən daha çox mavi işığa cavab verir. Enerji spektri, məsələn qara cismin verildiyi nəzərə alınaraq fotodetektorun (ümumiyyətlə fotomüəllif) cavabını təyin edə bilərik. Bu cavablar, əyani halda olduğu kimi böyüklük miqyası yaratmaq üçün istifadə edilə bilər. Bununla birlikdə, hər iki tərəzi arasında fərqli spektral həssaslıqlara uyğun olduğundan təbii, əvvəlcədən təyin edilmiş bir əlaqə yoxdur. Bir əlaqə qurmaq üçün A0 tipli bir ulduzun 10.600K radiasiya standart olaraq qəbul edilir və mavi və ya B fotoqrafiya böyüklük fotovizual böyüklüyə V bərabər alınır. "Fotoqrafiya" ifadəsi mavi həssas fotoqrafiyanın istifadəsini xatırladır. plitələr, "fotovizual" isə görmə böyüklüyünü, bəlkə də filtrlərdən istifadə edərək müəyyənləşdirmək üçün bəzi obyektiv vasitələrə istinad edir. Şeyləri dəqiq bir şəkildə göstərmək üçün B və V böyüklüklərini tapmaq üçün istifadə olunan spektral həssaslıqlar göstərilməlidir. Fərq B - V rəng indeksidir, CI. A0 sinifindən daha isti ulduzlar üçün CI mənfi, daha soyuq ulduzlar üçün müsbətdir. Əslində, B0 sinfi üçün CI, -0.33, F0, +0.33 G0, 0.57 K0, 0.78 M0, 1.45. CI, spektral tipə, istiliyə və yayılmış radiasiyanın spektral enerji paylanmasına dair bir ipucudur. Əslində bir ulduzun səthinin temperaturu təxminən T = 7200 / (CI + 0.68) K ilə verilir.

Günəş spektral sinif G0, T = 5750K olduğu üçün enerji spektri soldakı şəkildə göstərildiyi kimidir. Maksimum 890 nm, yaxın infraqırmızıdır. Vizual şüalanmaya uyğun sahə, ümumi miqdarın 36,5% -nə bərabər olan kölgəli şəkildə göstərilir. Hər hansı bir T üçün 555 nm-ə cavab verən x-nin dəyəri x = 26,000 / T, 400 nm-700 nm-ə uyğun olan x aralığı & Deltax = 14,300 / T-dir. Bunları çoxaltmaq vizual şüalanmaya ayrılan sahəni qiymətləndirir. Cədvəllər və ya daha yaxşısı, ədədi inteqrasiyadan istifadə edən bir kompüter proqramı daha dəqiq nəticələr verəcəkdir (Referanslara bax). Bir proqramın nəticələrini burada istifadə edəcəyik, ancaq təxmini metod ağlabatan cavablar verir. Ümumi günəş radiasiyası görünən radiasiyanın 2,74 dəfə çoxdur. Bu m = -2.5 log 2.74 = -1.09 böyüklüyü fərqinə uyğundur. Günəşin mütləq görmə böyüklüyü 4.77 olduğu üçün mütləq bolometrik böyüklük 4.77 - 1.09 = 3.68 olacaqdır. Bolometrik termini ümumi radiasiyaya aiddir. Bu, digər səlahiyyətlilər tərəfindən istifadə edilən və ya olmaya biləcək bir bolometrik böyüklüyü təyin etməyin bir üsuludur. Bununla birlikdə, bu şəkildə təyin olunan bolometrik böyüklüklərin müqayisəsi fərqli obyektlərin ümumi enerji istehsalını düzgün şəkildə müqayisə edəcəkdir.

Yerin orbitinə çatan ümumi günəş enerjisi təxminən 1360 W / m 2-dir. Bu, ümumi 3.82 x 10 26 W. emissiyasına cavab verir. Günəş radiusu 6.96 x 10 8 m, səthinin sahəsi 6.09 x 10 18 m 2-dir. Emissiya nisbəti Stefan Qanunu istifadə edərək J = 6.27 x 10 7 W / m 2 = 5.67 x 10 -8 T 4-dir. Bundan T = 5767 K. Bu, yoldan azmadığımız yaxşı bir yoxlama.

Qırmızı nəhəng Antares və alfa Scorpii'nin enerji spektri sağda göstərilir. Antares T = 3000K olan spektral sinif M1-dir. Maksimum infraqırmızıda 1700 nm-də baş verir. Yalnız% 0.2 ultrabənövşəyi,% 8.1 görünən və% 91.7 infraqırmızıdır. Ümumi radiasiya görünən radiasiyanın 12,36 dəfə və ya & Deltam = -2,73. Antaresin görmə böyüklüyü 0.96 olduğundan, bolometrik böyüklüyü -1.77 olacaqdır. Müvafiq mütləq böyüklüklər -4.7 və -7.43-dir. Antares məsafəsi 41.7 psc və ya 440 ly. Antares və günəşin bolometrik parlaqlıq nisbəti 11,2 böyüklüyə və ya 30,200 nisbətinə uyğundur. Yalnız görmə enerjisini nəzərə alsaq, nisbət təxminən 6100-dür. Aşağı temperatur və T 4 effektinə baxmayaraq, ulduz çox böyük olduğu üçün parlaqdır. Əslində, ümumi radiasiya ilə Stefan Qanununun birləşməsi səthin sahəsini və ondan ulduzun diametrini tapmağa imkan verir. Stefan Qanunu istifadə edilərkən yalnız görünən deyil, ümumi radiasiya nəzərə alınmalıdır. Antaresin çıxışı 4,59 x 10 6 W / m 2-dir.

Sirius və alfa Canis Majoris hadisəsi solda təsvir edilmişdir. Sirius A0 spektral sinifidir və istiliyi 10.600K-dir. Burada vizual radiasiya əyrinin zirvəsinə uyğundur və & lambda max = 480 nm. Ümumi şüalanma görünən şüalanmanın təqribən 3,25 dəfə çox olduğundan, fərq fərqi 1,28 baldır. Siriusun görmə qabiliyyəti -1.46, mütləq görmə böyüklüyü +1.42. Mütləq bolometrik böyüklük onda 1,42 - 1,28 = 0,14 olacaqdır. Günəşə nisbətən böyüklük fərqi 3.54 bal gücündədir, buna görə Sirius günəşdən 26 dəfə çox enerji yayır. Sirius ultrabənövşəyi rəngdə% 52,3, görünən yerlərdə% 30,8, infraqırmızıda isə 17,0% radiasiya edir.

I tot / I vis nisbəti spektral sinfə qarşı qurulubsa, sonrakı və əvvəlki siniflər üçün artaraq F5 sinfi üçün minumuma çatır. Sonrakı siniflər üçün əlavə enerji əsasən infraqırmızıdır, əvvəlki siniflər isə daha çox ultrabənövşəyi saçır. 50.000K-da çox isti bir sinif O ulduzu ultrabənövşəyi% 98.6, 2000 K-da sərin bir M8 nəhəngi infraqırmızıda% 99.2 radiasiya edir. O sinfi ulduz 3.54 x 10 11 W / m 2-nin möhtəşəm çıxışı olduğu üçün hələ də parlaqdır; bunun 1.1% -i günəşdən təxminən 63 dəfə çox, 3.89 x 10 9 W / m 2-dir. Digər tərəfdən M8 nəhəngi, həqiqətən çox böyük olmadığı təqdirdə görünmür, çünki çıxışı yalnız 9.07 x 10 5 W / m 2, günəşin yalnız 0.0146-sıdır. 100 dəfə çox görmə enerjisi yaymaq üçün radiusu günəş radiusunun 83 misli və ya Merkuri orbitinin radiusu 5.8 x 10 10 m, ya da 0.39 AU olmalıdır. Bu ölçülü nəhənglər nisbətən yaygındır, buna görə həm O sinifini, həm də M8 sinif ulduzlarını görə bilərik. Mira, omicron Ceti, M7 sinifidir və mütləq böyüklüyü maksimumda M = -0.5-dir. Günəşdən 100 dəfə parlaq bir ulduz mütləq -0.23 böyüklüyə sahibdir, buna görə Miranın ölçüsü barədə bir fikrimiz var.

Digər tərəfdən O sinfi ulduzları olduqca nadirdir, yalnız 19-u adi gözlə görünür və əksəriyyəti O8 və ya daha sonradır. Görmək üçün ən asan ehtimal & zeta Orionis, mag. Kəmərdəki ən şərq ulduzu olan 2.05 və ya zeta Ophiuchi, mag. 2.56, bürcün ortasındakı ulduzlar xəttinin ortasında. Hər ikisi O9.5-dir, lakin temperaturu hələ 30.000 K-dan biraz yuxarı olmalıdır. Ən erkən & zeta Puppis, mag. 2.25, sinif O5, əyilmədə -40 & deg, ehtimal ki, ən isti çılpaq göz ulduzu. Çox geridə deyil & lambda Cephei, mag. 5.04, & zeta'nın hemen şimalında, sinif O6. Bütün bu ulduzlar çox parlaq və ümumiyyətlə çox uzaqdır. Mütləq böyüklüklər geniş bir diapazonu əhatə edir və hamısı mənfidir.

Əlavə: Fotometriya

Yuxarıda göstərilənlərdə fotometriyadan olan konsepsiyalardan istifadə etməli olduq. Oxucuya bəlli olmayan bu konsepsiyaların qısa izahları burada təqdim olunur. Gözün həssaslığı üçün düzəldilmiş enerji axını olan lümeni artıq təyin etdik. Bu işıq axınının F ölçüsüdür və fotometriyanın əsas dəyişənidir. E işıqlandırma vahid sahə başına alınan işıq axınıdır, E = F / A. İşıq intensivliyinin izotrop nöqtə mənbəyi 4 və piI lümenləri hər istiqamətə bərabər şəkildə yayır. Mən şamlarla ölçülürəm, cd [əslində kandela]. I intensivliyin bir nöqtə mənbəyindən r məsafəsində normal işıqlandırma E = 4 & piI / 4 & pir 2 = I / r 2 olur. R metrdirsə, E lümen / m 2 və ya lüks olacaqdır. R ayaqdadırsa, E ayaq şamlarında və ya lümenlərdə / ft 2 olacaqdır. 1 ft-cd-nin 10.764 lüks olduğunu başa düşmək asandır.

Analoq təriflər işıq axını üçün olduğu kimi parlaq güc üçün də edilə bilər. Ümumiyyətlə "parlaq" və "işıqlı" sözləri ilə fərqlənir və sahələrə, sırasıyla, radiometriya və fotometriya deyilir. Vattın analoqu lümenlərdir. Ümumiyyətlə intensivlik dediyimiz şey, çıxış vahidi başına düşən güc olaraq adlandırılır.

Əgər mənbə izotrop deyilsə, mən dF / d və Omega hesab olunan istiqamətdə vahid bərk bucaq başına axındır. Yayılan ümumi axın daha sonra F = & intId & Omega olur. Bütün istiqamətlərdə ümumi bərk bucaq 4 & pi steradiandır. Əgər bir dA sahəsinə normal bir istiqamətlə & teta bucağı düzəldirsə, onda dA cos & teta bu istiqamətdə proqnozlaşdırılan sahədir. R məsafəsində I intensivlik mənbəyindən dA-ya düşən axın daha sonra dF = (I dA cos & theta) / r 2 olur, beləliklə işıqlandırma E = dF / dA = (I cos & theta) / r 2 olur.

Mənbələr, səth sıxlığı B cd / m 2 olan bir dA sahəsinə paylana bilər. Mənbələrin izotropik şəkildə yayacağını düşünsək, açılar və teta ilə d & teta arasında normaldan dA-ya qədər bir konusda çıxan axın dF = 2 & piB sin & theta cos & theta dA olacaqdır, çünki axın dA-nın proqnozlaşdırılan sahəsi ilə mütənasib olmalıdır. bu istiqamət. 0-dan 90-a qədər inteqrasiya edərək F = & piB tapırıq. Yəni vahid sahə üçün B cd / m 2 bir təyyarə mənbəyi & pi lümen yayır. Mənbə izotropik şəkildə yaymaq məcburiyyətində deyil, amma varsa, nəticə budur. Bu o deməkdir ki, axın proqnozlaşdırılan sahə ilə mütənasibdir (belə düşünmüşük), beləliklə bir sahə eyni dərəcədə parlaq görünür, lakin normal görünüş istiqamətinə meyllidir. Eyni şəkildə şüalanan bir kürə daha sonra mərkəzdə və ətraflarda eyni dərəcədə parlaq görünür. Belə bir sfera I = 4 & pir 2 B intensivliyinin nöqtə mənbəyi kimi şüalanacaqdır, əgər r kürənin radiusudur. Bədən qaralması günəşlə müşahidə olunur, buna görə də ulduz fotosferləri izotrop deyil, üstünlük olaraq radial istiqamətdə yayılır.

Tutaq ki, F axını diffüz əks olunan müstəvinin səthinin vahid sahəsinə düşür. Bu axının bir hissəsi udulacaq, bir hissəsi yenidən yayılacaq. Əgər səth mənbələrin izotrop səth sıxlığı ilə örtülmüş kimi F axını yenidən yayılırsa, səthə Lambertian deyilir. Əlbəttə ki, diffuz səthlərin hamısı Lambertian deyil. Açıq bir gediş, spekulyar şəkildə əks olunan səthdir. B intensivliyin səth sıxlığıdırsa, F = & piB və ya B = F / & pi var. Bir səthin 1 lm / sm 2 bərabər yaydığı təqdirdə 1 lambert parlaqlığına sahib olduğu deyilir. Bu, 1 / & pi cd / sm 2 parlaqlığa uyğundur. Parlaqlığın ikiqat tərifi sayəsində bu & pi faktoru ilə əlaqədar kifayət qədər qarışıqlıq mövcuddur. 1 lm / sm 2 ilə işıqlandırılan lambert səthinin parlaqlığı 1 lambert (L) olacaqdır. 0.318 cd / sm 2 parlaqlığı olan bir səth qədər parlaq olacaq. Ayaq lamberləri də var (parlaqlıq səthi 1 ft-L, məsələn, ft 2 başına 1 ft-cd yayır). Fotometristlər müxtəlif fotometrik miqdarlara axmaq adlar veriblər. Bir metr lambert apostilb kimi də tanınır. Bir cd / cm 2-yə stilb deyilir, cd / m 2 isə nitdir. 1 lm / sm 2 fot adlanır. Bu axmaq adların xatırlanması lazım deyil, yalnız lümen və şamdan ardıcıl olaraq alınan vahidlərdən istifadə edin.

İstinadlar

Sayısal bir səhv tapdığına və düzəltdiyinə görə Sarah Ashton'a təşəkkür edirəm.

R. H. Baker, Astronomiya, 6 ed. (New York: D. Van Nostrand Company, 1955). s. 318-331. Bu, astronomiyanın 1955-ci ildəki, radio astronomiyanın başlanğıcındakı və planet zondlarından əvvəlki vəziyyətini göstərən, əla əsas məlumatlara sahib çox oxunaqlı bir klassik ümumi astronomiya mətnidir.

C. Kittel, Termal Fizika (New York: John Wiley & Sons, 1969). s. 255-260.

Kimya və Fizika El Kitabı 56-cı nəşr (Cleveland, OH: Chemical Rubber Company, 1975). s. E-204 - E-208 və E-247.

R. Dibon-Smith, StarList 2000 (New York: John Wiley & Sons, 1992). Görünən və mütləq böyüklüklər və spektral tiplər daxil olmaqla parlaq ulduzların yaxşı bir kataloqu.

E. Shulman və C. V. Cox, American Journal of Physics, 65, 1003-1007 (1997), intensivliyin vizual stimulla daha dəqiq əlaqəsinə istinad edərək böyüklükləri müzakirə edir.

Spektral paylanmanı birləşdirən və istənilən istənilən spektral zolağın çıxışını (vahid sahəyə çıxan enerji) tapan bir kompüter proqramı yazmaq çətin deyil. W. H. Press və s. 136-138-ci səhifələrində təqdim olunan genişləndirilmiş trapeziya qaydası. al., C'deki Sayısal Tarifler, 2 ed. (Cambridge: Cambridge University Press, 1992), çox yaxşı işləyir və xidmətə yarayan bir proqramın təməli ola bilər.

Tərtib edən J. B. Calvert
22 Mart 2003-cü ildə yaradılıb
Sonuncu dəfə 16 Noyabr 2009-cu ildə yenidən işlənmişdir


Əlavə Elmi Dərslik Həlləri

Üfüqlər: Kainatı Kəşf etmək (MindTap Kurs siyahısı)

Alimlər və Mühəndislər üçün Fizika, Texnologiya Yeniləmə (Giriş kodları daxil deyil)

Fizika Elminə Giriş

Alimlər və Mühəndislər üçün Fizika

Bəslənməni anlamaq (MindTap kurs siyahısı)

Bu gün üçün kimya: Ümumi, üzvi və biokimya

Üzvi və bioloji kimya

Bəslənmə: Anlayışlar və Mübahisələr - Bağımsız kitab (MindTap Ders siyahısı)


XAYYAM, OMAR xv. Riyaziyyatçı kimi

Ömər Xəyyamın üç riyazi traktatı bizə çatmışdır: (1) Öklid və rsquos şərh Elementlər (2) bir dairənin kvadrantının bölünməsinə dair bir inşa (3) cəbr haqqında bir traktat (4) çıxarılması haqqında traktat nmövcud olmayan rəqəmlərin kökü.

(1) EUCLID & rsquoS ÜZRƏ ŞƏRH Elementlər

Xəyyam & rsquos, Öklid & rsquos işinin müəyyən postulatlarının çətinliklərinə şərh (Oqlides üçün bir qayda olaraq fi & scaronarḥ mā və bir scaronkala men istifadə edə bilərsiniz.) 1077-ci il dekabr ayının sonunda tamamlandı. Bu traktatda Xəyyam, ən əhəmiyyətli çətinliklər olaraq gördüyü şeyi dəyişdirmək və düzəltmək niyyətindədir. Həndəsə elementləri, ya da sadəcə Elementlər, İskəndəriyyə Öklidinə aid edilən on üç kitabdakı bir əsər (təqribən 300 e.ə.). Xəyyam & rsquos şərhinin birinci hissəsi paralel xətlər nəzəriyyəsindən, ikincisi nisbət və mütənasiblik anlayışlarından, üçüncüsü nisbətlərin birləşməsindən bəhs edir.

Paralellər nəzəriyyəsi. Öklid (Oqlides) paralellər nəzəriyyəsini ilk kitabında izah etmişdi Elementlər. Paralel xətləri eyni müstəvidə olan və hər iki istiqamətdə sonsuz bir şəkildə istehsal olunan, hər iki istiqamətdə də bir-biri ilə görüşməyən & düz düz xətlər olaraq təyin etdi (Heath, I, s. 154). Yenə də nəzəriyyənin mühüm bir hissəsi, Evklidin eyni kitabın əvvəlində, yəni Paralel Postulatında bildirdiyi bir ifadəyə əsaslanır: & ldquoBu, iki düz xəttə düşən bir düz xətt daxili bucaqları eyni tərəfə çevirirsə iki düz açıdan az, iki düz xətt, sonsuza qədər istehsal olunarsa, iki düz açıdan az açılar olan tərəfdə görüşür & rdquo (Heath, I, s. 155). Təxminən iki min ildir ki, riyaziyyatçılar hər zaman qəbul edilmək üçün postulat deyil, nümayiş etdiriləcək təklif kimi qəbul etdikləri bu ifadədən narazı idilər.

Öklid paralellik nəzəriyyəsinin ilk tənqidləri Öklidin ilk kitabının izahı və rsquos Elementlər Neo-Platonist filosof Proklus Likyus tərəfindən (410-85). Likyus, Rodoslu Posidoniusun (e.ə. 135-51) paralel xətləri tək bir müstəvidə & ldquolines olaraq təyin etmədiyini, nə bir-birinə yaxınlaşdığını, nə də ayrıldığını, ancaq digərinə nöqtələrdən onlardan birinə çəkilən bütün diklərin bərabər olduğunu söylədi (Proclus, s. 138), yəni bərabər məsafəli düz xətlər kimi. Proklus ayrıca Ptolemeyin (təqribən 125-61) təklifinin I.29 təklifini sübut etmək cəhdindən də bəhs edir. Elementlər, Öklidin Paralel Postulatdan istifadə etdiyi, lakin müraciət etmədən istifadə etdiyi ilk təklif. Proklus özü bu postulatı sübut etməyə çalışır. Bunu sübut etmək istəyən hər kəsin Aristotel kimi bir aksiomanı əvvəlcədən qəbul etdiyini söyləyir.De Caelo 1.5.271b 28 ff.] Kosmosun sonluğunu müəyyənləşdirmək üçün istifadə olunur: Əgər bir nöqtədən bucaq yaradan iki düz xətt sonsuz bir şəkildə əmələ gəlsə, sonsuz istehsal edildikdə aralarındakı aralıq istənilən sonlu böyüklüyü & rdquo-nu aşacaqdır (Proclus, s. 291) . Proklus bu aksioma vasitəsi ilə Paralel Postulatı sübut edə bilər, lakin iki paralel xətt arasındakı məsafənin sonlu bir böyüklüyə sahib olduğunu düşünür.

Əbu & rsquol-bbbās Fażl b. Ḥātem Nayrizi (fl. Təqribən 287-900) Elementlər, Yunan filosofu və şərhçisi Simplicius (VI əsrin birinci yarısı), təxminən 511-də çiçəklənən Afinalı filosof Agapius'un həmkarı Aḡnis'in, Paralel Postulatın bir dəlilindən bəhs edir (Lo Bello, s. 224-29).Aḡānis, əvvəlcə paralel xətləri bir müstəvidə & ldquothose olaraq təyin edir [ki] sonsuz bir uzantı ilə, hər iki istiqamətdə birlikdə sərhədsiz uzadılsalar, aralarındakı məsafə həmişə bir məsafədə & rdquo (Lo Bello, s. 158) . Paralel xətlərin bərabər məsafəli düz xəttlər kimi bu tərifi daha sonra təklifin I.29 sübut etməsini təmin edəcəkdir Elementlər, eyni zamanda Paralel Postulat.

Öklid paralellik nəzəriyyəsi ilə məşğul olan ilk ərəb riyaziyyatçısı ʿAbbās b. Saʿid Cawhari (təqribən təqribən 215/830), indi itirilmiş, Öklid & rsquos'a həsr olunmuş bir traktatda Elementlər. Ancaq Paralel Postulatı sübut etmək cəhdi Nair-al-Din usi (597-672 / 1201-74) traktatında qorunub saxlanılmışdır. əl-Resāla əl- & scaronāfia ʿan al- & scaronakk fi əl-ḵoṭuṭ əl-motawāzia) paralel xətlərlə bağlı şübhəni aradan qaldırır. Jawhari, paralel xətlərin bərabər məsafəli olduğunu sübut edir, lakin dolayısı ilə iki düz xəttə düşən bir düz xətt alternativ açıları bir-birinə bərabər edərsə, o zaman iki düz xəttə düşən hər hansı digər düz xəttin də alternativ açıları bərabərləşdirəcəyini düşünür. bir-birinə. Daha sonra Paralel Postulatı sübut edir (Jaouiche, s. 24, 37-44, 137-44 Houzel, s. 170).

Ondan sonra Əbu & rsquol-Ḥasan Ṯābet b. Qorra (211-88 / 826-901) Paralel Postulatı sübut etmək üçün iki cəhd etdi. Öklid və rsquosun sübutu ilə bağlı risaləsində Postulatı qeyd etdi (Məqələ fi borhān al-mosādara al-ma & scaronhura men Oqlides), bir prinsip olaraq etiraf edir ki, başqa bir düz xəttin kəsdiyi iki düz xətt bir istiqamətdə ayrılırsa, digər istiqamətdə birləşəcəkdir. Bu, alternativ bucaqların bərabər olduğu halda, iki düz xəttin bərabər məsafəli olacağını sübut etməyə imkan verəcəkdir. Arxededəki & ldquoAksiyomu ilə paralel postulatı sübut edir. & Rdquo & ldquo haqqında traktatda ikidən az açıya uyğun olaraq istehsal olunan iki sətirin bir araya gələcəyi (Fi anna əl-ṭṭaṭṭayn eḏā oḵrejā elā aqall men zaviatayn qāʾematayn eltaqayā), Ṯābet b. Qorra hərəkət anlayışını təqdim edir. Prinsip olaraq, vahid və düzxətli bir tərcüməyə görə hərəkət edən bir cisimdəki hər hansı bir nöqtənin bir düz xətti təsvir edəcəyini qəbul etdi. Bu ona iki bərabər məsafəli düz xətt istehsal etməyə imkan verir (Jaouiche, s. 22-23, 45-56, 145-60 Houzel, s. 171).

Əbu əli Əli b. Ḥasan b. Hayṯam (ö. 432 / sentyabr 1040-dan sonra) bərabərlik anlayışı ilə paralel düz xətləri təyin edir. Buna nail olmaq üçün, sonlu bir düz xəttin sabit bir düz xəttə perpendikulyar olaraq hərəkət edəcəyi təqdirdə, ucunun sabit xəttə paralel bir düz xətti təsvir edəcəyini sübut etməyə çalışır ki, bu ona paralel postulatı sübut etməyə imkan verəcəkdir (Jaouiche, s. 57-74, 161-84 Houzel, s. 171-72).

Xəyyam, sələflərinin Paralel Postulatı sübut etmək cəhdlərinin qənaətbəxş olmadığını düşünür, çünki hər birinin Postulatın özündən daha asan etiraf etmək mümkün olmayan bir şey yazdı. Xüsusilə hərəkət anlayışının həndəsəyə daxil edilməsini qəti şəkildə rədd edərək, Ebn əl-Hayṯam & rsquos cəhdi üzərində işləyir. Xəyyam & rsquos niyyəti səkkiz təklifi sübut etməkdir, xüsusən də bu təklifin I.29 Elementlərvə Paralel Postulat (Rəşid və Vahabzadə, 2000, s. 185, 219-20, 225-27, 230-33). Onun cəhdini xüsusilə maraqlı edən bu mövzuda fəlsəfi mövqeyidir. Xəyyam, sələflərinin Paralel Postulatı sübut etməyə çalışarkən etdikləri səhvin, filosofdan (yəni Aristoteldən) götürülmüş bəzi prinsiplərə məhəl qoymamalarında olduğunu düşünür. Paralel Postulatın başlanğıc nöqtəsi olaraq müəyyən fəlsəfi əsasları götürdüyünü sübut etməli olduğuna inanır ki, onun fikrincə, düz yer və düzbucaqlı bucaq anlayışlarının dərhal nəticələri bu binalar mütləq doğru qəbul edildikdə, sonra həndəsəçi onları sübut etmədən qəbul edə bilər. Bu binalar bunlardır: (1) kəsişmə nöqtəsindən uzaqlaşarkən kəsişən iki düz xətt bir-birindən ayrılacaq (Proklus artıq bu quruluşa müraciət edərək açıq şəkildə Aristotelə istinad etmişdi). (2) İki yaxınlaşan düz xətt kəsişəcəkdir. (3) İki yaxınlaşan düz xətt, yaxınlaşmağa doğru gedərkən və əksinə, ayrılmaq olmur. Xəyyam eyni zamanda (üçüncü təklifi sübut edərkən) paralel xətlərin bərabər məsafədə olduğunu qəbul edir, lakin heç bir açıqlama vermədiyi üçün bunu ikinci şərtin açıq nəticəsi kimi qəbul edib etmədiyini və ya bəziləri kimi düşündüyünü bilmək çətindir. sələflərindən & ldquoparallel & rdquo və & ldquoequidistant & rdquo eş anlamlıdır (Rashed və Vahabzadeh, 2000, s. 185, 224).

Bu baxımdan qeyd etmək lazımdır ki, Xəyyam & rsquos baxımından ikinci və üçüncü binaların riyazi cəhətdən sübut etmək istədiyi postula bərabər olması heç də bir məsələ deyil. Xəyyam, riyazi ekvivalentlik məsələləri ilə həqiqətən maraqlanmır, əksinə, ikinci və üçüncü əsasların düz xətt və düzbucaqlı bucaq anlayışlarının dərhal nəticələri olması ilə əlaqədardır, Postulat isə bu deyil və buna görə də Postulat onun fikri, onların vasitəsi ilə sübut olunmalıdır.

Xəyyam & rsquos mübahisəsinin mahiyyəti üçüncü təklifin sübutunda tapılmışdır. Burada (Şəkil 1) AC və BD tərəflərinin bir-birinə bərabər olduğu və hər ikisi AB bazasına dik bir dördbucaqlı ABCD hesab edir. Yeni sübut etdiyi ilk təklifin nəticəsi olaraq ACD və BDC açıları bir-birinə bərabər olacaqdır.

Növbəti olaraq üç mümkün hadisəni ardıcıl olaraq araşdırır, yəni ACD, BDC açılarının hər ikisi də düz, hər ikisi də kəsik və ya hər ikisi də düzdür. Əvvəlcə sübut edir ki, biri bu bucaqların kəskin olduğunu düşünürsə, onda başqa bir düz xətti düz bucaq altında kəsən və bu düz xəttin hər iki tərəfində ayrılan iki düz xətt alınacaq və bu, üçüncü şərtlə ziddiyyət təşkil edir. Eynilə, bu bucaqların dirək olduğunu zənn edərək bir ziddiyyət meydana gələcək. Bu səbəbdən ACD, BDC açıları mütləq düz açılar olacaqdır. İndi təklifin I.29 təklifini asanlıqla sübut edə bilər Elementlər, eyni zamanda Paralel Postulat (Rashed və Vahabzadeh, 2000, s. 185-86, 226-30). Xəyyam risaləsinin bu hissəsini yeni sübut etdiyi səkkiz təklifin təklifin I.29-un yerini alması lazım olduğunu izah edərək bitirir. ElementlərBununla birlikdə, üzərində işlətdiyi bütün fəlsəfi mülahizələri buraxaraq, bunlar həndəsə deyil, metafizika elminə aiddir (Rəşid və Vahabzadə, 2000, s. 186, 233).

Təxminən iki əsr sonra, Naṣir-al-Din usi iki traktatda Xəyyam & rsquos ideyalarında iştirak etdi (əl-Resāla və scaronāfia Taḥrir Oqlides): biri Paralel Postulatın sübutuna həsr edilmiş və Xəyyamdan rsquosun geniş hissələrini özündə cəmləşdirən paralel xətlərlə bağlı şübhəni aradan qaldıran risalə, digəri Öklid & rsquos'a həsr olunmuş bir traktat olan Öklidin Redaksiyasıdır. Elementlər bütövlükdə.

Paralel Postulata sübut edən Xəyyamın izlərinə hələ 18-ci əsrdə rast gəlinir. Onun ilk təkliflərində Öklidlər vindicatus (Bütün ləkələrdən qurtulmuş Öklid), Cizvit riyaziyyatçısı Girolamo Saccheri (1667-733), Saccheri'nin & ldquoquadrilateral və rdquo olaraq bilinən eyni ABCD dördbucağını və bərabər açıları ACD, BDC ilə əlaqəli üç mümkün vəziyyəti düşünür. Saccheri, sırasıyla, düz bucaq hipotezi, kəskin bucaq hipotezi və düz bucaq hipotezi çağırır.

Nisbət və mütənasiblik anlayışları. Öklid kitabının V kitabında izah etmişdi Elementlər hər cür böyüklüyə (xətlər, səthlər, qatı maddələr, zaman) tətbiq olunan nisbət nəzəriyyəsi. Bütün nəzəriyyə Kitabın əvvəlində tapılan təriflərə əsaslanırdı ki, bunlardan da ikisi görkəmli rol oynamalıdır: & ldquo3. Bir nisbət, eyni tip iki böyüklük arasındakı ölçü baxımından bir növ münasibətdir. 5. Böyüklüklərin eyni nisbətdə olduğu deyilir, birincisi ikinciyə, üçüncüsü dördüncüyə, əgər birinci və üçüncüdən alınacaq hər hansı bir bərabər çox, ikinci və dördüncüsündən əvvəlki əvvəlkindən bərabər çox olarsa. bərabər çoxluqlar müvafiq olaraq & rdquo ilə alınan son bərabərlikləri üstələyir, bərabərdir və ya eyni dərəcədə çatmır (Heath, II, s. 114).

Tərif V. 3 ilə əlaqədar qeyd edilməli olan şey, ölçüsü və rdquo ilə əlaqəli sözlərin mənasının heç bir yerdə izah edilməməsidir. Elementlər. Bu, onların, xüsusən də yunan sözünün necə təfsir olunmasına dair bir problem yaratdı ēlikotēs, müxtəlif olaraq & ldquosize, & rdquo & ldquovalue, & rdquo və ya & ldquoquantity kimi tərcümə olunur. & rdquo

Tərif V.5, nəzəriyyənin təməl daşı idi, çünki nisbi və ya müqayisə edilməz olan bütün böyüklüklərə tətbiq oluna bilər, çünki kitabın VII kitabında verilmiş mütənasibliyin alternativ tərifinə zidd olaraq. Elementlər, qəti şəkildə desək, yalnız rəqəmlərə tətbiq olunan, lakin asanlıqla ölçülən böyüklüklərə qədər uzana bilən, yəni Tərif VII.20: & ldquo Sayılar, birincisi eyni ikincinin eyni çoxluğu, ya da eyni hissəsi və ya eyni hissələri olduqda nisbətlidir. üçüncüsü dördüncüsüdür (Heath, II, s. 278).

V. 5 tərifi bəzi problemlər yaratdı. Hər şeydən əvvəl, birdən çox böyüklüyün müqayisəsinin mütənasiblik anlayışı ilə müəyyən və aşkar bir əlaqəsi olmadığı görünür. İkincisi, Öklid bu tərifin necə düşünülmüş və ya qurulduğuna dair hər hansı bir işarə vermədi, belə ki, uyğun bir şey tapılmadı. Elementlər riyaziyyatçıların onun niyyətini açmağı təmin etmələri. Nəhayət, & ldquosame nisbəti anlayışını təyin etmək üçün nəzərdə tutulsa da, & rdquo Euclid & rsquos ekspozisiyası Definition V.3 ve Definition V.5 arasında bir əlaqə qurmağa imkan vermədi (Vahabzadeh, 2002, s. 10-11).

Definition V.5-ə dair heç bir Yunan şərhi bizə çatmamışdır (Euclide d & rsquoAlexandrie, II, 1994, s. 539-43), lakin ərəb riyaziyyatı ilə bağlı vəziyyət tamamilə fərqlidir. Bu Tərif həqiqətən Ərəb dilində çoxsaylı şərhlərə yol açdı, bunların məqsədi ya bir dəlil ilə əsaslandırmaq və ya eyni nisbətdə & ldquoanthyphairetic tərifi & rdquo kimi tanınan başqa bir tərif əvəz etmək idi (bax, məsələn, Plooij, s. 48) -56, 61-66). Sonuncu tərif, ümumilikdə Öklid alqoritmi olaraq bilinən, ancaq tarixçilərin & ldquoalternating subtraction, & rdquo & ldquoreciprocal subtraction mənasını verən bir yunan sözündən sonra antifeyrizis adlandırdıqları iki homojen böyüklüyə tətbiq edilməsindən ibarət idi. kiçikdən daha kiçik bir qalığa çatana qədər böyükdən müəyyən sayda çıxarıldı. Sonra bu qalıq, müəyyən bir neçə dəfə daha kiçik bir miqdardan çıxılır, kimsə ilk qalıqdan daha az ikinci bir qalığa çatana qədər. Sonra biri hər ardıcıl qalıq ilə eyni şəkildə gəlir. Beləliklə əldə edilən təbii ədədlər ardıcıllığı iki böyüklüyün nisbətinin & ldquocharacteristic & rdquo kimi qəbul edilə bilər. İndi başqa bir cüt homojen böyüklüyün nisbəti eyni ədəd ardıcıllığı ilə xarakterizə olunursa, dörd böyüklüyün eyni nisbətdə olduğu deyilir, yəni nisbətdə olacaqdır (bax, məsələn, Plooij, s. 57-) 60). Məsələn, AB və CD-nin (şəkil 2) iki homojen böyüklük olduğunu düşünək. AB-nin CD-ni bir dəfə ölçdüyünü, ED-dən AB-dən az, ED-in AB-dən üç dəfə, FB-nin ED-dən az, FB-nin ED-ni iki dəfə ölçdüyünü, GD-nin FB-dən az olduğunu düşünək. Hər ardıcıl qalıq ilə eyni şəkildə davam etsək, bu proses 1, 3, 2 və hellip ardıcıllığını verəcəkdir

KL və MN-i də (Şəkil 3) başqa bir cüt homojen böyüklük hesab edin. KL-nin MN-ni bir dəfə ölçdüyünü, ON-un KL-dən az olduğunu, ON-un KL-ni üç dəfə ölçdüyünü, PL-in ON-dan az qaldığını və PL-in iki dəfə ON-un ölçülüyünü, QN-nin PL-dən az olacağını və ardıcıl qalıqların hər cütü ilə eyni şəkildə davam etdiyini düşünürük. . İndi KL və MN-yə tətbiq olunan proses 1, 3, 2 və hellip ardıcıllığını verirsə, AB ilə CD nisbətinin KL ilə MN nisbəti ilə eyni olduğu deyilir.

Bəzi tarixçilərin qeyd etdiyi kimi (Plooij, s. 63 Bahçeler, s. 80-81, 90-91 Vahabzadə, 1997, s. 253-57), eyni nisbətin antifiretik tərifinin xüsusiyyətlərindən biri də, Öklid & rsquos Tərifindən fərqli olaraq V.5, nisbət təşkil edən nisbətlərin hər birinin digərindən müstəqil olaraq düşünülməsinə imkan verir ki, bu da nisbət anlayışının özündə bir məna vermək üçün zəruridir, xüsusən də hər iki nisbət arasında bir rəqəm kimi böyüklüklər (aşağıya baxın, Nisbələrin və irrasional ədədlərin birləşməsi).

Evklid antifiretik prosesdən artıq iki ədədin və iki ölçülü böyüklüyün ən böyük ümumi ölçüsünü tapmaq üçün istifadə etmişdi (Elementlər, Propsitions VII.2 və X.3). Bundan əlavə, iki rəqəmin bir-birinə əsas olduğunu və iki böyüklüyün müqayisəedilməz olduğunu sübut etmək üçün bir meyar kimi istifadə etdi (Propsitions VII.1 və X.2), lakin bu prosesi mütənasib böyüklükləri təyin etmək üçün istifadə etmədi. İldə Mövzular VIII.3. 158b 29-35, Aristotel qeyd edir: & Ldquo Riyaziyyatda bəzi şeylərin təyyarəni kəsən tərəfə paralel düz xəttin (yəni paralelloqramın) bölünməsi təklifi kimi bir tərif olmaması ilə asanlıqla sübut olunmur. eyni şəkildə həm xətt, həm də sahə. Ancaq tərif deyildikdə, deyilənlər dərhal aydın olur. Sahələr və xətlər eynidir dəyişən çıxarma (antanairesis) və bu eyni nisbətin tərifi & rdquo (Thomas, I, s. 507). Afrodizyalı İskəndər (təqribən 210) bu parçaya etdiyi şərhdə əlavə edir: & ldquoƏski zamanlarda istifadə olunan nisbətlərin tərifi üçün belədir: Eyni dəyişməli çıxma olan böyüklüklər (antifeyriz) mütənasibdir. Ancaq o [yəni Aristotel] çağırdı antifairez antanairesis& rdquo (Thomas, I, s. 507). Bir çox tarixçi bunu Evkliddən əvvəlki riyaziyyatda antifairezə əsaslanan mütənasib böyüklüklər tərifinin mövcudluğunun bir dəlili kimi qəbul edir və bəziləri belə bir Ökliddən əvvəlki nisbət nəzəriyyəsini yenidən qurmağa çalışdı, lakin bu antifiretik tərifin heç bir izi tapılmadı mövcud olan hər hansı bir Yunan riyazi mətni (məsələn, bax Fowler, 1999a Euclide d & rsquoAlexandrie, II, s. 515-23 və esp. Vitrac, 2002, s. 158-74).

Eyni nisbətin antifiretik tərifinin açıq şəkildə bəhs olunduğu ilk riyazi mətn, nisbətlə bağlı çətinliklər haqqında risalədir (Resāla fi & rsquol-mo & scaronkel men amr al-nesba) tərəfindən Əbu Əbd-Allah Moḥammad b. Asa b. Əhməd Mahani (fl. 247/860). Mahani, iki homojen böyüklüyün nisbətini digəri ilə ölçülən zaman hər bir böyüklüyə meydana gələn vəziyyət olaraq qəbul edir. Ṯābet b. Qorra, bu tədbiri antifiretik proses vasitəsi ilə xarakterizə edir, əgər hər iki böyüklüyə tətbiq edildikdə eyni say ardıcıllığını verərsə, onda iki nisbət eyni olacaqdır (yuxarıya bax). Mahani, antifairezə əsaslanan daha böyük nisbət tərifini də bildirir. Daha sonra eyni nisbət və daha böyük nisbət təriflərinin sırasıyla Tərif V.5 və Tərif V.7-ə (Evklid & rsquos daha böyük nisbət tərifi) bərabər olduğunu sübut edir (Vahabzadə, 2002, s. 12-14, 31-40).

Euclid & rsquos şərhində Elementlər, Abu & rsquol-bbbās Nayrizi (təqribən 287/900), Tərif V.3'ü antifairez baxımından da şərh etmişdir, lakin sələfi Māhanidən fərqli olaraq, V.5 Tərifini sübut etməyə ehtiyac olmadığını düşünür. , bu tərif V Kitabın prinsiplərinə aiddir. Eyni nisbətdəki antifiretik təriflə Tərif V.5 arasındakı əlaqəni də araşdırmır (Plooij, s. 51-53, 61).

Şərhinin ikinci hissəsində Xəyyam böyüklüklər arasındakı nisbət və mütənasiblik anlayışları ilə hərtərəfli məşğul olmaq niyyətindədir, çünki onun fikrincə bu məsələ ilə heç vaxt qənaətbəxş və fəlsəfi bir şəkildə məşğul olmamışdı. Euclid & rsquos Tərifi V.3-ü şərh edən Xəyyam, iki şeyin nisbət anlayışına girdiyini söyləyir: bərabərlik və bərabərsizliklə iki böyüklük arasındakı əlaqə və bu nisbətin ölçüsü və ya böyüklüyü. Bu anlayışın əvvəlcə təbii ədədlərdə olduğunu, yəni bir-biri ilə əlaqəli rəqəmləri düşündükdə, onların bərabər və ya qeyri-bərabər olduğunu, bərabər olmadıqda, kiçik sayın ya hissə, ya da hissə olacağını izah edir. daha böyük. Məsələn, 3 ölçüsü 9 dəfə üç olduğu üçün, 3, 9'un üçdə biri və 3 ilə 9 arasındakı nisbətin üçdə biri olacaqdır; eyni şəkildə 2, 7'nin yeddi yeddisi və 2 ilə nisbətinin ölçüsüdür. 7 yeddi ikisi olacaq. Bu konsepsiya böyüklüklərlə əlaqədar olaraq nəzərdən keçirildikdə, əvvəlki üç ehtimalın yanında dördüncüsü, yəni iki böyüklüyün müqayisəedilməz ola biləcəyini, daha azın nə böyüklərin, nə də hissələrin bir hissəsi olacağını tapacaqsınız (Rashed və Vahabzadə, 2000, s. 188, 234-35).

Sonra Euclid & rsquos Definition V.5-i xatırladır və əlavə edir: & ldquoAmma bu özünü göstərmir (yanabbeʾ ʿan) həqiqi mütənasiblik. Görmürsən ki, bir sorğu verən şəxs: Evklid mütənasibliyinə görə dörd böyüklük mütənasibdir və birincisi saniyənin yarısıdır, üçüncüsü o zaman dördüncünün yarısı olacaq, yoxsa? & Rdquo (Rashed və Vahabzadeh , 2000, s. 236, düzəlişlə). Başqa sözlə, V.5 Tərifindən başlayaraq üçüncü böyüklüyün dörddə birinin də yarısı olacağını sübut etmək olduqca asan olsa da (V.5 Tərifinə görə üçüncü dəfə böyüklüyün dörddə birinə bərabər olduğu üçün üçüncüsü açıq şəkildə dördüncünün yarısıdır), lakin bu tərif əslində hər hansı bir həqiqi tərifdə olduğu kimi mütənasib böyüklüyün dərhal xüsusiyyətini göstərməməsi ilə qənaətbəxş deyil.Öklid mütənasib böyüklük konsepsiyasını & ldquocommon mütənasiblik & rdquo adlandırır və & ldquotrue mütənasiblik & rdquo dan danışmaq niyyətindədir (Rashed və Vahabzadeh, 2000, s. 188, 236).

Xəyyam və rsquos nisbət və mütənasiblik anlayışı əslində sələfləri Mahani və Nayrizi ilə eynidir. Yəni, iki böyüklük verildikdə, ya bərabər olacaq, ya da daha azı böyükün bir hissəsi və ya hissəsi olacaq və əgər iki böyüklük müqayisəedilməzdirsə, onda münasibət antifeyrizis ilə xarakterizə ediləcəkdir, burada iki nisbət hər bir böyüklük cütlüyünə tətbiq olunan antifiretik proses eyni rəqəmlər ardıcıllığını verərsə mütləq eyni olmalıdır. Xəyyam ayrıca antifairez yolu ilə daha böyük nisbət anlayışını təyin edir. Sonra eyni nisbətdə və daha böyük nisbətdə antifiretik təriflərin Öklid və rsquos uyğun təriflərə bərabər olduğunu sübut edir. Nəticə etibarilə Öklid nəzəriyyəsi çərçivəsində qurulmuş mütənasib böyüklüklərin bütün xüsusiyyətləri antifiretik təriflərə əsaslanan bir nəzəriyyə çərçivəsində qüvvədə qalacaq, bu səbəbdən bu xüsusiyyətlərin yenidən sübut edilməsinə ehtiyac yoxdur (Rashed və Vahabzadeh, 2000, s. 188-89, 236-49).

Nisbələrin və irrasional ədədlərin birləşməsi. Kitabın VI kitabının əvvəlində tapırıq Elementlər bu nisbətlərin ölçüləri bir-birinə vurulduqda, müəyyən bir nisbət meydana gətirdikdə nisbətlərin nisbətlərinə birləşdiyi bir tərif (indi interpolasiya olaraq qəbul edilir). Ancaq Öklid, bir nisbət ölçüsü ilə nə demək istədiyini heç bir yerdə izah etmir və bu ölçülərin & ldquomultiplication & rdquo-dan bəhs etmirik. Bununla birlikdə, təkliflərin VI.23 və VIII.5-dəki nisbətlərin birləşməsindən istifadə edir Elementlər. Hər vəziyyətdə, üç böyüklük və ya üç A, B, C təbii ədədi verildikdə, A ilə C nisbətinin A ilə B nisbətinin və B ilə C nisbətinin birləşəcəyini sübut etmədən qəbul edir. son açıqlama, nisbətləri qarışdırarkən bir riyaziyyatçıdan istifadə edən, tez-tez sübut edilməsi lazım olan bir təklif olaraq qəbul edilmişdir. Əslində, Eutocius of Ascalon (ö. Təqribən 480), II.4-cü təklifi şərh edərkən tətbiq etdiyi şeydir. Kürə və Silindrdə, burada Arximedin (təqribən 287-212 BC) nisbətlərin birləşməsi ilə bağlı əvvəlki ifadəsini istifadə etdiyi. Ancaq Eutocius bu ifadənin həm təbii ədədlər, həm də böyüklüklər üçün keçərli olduğuna dair ümumi bir sübut gətirmək niyyətində olsa da, yalnız ədədi arasındakı nisbətləri nəzərə alır, beləliklə onun sübutu müqayisə olunmayan böyüklüklər arasındakı nisbətlərə şamil edilmir (Heath, s. 189-90, 247) -48, 354 Youschkevitch, s. 86-87 Netz, 2004a, s. 312-15).

Bernard Vitrac, Eutocius'un təklifin I.11-i şərh edərkən əvvəlki məhdudiyyəti aşmağa çalışdığını göstərdi. Koniklər Perga Apollonius'un (ö. təxminən 262 BC). Eutocius deyir: & ldquoA nisbətlərin öz-özünə vurulan ölçülərin nisbətlərin öz-özünə vurulduğu zaman & lsquosize & rsquo-nun açıq şəkildə nisbətinin anonim olduğu deyildiyi anlaşılan bir şey meydana gətirdiyi zaman nisbətlərin birləşdirildiyi deyilir. Bir tərəfdən, ölçünün təbii bir ədədi ola biləcəyi çarpımlarla [məsələn, üçlü nisbətin ölçüsü üçdür] digər münasibətlərlə ölçüsü mütləq bir rəqəm və bir hissə və ya hissə olacaqdır [məs. səskialter nisbətinin ölçüsü bir buçuk], lakin kimsə irrasional böyüklüklər arasındakı kimi izah edilə bilməyən münasibətlərin də mövcud olduğunu iddia etmirsə. Digər tərəfdən, bütün münasibətlərdə, bu nisbətin sonrakı müddətinə vurulan bu ölçünün əvvəlki & rdquo meydana gətirəcəyi açıqdır (Vitrac, 2000, Ekler, s. 99-100). Daha sonra Eutocius, II.4-cü Təklifin şərhindəki kimi eyni sübut gətirir Kürə və Silindrdə, lakin bu dəfə nisbətlərin ədədi olub olmadığını təyin etmir. Nəhayət əlavə edir: & ldquoAmma oxucular, bunun qədimlər həqiqətən bu göstəriciləri hesabdan daha riyazi nisbətlərdə istifadə etməsinə baxmayaraq, bunun hesab üsulu ilə göstərildiyindən narahat olmamalıdırlar və bu da tədqiqatın məqsədi nisbətlər və nisbətlərin ölçüləri və ədədi vurma hər şeydən əvvəl sözlərə uyğun olaraq rəqəmlərə və oradan böyüklüklərə aid olması üçün hesabdır: & Bu riyaziyyat elmləri bacı və rsquo & rdquo kimi görünürlər (Vitrac, 2000, s. 100 cf .Norr, 1989, s. 157-59).

Eutociusun nisbətlərin qarışığına dair şərhləri, bu kontekstdə ortaya çıxan əsas problemi izah etmək üçün zəmin yaradır. Yəni, Yunan hesabında bir say bölünməz vahidlərin çoxluğu kimi qəbul olunur (indi təbii saydığımız şey) nəticədə ölçüsü (ēlikotēs) iki ədədin və ya iki ölçülən böyüklüyün nisbətinin nisbəti əvvəlki nəticənin qatına bərabər olmadığı müddətdə, qəti şəkildə desək, bir sayı kimi qəbul edilə bilməz. Buna görə, hər hansı bir iki ədədin nisbətini və ya ölçülə bilən böyüklüyünü bir rəqəm olaraq qəbul etmək istəyirsə, onda nəzəri vahidlərdən daha çox konkret məsələlərdən bəhs edən yunan lojistikində olduğu kimi bölünən bir vahid düşünmək lazımdır. Birinci halda biri bütöv və ya natural ədəd deyilənlə, ikinci halda isə kəsirli sayla başa çatacaq. Və iki müqayisəedilməz böyüklük arasındakı nisbətin ölçüsünü nəzərdən keçirmək istəsə, irrasional bir rəqəm deyilənlə nəticələnəcəkdir.

İndi Xəyyam əvvəlki nisbətlərin ümumi vəziyyətdə, yəni hər hansı üç böyüklükdə birləşməsi barədə sübut etmək üçün yola çıxır və məhz bu kontekstdə nisbətin kəmiyyət təbiətinin təfərrüatlı bir araşdırması ilə məşğul olur və irrasional say anlayışı.

Xəyyam üçün hər nisbət bir ölçü ifadə edir, yəni vahid olaraq müəyyən bir böyüklük qəbul edilir və eyni tip digər böyüklüklər bununla əlaqədardır. Məsələn, & ldquothe nisbətinin üç ilə beş & rdquo arasında mənası & vahidin beşdən beşi. & Rdquo İki böyüklük A ilə B arasında bir nisbət verildiyi təqdirdə, G böyüklüyünü onun vahidə nisbəti olduğu kimi qəbul edir. A ilə B arasındakı nisbətlə eyni, A ilə B nisbətinin ölçüsünü (yəni ölçüsünü) ifadə edəcək bu G böyüklüyüdür. Xəyyam belə izah edir: & ldquoBöyüklüklər arasındakı nisbətin mahiyyətinə görə ədədi daxil edib etmədiyini öyrənmək üçün. , ya da saydan ayrılmaz, yoxsa başqa bir şeyə görə mahiyyət xaricindən saya qoşulmuşdur, ya da xarici mühakimə tələb etmədən mahiyyətindən ayrılmaz bir şeyə görə saya qoşulmuşdur: bu fəlsəfi bir araşdırma həndəsəçinin heç vaxt özünü həsr etməməsi lazım olan bir şeydir və bu iş üçün böyüklüklər arasındakı nisbətin ədədi bir şeylə və ya potensial baxımından birləşdirildiyini & ampccediləşdirdikdən sonra bu iş üçün həndəsəçiyə aid deyildir. sayı & rdquo (Youschkevitch, s. 87-88 Rashed və Vahabzadeh, 2000, s. 251).

Sözügedən təklifi sübut edərkən Xəyyam bu anlayışların üstünə qayıdır: & ldquoG böyüklüyü bir xətt, bir səth, ya da möhkəm və ya bir zaman kimi qəbul edilməməlidir. Əksinə, bu əlavə simvollardan zəkada mücərrəd və saya yapışdırılmış kimi qəbul edilməlidir: həqiqi bir mütləq sayı kimi deyil, çünki A və B arasındakı nisbət ədədi olmamalıdır, belə ki nisbətlərinə və rdquo-ya uyğun olaraq iki ədədi tapmaq olar (Rashed və Vahabzadeh, 2000, s. 253). Bu şəkildə nisbətlərin birləşməsini, uyğun ölçülərini ifadə edən rəqəmlərin vurulmasına endirə bilər. Ayrıca hesab etdiyi vahidin bölünə bilən bir vahid olduğunu izah edir (əslində onun düşündüyü vahid, böyüklükdə, bölünə bilən ad infinitumdur) və yalnız 2 kimi bir ədədin bölünən vahidlərdən ibarət olduğunu fərz etməklə izah edir. & ldquothe irrational number & radic2, & rdquo haqqında danışa bilmək, qədim yunanlardan fərqli olaraq, & ldquothe irrasional number & radic2 & rdquo kimi bir anlayışa sahib olmadıqları görünən, yalnız misilsiz iki sətir nisbətində bu vəziyyətdə danışacaqlar. bir kvadratın diaqonalının onun tərəfinə nisbəti.

Ömər Xəyyam, nisbət anlayışı ilə say anlayışı arasındakı əlaqəni müzakirə edərək və bununla əlaqəli nəzəri problemləri açıq şəkildə qaldıraraq, həm irrasional say anlayışının nəzəri öyrənilməsinə, həm də öz-özlüyündə riyazi bir şəxs kimi statusunun anlaşılması. Çünki Xəyyam və rsquos baxımından (nisbət və sayın əlaqəsini belə bir əlaqənin olduğunu başa düşdükdən sonra əsaslandırmaq geometriyə aid deyil) riyazi cəhətdən qüsurlu görünsə də, əslində bir çoxları üçün riyaziyyatçıların qəbul etdikləri münasibətə uyğundur. əsrlər. Belə bir rəftara, məsələn Isaac Newton & rsquos’un əvvəlində rast gəlmək olar Universal hesab, hər hansı bir əsas olmadan iddia etdiyi yer: & ldquoBy Sayı biz başa düşkimi çox sayda birlik hər hansı birinin mücərrəd nisbəti Miqdarı, Birlik üçün götürdüyümüz eyni cür başqa bir Miqdarı. Və bu üçqatdır tam, qırıqsürd: Bir Tam, birlik ilə ölçülən şeydir a Fraksiya, Birliyin submultiple hissəsini ölçdüyü və a Sürd, Birliyin müqayisəedilməz olduğu& rdquo (Newton, s. 2 Youschkevitch, s. 88-89).

(2) KVADRANTIN DÖVRƏDƏ BÖLÜNMƏSİ ÜÇÜN MƏSLƏ

Bu Məqalənin heç bir adı yoxdur və tarixi yoxdur, yalnız cəbr risaləsindən əvvəl yazıldığını bilirik, çünki yalnız bir xüsusi kub tənlikdən bəhs edən birincisində Xəyyam sonuncunun mövzusuna işarə edir, yəni bütün kub tənliklərin tam müalicəsi (bu Esse üçün, bax Amir-Moez, 1961 Cebbar və Rushdi).

Bu Məqalənin məqsədi, müəyyən bir ABCD dairəsinin AB kvadrantında bir G nöqtəsini təyin etməkdir, beləliklə AE radiusu EH-dən HB-yə dik olan GH-yə bərabərdir. Buna nail olmaq üçün Xəyyam ənənəvi analiz və sintez metodundan istifadə edir: əvvəlcə problemin həll olunduğunu güman edir, sonra axtarılan G nöqtəsini qurmağa imkan verəcək müəyyən xüsusiyyətləri çıxardır.

İlk analiz, çətinliyi səbəbi ilə əldən vermədiyi dairənin E mərkəzindən keçən düzbucaqlı bir hiperbolanın təyin olunmasına gətirib çıxarır. İkinci analizdə Xəyyam G nöqtəsinin məlum olduğunu fərz edir və toxunan GI-nı dairəyə çəkir. Beləliklə, G-də düz bir açıya sahib olan EGI üçbucağının təyin olunmasına gətirib çıxarır.

Bu üçbucağın müəyyən xüsusiyyətlərini araşdırdıqdan sonra HG'nin & ldquothing, & rdquo, yəni bir tənliyin bilinməyən olduğunu və eyni zamanda & ldquoroot & rdquo və ya & ldquoside, & rdquo olduğunu və EH'nin 10-a bərabər olduğunu düşünür. tənlik & ldquoa kubu və iki yüz şey iyirmi kvadrat və iki minə bərabərdir. & rdquo Daha sonra bu tənliyin həllini dairə və düzbucaqlı bir hiperbola vasitəsi ilə qurur. Daha sonra EGI üçbucağını və nəticədə axtarılan G nöqtəsini qura bilər (Rəşid və Vahabzadə, 2000, s. 97-107, 165-70, 174-79).

Bu risalənin yeganə məlum əlyazmasında (1751-ci il Tehran Universiteti Kitabxanasının kolleksiyasında) Xəyyam & rsquos mətnini nə Xəyyama, nə də başqasına bağışlanan qısa bir problem izləyir. Burada G nöqtəsi dərhal verilmiş dairənin kəsişməsi və Xəyyam & rsquos ilk analizi kimi E nöqtəsi əvəzinə B nöqtəsindən keçən düzbucaqlı bir hiperbola və CA kimi asimptotlara sahib olan və CA-ya dik olan C nöqtəsindən təyin edilmişdir. .

Khayyam & rsquos Essay ayrıca cəbr haqqında əsas anlayışlar və kub tənliklərin təsnifatı haqqında əhəmiyyətli bir ekskursiya ehtiva edir. Xəyyam əvvəlcə cəbrçilərin & ldquosquared-square, & rdquo & ldquosquared-cube, & rdquo & ldquocubed-cube, & rdquo & hellip (yəni müasir qeydlərdə x 4, x 5, x 6 & hellip) dediklərinin həssas şeylərdə heç bir məna kəsb edə bilməyəcəyini izah edir. bu ifadələr yalnız məcazi mənada başa düşülməlidir. Sonra əlavə edir: & ldquoCəbr cibçilərinin istifadə etdiyi və həssas şeylərdə və davamlı böyüklüklərdə mövcud olan şeylərə gəldikdə, bunlar dördqatdır: sayı, şey, kvadrat və kub & rdquo (Rashed və Vahabzadeh, 2000, s. 171). O, sayının maddi şeylərdən ağılda mücərrəd bir şey olduğunu izah edir: bu, müəyyən obyektlərlə əlaqəli olmadıqca konkret olaraq mövcud ola bilməyən bir universal anlaşılandır. Şeyə gəldikdə, onun böyüklüklərlə əlaqəli mövqeyi düz xətt mövqeyidir. Kvadrat əlbəttə ki, tərəfi şeyə bərabər olan bir kvadrat olacaq və eyni şəkildə kub da tərəfi şeyə bərabər olan bir kub olacaqdır (Rəşid və Vahabzadə, 2000, s. 170-71).

Daha sonra Xəyyam, Məhəmməd b. Tərəfindən açılan metodologiyaya əməl etdiyi kub tənliklərin bir təsnifatını verir. Musa Ḵˇārazmi. Məlum olduğu kimi, Ḵˇārazmi cəbr haqqında traktatını yazmışdı (əl-Cəbr wa & rsquol-moqābala) əl-Mamunun xilafəti dövründə (r. 198-218 / 813-33). Ḵˇārazmi, ilk olaraq traktat boyu istifadə etdiyi əsas anlayışları təqdim etmişdi ki, bunlar cəbri hesablamalarda lazım olan üç növ rəqəm olaraq təyin olundu: bu üç növ & ldquosquares, & rdquo & ldquoroots & rdquo (ayrıca adlandırdığı & ldquothings & rdquo) və & ldquosimple number & rdquo (yəni Sırasıyla 2, bx və c, burada a, b, c təbii ədədlər və ya müsbət hissələrdir). Daha sonra bu üç növ arasındakı bütün birləşmələri nəzərdən keçirdi, beləliklə iki şərt arasında üç tənlik (yəni ax 2 = bx, ax 2 = c, bx = c) və üç termini (yəni ax 2 + bx =) əhatə edən üç tənliyi əldə etdi. c, ax 2 + c = bx, bx + c = ax 2). Ḵˇārazmi, ən yüksək dərəcə müddətinin sayı birə endirildikdən sonra bu altı tənliyin hər birini necə həll edəcəyini izah etdi. İki müddət arasındakı tənlikləri konkret nümunələrlə həll etdi, lakin üç şərt arasındakı tənlərin həllini eyni növlərin hər hansı bir tənliyinə tətbiq olunan ümumi qayda şəklində verdi və hər qaydayı həndəsi bir quruluşla əsaslandırdı. Sonra bu qaydaları həm nəzəri, həm də praktik problemlərin həllinə tətbiq etdi (Ḵˇārazmi, tr. Rozen, s. 5-21 və passim).

Xəyyam əvvəlcə ədəd, kök və kvadrat arasındakı birləşmələrin cəbrçilərin artıq həll etdikləri altı tənliyi verdiyini xatırladır. Daha sonra say, kök, kvadrat və kub arasındakı üçüncü dərəcəli tənliklər verən bütün birləşmələri nəzərdən keçirir. Bu tənliklər ya sadə, ya da mürəkkəbdir. Sadə tənliklər iki müddət arasındakı tənliklərdir. Mürəkkəb tənliklər ikidən çox termini əhatə edən ifadələrdir: bunlar ya trinomial, ya da quadrinomialdır. Beləliklə Xəyyam üç sadə tənliyə (yəni x 3 = ax 2, x 3 = bx, x 3 = c), doqquz trinomial tənliyə (yəni x 3 + ax 2 = c, x 3 + ax 2 = bx, x 3 + c = bx, x 3 + c = ax 2, x 3 + bx = c, x 3 + bx = ax 2, ax 2 + bx = x 3, ax 2 + c = x 3, bx + c = x 3) və yeddi quadrinomial tənlik (yəni x 3 = ax 2 + bx + c, x 3 + bx + c = ax 2, x 3 + ax 2 + c = bx, x 3 + ax 2 + bx = c , x 3 + ax 2 = bx + c, x 3 + bx = ax 2 + c, x 3 + c = ax 2 + bx). Daha az dərəcəli bir tənliyə endirilə bilənləri ataraq, on dörd kub tənliklə sona çatır və bunların hamısı yalnız konik hissələr vasitəsi ilə işlənə bilər (Rashed və Vahabzadeh, 2000, s. 172-73).

Sonra bizə bu on dörd kub tənliklə əlaqəli qədimlərdən ona heç bir şey gəlmədiyini və bunlardan biri ilə ilk məşğul olan Mahaninin olduğunu bildirdi. Mahani, Arximedin traktatının II.4 Təklifində istifadə etdiyi aşağıdakı lemmanı həll etməyə çalışırdı. Kürə və Silindrdə: verilmişdir (şəkil 5) DB və BZ iki sətir, burada DB iki dəfə BZ-dir və BZ-də T nöqtəsi verilir, DB-ni X nöqtəsində kəsmək üçün XZ DB-dəki kvadrat kimi DX-dəki kvadrata ( Rəşəd və Vahabzadə, 2000, s. 173).

Arximed X nöqtəsini necə təyin edəcəyini daha sonra göstərəcəyini vəd etsə də, bu problemin həlli heç bir yazılarında tapılmadı. Eutocius, bu təklifə verdiyi şərhdə, müəyyən bir köhnə kitabı & rdquo tapdığını və Arximed və rsquo həllinə uyğun gələ bilən bir mətni tam şəkildə əks etdirir: burada problem bir parabola və düzbucaqlı bir hiperbola (Netz, 2004a, s. 318-30 idem, 2004b, s. 16-29).

Mahani bu lemmanı cəbr vasitəsi ilə analiz etməyi düşündü və beləliklə onu & ldquoa küpü bərabərliyinə gətirib çıxardı və bir sıra kvadratlara bərabərdir. & Rdquo Konik hissələr vasitəsi ilə həll etməyə çalışdı, lakin həllini belə tapa bilmədi & ldquohe mümkün olmadığını söyləyərək məsələni həll etdi (Rəşid və Vahabzadə, 2000, s. 173). Əbu Cəfər Mḥammad Ḵāzen (ö. 350-60 / 961-71 arasında) nəhayət konik hissələrlə həll etdi. Sonra Əbu Nərr b. Tərəfindən həll edildi. RErāq (10-11-ci yüzyıl), həmçinin koniklər vasitəsi ilə & ldquoa küpü və kvadratları, Arximedin tərəfini müəyyənləşdirmək üçün qəbul etdiyi bir lemmanı cəbri olaraq təhlil edərək rəhbərlik etdiyi bir ədədə & rdquo bərabərdir. bir dairəyə yazılmış müntəzəm altıbucaqlı. Abu & rsquol-Jud Moḥammad b. əl-Layṯ (10-11 yüz.) müəyyən bir tənlik vəziyyətini həll etdi və ldquosquares bir kub və köklərə və ədədə bərabərdir və rdquo aşağıdakı məsələni analiz edərək riyaziyyatçıların rəhbərlik etdikləri: onu iki hissəyə bölmək üçün böyüklərin aza bölünmə hissəsinə əlavə edilmiş kvadratlarının cəmi yetmiş ikidir (Rəşid və Vahabzadə, 2000, s. 173).

Beləliklə, Xəyyam & rsquos ifadəsinə görə üç kubik var ki, bunlara da & ldquoa küpü bir ədədə bərabərdir və artıq həll edilmiş & rdquo, görkəmli sələflərimiz & rdquo'yu (Rashed və Vahabzadeh, 2000, s. 174) bərabərləşdirir. Diqqətini bitirir, qalan on nəfərin kimsənin müzakirə etmədiyini və bütün kubiklərin bir təsnifatı verilmədiyini və bunların hərtərəfli müalicəsini ehtiva edən bir risalə hazırlamaq niyyətində olduğunu söylədi (Rashed və Vahabzadeh, 2000, s. 174) .

Bütövlükdə bu Xəyyam Esseyinin əsas marağının Xəyyam & rsquos dairənin kvadrantının bölünməsinin spesifik probleminin həllində olmadığını söyləmək olar, çünki bu problem bir anda uyğun hiperbola seçilərək həll edilə bilər. lakin bununla da bizə Xəyyam & rsquos metodologiyası haqqında bir məlumat və kub tənliklərin tarixi ilə əlaqəli əhəmiyyətli məlumatlar verir.

(3) CEBRE ÜZRESİNDE MÜALİCƏ

Bu Məqala fi & rsquol-jabr wa & rsquol-moqabala (Cəbr haqqında bir risalə. Bərpa və müqayisə haqqında bir traktat) əvəzinə bir əlyazmanın adı var Resāla fi & rsquol-barāhin ʿalā masāʾel al-jabr wa & rsquol-moqābala (Cəbr Rəşəd və Vahabzadə problemlərinin nümayişlərinə dair bir risalə, 1999, s. 117 Woepcke, Ar. Mətn, s. 1). Bu tarixsiz traktatda Xəyyam özünün Esseyində əvvəldən bəhs olunan layihəni, yəni kub tənliklərin hərtərəfli araşdırmasını həyata keçirir. Xəyyamın Öz Esseyində yer alan müzakirələri davam etdirdiyi və genişləndirdiyi bir giriş bölümü xaricində bu traktat üç hissəyə bölünə bilər: hökmdar və pusula, yəni Öklid & rsquos vasitəsi ilə həll edilə bilən tənliklər. ElementlərMəlumat yalnız konik hissələr, yəni Apollonius & rsquos vasitəsi ilə həll edilə bilən tənliklər Koniklər və bilinməyənin tərsini əhatə edən tənliklər.

Xəyyam risaləsinin giriş hissəsində cəbri və mövzusu mütləq rəqəmlər və ölçülə bilən böyüklüklər olan bilinməyən, lakin bunları müəyyənləşdirməyə imkan verən bilinən bir şeylə əlaqəli & ldquoa elmi sənəti olaraq təyin edir (Rashed və Vahabzadeh, 2000, s. 112-13). Aristotelian fəlsəfəsinə uyğun olaraq, Xəyyamın burada & ldquoabsolute ədədlər və rdquo dedikləri təbii ədədlərdir, yəni ayrı bir kəmiyyət böyüklüyü & ldquoa davamlı kəmiyyətdir, bunlardan dördüdür: xətt, səth, qatı və zaman, olduğu kimi. ümumi bir şəkildə bəhs edilmişdir Kateqoriyalar [6, 4b20-25] və ətraflı olaraq Birinci Fəlsəfə [Metafizika, & Delta, 13, 1020a7-33] & rdquo (Rəşid və Vahabzadə, s. 113). Xəyyam riyazi anlayışları yalnız Aristotel fəlsəfəsinə uyğun olaraq başa düşməklə yanaşı, risaləsindəki dəlillərin mahiyyət etibarilə klassik yunan geometrlərinin əsərlərinə söykəndiyini də israr edir: & ldquoBu dərk edilməlidir ki, bu risaləni kimsə başa düşməyəcək. ustaları Euclid & rsquos üzərində işləyirlər Elements və onun üzərində iş Məlumat, həmçinin iki Apollonius Kitabının üzərində işləyir Koniklər və əgər kimsə bu üç işdən heç birini yaxşı bilmirsə, onu heç bir şəkildə başa düşməyəcək & rdquo (Rəşid və Vahabzadə, 2000, s. 113, eyni açıqlama s. 127, 142, 145) yenidən təsdiqlənmişdir.

Xəyyam öz Essedəki kimi ədədi, kökləri, kvadratları və kubu birləşdirərək əldə edilən tənlikləri təsnif edir. Ancaq burada birinci, ikinci və üçüncü dərəcəli bütün tənlikləri nəzərdən keçirir. Beləliklə altı sadə tənlik (yəni c = x, c = x 2, c = x 3, bx = x 2, bx = x 3, ax 2 = x 3), on iki trinomial tənlik (yəni, x 2 +) əldə edir. bx = c, x 2 + c = bx, bx + c = x 2, x 3 + ax 2 = bx, x 3 + bx = ax 2, x 3 = bx + ax 2, x 3 + bx = c, x 3 + c = bx, c + bx = x 3, x 3 + ax 2 = c, x 3 + c = ax 2, c + ax 2 = x 3) və yeddi quadrinomial tənlik (yəni x 3 + ax 2 + bx = c, x 3 + ax 2 + c = bx, x 3 + bx + c = ax 2, x 3 = bx + ax 2 + c, x 3 + ax 2 = bx + c, x 3 + bx = ax 2 + c, x 3 + c = bx + ax 2) cəmi iyirmi beş tənlikdir.

Cetvel və pusula vasitəsi ilə həll edilə bilən tənliklər xətti və kvadrat tənliklər, eyni zamanda daha az dərəcəli bir tənliyə endirilə bilən kublardır. Yalnız xətti tənlik: & ldquoa ədədi bir kökə & rdquo-ya bərabərdir və onun həlli sadədir.

Kvadrat tənliklərin həlli həm ədədi, həm də həndəsi olaraq göstərilir. Həndəsi sübut vahid uzunluğun tətbiqi ilə əldə edilir və bu, Xəyyama istənilən kvadrat tənliyin şərtlərini düzbucaqlı fiqurlar ilə təmsil etməyə imkan verir, beləliklə orijinal cəbri tənlik düzbucaqlılar və kvadratlar arasında, yəni bu şəkildə həndəsi böyüklüklər arasında bir tənliyə çevrilir. Xəyyam, Euclid & rsquos-da təsbit edilmiş nəticələri tətbiq edə bilər ElementlərMəlumat (Rashed, 1997, s. 44).

Məsələn, sadə tənlik və ldquoa ədədi bir kvadrata bərabərdir və rdquo aşağıdakı şəkildə həll olunur: ədədi həll nömrənin kvadrat kökü çıxarılaraq tapılır. Tənliyi həndəsi olaraq həll etmək üçün Xəyyam əvvəlcə AC düz xəttinin vahidə bərabər olduğunu qəbul edir və AB-ni verilmiş saya bərabər və AC-yə perpendikulyar olaraq AD düzbucaqlının ölçüsü verilmiş say olacaqdır. Beləliklə, verilmiş AD düzbucağına bərabər bir E kvadratının qurulması tələb olunur və bu konstruksiya təklifin II.14-də göstərilir. Elementlər. Daha sonra məlumatların Təklif 55-də göstərildiyi kimi E kvadratının tərəfi veriləcək və tənliyin həndəsi həlli olacaqdır.

İkinci dərəcəli trinomial tənliklər Ḵˇārazmi & rsquos traktatında olduğu kimi, yəni eyni növün bütün tənliklərinə tətbiq olunan ümumi qayda vasitəsi ilə ədədi olaraq həll olunur. Xəyyam bu tənlikləri sələfləri ilə olduğu kimi həndəsi olaraq analitik şəkildə həll edir, eyni zamanda sintetik bir dəlil əlavə edir.

Məsələn, & ldquoa kvadratı və on kök otuz doqquza bərabər olduğunu nəzərdən keçirək. & Rdquo Ədədi həll tapmaq üçün aşağıdakı qaydanı söyləyir: & ldquoKöklərin sayının yarısını özünə çox çevirin, məhsulu əlavə edin. ədədi və cəmin kökündən köklərin sayının yarısını çıxarın. Qalan sonra kvadratın kökü olacaq & rdquo (Rashed və Vahabzadeh, 2000, s. 120 cf. Ḵ˘ārazmi, tr., Rosen, s. 8). Buradakı & ldquonumber & rdquo & ldquonatural number & rdquo deməkdir ki, aşağıdakı açıqlama ilə açıq şəkildə nəzərdə tutulur: & ldquoSayısal olaraq bu iki şərt lazımdır: bunlardan birincisi, kök sayının cüt say olması, bunun üçün bir hissə ola bilər və ikincisi, köklərin sayının yarısının kvadratının cəminin və sayının bir kvadrat ədədi olmasıdır. Əks təqdirdə problem sayısal olaraq qeyri-mümkün olacaqdır (Rəşid və Vahabzadə, 2000, s. 120). Başqa sözlə, burada Xəyyam həm kəsrli, həm də irrasional ədədi atır.

Həndəsi həll yoluna gəlincə, Xəyyam üç fərqli dəlil gətirir. İlk sübut, II. Təklifinə əsaslanır Elementlərvə praktik olaraq Ṯābet b-nin istehsal etdiyi ilə eynidır. Qorra, cəbri problemlərin həndəsi dəlillər vasitəsi ilə təsdiqlənməsində (Rashed, Ṯābet & rsquos sübutu, 2009, s. 160-65) ikinci sübut razārazmi & rsquos'un əks etdirir. Hər iki dəlil analitikdir, hər ikisində də kvadratın axtarıldığı tərəfin verildiyi güman edilir və bu kvadratın artıq inşa olunduğunu göstərir. Xəyyam üçüncü bir sintetik sübut istehsal edir. AB xəttinin 10-a, E düzbucaqlının 39-a bərabər olduğunu zənn edir (Şəkil 7). Sonra təklif VI-da göstərildiyi kimi, AB-yə E-yə bərabər olan və AB-ni AD kvadratını aşan bir BD düzbucaqlıya tətbiq edilir. 29-dan Elementlər. Təklifin 59-da göstərildiyi kimi kvadratın AC tərəfi veriləcəkdir Məlumat. Beləliklə AC xətti axtarılan kök olacaqdır.

Yalnız koniklər vasitəsi ilə həll edilə bilən tənliklər, daha az dərəcəli bir tənliyə endirilə bilməyən on dörd kubdur (yuxarıya bax). Xəyyam, nə özünün, nə də sələflərinin bunları ədədi şəkildə həll edə bilmədiklərini bildirərək, & ldquopossibly başqa birisi bunu bizdən sonra tanıyacağını söylədi & rdquo (Rashed və Vahabzadeh, 2000, s. 114 kub tənliklərin həllinə dair ədədi qaydalar 16-da kəşf edildi) İtalyan cəbr alimləri Scipione del Ferro və Niccolo Fontana Tartaglia). Xəyyam bu tənlikləri konik hissələrin xüsusiyyətlərindən istifadə edərək yalnız həndəsi olaraq həll edir. Bu on dörd kubikin həllərinin konstruksiyası Xəyyam & rsquos risaləsinin əsas hissəsini təşkil edir.

Kvadrat tənliklərdə olduğu kimi, həll yollarının qurulması vahid uzunluğunun tətbiqi ilə əldə edilir ki, bu da Xəyyama bir kub tənliyin şərtlərinin hər birini düzbucaqlı paralelpipedlə təmsil etməyə imkan verir, beləliklə orijinal cəbri tənlik qatılar arasındakı, yəni həndəsi böyüklüklər arasındakı tənlik. Bu şəkildə Xəyyam nümayişlərini Öklid & rsquos üzərində qurmağı bacardı ElementlərMəlumat, və Apollonius & rsquos-da Koniklər.

Xəyyam əvvəlcə üç lemmanı sübut edir. Birinci lemma, verilmiş düzbucaqlı paralelepipedə bərabər bir kub qurmasına imkan verir, ikinci və üçüncü lemmalar hər dəfə Xəyyamın verilən bir bazaya və ya müəyyən bir hündürlüyə sahib bir qatı tənlikdəki rəqəmi təmsil etməsi lazım olduqda hər dəfə istifadə edildikdə. Artıq həndəsi olaraq & ldquoa küpü bir ədədi & rdquo-ya bərabərdir (ədədi həlli sayının kub köküdür) bərabərliyini həll edə bilir. Baza AC vahidin kvadratı olan və hündürlüyü BD verilmiş ədədə bərabər olan ABCD düzbucaqlı paralelepiped qurur (Şəkil 8). Beləliklə, ABCD-yə bərabər bir KHIL küpünün qurulması tələb olunur.

Birinci lemmada göstərildiyi kimi AB, BD (yəni vahid və verilmiş ədədi arasında) arasındakı orta nisbətli iki sətir (E və G) alır və HI tərəfi E-yə bərabər olan KHIL kubunun bundan sonra olacağını sübut edir. ABCD-yə, yəni verilmiş ədədə bərabər olmalıdır. Bu səbəbdən HI tərəfi tənliyin həlli olacaqdır.

Qalan kub tənliklərin hər biri iki tək budaqlı konik vasitəsi ilə həll olunur. Xəyyam hər vəziyyətdə bu koniklərin kəsişdiyi və ya toxunduqları nöqtələrin sayını araşdırır (təpələrini nəzərə almadan): tənlik buna görə ya bir, ya da iki həlli olacaqdır. Ancaq bəzi hallarda koniklər nə kəsişir, nə də toxunur və tənlik & ldquoimpossible & rdquo-dur: həndəsi olaraq həll edilə bilməz (Rashed və Vahabzadeh, 2000, s. 130-56).

Traktatının bu hissəsində Xəyyam yalnız klassik süni həndəsə sənətkarlığını nümayiş etdirdiyi sintetik dəlillər gətirir. Bununla birlikdə, hər bir tənliyin həlli çox güman ki, bir analiz yolu ilə tapıldı Roshdi Rashed, & ldquoa küpü üçün bərabər bir analizi yenidən qurdu və tərəflər bir sıra & rdquo-ya bərabərdir (yəni x 3 + bx = c) Xəyyam & rsquos sırasını dəyişdirərək. sintetik sübut (Rəşid və Vahabzadə, 2000, s. 37). Xəyyamın istifadə etdiyi riyazi dildə ifadə edildikdə aşağıdakılar meydana çıxır: AB tərəfi kvadratların tərəflərinin sayına bərabər tərəf olsun (yəni b-ə). İkinci lemmada göstərildiyi kimi bazası MB olan və verilmiş ədədə bərabər olan (yəni c-ə) düzbucaqlı paralelpiped qururuq və hündürlüyü BC olsun.

İndi problemin həll olunduğunu və BE'nin küpün axtarılan tərəfi olduğunu (yəni x) düşündük və EL kvadratını tamamladıq. Parallelepiped EM tərəflərə bərabər olacaq (yəni bx-ə), lakin BN paralelpiped ədədi (yəni c-ə) bərabərdir. Buna görə, BE paralel olaraq bəndin tənlikinin kökü olduğu üçün, qalan paralelpiped EN BE küpünə bərabər olacaq (yəni c & ndash bx = x 3). Başqa sözlə, bazası AB kvadratı olan və hündürlüyü EC olan qatı, tərəfi BE olan kuba bərabərdir. Bu səbəbdən onların əsasları hündürlükləri ilə qarşılıqlı olaraq mütənasib olacaq və AB kvadratı BE-nin kvadratı ilə BE-nin olduğu kimi CE-dir.

İndi (şəkil 10) ED-in BC-yə dik bir xətt olmasını və AB-nin BE-nin ED olduğu kimi olmasıdır. Buna görə AB, AB-nin BE-yə nisbətində, yəni AB-nin kvadratı ilə BE-nin kvadratına bərabər olan ED-də olacaqdır. Ancaq AB-nin kvadratı BE-nin BE-yə EC-yə bərabərdir. Buna görə AB, EC-dən BE-yə kimi ED və alternativ olaraq AB-dən EC-yə kimi ED olmaqdır. Ancaq AB ED EDİLMƏK OLMALIDIR. Buna görə BE, ED-nin EC-yə ED olduğu kimi ED-nin kvadratı BE və EC-nin məhsuluna bərabərdir. Nəticədə D nöqtəsi diametri BC olan bir dairənin üzərindədir. AB BE BE ED EDİLDİĞİNDƏN BE olduğu üçün BE kvadratı AB və ED məhsuluna bərabər olacaqdır. Buna görə DG-nin kvadratı AB və BG-nin məhsuluna bərabərdir. Nəticə olaraq D nöqtəsi həm də təpəsi B, oxu BG və dik tərəfi AB olan bir parabola üzərindədir.

Beləliklə, təhlil yarım dairə ilə parabolanın kəsişməsinin təyin olunmasına gətirib çıxardı. Sintezdə Xəyyam, HBD parabolasını və BDC yarım dairəsini qurur, D kəsişmə nöqtəsindən BC-yə dik DE xəttini çəkir və sonra BE-nin axtardığı kubun tərəfi olduğunu sübut edir. Raşedin fikrincə, qalan kublar eyni metodla həll edilmişdir (Rəşid və Vahabzadə, 2000, s. 37, 130-32), buna görə əvvəlki analiz, Xəyyamı üçüncü həllinə aparan prosesin özü haqqında bir fikir verir. dərəcə tənlikləri.

Xəyyam & rsquos risaləsinin son hissəsi naməlumun tərsini (yəni x -1) əhatə edən tənliklərə həsr edilmişdir. Buna bənzər bir tənliyi həll etmək üçün Xəyyam tersi yeni bir naməlum olaraq qəbul edir və beləliklə əvvəllər öyrənilən iyirmi beş tənlikdən birinə aparılır. Sonra sonuncu tənliyin həllini tapır və tərsini alaraq orijinal tənliyin həllini alır. Traktatının bu hissəsində Xəyyam kvadrat və kub tənliklərin həllində nümayiş olunan Öklidin ciddi metodologiyasından yola düşür, çünki burada yalnız müəyyən tənlikləri həll edir və heç bir dəlil gətirmir. Bundan əlavə, say anlayışını əvvəlki kimi natural ədədlərlə məhdudlaşdırmır və açıq şəkildə kəsrli ədədlərdən bəhs edir (Rashed və Vahabzadeh, 2000, s. 156-59). Beləliklə, Xəyyamın risaləsinin əvvəlki hissələrindəki parçaları atması düşünülmüş görünür və mümkün olduğu təqdirdə, Öklid say anlayışına, yəni bölünməz vahidlərdən ibarət bir çoxluğa riayət etmək istəyi ilə əlaqəli idi. Ancaq bilinməyənin tərsini əhatə edən tənliklərlə işləyərkən bu, demək olar ki, qeyri-mümkün olardı.

Xeyyəm & rsquos risaləsinin cəbr mövzusunda ən diqqətçəkən xüsusiyyətlərindən birinin mübahisəsinin həndəsi olması olduğunu qeyd etmişdik. Əlbətdə ki, həll etmək istədiyi iyirmi beş tənlik öz-özlüyündə cəbri anlayışlardır və onun təsnifatı razārazmi-nin əvvəlki əsəri olmadan təsəvvür edilə bilməzdi, lakin bir dəfə həndəsi fiqurlar arasındakı əlaqəyə çevrildikdə, bu tənliklər sırf olaraq həll olunur Öklid tərzi. Həm də Xəyyam daim bir düzbucaqlı və düz xəttin məhsulundan bəhs edir, burada Evklid paralelpipedal bərkdən düzbucaqlı baza, düz xətt hündürlükdən danışardı (məs., Rəşid və Vahabzadə, 2000, s. 119, 125-26 Heath, III, s. 345-47) bu terminologiya, Yunan həndəsəsi üçün tamamilə yad deyil, çünki Eutocius & rsquos'un II.4 Təklifinin şərhində də vardır. Kürə və Silindrdəvə hətta Archimedes & rsquo-da eyni təklifin II.8-ə alternativ bir sübut (Netz, 2004a, s. 227-31, 320 ff. idem, 2004b, s. 97-120 bkz. ayrıca 2004b, s. 164-65). Ümumiyyətlə, bu traktatda Xəyyamın Yunan həndəsəçilərinin ciddi metodlarına qəsdən qayıtdığı və bu şəkildə kvadrat və kub tənliklər nəzəriyyəsini möhkəm təməllər üzərində qurmağı bacardığı görünür.

(4) NÖMRƏLƏRİN DÜZÜNCÜ KÖKÜNÜN ÇIXARILMASI ÜZRƏ MÜQAVİLƏ

Əvvəlki əsərlərin xaricində Xəyyam, Cəbr haqqında traktatında işarə etdiyi aritmetik bir əsər də yazdı: & ldquoHindlilərdə kvadratların və kubların tərəflərini məhdud bir induksiyaya, yəni kvadratların biliklərinə əsaslanaraq müəyyənləşdirmək üsulları var. doqquz rəqəm & mdash mən vahidin kvadratını, ikisinin, üçünün və s. & mdash və eyni şəkildə məhsullarının birinin digərinə & mdashin ikisinin üçünün məhsulu deməkdir və s. Və bu metodların düzgünlüyünü və tələbləri yerinə yetirdiyini nümayiş etdirmək üçün bir kitab yazdıq və növlərini artırdıq, mən kvadrat-kvadratın, kvadrat-kubun, tərəflərin təyini deməkdir. kub-kub, nə dərəcəyə çata bilər. Və bunu heç kim bizdən əvvəl etməyib. Ancaq bu nümayişlər yalnız Aritmetik Kitablarına əsaslanan ədədi nümayişlərdir Elementlər& rdquo (Rashed və Vahabzadeh, 2000, s. 116-17, düzəlişlə). Bu kitab bizə çatmayıb və yalnız əvvəlki sitatla bilinir. Ancaq MS Or. Leiden Universiteti Kitabxanasında 199 (burada Euclid & rsquos Şərhinin bir nüsxəsi də var Elementlər) başlıq səhifəsində Xəyyam adlı bir əsər daxil edilmədən siyahılar Mo & scaronkelāt əl-āesāb (Hesabın çətinlikləri). Bu əsər, üçüncü köklərin çıxarılmasına dair traktatına uyğun gələ bilər (Rosenfeld və Youschkevitch, VII, s. 325-26 Youschkevitch, s. 76, 80).

Nəşrlər və tərcümələr.

Reset fi & scaronarḥ mā a & scaronkala men moṣādarāt Ketāb Oqlides: ed., T. Erani (Arani), Tehran, 1936 ed. və tr, Jalāl-al-Din Homāʾi, idemdə, Yayyāmi-nama I, Tehran, 1967 (s. 177-222, 225-80) tr. Ali R. Amir-Moez, & ldquoÖmər İbn Əbrahim əl-Xəyyaminin (Ömər Xəyyam) Ökliddəki Çətinliklərin Müzakirəsi və rdquo Scripta Riyaziyyat 24/4, 1959, s. 275-303 təkrar Fuat Sezgində, ed., İslam Riyaziyyatı və Astronomiya 46, Frankfurt am Main, 1998, s. 293-321 (natamam və qeyri-dəqiq tərcümə) red. A. I. Sabra, idem, & ldquoOmar Khayyām: Evklid & rsquos Postulatlardakı Çətinliklərin izahı, & rdquo Ph.D. diss., İskəndəriyyə, 1961 tr. Ahmed Djebbar, kimi & ldquoL & rsquoEmergence du nombre r & eacuteel pozitif dans l & rsquo & eacutep & icirctre d & rsquoal-Khayyām (1048-1131) sur l & rsquoexplication des pr & equutem rdqu & amp; Pr & eacutepublication 97, yox. 39, Paris-Sud Universit & eacute, 1997 idem, tr., As & ldquoEp & icirctre d & rsquoOmar Khayyām sur l & rsquoexplication des pr & eacutemisses probl & eacutematiques du livre d & rsquoEuclide (traduction fran & ccedila) Fərhang 14, 2002, s. 79-136 (əvvəlki tr-nin Fransızca versiyası revize edilmiş).

Məqələ fi & rsquol-jabr wa & rsquol-moqabala: tr. Daoud S. Kasir, kimi Ömər Xəyyamın Cəbri, New York, 1931, repr. Fuat Sezgində, ed., İslam Riyaziyyatı və Astronomiya 45, Frankfurt am Main, 1998, s. 261-392 tr. H. J. J. Winter və W. Arafat, & ldquo Themar Khayyām Cəbri, & rdquo JRASB, Elm 16/1, 1950, s. 27-78, təz. Fuat Sezgində, ed., İslam Riyaziyyatı və Astronomiya 46, Frankfurt am Main, 1998, s. 241-92 ed. və tr. Əhməd Cebbar və Roshdi Rashed, kimi L & rsquo & OEliguvre alg & eacutebrique d & rsquoal-Khayyām, Alepo, 1981 (eyni zamanda bir red. Və tr. Bir dairənin quadrantının bölünməsi haqqında Məqalə) red. və tr., Franz Woepcke, L & rsquoAlg & egravebre d & rsquoOmar Alkhayy & acircm & icirc, Paris, 1851 repr. Fuat Sezgində, ed., İslam Riyaziyyatı və Astronomiya 45, Frankfurt am Main, 1998, s. 1-206 (editio princeps) tr. Roshdi Khalil, as Eşqsiz Müdrik ʿAbel Fəth Ömər Bin Əl-Xəyyamın Cəbr və Tənlik mövzusunda bir məqaləsi: Cəbr və əl-Müqəbala, Reading, UK, 2008.

Ali R. Amir-Moez, tr., & Ldquo Ömər Xəyyamın bir kağızı və rdquo Scripta Riyaziyyat 26/4, 1961, s. 323-37 təkrar Fuat Sezgində, ed., İslam Riyaziyyatı və Astronomiya 46, Frankfurt am Main, 1998, s. 323-37 (tr. Khayyam & rsquos Essay of a circle quadrant's division).

Roshdi Rashed və Bijan Vahabzadeh, tr., əl-Xeyyəm riyaziyyatı və məlumatları, Paris, 1999 (tr Maqāla fi & rsquol-jabr wa & rsquol-moqābala, bir dairənin kvadrantının bölünməsi haqqında & ldquoEssay, & rdquo və Resāla fi & scaronarḥ mā a & scaronkala & hellip).

İdem, Omar Khayyam Riyaziyyatçı, New York, 2000 (İngilis versiyası əl-Xeyyəm riyaziyyatı və məlumatları (riyazi əsərlər birbaşa ərəb dilindən, girişlər və şərhlər isə fransız dilindən tərcümə edilmişdir).

İdem, Riāżiyāt ʿOmar əl-Ḵayyam, Beyrut, 2005 (Ar. Versiyası əl-Xeyyəm riyaziyyatı və məlumatları).

Boris A. Rosenfeld, tr., Ömər Xəyyam, Traktaty, ed. V. S. Segal və Adolf P. Youschkevitch, Moskva, 1961 (Russ. Tr. İlə birlikdə Xayyam & rsquos riyazi və fəlsəfi traktatlarının əlyazmalarının faksimilini ehtiva edir).

Apollonius de Perge, Koniklər, Yunan və Ərəb mətnləri, ed. və tr. Roshdi Rashed, Micheline Decorps-Foulquier və Michel Federspiel, Berlin və New York, 2010.

Rasmus O. Besthorn et al., Eds., Codex Leidensis 399, 1: əl-Hadschdschadschii ilə şərh edən Euclidis Elementa, Al-Narizii ilə şərh, Latın tərcüməsi və qeydləri ilə ərəbcə mətnin nəşri, Hauniae, 1893-1932 repr. Fuat Sezgin, ed., İslam Riyaziyyatı və Astronomiya 14-15, Main Frankfurt, 1997.

Gregg De Young, & ldquoAl-Jawharī & rsquos Euclid & rsquos Elements of V Book, & rdquo Zeitschrift f & uumlr Geschichte der arabisch-islamischen Wissenschaften 11, 1997, s. 153-78.

Euclide d & rsquoAlexandrie, Les El & eacutements, tr. şərh ilə Bernard Vitrac, General Introd. Maurice Caveing ​​tərəfindən, 4 cild., Paris, 1990-2001.

Thomas L. Heath, tr., On üç Kitab Evklid & rsquos Elements, tr. Heiberg mətnindən giriş ilə. ve kom., 2. ed., 3 cild., Cambridge, 1926 repr., New York, 1956.

Moḥammad b. Musa əl-Ḵˇārazmi, əl-Moḵtaṣar fi ḥesāb əl-jabr wa & rsquol-moqābala, ed. və tr. Franz A. Rosen, kimi Məhəmməd ben Musanın cəbri, London, 1831, repr. New York, 1986 ed. və tr. Roshdi Rashed, kimi Əl-Xvarazmi. Le commencement de l & rsquoalg & egravebre, Paris, 2007 idem, ed. və tr., kimi Əl-Xvarazmi. Cəbrin başlanğıcı, London və Beyrut, 2009.

Xəlil Jaouiç, La Th & eacuteorie des parall & egraveles en pays d & rsquoislam: töhfə & agrave la pr & eacutehistoire des g & eacuteom & eacutetries non-euclidiennes, Paris, 1986.

Əbu & rsquol-bbbās Fażl b. Ḥātem Nayrizi, & Oqlides, tr. Anthony Lo Bello, kimi Orta əsrlərdə Öklid və rsquos elementlərinin ötürülməsinə giriş ilə Evklid və rsquos Həndəsə Elementləri I Kitabına Əl-Nayrizinin izahı, Boston və Leiden, 2003.

Reviel Netz, Arximedin əsərləri, tr. Eutocius və rsquo şərhləri ilə birlikdə, diaqramların şərhi və tənqidi nəşri ilə, mən: Kürə və Silindrdə İki Kitab, Cambridge, 2004a.

Isaac Newton, Universal Arithmetick, Ya da, Bir Riyaziyyat Kompozisiya və Çözünürlük, tr. Joseph Ralphson və Samuel Cunn tərəfindən yenidən işlənmiş və düzəldilmişdir, London, 1769.

Proklus, Öklid və rsquos elementlərinin ilk kitabına bir şərh, tr. Introd ilə. və qeydləri Glenn R. Morrow, Princeton, 1970.

Roshdi Rashed, ed., Sabit ibn Qurra: Doqquzuncu Əsr Bağdadda Elm və Fəlsəfə, Berlin və New York, 2009.

I. Thomas, Yunan Riyaziyyatı, 2 cild., Cambridge, Mass. Ve London, 1939-41 repr. əlavələr və düzəlişlərlə, 1980-93.

Bijan Vahabzadeh, & ldquoAl-Māhānī & rsquos Oran Konsepsiyasının Şərhi və rdquo Ərəb elmləri və fəlsəfəsi 12, 2002, s. 9-52.

İkincil mənbələr və tədqiqatlar.

Jaʿfar Āāyāni Čāwo & scaroni, ed., Fərhang: wiža-ye bozorgdā & scaront-e Ḵayyām, 3 cild, Tehran, 2000-2005 (Xəyyam & rsquos işinin bütün aspektlərinə dair son sənədlər toplusu).

Yvonne Dold-Samplonius, & ldquoAl-Māhānī, & rdquo, Charles C. Gillispie, ed., Elmi bioqrafiya lüğəti, 16 cild., New York, 1970-80, IX, 1974, s. 21-22.

Charles-Henri de Fouch & eacutecour və Boris A. Rosenfeld, & ldquoʿUmar Khayyām, & rdquo in EI2 X, 2000, s. 827-34.

David H. Fowler, Platonun Riyaziyyatı və rsquos Akademiyası: Yeni Yenidənqurma, 2 ed., Oxford, 1999a.

Idem, & ixtiraçı şərhlər, & rdquo Revue d & rsquohistoire des math & eacutematiques 5, 1999b, s. 149-53.

Jean-Louis Gardies, L & rsquoH & eacuteritage & eacutepist & eacutemologique d & rsquoEudoxe de Cnide: un essai de recution, Paris, 1988.

Jan P. Hogendijk, & ldquoOrta əsr İslam Riyaziyyatında Antifiretik Oran Nəzəriyyəsi və Yvonne Dold-Samplonius, Joseph W. Dauben, Menso Folkerts və Benno Van Dalen'daki rdquo, ed., Çindən Parisə: Riyazi Fikirlərin 2000 İl ötürülməsi, Boethius 46, Stuttgart, 2002, s. 187-202.

Christian Houzel, & LdquoHistoire de la th & eacuteorie des parall & egraveles, & rdquo in Rushdi Rashed, ed., Riyaziyyat və eacutematiques və l & rsquoantiquit fəlsəfəsi & eacute & agrave l & rsquo & acircge classique: hommage & agrave Jules Vuillemin, Paris, 1991, s. 163-79.

Wilbur R. Knorr, Öklid elementlərinin təkamülü: Müqayisəolunmaz böyüklüklər nəzəriyyəsi və erkən yunan həndəsəsi üçün əhəmiyyəti bir araşdırma, Dordrecht və Boston, 1975.

İdem, Qədim və orta əsr həndəsəsində mətn tədqiqatları, Boston, Basel və Berlin, 1989.

Richard Lorch, & ldquoArximedin ərəb dilində ötürülməsi, Kürə və Silindr və Eutocius & rsquo Şərh, & rdquo Zeitschrift f & uumlr Geschichte der arabisch-islamischen Wissenschaften 5, 1989, s. 94-114.

Ḡlām-aynosayn Moṣāḥab, Ḥakim ʿOmar Ḵayyām beʿonwān-e ʿālem-e jabr, Tehran, 1960.

John E. Murdoch, & ldquoOrta əsrlər Nisbəti Dili: Yunan Vəqfləri ilə Qarşılıqlı Təsirin elementləri və Yeni Riyazi Texnikaların İnkişafı; & rdquo, Alistair C. Crombie, ed., Elmi dəyişiklik, London, 1963, s. 237-71.

Reviel Netz, Erkən Aralıq dənizi Dünyasında Riyaziyyatın Çevrilməsi: Problemlərdən Tənliklərə, Cambridge və New York, 2004b.

Jeffrey A. Oaks, & ldquoAl-Khayyam & rsquos Algebra Scientific Revision, & rdquo Süheyl 10, 2011, s. 47-75.

Edward B. Plooij, Euclid & rsquos nisbət anlayışı və ərəb şərhçiləri tərəfindən tənqid olunan mütənasib böyüklüklərin tərifi, Rotterdam, 1950 repr. Fuat Sezgində, ed., İslam Riyaziyyatı və Astronomiya 19, Frankfurt am Main, 1997, s. 167-243.

Roshdi Rashed, Entre arithm & eacutetique et alg & egravebre: recherches sur l & rsquohistoire des math & eacutematiques arabes, Paris, 1984 tr. Roshdi Rashed, kimi, Ərəb Riyaziyyatının İnkişafı: Hesab və Cəbr arasında, Dordrecht, Boston və London, 1994.

Roshdi Rashed və R & eacutegis Morelon'daki Idem, & ldquoL & rsquoalg & egravebre & rdquo, ed., Tarix elmləri arabes II, Paris, 1997, s. 31-54.

Boris A. Rosenfeld və Adolf P. Youschkevitch, & ldquoAl-Khayyāmī, & rdquo Charles C. Gillispie, ed., Elmi Tərcümeyi-hal lüğəti, 16 cild., New York, 1970-80, VII, 1973, s. 323-34.

Idem, H & eacutel & egravene Bellosta, & ldquoG & eacuteom & eacutetrie və Roshdi Rashed ve R & eacutegis Morelon'da redd edilmiş və böyüdülmüş, eds., Tarix elmləri arabes II, Paris, 1997, s. 122-62.

Fuat Sezgin, Geschichte des arabischen Schrifttums V, Leiden, 1974.

İdem, ed., MarUmar əl-Khayyam, Abu & rsquol-Fatḥ marmar İbn İbrahim (ö. C. 526/1131): Mətnlər və Tədqiqatlar, 2 cild., İslam Riyaziyyatı və Astronomiyası 45-46, Frankfurt am Main, 1998 (Xəyyamın riyazi və astronomik əsərlərinə dair klassik sənədlər toplusu).

David Eugene Smith, & ldquoEuclid, Omar Khayy & acircm, and Saccheri, & rdquo Scripta Riyaziyyat 3, 1935, s. 5-10 repr. Fuat Sezgində, ed., İslam Riyaziyyatı və Fəlsəfəsi 19, Frankfurt am Main, 1997, s. 1-6.

Bijan Vahabzadeh, & ldquoAl-Xayyam & rsquos nisbət və mütənasiblik anlayışı və rdquo Ərəb elmləri və fəlsəfəsi 7, 1997, s. 247-63.

İdem, & ldquoʿUmar əl-Khayyam və Irrational Number Concept, & rdquo in R & eacutegis Morelon and Ahmad Hasnawi, eds., De Z & eacutenon d & rsquoEl & eacutee & agrave Poincar & eacute: Homecage və agrave Roshdi Rashed-i bərpa edin., Louvain and Paris, 2004, s. 55-63.

Bernard Vitrac, & ldquoʿOmar Khayyām et Eutocius: les ant & eacutec & eacutedents grecs du troisi & egraveme chapitre du commentaire sur тодорхойes pr & eacutemisses probl & eacutematiques du livre d & rsquoEuclide, & rdquo Fərhang 12, Tehran, 2000, s. 51-105.

Idem, & ldquoʿOmar Khayyām et l & rsquoanthyph & eacuter & egravese: & eacutetude du deuxi & egraveme livre de son commentaire sur certaines pr & eacutemisses probl & eacutematiques du livre d & rsquoEuclide, & rdquo Fərhang 14, Tehran, 2002, s. 137-92. (Vitrac və rsquos sənədləri onlayn olaraq http://publicationslist.org/bernard.vitrac saytında əldə etmək mümkündür.)

Adolf P. Youschkevitch, Les Math & eacutematiques arabes (VIIIe & ndashXVe si & egravecles), Paris, 1976.


Fərqlər əvəzinə böyüklük nisbətləri - Astronomiya

Ulduzların parlaqlığına təxminən -1 böyüklükdə başlayan ən parlaq ulduzdan başlayan bir rəqəm verilir. Tutqun ulduzlar sıfır və ya müsbət rəqəmlərdir. Sayı nə qədər böyükdürsə, ulduzun daha qaranlıq olduğunu göstərir. Məsələn, bir ulduz -1 böyüklüyü 0 ulduzdan daha parlaqdır. 0 böyüklüyündə bir ulduz 1 böyüklükdəki bir ulduzdan daha parlaqdır. 1 böyüklükdəki bir ulduz 2 böyüklüyündəki bir parlaqdır. 4 bal gücündə bir ulduz 5 ballıq bir ulduzdan daha parlaqdır. Ən parlaq ilə başlayan ulduzlar üçün böyüklük ardıcıllığı -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 böyüklükdür. və s.

Ulduz böyüklüyü bir ulduz xəritəsində istifadə edildikdə, onluq nöqtə istifadə olunmur. Onluq nöqtə xəritədəki bir ulduz üçün qarışdırıla bilər. Bu səhifənin yuxarı hissəsində bəzi ulduzları üçün ulduz böyüklüyündə Kiçik Ursa bürcü var. Məsələn, ulduz xəritədəki 31 böyüklük 3.1 və ulduz xəritədəki 55 bal 5.5 deməkdir.

Tarixən böyüklük sistemi Hipparcus və Ptolemey ilə ulduzları altı böyüklüyə böldükdə başladı. Yerlərindən müşahidə edə bildikləri təxminən 20 ən parlaq ulduz birinci böyüklüyə təyin edildi. Parlaq ulduzların növbəti dəsti ikinci böyüklüyə və s. Təyin edildi. Altıncı böyüklükdəki ulduzlar əlverişli şəraitdə silahsız gözlə çətin görünən ulduzlara təyin edildi. Birinci böyüklüyün altıncı böyüklüyə nisbətinin 100-dən 1-ə qədər olduğu empirik olaraq təyin olundu. Böyüklük səviyyələri arasında 2.512-lik bir loqaritmik miqyas tətbiq edildi. Məsələn, birinci böyüklükdəki bir ulduz altıncı böyüklükdəki ulduzdan 100 daha parlaq və ya altıncı böyüklükdəki ulduz, birinci böyüklükdəki ulduzdan 1/100 və ya .01 qaranlıqdır. İkinci misal, beşinci böyüklükdəki bir ulduz altıncı böyüklükdəki ulduzdan 2,512 dəfə daha parlaq və ya altıncı böyüklükdəki bir ulduz, beşinci böyüklükdəki ulduzdan 1 / 2,512 və ya .40 qaranlıqdır. Ulduz bir bal gücündə bir ulduzdan 2,512 dəfə daha parlaqdır.

Ulduz böyüklüyü Nə qədər parlaqdır
altıncı böyüklük ulduzundan daha çox
Logaritmik miqyası
Böyüklük səviyyələri arasında 2.512 X
Altıncı Böyüklükdən başlayaraq
1 100 dəfə 2.51 x 2.51 x 2.51 x 2.51 x 2.51
2 39.8 dəfə 2.51 x 2.51 x 2.51 x 2.51
3 15.8 dəfə 2.51 x 2.51 x 2.51
4 6.3 dəfə 2.51 x 2.51
5 2.51 dəfə 2.51 x
6

Teleskopun və ulduz böyüklüyünü ölçmək üçün müasir avadanlıqların icad edilməsi ilə miqyas hər iki istiqamətə uzadıldı. Tutqun ulduzlara 6-dan böyük ölçülər verilir (6, 7, 8, 9,. 30-cu və s.) Hubble Space Teleskopunun Dərin Sahə görüntüsündə 30-cu böyüklükdə kimi zəif olan bəzi qalaktikalar var. Birinci böyüklükdəki ulduzlar 1, 0, -1 miqyasında ən parlaq ulduz Sirius ilə -1.44-də düzəldilir. Tərəzi mənfi rəqəmlərlə parlaqlıqda artır. Məsələn, ən parlaq Venera planetinin parlaqlığı dəyişir və maksimum parlaqlıqda -4.4 böyüklükdədir. Ay maksimum parlaqlıqda -12.7, Günəş -26.75 böyüklükdədir.

Aşağıdakı Ulduz Böyüklük Cədvəlində -1 Böyüklük Ulduzuna əsaslanan, -1 böyüklüyündəki bir ulduzdan 19 bal gücündə olan ulduzların nə qədər qaranlıq olduğu göstərilir. Məsələn, ən çox 10 x 50 və ya 7 x 50 durbin 9 bal gücündə bir ulduzu aşkar edə bilər. 9 böyüklüyündə bir ulduz, -1 böyüklüyündəki ulduzdan onuncu (1 / 10,000 və ya .0001) azdır.

Nə qədər qaranlıq olduğunu göstərən Ulduz Böyüklük Cədvəli
Digər böyüklüklər, -1 bal gücündə bir Ulduzla müqayisə edilir


Fərqlər əvəzinə böyüklük nisbətləri - Astronomiya

Bütün işlərinizi göstərməyi və hər sual üçün son cavabınızı a şəklində verməyi unutmayın tam İngilis cümləsi!

1. Tutaq ki, yaxınlıqdakı qalaktikada müəyyən bir Sefeyid dəyişən ulduzu 20 günlük bir müddət tapıldı.

a) Şəkil 23.7-dəki qrafikə görə bu ulduzun orta parlaqlığı Günəşin parlaqlığı ilə necə müqayisə olunur?

b) Günəşin mütləq böyüklüyünün +5 olduğu nəzərə alınaraq, bu ulduzun orta mütləq böyüklüyü nə qədərdir?

c) Bu ulduzun ortalama görünən gücünün 10 olduğunu söyləyin. Bu ulduzun yerləşdiyi qalaktika parseklərdə nə qədər uzaqdır? İşıq illərində?

2. a) "tipik" cırtdan eliptik qalaktikanın cəmi mütləq böyüklüyü -15. Teleskoplarımız +20 kimi zəif böyüklüklərdə cırtdan eliptikləri aşkar edə bilər. Hal-hazırda aşkar edə biləcəyimiz ən cırtdan eliptik məsafəsi nə qədərdir? Bu məsafə Yerli Qrupun diametri ilə necə müqayisə olunur? Qız bürcünə olan məsafə ilə müqayisə necədir?

b) "tipik" qalaktikanın mütləq böyüklüyü -15 əvəzinə -12 olsaydı, cavabınız necə fərqli olardı?

3. Kvazarın z = (dalğa uzunluğu dəyişməsi) / (istirahət dalğa uzunluğu) = 2.45 qırmızı sürüşməsinə sahib olduğu aşkar edilmişdir. Bu kvazarın 1-dən böyük bir sürüşmə var, buna görə Relativistik Doppler Təsiri Formulundan istifadə etməliyik:
v = c X ((z + 1) 2 -1) / ((z + 1) 2 +1)

a) Bu qalaktikanın tənəzzül sürətini təyin etmək üçün Relativistic Doppler Effect düsturundan istifadə edin.

b) Hubble sabitinin 75 km / san / Mpc üçün bir dəyər götürün. Bu qalaktikaya nə qədər məsafə var? Bu cisimdən gələn işıq bizə çatmaq üçün nə qədərdir səyahət edir?

c) Görünən böyüklüyü +18 olduqda, bu cismin mütləq böyüklüyü nədir? Günəşin mütləq böyüklüyü +5 -dirsə, bu kvazar Günəşdən nə qədər parlaqdır?


Fərqlər əvəzinə böyüklük nisbətləri - Astronomiya

Astronomiya üzrə dosent | California Universiteti, Berkeley

FAST (Sintetik Şablonların Uydurulması və Qiymətləndirilməsi) genişzolaqlı fotometriyaya və / və ya spektrlərə ulduz populyasiya sintez şablonlarına uyğun bir IDL əsaslı koddur. FAST, genişzolaqlı fotometriyanı quraşdırarkən EAzY (Brammer et al. 2008) fotometrik redshift kodu ilə uyğundur və EAzY-nin əldə etdiyi fotometrik qırmızı sürüşmələrdən istifadə edir və giriş sənədləri (fotometrik kataloqu, ana filtr faylı və s.) Eynidır. FAST ayrıca geniş zolaqlı fotometrik məlumat nöqtələri ilə birləşərək spektrlərə uyğundur. Giriş parametrlərinə əsasən, FAST ən yaxşı uyğunlaşan qırmızı sürüşmə, yaş, toz tərkibi, ulduz meydana gəlməsi zaman ölçüsü, metallik, ulduz kütləsi, ulduz əmələ gəlmə dərəcəsi (SFR) və onların etibarlılıq aralıqlarını çıxarır. HYPERZ-lə əsas fərq, (1) böyüklüklər əvəzinə axınlara uyğundur, (2) giriş ulduz populyasiya parametrləri şəbəkəsini tamamilə müəyyənləşdirə bilərsiniz, (3) fotometrik qırmızı sürüşmələri və onların inam aralıqlarını asanlıqla daxil edə bilərsiniz və (4) ) FAST bütün parametrlər üçün kalibrlənmiş etibarlılıq aralıqlarını hesablayır. Bununla birlikdə, biri kimi istifadə olunmasına baxmayaraq, FAST-in fotometrik bir redshift kodu olmadığını unutmayın

FAST bir parametr sənədində oxuyur (nümunəyə baxın) və tam ulduz populyasiyası ızgarası və bütün filtrlər və / və ya spektral elementlər üçün bir növ model axını meydana gətirir. Ən uyğun parametrləri təyin etmək üçün sadəcə χ2 uyğunluqdan istifadə olunur. (Birdən çox) minimumu atlamamaq üçün FAST minimum axtarış alqoritmindən istifadə etmir, lakin model kubun hər nöqtəsinə uyğundur. Spektroskopik və ya fotometrik qırmızı sürüşmələr təmin edildiyi təqdirdə, qırmızı sürüşmə şəbəkədəki ən yaxın dəyərə sabitlənəcəkdir.

Etibar səviyyələri Monte Carlo simulyasiyalarından istifadə edərək kalibrlənir. Müşahidə olunan axınlar fotometrik səhvlərinə görə dəyişdirilir və bu dəyişdirilmiş axınlar da quraşdırılır. % 68 (95% və ya 99%) etibarlılıq intervalı, bu simulyasiyaların 68% (95% və ya 99%) əhatə edən orijinal şəbəkədəki χ2 dəyəri ilə müəyyən edilir. Beləliklə, bütün xüsusiyyətlərdəki etibarlılıq aralıqları bu χ2 eşikinin icazə verdiyi minimum və maksimum dəyərlərdir. Fotometrik qırmızı sürüşmələrin (EAzY tərəfindən təmin edildiyi kimi) qəbul edildiyi təqdirdə, etibar aralıklarının hesablanması biraz daha mürəkkəbdir. Kriek və digərlərinin Əlavəsində. (2009) bu mövzuda daha çox məlumat tapa bilərsiniz.

Ən son versiyanı buradan yükləyə bilərsiniz. Zəhmət olmasa FAST istifadə edirsinizsə mənə e-poçt göndərin, beləliklə sizi e-poçt siyahısına əlavə edə və yeni bir versiyanın olması halında yeniləyə bilərəm. Koddan istifadə edirsinizsə, xahiş edirəm aşağıdakı məqaləyə istinad edin (kodun təsviri Əlavədə tapıla bilər): Kriek et al. (2009). Hər hansı bir sualınız və qeydiniz xoş qarşılanır, ancaq əvvəlcə parametr sənədindəki sənədləri və FAQ səhifəsini yoxlayın.

Nəhayət, xahiş edirəm həmişə çıxış sənədlərini yoxlayın. Uyğunluq yaxşı görünür? Çıxış redshift həqiqətən giriş redshift-ə bənzərmi və s. Biz FAST-ı hərtərəfli sınaqdan keçirdiyimiz halda, hələ də səhvlər ola bilər. Xahiş edirəm hər hansı bir şey tapsanız, mənə e-poçt göndərin və FAST-in istifadəsinin sizin riskinizdə olduğunu unutmayın!


Fərqlər əvəzinə böyüklük nisbətləri - Astronomiya

Tim Hunter mənim sinif yoldaşımdır və Arizonadakı iki incə rəsədxananın - 3 Qüllə Rəsədxanası və Çəmənlik Rəsədxanasının sahibi / operatorudur. M67-dəki layihəsi mənimki ilə bənzəyir, ancaq verilən məlumatlardan istifadə etmək əvəzinə özlərindən istifadə etməyə qərar verdiyi üçün xüsusidir. Layihəsi, öz elmi şəkillərini necə çəkdiyini və bunlardan M67 rəng böyüklüyü diaqramı yaratmaq üçün istifadə etdiyini vurğulayır.

Açıq M67 (NGC2682) qrupunun rəng böyüklüyü diaqramları (Arizona), Tucson, 3 qüllə Rəsədxanasında Meade LX200 12 düymlük teleskopla əldə edilmiş məlumatlardan və 24 düymlük f / 5 ilə əldə edilmiş məlumatlardan hazırlanmışdır. Sonoita, Arizona yaxınlığındakı Grasslands Rəsədxanasında teleskop. CMD qrupdakı seçilmiş ulduzlar üçün B-V rəng indekslərinə qarşı V və B-R rəng göstəricilərinə qarşı R böyüklüklər qurur. Əldə olunan diaqramlar ümumiyyətlə nəşr olunmuş məlumatlara uyğundur.

M67 yaxşı öyrənilmiş bir açıq klasterdir (Gilliland, Nissen, Sanders, Sandquist). 1780-ci ildə Messier tərəfindən kəşf edilmişdir, lakin daha əvvəl Johann Gottfried Kohler tərəfindən müşahidə olunduğuna dair dəlillər mövcuddur (Archinal, 2003). M67, qaranlıq bir səma sahəsindəki köməksiz gözlə görünür. Archinal and Hynes (2003) M67-ni bir çox cəhətdən qeyri-adi bir çoxluq hesab edirlər. Qalaktik müstəvidən uzaqda yerləşir və kifayət qədər böyükdür və yayılmışdır. Belə bir nəticəyə gəlmək olar ki, meydana gəldiyi Qalaktik diskin yaxınlığında və hələ də yaxınlığında və ya olduqca köhnədir və dəfələrlə Qalaktika ətrafında gəzmişdir. Köhnə və Qalaktika ətrafında gəzmişsə, ehtimal ki, ən çox açıq qrupların tapıldığı yerdən çox Qalaktik diskin üstündəki bir orbitə çevrilmişdir. Bu, M67-nin çox narahat olmadan qəşəng bir şəkildə yaşlanmasına imkan verdi.

Hazırkı layihə həvəskar rəsədxanalar və görüntüləmə cihazlarından istifadə edərək M67 üçün rəng böyüklüyü diaqramlarının (CMD ) qurulmasından ibarətdir. CMD və bunlarla əlaqəli məlumatlar peşəkar məlumatlarla müqayisə edilir və məhdudiyyətləri müzakirə olunur. Bundan əlavə, CMD-lər və onların məlumatları M67-nin məsafəsi və yaşı barədə məqbul nəticələr çıxarmaq üçün istifadə olunur. M67 yaxın və cavandır, yoxsa uzaq və qocadır?

3towers Rəsədxanası, Arizona, Tucson şəhərinin mərkəzindən beş mil şimalda, Catalina ətəklərində, 2600 fut (792 metr) yüksəklikdə yerləşir. Bir Meade 12 düymlük LX200 teleskopu, bir Apogee AP7 CCD kamerası (nazik, arxa işıqlı SITe 512 x 512 24 mikron çip) və Johnson-Cousins ​​R, V, B, I, bir ISIS FW-1 filtri təkərindən ibarətdir. və Parfokal filtrləri təmizləyin (Hunter, # 1). CCD görüntü sahəsi, hər piksel başına 2,5 arsekundaya sahib olan 21.7 arminutdur.

M67 və iki Landolt Standart Sahəsinin görüntüləri 23 Mart 2004-cü il tarixində, Şərq səmasında M67 və ya layihə üçün istifadə olunan standart ulduzların yaxınlığında görünən bir sis olmayan az buludlu bir gecə əldə edildi. Beş qərəzli və beş 60 saniyəlik qaranlıq şəkillərdən ibarət bir sıra M67 görüntüsündən əvvəl çəkildi. CCD kamera bütün şəkillər üçün -35 0 C temperaturda işləyirdi. Yanlışlıq və qaranlıq şəkillər hər bir medianın birləşdirildiyi üçün əsas qaranlıq və əsas qərəzli çərçivələr meydana gətirdi. M67 şəkilləri, V, B və R Johnson-Cousins ​​fotometrik filtrlər vasitəsilə 60 saniyəlik pozğunluqlardan ibarət idi. Görüntülərdən birinin nümunəsi rəqəm 1-də göstərilir:

Hər bir rəng üçün düz çərçivələr, M67-nin fərdi rəng çərçivələri götürüldükdən sonra əldə edildi. LX200 Meade teleskopunda xeyli “ayna flopu” var və ən dəqiq düz şəkillər düzəldici lövhənin üstünə şəffaf plastik örtük qoyaraq və göyün bir neçə dəqiqə məlumat görüntüləri üçün istifadə olunan teleskopun yerləşdiyi yerdə aşkarlanaraq əldə edilir. M67 şəkilləri, B və R şəkilləri üçün 1,07, V şəkli üçün 1,10 hava kütləsi olan cisimlə çəkilmişdir.

İki Landolt Standard Star sahəsi görüntüləndi. Bunlar Standart Alanların WIYN CCD verilənlər bazasından seçilmişdir (Smith, 1998). Tarlalar M67-yə ən yaxın olan sahələr idi və müşahidələri zamanı hava kütləsi 1,44 və 1,30 idi. Bunlar sırasıyla RA = 08:53:45, Dec = - 00:34:30 və RA = 09:21:32, Dec = 02:47:00 mərkəzləşmişdi. Şəkil 2 və 3 bu sahələrdən V şəkilləri təsvir edir:

Hər rəngdəki M67 məlumat görüntüsü və Landolt Standard Star şəkilləri, hər rəng üçün ana yanaşma, əsas qaranlıq və düz şəkillər istifadə edərək MaxIm DL / CCD tərəfindən kalibrlənmişdir (Diffraksiyon Ltd, 2003). Kalibrləmə avtomatik qaranlıq çərçivə miqyaslandırmadan istifadə edildi və düz şəkillərə tətbiq edildi. Kalibrləmə üçün MaxIm DL / CCD seçildi, çünki Apogee AP7 CCD kamerasını idarə etmək üçün istifadə olunan proqram idi (Apogee, 2004).

Hər vəziyyətdə fotometrik sıfır nöqtələr hər sahədə beş Standart Ulduzun bərabər çəkisi ilə əldə edilmişdir. Mira Pro 7.0 (Axiom, 2004) bu standart sahələrin ölçülməsinin və M67-nin V, B və R məlumat şəkillərinin istifadəsində istifadə edilmişdir. Diafraqma fotometri aləti, bütün ölçmələr üçün 20 və 25 piksel olaraq təyin olunmuş göy fon halqası radiuslu 7 piksel hədəf radiusundan istifadə edərək Mira standart parametrlərinə uyğunlaşdırıldı. V M67 şəkli üçün tam genişliyin yarısı (FWHM) 2,4 piksel idi.

B, V və R-dəki ayrı şəkillərdən istifadə edilərək M67 rəngli bir şəkil yaradıldı Bu görüntüdəki yüz doqquz ulduz, ayrı rəngli görüntülərin fotometrik ölçülməsi zamanı şəxsiyyəti asanlaşdırmaq üçün etiketləndi. Etiketleme və sonrakı fotometrik analiz üçün seçilmiş ulduzların Sanders (1977 1989) tərəfindən M67 üzvü olma ehtimalının% 50-dən çox olacağı proqnozlaşdırıldı. Şəkil 4 bu ulduzları göstərir:

Ölçü üçün əvvəlcə cəmi 109 ulduz seçilmişdir. Bu ulduzların iyirmi dördü fotometriya diyaframına birdən çox ulduzun daxil olduğu digər ulduzlara ya ikiqat, ya da kifayət qədər yaxındır. Bu ulduzlar ölçüdən kənarlaşdırıldı və sonra ayrı-ayrı V, B və R şəkillərində ümumilikdə 85 M67 ulduz ölçüldü. Bu ulduzlar üçün Rəhbər Ulduz Kataloqu (GSC) və Sanders (1977) siyahıları Excel əlavəsinin 1 nömrəli səhifəsində göstərilir. 3towersM67ColorMagDiag.xls.

M67 şəkillərinin Mira Pro 7.0 ölçmələri üçün seçilmiş fotometrik sıfır nöqtələri Landolt Standard sahələri üçün fotometrik sıfır nöqtələrindən xətti olaraq ekstrapolyasiya edildi və aşağıdakılardır:

M67 V (hava kütləsi 1.10) 18.864 M67 B (hava kütləsi 1.07) 18.731 M67 R (hava kütləsi 1.07) 18.766.

Qeyd: B üçün Landolt Standard sahə fotometrik sıfır nöqtəsi hava kütləsi 1.44-də 18.675-dən hava kütləsi 1.3-də 18.471-ə düşdü! Bunu izah etmək çətindir və ehtimal olunur ki, Landolt Standard sahəsinin hava kütləsi 1.3-dəki B görüntüsü ortaya çıxdıqda, fotometrik məhdudlaşdırma gücünü azaltan sahənin üzərindən gözə çarpan bir cirrus buludu keçdi. 1.07 hava kütləsindəki M67 üçün B üçün fotometrik sıfır nöqtəsi, 1.44 hava kütləsindəki Landolt Standard sahəsindəki B, V və R üçün fotometrik sıfır nöqtələri arasındakı əlaqələrdən çıxarıldı.

Hava kütləsi düzəlişləri aşağıdakı formullardan istifadə edilərək V və R üçün hesablanmışdır (təsvir V):

mV- V = + x1V + x3V 1.3, hava kütləsi 1.3 olan Landolt Standart Sahəsi üçün

mV-V = + x1V + x3V 1.44, 1.44 hava kütləsindəki Landolt Standart Sahəsi üçün

x1V = sabit ofset müddəti x3V = hava kütləsinin düzəldilməsi müddəti

Hər bir rəng, V, B və ya R vəziyyətində iki tənlik və iki bilinməyən var. Bu tənliklərin V və R üçün həll edilməsi, V üçün 0.166, R üçün 0.164 hava kütləsi düzəlişləri verdi, B üçün hava kütləsi düzəlişləri əldə edilə bilmədi, çünki 1.3 saylı hava kütləsindəki Landolt sahəsinin B dəyərləri üçün məlumat nöqtələri şübhəlidir. Bu müddət 0,25 olaraq təyin olundu. Bu dəyər, Tucson yaxınlığındakı Kitt Peak Milli Rəsədxanası üçün hava kütləsinin düzəldilməsi dəyərlərini əks etdirən bir sıra istinadların araşdırılmasından seçilmişdir (Everett, 2001 Romanishin Walker). Kitt Peak ilə eyni səhra şəraitinə sahib olan 3towers sahəsi üçün daha aşağı hündürlükdə olmasına baxmayaraq faktiki hava kütləsinin düzəldilməsi üçün ən yaxşı təxmin təxminidir.

Bu 85 ulduzdakı məlumatlardan hazırlanan CMD-lərin ilkin təhlili müəyyən bir klaster trendinin tanınmasını çətinləşdirən bir qədər seyrək bir qrafik verdi (Nəticələrə bax). Nəticədə, M67 sahəsindəki başqa 265 ulduz üzərində fotometrik məlumatlar toplandı. Bu yaxından araşdırıldı və 265 ulduzdan 223-ü M67 üzvü olma ehtimalına əsasən ölçülmək üçün diqqətlə seçildi (Sanders, 1977).

Sonra, Otlaq Rəsədxanasından alınan məlumatlar araşdırıldı. 19 mart 2004-cü il tarixində, bu layihənin rəsmi başlamasından dörd gün əvvəl, M67 Rəsədxanadakı 24 düymlük f / 5 teleskopundan istifadə edərək V, B və R filtrləri vasitəsilə Grasslands Rəsədxanasında təsvir edildi (Hunter, # 2). Johnson-Cousins ​​fotometrik filtrləri (Parmak Gölləri) ehtiva edən CFW-1 Rəngli Filtre Çarxı ilə bir Parmak Gölləri Alətləri Yuxu Makinası CCD (1024 x 1024, 24 mikron incə, arxa işıqlı SITe çipi) istifadə edilmişdir. Maruz qalma 60 saniyə V, 90 saniyə B və 30 saniyə R idi. CCD görünüş sahəsi 28 arminut idi və piksel başına 1.8 ars / saniyə idi. M67 V görüntü üçün FWHM 2,7 piksel idi. M67 üçün hava kütləsi 1.1 idi.

R şəkli, şəkil çəkildiyi zaman qismən bulud örtüyü səbəbiylə fotometriya üçün atıldı. Şəkillər, Grasslands Rəsədxanasında müntəzəm olaraq istifadə olunan standart Bias, Dark və Flat Field şəkillərindən istifadə edərək kalibrlənmişdir. Təəssüf ki, M67 görüntüləri ilə heç bir Landolt Standard sahəsi əldə edilmədi. 3 qüllə Rəsədxanasında ölçülmüş seçilmiş 85 ulduzun nəticələri Grasslands V və B şəkillərinin fotometrik sıfır nöqtələrini xarakterizə etmək üçün istifadə edilmişdir. Grasslands CCD kamerası bütün görüntülər üçün -35 0 C temperaturda işləyirdi və kameraya nəzarət edən proqram və fotometrik məlumat ölçmələrində istifadə olunan proqram texnikaları 3 qüllə Rəsədxanası məlumatları ilə eyni idi.

M67-dəki ulduzlar üçün bu layihə üçün xam Mira Pro 7.0 məlumatları əlavə edilmiş Excel sənədlərində, 3towersMiraRawData.xls ÇəmənliklərMiraRawData.cvs. Bu məlumat vərəqlərinə fərdi ulduz ölçmələri üçün xalis sayma, səhvlər və səs-küy nisbətlərinə dair məlumatlar daxildir.

3 qüllə Rəsədxanasının nəticələri

Bu layihə üçün instrumental və düzəldilmiş fotometrik nəticələr əlavə edilmiş Excel sənədində göstərilir 3towersM67ColorMagDiag.xls. Vərəq 1 ölçülmüş orijinal 85 ulduzu, hər ulduz üçün Sanders (1989) ulduz nömrəsini və hər ölçülmüş ulduz üçün Rəhbər Ulduz Kataloqu (GSC) siyahısını təsvir edir. Hər ulduz üçün instrumental və düzəldilmiş V, B və R böyüklükləri, hər ulduz üçün hesablanan B-V və B-R rəng indeksləri kimi göstərilir. H sütunu, hər ulduz üçün Sanders'in V böyüklüyü (1989) ilə bu layihə üçün əldə edilmiş V böyüklük arasındakı fərqi hesablayır. Sanders və Hunter V böyüklükləri arasındakı orta fərq 0,23-dür. Şəkil 5, bu 85 ulduz üçün V böyüklüyünə qarşı B-V rəng indeksini göstərən M67 rəng ölçüsü diaqramını əks etdirir.

Vərəq 2 M67 sahəsindən əlavə 265 ulduz üçün məlumatları göstərir. Bu ulduzlar təsadüfi olaraq seçildi vərəq 3 xüsusi olaraq seçilmiş 223 ulduzun məlumatlarını göstərir, çünki Sanders 1977 kriteriyalarını M67 üzvü olma ehtimalının% 50-dən çox olduğu üçün cavablandırırlar. Bu ulduzlar üçün məlumatlar əvvəlcə seçilmiş və ölçülmüş 85 ulduzun məlumatları ilə birləşdirildikdə, V böyüklüyə qarşı B-V rəng göstəricisinə (şəkil 6) və R böyüklüyə qarşı B-R rəng göstəricisinə (şəkil 7) göstərən yeni rəng ölçüsü diaqramları hazırlanmışdır.

Grasslands Rəsədxanasının nəticələri

Grasslands Rəsədxanasındakı Parmak Gölləri Alətləri CCD kamerası, 3 qüllə Rəsədxanasındakı Apogee AP7 kamerasının sahəsinin 4 qatına sahibdir. Çəmənlik təsvirlərində beş yüz iyirmi dörd ulduz ölçülmüşdür. Bu məlumatlar üçün fotometrik nəticələr əlavə olunmuş sənəddə göstərilir, ÇəmənliklərM67Data.xls. Çəmənliklər məlumatları üçün instrumental fotometrik V və B sıfır nöqtələri 3 qüllə Rəsədxanası məlumatlarında Hunter ulduzları 1-8 üçün düzəldilmiş böyüklüklər götürülərək və Grasslands məlumatları üçün standart ulduzlar kimi istifadə edildi. Bu bir V fotometrik sıfır nöqtəsi 20.728 və B fotometrik sıfır nöqtəsi 20.621 oldu. Ölçülmüş 524 ulduzun instrumental böyüklükləri, 0,12 bal gücündə V və 0,20 bal gücündə B-də bir hava kütləsi düzəlişindən istifadə edərək düzəldilib, Otlaq Rəsədxanası 5000 fut yüksəklikdədir (

1525 metr) Kitt Peak Rəsədxanasının hündürlüyündən çox aşağı deyil. Şəkil 8, fərdi V, B və R şəkillərindən M67-in kompozit rəngli görüntüsünü və 9-da, Otlaq məlumatları üçün B-V indekslərinə qarşı V böyüklüyünün rəng ölçüsü diaqramını göstərir.

M67 üçün çıxarılan rəng ölçüsü diaqramları, peşəkar ədəbiyyatda dərc olunanlarla ümumilikdə uyğundur. Rəqəmlər 10-12, üç fərqli peşəkar mənbədən M67 rəng ölçüsü diaqramlarını göstərir:

M67, əsas ardıcıllığı tərk edən bir çox ulduzu olan köhnə bir qrupdur. Bu layihə üçün yaradılan məhdud rəng ölçüsü diaqramları da əsas ardıcıllıqla dönmə və nəhəng bir dal göstərir. Əsas ardıcıllığın alt ucu 3 qüllə məlumatında göstərilmir, lakin Grasslands məlumatlarında Gillilanddan alınan məlumatlar qədər zəif getməməsinə baxmayaraq, Grasslands məlumatlarında aydın görünür.

Bu layihədəki rəng diaqramları və fotometrik dəyərlər bir sıra amillərlə məhdudlaşır. Tam bir diaqram üçün çox az ulduz olduğu üçün əsas ardıcıllıq yaxşı təmsil olunmur. 3 qüllə Rəsədxanası məlumatları üçün effektiv məhdudlaşdıran V böyüklüyü 15-dir, M67-də əsas ardıcıllıq ulduzlarının çoxu bu böyüklükdən aşağıdır. Məsələn, Gilliland (1991) ulduzları 22-ci böyüklüyə qədər təsvir edir. Buradakı böyüklük məhdudiyyətləri 3 qüllələr Rəsədxanası teleskopunun nisbətən kiçik ölçüsünün, nisbətən qısa məruz qalma müddətlərinin və 3 qüllə Rəsədxanasındakı şəhərətrafı səmaların məhdudiyyətlərinin (əyani məhdudlaşdıran böyüklüyün yerüstü 5.5) əksidir. Çəmənliklər Rəsədxanası məlumatları 17 bal gücündə daha zəif gedir, lakin qiymətlər 3 qüllə Rəsədxanasındakı məlumatlara bağlıdır, çünki Grasslands məlumatları ilə Landolt Standard sahələri alınmamışdır.

Cədvəl 2, 10.5-15 bal gücünü təmsil edən seçilmiş ulduzlar üçün 3qulluq fotometrik V böyüklük sayımlarını göstərir. Bunlar daha parlaq ulduzlar üçün yaxşı sayımlar göstərir, lakin 14-cü baldan daha zəif olan ulduzların aşağı sayılmalardan əziyyət çəkdikləri və gözlənilən dəqiqliklərinin 0,02 ballıqlardan daha yaxşı ola bilmədikləri aydın olur.

Buna baxmayaraq seçilmiş 85 ulduz üçün 3 qüllə Rəsədxananın V böyüklüyü Sandersdən (1989) yalnız orta hesabla 0,23 bal gücündə fərqlənir. Sanders'in böyüklüyü, özünün və başqalarının işinin bir hissəsidir, bəzilərinə fotoqrafiya məlumatları daxildir. Ayrıca Sanders-dən 0,5 baldan çox fərqlənən yeddi ulduzun (Hunter # 21, 26, 46, 72, 87, 99 və 102) olduğu da qeyd edilməlidir. Bunun səbəbi məlum deyil. Fərdi ulduzların B-V indeksləri ilə əlaqəli görünmür. # 72 (Sanders 963 GSC 814: 2317) və # 102 (Sanders 770 GSC 813: 2212) ulduzları Sanders'in nəticələrindən daha böyük bir güclə fərqlənir! 3 qüllə Rəsədxanasında əldə edilmiş məlumat şəkillərinə və 1977-ci ildə Sanders tərəfindən dərc edilmiş şəxsiyyət cədvəlinə diqqətlə baxıldığında, iki ulduzun səhv müəyyənləşdirilmədiyi göstərilir. M67-nin V görüntüsünün vizual müayinəsi, bu iki ulduzun Sanders tərəfindən sadalanan 14.46 və 14.64 V nisbətlərindən daha parlaq olduğunu göstərir. Bu ulduzların müvafiq B-V indeksləri 0.502 və 0.587-dir və əksinə diqqət çəkmir. Keçmişdə səhvən ölçülmüş və ya dəyişkən ulduzlar ola bilər. Gələcəkdə maraqlı bir layihə, bu və digər seçilmiş M67 ulduzlarını dəyişkənliyə nəzarət etmək olacaq.

Bu layihə daha uzun M67 məlumat pozuntularını alaraq və Landolt Standard sahələri ilə daha sistematik bir şəkildə əldə edilmiş Grasslands Rəsədxanasındakı daha böyük teleskopun məlumatlarını istifadə etməklə inkişaf etdirilə bilərdi. Bu, solğun ulduzlarda fotometriyaya icazə verərdi. Məruzələr 3 qüllə Rəsədxanasında 60 saniyə ilə məhdudlaşdı, çünki rəhbərlik səhvinin az olacağını sığortaladı. 3 qüllələr Rəsədxanasındakı Meade LX-200 teleskopunda dəqiq izləmə yoxdur və 60 saniyədən çox olan təsirlər tez-tez nəzərə çarpır. Daha qısa təsirlər bir yerə əlavə edilə bilərdi, lakin bu, Landolt Standard sahə ardıcıllığı ilə məlumatların azaldılması və kalibrlənməsi üçün potensial problemlər yaradır. 3 qüllələr Rəsədxanasındakı 12 düymlük Meade LX-200 teleskopunda və ya Grasslands Rəsədxanasındakı 24 düymlük f / 5 teleskopunda daha uzun təsirlər istifadə olunsaydı, M67-dəki ən parlaq ulduzlar doymuş olardı. Beləliklə, M67 üçün geniş bir fotometrik böyüklük ölçmələri, klaster üçün bir sıra fərqli təsirlərə ehtiyac duyur.

Layihənin burada təqdim olunduğu digər bir məhdudiyyət, 3 qüllə Rəsədxana teleskopunun / CCD sisteminin göy şəraiti ilə hərtərəfli standartlaşdırılmaması və Grasslands Rəsədxanası məlumatları üçün Landolt Standard sahələrinin olmamasıdır. Bir və ya daha çox Landolt Standart sahə, Zenitdən mümkün qədər ən azı hava kütləsi 2-yə qədər (Zenith Angle 60 0) geniş bir hava kütləsi boyunca axşam boyunca təsvir edilməli idi. Bu, V, B və R ardıcıllığı üçün daha yaxşı hava kütləsi düzəldilməsini sığortalayardı və Landolt Standard sahə məlumatları əldə edildiyi müddətdə araşdırılsaydı, yuxarıda müzakirə edildiyi kimi B Standard sahə görüntülərində yaşanan problem aradan qaldırılmış ola bilər. .Hər iki rəsədxana üçün gələcək bir layihə iki və ya üç gecə ardıcıllığı ilə bir və ya daha çox Landolt tarlası üçün belə bir standartlaşdırma qaydasını həyata keçirməkdir. Bu məlumatlar daha sonra birləşdirilə və gələcək fotometrik cəhdlər üçün əsas rolunu oynaya bilər. Fotometrik məlumatların Landolt Standard sahələri ilə eyni gecədə bir görüntü dəsti götürülərək düzgün bir kalibrlənməsi, ən dəqiq fotometri üçün hələ də zəruri olacaqdır.

Bu layihənin iki məqsədi M67 məsafəsi modulu üçün təxmini bir təxmin hazırlamaq və M67 yaşını qiymətləndirmək idi. CMD-lərin V ilə B-V-yə baxılması (rəqəmlər 5 və 6), klaster üçün əsas ardıcıllıq dönmə nöqtəsini təxminən 0,5-0,7 rəng indeksində 12.0-13.0 V böyüklüyündə meydana gəldiyini göstərir. Dönüş nöqtəsi yaxınlığında M67-də təmsil olunan əsas ardıcıllıq ulduzu V böyüklüyü 12,5, B-V indeksi isə 0,6-dır. 0.58 B-V rəng indeksinə sahib olan belə bir ulduz, mütləq M böyüklüyündə bir G0 ulduzudurV 4.2 (Ostlie, 1996). Bu ulduz M67-də əsas ardıcıllığın yuxarı hissəsini təmsil edirsə, M67-nin hesablanmış məsafə modulu 12.5-4.2 və ya 8.3-dir, bu 457 parsek məsafəyə bərabərdir. Sandquist (2004) 9.72 M67 üçün bir məsafə modulu çıxardı və Sanders (1989) 9.5 bir məsafə modulunu siyahıya aldı. İndiki qiymətləndirmə çox bəsit yanaşması səbəbindən böyüklükdən artıqdır, lakin M67-nin yaxınlıqda olmadığını sübut edir.

M67 yaşını təxmin etmək, bu layihənin əhatə dairəsindən kənar bir səy göstərmək üçün inkişaf etmiş izoxronların istifadəsini tələb edir. Buna baxmayaraq, M67 ana ardıcıllığının yuxarı hissəsindəki G0 ulduzundan istifadə edərək bir-birinin ardınca dalmaq, ulduzun Günəşdən biraz daha kütləvi olduğu qeyd edildi (Mulduz /KütləviGünəş = 1.05). Əsas ardıcıllıqda əsas ardıcıllıqda ömrünün 10 10 il olduğu təxmin edilən Günəşdən biraz daha qısa bir ömrə sahib olacaqdır. Günəşin hazırda təxminən 5 x 10 9 yaşı var. Əsas ardıcıllığın sonuna yaxın bir G0 ulduzu ən azı bu köhnə olmalıdır. Mühafizəkar olmaq üçün M67 üçün 5 milyard yaşının olacağı təxmin edilir. Bu dəyər, 4-5 milyard illik ən son M67 yaş təxminləri ilə müsbət müqayisə edilir (Archinal, 2004 Sandquist, 2004). Əvvəlki peşəkar qiymətləndirmələr yaşını bir qədər daha yüksək göstərmişdir. Aydındır ki, M67 açıq bir qrup üçün olduqca köhnədir. Onun yaşı milyonlarla və ya yüz milyonlarla ildə deyil, gigaylarla ölçülür.

Bu layihə üçün əldə edilmiş M67 rəng ölçüsü diaqramları məhduddur, lakin M67 xüsusiyyətlərinin ağlabatan bir təsviridir. M67-nin qeyri-adi çox köhnə bir açıq klaster olduğuna inanan geniş peşəkarları dəstəkləyirlər.

Apogee Instruments, Inc., Auburn, CA.

Arxinal BA, Hynes SJ. Ulduz qrupları. Willmann-Bell, Inc., 2003, Richmond, VA.

Difraksion Ltd., Ottawa, ON, K2G 5W3, Kanada.

Everett ME, Howell SB. Ultra yüksək dəqiqlikli CCD fotometri üçün bir texnika. Pub Astron Soc Pac 2001 113: 1428-1435.

Finger Lakes Instrumentation, LLC, Lima, NY 14485, ABŞ. http://www.fli-cam.com.

Gilliland RL, Brown TM, Duncan DK, Suntzeff NB, Lockwood GW, Thompson DT, Schild RE, Jeffrey WA, Penprase BE. Açıq qrup M67-də bir ulduz ansamblının vaxtında həll edilmiş CCD fotometriyası. Astron J 1991 101, #2: 541-561.

Ovçu vərəm. Otlaq Rəsədxanası: http://www.3towers.com.

Kaler JB. Ulduzlar və onların spektrləri. Spektral Sıra Giriş. Cambridge University Press, 1989, Cambridge, səhifə 265.

Nissen PE, Twarog BA, Crawford DL. M67-də əsas ardıcıllıq ulduzlarının UvbyH-beta fotometriyası. AA 1987: 93: 634-646.

Ostlie DA, Carroll BW. Müasir Ulduz Astrofizikasına giriş. Addison-Wesley Publishing Co., Inc., 1996, Reading, MA, səhifələr A13-14.

Romanishin W. CCD istifadə edərək Astronomik Fotometriyaya Giriş. 2000, Oklahoma Universiteti, Norman, tamam.

Sanders WL. Açıq qrup M67-yə üzvlük. Astron Astrophys Suppl 1977 27: 89-116.

Sanders WL. UBV M67 üzvlərinin fotometriyası. Rev Mexicana Astron Astrof 1989 17: 31-35.

Sandquist EL. M67-nin yüksək nisbi dəqiqlikli rəng ölçüsü diaqramı. MNRAS 2004 347: 101-118.

Smith PS. Standart ulduz sahələri uyğun gəlir UBVRI WIYN CCD görüntüləyicisinin fotometrik kalibrlənməsi. Sentyabr 1998, http://www.noao.edu/wiyn/obsprog/images/atlasinfo.html.


Sıxlıq

Zəlzələ intensivlik zəlzələnin müəyyən bir yerə nə qədər güclü təsir göstərdiyini ölçür. Ampul bənzətməsində, bir otaqda bir yerdə işığı qəbul etdiyiniz parlaqlıqdır. Lampanın yanında gözəl çap olunmuş bir kitab oxuya bilərsinizmi? Bir iynə götürürsən? Zərif əməliyyat olunsun? Lampanın gücündən asılıdır və ondan nə qədər uzaqsınız, düzdür? Bir otaqda işıq səviyyəsində nələr edə biləcəyiniz baxımından parlaqlığı təyin etdinizsə, bir intensivlik xəritəsinə sahibsiniz.

Daha əvvəl on dərəcə Rossi-Forel şkalasından çıxarılan, daha sonra İtalyan vulkanoloq Giuseppe Mercalli tərəfindən 1884 və 1906-cı illərdə düzəldilmiş (bir qədər) zəlzələ təsiri. Daha müasir tikinti üçün əlavə dəqiqləşdirmələr 1931-ci ildə Amerikalı seysmoloqlar Harry Wood və Frank Neumann tərəfindən dərc edilmişdir. Dəyişdirilmiş Mercalli tərəzisini istifadə edərək intensivliyin ölçülməsi hiss olunmayan sarsıntıdan fəlakətli məhvə qədər dəyişən, ümumiyyətlə, onların Roma rəqəmləri ilə təyin olunan və yarı kəmiyyət təbiətini vurğulayan 12 artan səviyyədən ibarətdir. Zəlzələnin bir bal gücündə olmasına baxmayaraq (aşağıda qeyd edildiyi kimi, təxmin edilən zəlzələnin gücünün təxmini növündən və s. Asılı olaraq bir neçə fərqli qiymətləndirmə ola bilər), hər bir fərdi zəlzələ üçün bir sıra şiddətlər olacaqdır. qismən mənbənin böyüklüyünə, eyni zamanda intensivliyin müşahidə olunduğu yerin yerləşməsinə.


SQM-LE sualları

Xeyr, SQM-LE havaya davamlı deyil. Çöldə qalıcı bir şəkildə quraşdırılmaq üçün hava şəraitinə davamlı bir korpusa quraşdırılmalıdır.

Cihazı yalnız teleskop müşahidələri zamanı istifadə edən insanlar üçün sayğac teleskopla birlikdə yerləşdirilə bilər.

  • Mühafizə, günbəzin üst hissəsindən yoğuşma olmaması üçün termostatlanmalı və qızdırılmalıdır.
  • Yoğuşmanın qarşısını almaq üçün korpusun içərisində bir az hava axını olmalıdır.
  • İçəridən xaricə hava axını, adətən həşəratların bir faktor olduğunu və bir ekranın lazım olacağını göstərir.
  • Havanın dövranı üçün bir fan lazım ola bilər.

Bəli, daxili veb server tərəfindən SQM-LE içərisində yaranan istilik çiydən qurtulmaq üçün kifayət qədər yüksəkdir. Bu yuva ilə istifadə edildikdə, bölmənin içərisində heç bir çiy görünməmişdir. Əslində şüşə örtükdəki yağış damlaları bir neçə saatdan sonra buxarlandı.

Nəmin axmasına imkan vermək vacib ola bilər, bu səbəbdən də gövdəmizin dibində bir hava çuxuru var.

Şaxta getdikcə vahid buna imkan vermək üçün çox isti olur. Bölmə enerjisizdirsə, ehtimal ki, nəm yığılacaqdır. Yəqin ki, cihazı həmişə gücdə saxlamaq yaxşıdır.

SQM-LE-yə naqilləri necə azalda bilərəm?

  1. PoE Enjektoru bir Ethernet kabelinə güc qoyur.
  2. PoE Splitter gücü Ethernet kabelindən alır.

PoE Enjektoru marşrutlaşdırıcının yaxınlığında, PoE ayırıcısı isə SQM-LE yaxınlığında yerləşəcəkdir.

SQM-LE yaxınlığında elektrik priziniz yoxdursa, PoE ehtiyatı çox faydalıdır. Ethernet kabelini yalnız PoE Splitter-ə keçirə bilərsiniz, sonra ayırıcıdan SQM-LE-yə qısa tellər gəlir.


Videoya baxın: İtirilmiş hərbi bilet və ya təhkimetmə vəsiqələrinin əvəzinə yenisinin verilməsi. (Sentyabr 2021).