Astronomiya

Kinetik enerji və qalaktika qolunun fırlanma dərəcəsi

Kinetik enerji və qalaktika qolunun fırlanma dərəcəsi

Gökadaların ətrafındakı ulduzların və qaz buludlarının gözləniləndən daha yüksək fırlanma sürətinin artması bu gün yalnız əlavə cazibə kütləsini təmin edən deyil, daha uzaq qalaktikaların cazibə obyektivinin miqdarını izah edən qaranlıq materi çağıraraq izah olunur. Bundan əlavə, spiral qalaktikalar haqqında qaranlıq maddə paylanması, onu qalaktikaların xaricində yerləşdirir, içəridə çox deyil.

Şübhəsiz qalaktikaların xaricindəki gözləniləndən daha yüksək sürət gözləniləndən daha yüksək kinetik enerjiyə çevrilir. Əlavə kinetik də fəzanın həmin bölgəsindəki cazibə qüvvəsi gərginlik enerjisi tensorunu artırarsa.

Əgər belədirsə, modellərimiz artıq kinetik enerjidə təsir göstərir və bu, cazibə qüvvəsi stress enerjisinin tensorudur, onu görməməzlikdən gəlirik, yoxsa təsir hər hansı bir əhəmiyyətə sahib olmaq üçün çox kiçikdir?

Əlavə kinetik enerjinin qaranlıq maddənin əvəzi olacağını gözləmirəm və təsirin çox vacib olacağından çox kiçik ola biləcəyindən şübhələnirəm, ancaq səthdə intuitiv olaraq bir qalaktika ətrafında kinetik enerji paylanmasının doğru olduğu görünür bölüşdürmə, ümumiyyətlə soruşuram, astrofizika bunları modellərində təsirləndirir, yoxsa yox, etmirsə etməlidir?


Kiçikdir. Qalaktikaların dinamikasını başa düşmək üçün ümumi nisbilik tələb olunmur. Hərəkətlər nisbi deyil, ən çox 100 km / s, buna görə cisimlərin kinetik enerjisi həmişə istirahət kütlə enerjisindən çox kiçikdir.

Bunu görməyin başqa bir yolu hesablamaqdır $ GM / Rc ^ 2 $, hər hansı bir hesablamada GR-nı görməməyinizlə əlaqədar səhvlərin nisbi ölçüsünü izah edən bir nisbət.

Galaxy üçün, deyə bilərik $ M sim 10 ^ {11} M _ { odot} $ daxilində $ R sim 15 $ kpc və nisbət o zaman $ 3 times 10 ^ {- 7} $Bu, Nyuton cazibəsinin əksər məqsədlər üçün yaxşı olduğunu göstərir.


13.4 Peyk Yörüngələri və Enerji

Ay Yerin ətrafında dövr edir. Öz növbəsində, Yer və digər planetlər Günəşin ətrafında dövr edir. Atmosferimizin birbaşa üstündəki boşluq orbitdəki süni peyklərlə doludur. Planetlərin və peyklərin mövqeləri və orbitə çıxdıqları cisimlərlə əlaqəli sürəti və dövrü arasındakı əlaqəni anlamaq üçün bu orbitlərin ən sadə olan dairəvi orbitini araşdırırıq.

Dairəvi Orbitlər

Bu fəslin əvvəlində qeyd edildiyi kimi, Nikolaus Kopernik əvvəlcə Yerin və bütün digər planetlərin Günəşi dairələr içində dövr etməsini təklif etdi. Daha sonra orbital dövrlərin Günəşdən uzaqlaşdıqca artdığını qeyd etdi. Daha sonra Kepler tərəfindən aparılan təhlillər göstərdi ki, bu yörüncələr əslində ellipsdir, lakin Günəş sistemindəki əksər planetlərin orbitləri demək olar ki, dairəvidir. Yerin Günəşdən orbital məsafəsi sadəcə 2% dəyişir. İstisna, orbital məsafəsi təxminən 40% arasında dəyişən Merkurinin eksantrik orbitidir.

Təyini orbital sürətorbital dövr bir peykin dairəvi orbitləri üçün daha asandır, buna görə də bu fərziyyəni aşağıdakı türevde edirik. Əvvəlki hissədə izah etdiyimiz kimi, mənfi ümumi enerjili bir cisim cazibə qüvvəsi ilə bağlıdır və buna görə də orbitdədir. Xüsusi dairəvi orbitlər üçün hesablamamız bunu təsdiq edəcəkdir. Diqqətimizi Yer ətrafında dövr edən cisimlərə yönəldirik, lakin nəticələrimiz digər hallar üçün ümumiləşdirilə bilər.

Kütləvi bir peyk düşünək m məsafədə Yer haqqında dairəvi bir orbitdə r Yerin mərkəzindən (şəkil). Yerin mərkəzinə doğru yönəlmiş mərkəzə doğru sürətlənməyə malikdir. Yerin cazibə qüvvəsi təsir göstərən yeganə qüvvədir, buna görə Newtonun ikinci qanunu verir

Şəkil 13.12 Yerin mərkəzindən r radiusunda dövr edən kütləvi m bir peyk. Cazibə qüvvəsi mərkəzdənqaçma sürətlənməsini təmin edir.

Orbitin sürətini həll etdiyimizə diqqət çəkirik m ləğv edir, orbital sürəti əldə etmək üçün

Şəkil və Şəkildə gördüklərimizə uyğun olaraq, m Şəkildə görünmür. Dəyəri g, qaçış sürəti və orbital sürət yalnız planetin mərkəzindən məsafəyə və yox hərəkət edilən obyektin kütləsi üzərində. [Lateks] üçün tənliklərdəki oxşarlığa diqqət yetirin_ < mətn> [/ lateks] və [lateks]_ < mətn> [/ lateks]. Qaçış sürəti orbital sürətdən tam olaraq [lateks] sqrt <2> [/ lateks] dəfə, təxminən 40% çoxdur. Bu müqayisə Şəkildə qeyd edilmişdir və hər hansı bir radiusda bir peyk üçün doğrudur.

Dairəvi orbitin müddətini tapmaq üçün peykin orbitin [lateks] 2 pi r [/ lateks] ətrafını bir dövrdə keçdiyini qeyd edirik. T. Sürətin tərifindən istifadə edərək [lateks]_ < mətn> = 2 pi r mətnT [/ lateks]. Bunu şəklə əvəzləyirik və əldə etmək üçün yenidən düzəldirik

Növbəti hissədə bunun Keplerin dairəvi orbitlər üçün üçüncü qanunu təmsil etdiyini görürük. Həm də Kopernikin bir planetin dövrünün Günəşdən uzaqlaşdıqca artdığını müşahidə etməsini təsdiqləyir. Yalnız [lateks] əvəz etməliyik_ < mətn> [/ lateks] ilə [lateks]_ < mətn> [/ lateks] Şəkildə.

Bu bölməni orbitə çıxan astronavtların Yerə sərbəst düşdüyü kimi çəkisiz kimi görünməsi ilə bağlı əvvəlki müzakirəmizə qayıtmaqla başa vururuq. Əslində, onlar sərbəst düşməkdədirlər. Şəkildə göstərilən traektoriyaları nəzərdən keçirin. (Bu rəqəm Newtonun öz rəsmindəki bir rəsmə əsaslanır Prinsipiya Həm də İki və Üç Ölçülü Hərəkətdə daha əvvəl ortaya çıxdı.) Yer səthinə dəyən bütün hərəkət istiqamətləri orbital sürətdən daha azdır. Astronavtlar göstərilən dairəvi olmayan yollarla Yerə doğru sürətlənəcək və özlərini çəkisiz hiss edəcəklər. (Astronavtlar əslində bir dəfəyə 30 saniyə sərbəst düşən təyyarələrə minərək orbitdə həyat üçün məşq edirlər.) Ancaq doğru orbital sürətlə Yerin səthi onlardan Yerə düşdükləri sürətlə eyni dərəcədə onlardan uzaqlaşır. Əlbətdə səthdən eyni məsafədə qalmaq dairəvi bir orbitin nöqtəsidir.

Şəkil 13.13 Dairəvi orbit, Yerin səthi cismin Yerə düşdüyü sürətlə eyni dərəcədə uzaqlaşması üçün tangensial bir sürət seçməyin nəticəsidir.

Ətrafdakı peyklərlə bağlı müzakirələrimizi aşağıdakı Problem Həlli Strategiyasında ümumiləşdirə bilərik.

Problem həll etmə strategiyası: Orbitlər və enerjinin qorunması

  1. Sürət, enerji və ya dövr tənliklərinin qarşıya qoyulmuş problem üçün etibarlı olub olmadığını müəyyənləşdirin. Əks təqdirdə, bu tənlikləri çıxardığımız ilk prinsiplərdən başlayın.
  2. İlk prinsiplərdən başlamaq üçün sərbəst cisim diaqramı çəkin və Newtonun cazibə qanununu və Newtonun ikinci qanunu tətbiq edin.
  3. Sürət və enerji tərifləri ilə yanaşı, Nyutonun ikinci hərəkət qanunu maraq dairələrinə tətbiq edin.

Misal

Beynəlxalq Kosmik Stansiya

Üçün orbital sürəti və müddətini təyin edin Beynəlxalq Kosmik Stansiya (ISS).

Strategiya

ISS [lateks] 4.00 times <10> ^ <2> text orbitində olduğundan[/ lateks] Yer səthindən yuxarıda, orbitə çıxdığı radius [lateks]_ < mətn> +4.00 times <10> ^ <2> text[/ lateks]. Müvafiq olaraq orbital sürəti və dövrü tapmaq üçün Şəkil və Şəkil istifadə edirik.

Həll

Şəkildən istifadə edərək orbital sürət

təxminən 17,000 mil / saatdır. Şəkildən istifadə edərək dövr belədir

90 dəqiqədən biraz çoxdur.

Əhəmiyyət

ISS aşağı Yer orbitində (LEO) hesab olunur. Əksər hava peykləri də daxil olmaqla demək olar ki, bütün peyklər LEO-dadır. Təxminən 20.000 km məsafədəki GPS peykləri orta Dünya orbitidir. Orbit nə qədər yüksəkdirsə, oraya qoymaq üçün daha çox enerji tələb olunur və təmir üçün ona çatmaq üçün daha çox enerji lazımdır. Geosinxron orbitdəki peyklər xüsusi maraq doğurur. Torpaqdakı göyə doğru yönəlmiş bütün sabit peyk antennaları, məsələn TV qəbul qabları, geosinxron peyklərə yönəldilmişdir. Bu peyklər dəqiq məsafədə və ekvatorun üstündə yerləşdirilib ki, orbit dövrü 1 gün olsun. Yer səthinə nisbətən sabit vəziyyətdə qalırlar.

Anlayışınızı yoxlayın

Bir peykin orbital sürətini yarıya endirmək üçün radius hansı amilə əsasən dəyişməlidir? Bu dövrü hansı faktorla dəyişdirəcək?

Şəkildə radius kvadrat kökün içindəki məxrəcdə görünür. Beləliklə, radius 4 dəfə artmalı, orbital sürəti 2 dəfə azaltmaq lazımdır. Yörüngənin ətrafı da bu əmsal ilə 4 artmışdır və buna görə də orbital sürətin yarısı ilə dövr 8 dəfə olmalıdır daha uzun. Bunu birbaşa Şəkildən də görmək olar.

Misal

Yerin kütləsinin təyini

Ayın orbitindən Yerin kütləsini təyin edin.

Strategiya

Şəkil istifadə edirik, həll edirik [lateks]_ < mətn> [/ lateks] və orbitin dövrü və radiusunu əvəz edin. Ayın orbitinin radiusu və dövrü min illər əvvəl ağlabatan dəqiqliklə ölçülmüşdür. Əlavə D-dəki astronomik məlumatlardan Ayın dövrü 27.3 gündür [lateks] = 2.36 dəfə <10> ^ <6> , text[/ lateks] və orta Yer və Ay mərkəzləri arasındakı məsafə 384.000 km-dir.

Həll

Əhəmiyyət

Bunu [lateks] 5.96 dəfə <10> ^ <24> , text dəyəri ilə müqayisə edin[/ lateks] şəklini dəyərindən istifadə edərək əldə etdik g Yerin səthində. Bu dəyərlər çox yaxın olsa da (

Hər iki hesablamada orta dəyərlər istifadə olunur. Dəyəri g ekvatordan qütblərə qədər təxminən% 0,5 dəyişir. Ancaq Ayın dəyəri olan eliptik bir orbit var r % 10-dan bir qədər çox dəyişir. (Dolun Ayın görünən ölçüsü əslində bu miqdarda dəyişir, ancaq təsadüfi müşahidə ilə fərq etmək çətindir, çünki bir həddindən digərinə qədər olan vaxt çox aydır.)

Anlayışınızı yoxlayın

Bu son [lateks] hesablamasına başqa bir fikir də var_ < mətn> [/ lateks]. Peykin astronomik cismin ortasında, aralarındakı cazibə qüvvəsi ifadəsində istifadə olunan eyni radiusda dövr etdiyini fərz edərək Şəkil əldə etdik. Bunu əsaslandırmaq üçün hansı fərziyyə irəli sürülür? Yer Aydan təxminən 81 dəfə çoxdur. Ay Yerin tam mərkəzində fırlanır?

Fərziyyə budur ki, orbitdə olan cisim orbitə etdiyi cismdən daha az kütləlidir. Bu, Ay və Yer məsələsində həqiqətən haqlı deyil. Həm Yer, həm də Ay ortaq kütlə mərkəzi ətrafında fırlanır. Bu məsələni növbəti nümunədə həll edirik.

Misal

Qalaktik sürət və dövr

Gəlin Şəkili yenidən nəzərdən keçirək. Samanyolu və Andromeda qalaktikalarının bir-birlərinə dairəvi bir orbitdə olduğunu düşünək. Hər birinin sürəti nə qədər olacaq və orbital dövrü nə qədər olardı? Fərz edək ki, hər birinin kütləsi 800 milyard günəş kütləsidir və mərkəzləri 2,5 milyon işıq ili ilə ayrılır.

Strategiya

Kütlə obyektini qəbul etdikləri üçün birbaşa Şəkil və Şəkil istifadə edə bilmərik m daha böyük bir kütlə planetinin mərkəzi ətrafında dövr etdi M. Şəkildəki cazibə qüvvəsini Newtonun ümumdünya cazibə qanunundan istifadə edərək təyin etdik. Hər hansı bir qalaktikanın mərkəzə doğru sürətlənməsinə tətbiq olunan Newton’un ikinci qanununun toxunma sürətini təyin etmək üçün istifadə edə bilərik. Bu nəticədən orbitin müddətini təyin edə bilərik.

Həll

Şəkildə qalaktikalar arasındakı qüvvəni tapdıq

və hər qalaktikanın sürətlənməsi

Gökadalar dairəvi bir orbitdə olduğundan, mərkəzə doğru sürətlənməyə sahibdirlər. Digər qalaktikaların təsirini görməməzlikdən gəlsək, Xətti Momentum və Çarpışmalar və Sabit Eksenli Dönüşdə öyrəndik ki, iki qalaktikanın kütlə mərkəzləri sabit qalır. Dolayısıyla qalaktikalar bu ortaq kütlə mərkəzi ətrafında fırlanmalıdır. Bərabər kütlələr üçün kütlənin mərkəzi onların arasında tam yarı yoldur. Beləliklə, orbitin radiusu, [lateks]_ < mətn> [/ lateks], qalaktikalar arasındakı məsafə ilə eyni deyil, ancaq bu dəyərin yarısı və ya 1.25 milyon işıq ilidir. Bu iki fərqli dəyər Şəkildə göstərilmişdir.

Şəkil 13.14 Aralarındakı cazibə qüvvəsini təyin edən iki qalaktika arasındakı məsafə r-dir və [lateks] -dən fərqlidir._ < mətn> [/ lateks], hər biri üçün orbit radiusu. Bərabər kütlələr üçün [lateks]_ < mətn> = 1 mətn2r [/ lateks]. (kredit: Marc Van Norden tərəfindən işin dəyişdirilməsi)

Mərkəzləşdirilmiş sürətlənmə ifadəsini istifadə edərək əldə etdik

Orbit sürəti üçün həll edərək, [lateks]_ < mətn> = 47 , mətn[/ lateks]. Nəhayət, orbitin müddətini birbaşa [lateks] T = 2 pi r mətnindən təyin edə bilərik_ < mətn> [/ lateks], dövrünün [lateks] T = 1.6 dəfə <10> ^ <18> , text olduğunu tapmaq[/ lateks], təxminən 50 milyard il.

Əhəmiyyət

47 km / s orbital sürət əvvəlcə yüksək görünə bilər. Ancaq bu sürət əvvəlki bir nümunədə hesabladığımız Günəşdən qaçma sürəti ilə müqayisə edilə bilər. Daha da perspektiv vermək üçün bu dövr Kainatın mövcud olduğu zamandan təxminən dörd dəfə çoxdur.

Əslində bu iki qalaktikanın nisbi hərəkəti elədir ki, təxminən 4 milyard ildə toqquşması gözlənilir. Hər qalaktikadakı ulduzların sıxlığı hər hansı iki ulduzun birbaşa toqquşmasını ehtimal etməsə də, belə bir toqquşma qalaktikaların formasına dramatik təsir göstərəcəkdir. Bu cür toqquşma nümunələri astronomiyada yaxşı bilinir.

Anlayışınızı yoxlayın

Gökadalar tək obyekt deyildir. Bir qalaktikanın digər qalaktikanın “daha ​​yaxın” ulduzlarına çəkdiyi cazibə qüvvəsi, uzaqdakılara nisbətən necədir? Bunun qalaktikaların öz şəkillərinə təsiri nə ola bilər?

Hər qalaktikanın "içərisindəki" ulduzlar digər qalaktikaya daha yaxın olacaq və dolayısı ilə kənardakılardan daha böyük bir cazibə qüvvəsi hiss edəcəklər. Nəticə olaraq daha böyük bir sürətlənməyə sahib olacaqlar. Bu qüvvə fərqi olmasa da, içəridəki ulduzlar daha kiçik bir radiusda fırlanacaq və bu səbəbdən hər qalaktikanın uzanması və ya uzanması inkişaf edəcəkdir. Güc fərqi yalnız bu təsiri artırır.

Toqquşan qalaktikalar haqqında daha çox məlumat üçün Sloan Digital Sky Survey səhifəsinə baxın.

Dairəvi Orbitlərdə Enerji

Cazibə potensial enerjisi və ümumi enerjidə cisimlərin ümumi enerjisi mənfi olduqda cazibə qüvvəsi ilə əlaqəli olduğunu müdafiə etdik. Mübahisə sürətin birbaşa uzaqlaşması və ya planetə doğru olması barədə sadə bir işə əsaslandı. İndi dairəvi bir orbit üçün ümumi enerjini araşdırırıq və həqiqətən ümumi enerjinin mənfi olduğunu göstəririk. Daha əvvəl etdiyimiz kimi, dairəvi bir orbitə tətbiq olunan Newtonun ikinci qanunu ilə başlayırıq,

Son addımda çoxaldıq r hər tərəfdə. Sağ tərəf kinetik enerjidən yalnız iki dəfə çoxdur, ona görə də bizdə var

Ümumi enerji kinetik və potensial enerjilərin cəmidir, buna görə son nəticəmiz belədir

Ümumi enerjinin kinetik enerji ilə eyni böyüklükdə mənfi olduğunu görə bilərik. Dairəvi orbitlər üçün kinetik enerjinin böyüklüyü potensial enerjinin tam yarısıdır. Diqqətəlayiq haldır ki, bu nəticə, məsafədəki ümumi kütlə mərkəzi haqqında dairəvi orbitlərdə olan hər iki kütləyə aiddir r bir birindən. Bunun sübutu bir məşq olaraq qalır. Növbəti hissədə eliptik orbitlərdə çox oxşar bir ifadənin tətbiq olunduğunu görəcəyik.

Misal

Orbit üçün enerji tələb olunur

Şəkildə 9000 kq-nı qaldırmaq üçün lazım olan enerjini hesabladıq Soyuz nəqliyyat vasitəsi Yer səthindən ISS hündürlüyünə, səthdən 400 km yuxarıda. Başqa sözlə, biz onu tapdıq dəyişdirmək potensial enerjidə. İndi soruşuruq ki, ümumi enerji dəyişikliyi nədir Soyuz nəqliyyat vasitəsindən onu Yer səthindən götürmək və görüşmək üçün ISS ilə orbitə qoymaq tələb olunur (şəkil)? Bu ümumi enerjinin nə qədər hissəsi kinetik enerjidir?

Şəkil 13.15 Soyuz, ISS ilə görüşdə. Qeyd edək ki, bu diaqram Soyuzun ISS ilə müqayisədə çox kiçik və orbitinin dünyaya çox yaxın olduğunu ölçmək üçün deyil. (kredit: NASA tərəfindən işlərin dəyişdirilməsi)

Strategiya

Tələb olunan enerji SoyuzOrbitdəki və Yer səthindəki ümumi enerji. -In ümumi enerjisini tapmaq üçün Şəkildən istifadə edə bilərik Soyuz ISS orbitində. Ancaq səthdəki ümumi enerji sadəcə potensial enerjidir, çünki istirahətdən başlayır. [Qeyd edək ki, biz etmə Şəkil səthdə istifadə edin, çünki səthdə orbitdə deyilik.] Bundan sonra kinetik enerjini ümumi enerji dəyişikliyindən və Şəkildə tapılan potensial enerjidəki dəyişiklikdən tapmaq olar. Alternativ olaraq, [lateks] tapmaq üçün Şəkil istifadə edə bilərik_ < mətn> [/ lateks] və kinetik enerjini birbaşa bundan hesablayın. Tələb olunan ümumi enerji o zaman kinetik enerjinin və Şəkildə tapılan potensial enerjinin dəyişməsidir.

Həll

Şəkildən ümumi enerjisi Soyuz ISS ilə eyni orbitdə

Yer səthindəki ümumi enerji

Enerjidəki dəyişiklik [lateks] Delta E =_ < mətn>-_ < mətn> = 2.98 dəfə <10> ^ <11> , mətn[/ lateks]. Kinetik enerjini əldə etmək üçün şəkildəki potensial enerjinin dəyişməsini çıxardırıq, [lateks] Delta U = 3.32 dəfə <10> ^ <10> , mətn[/ lateks]. Bu bizə [lateks] verir_ < mətn> = 2.98 times <10> ^ <11> -3.32 times <10> ^ <10> = 2.65 times <10> ^ <11> , text[/ lateks]. Daha əvvəl də bildirildiyi kimi, dairəvi bir orbitin kinetik enerjisi həmişə potensial enerjinin yarısı və ümumi enerjinin böyüklüyü ilə eynidir. Nəticəmiz bunu təsdiqləyir.

İkinci yanaşma şəklin orbital sürətini tapmaq üçün istifadə etməkdir Soyuz, Şəkildə ISS üçün etdiyimiz.

Belə ki, kinetik enerjisi Soyuz orbitdədir

əvvəlki üsulla eyni. Ümumi enerji yalnız

Əhəmiyyət

Kinetik enerjisi Soyuz potensial enerjisindəki dəyişiklikdən təxminən səkkiz dəfə çoxdur və ya ISS ilə görüş üçün lazım olan ümumi enerjinin 90% -dir. Bu enerjinin yalnız ona verilməli olan enerjini təmsil etdiyini xatırlamaq vacibdir Soyuz. İndiki roket texnologiyamızla itələmə sisteminin kütləsi (roket yanacağı, qabı və yanma sistemi) faydalı yükün qatından çoxdur və bu kütləyə böyük miqdarda kinetik enerji verilməlidir. Beləliklə, enerjidəki həqiqi maliyyət, yükün enerjisindəki dəyişiklikdən qat-qat çoxdur.

Xülasə

  • Orbital sürətlər, orbitə çıxan cismin kütləsi və bu cismin mərkəzindən olan məsafə ilə müəyyən edilir, daha kiçik bir orbit cisminin kütləsi ilə deyil.
  • Yörüngənin dövrü də orbitdəki cisim kütləsindən asılı deyil.
  • Müqayisə edilə bilən kütlələrin cəsədləri ümumi kütlə mərkəzi və sürətləri və dövrləri ətrafında dövrə vuraraq Newtonun ikinci qanunu və cazibə qanunu ilə müəyyən edilməlidir.

Konseptual suallar

Bir tələbə, orbitdəki bir peykin sərbəst enişdə olduğunu iddia edir, çünki peyk Yer kürəsinə doğru düşür. Başqa biri, orbitdəki bir peykin sərbəst düşməməsini deyir, çünki cazibə qüvvəsi səbəbindən sürətlənmə [lateks] 9.80 , < text> ^ <2> [/ lateks]. Kiminlə razısınız və niyə?

Bir çox peyk geosinxron orbitlərə yerləşdirilir. Bu orbitlərin xüsusiyyəti nədir? Qlobal bir rabitə şəbəkəsi üçün bu neçə peyk lazımdır?

Orbitin dövrü 24 saat olmalıdır. Bununla yanaşı, peyk ekvatorial bir orbitdə yerləşməli və Yerin fırlanması ilə eyni istiqamətdə dönməlidir. Peykin Yer səthinə nisbətən bir vəziyyətdə qalması üçün hər üç meyara cavab verilməlidir. Yerin əks tərəflərindəki ikisi bir-biri ilə əlaqə qura bilmədiyi üçün ən azı üç peyk lazımdır. (Bu texniki cəhətdən doğru deyil, çünki kifayət qədər difraksiyanı təmin edən bir dalğa uzunluğu seçilə bilər. Ancaq tamamilə praktik olmaz.)

Problemlər

Əgər Yerin kütləsindən 1,5 dəfə çox olan bir planet Yerin orbitində hərəkət edirdisə, onun dövrü nə olardı?

Bir ulduz ətrafında dairəvi orbitlərdə olan iki planetin sürətləri var v və 2v. (a) Planetlərin orbital radiuslarının nisbəti nə qədərdir? b) dövrlərinin nisbəti nə qədərdir?

Yerin Günəşdən ortalama məsafəsini və Yerin orbital müddətini istifadə edərək, (a) fi Günəşə dair hərəkətində Yerin mərkəzdən sürətlənmə sürətini. (b) Bu dəyəri Yerin fırlanmasına görə ekvatorda mərkəzə doğru sürətlənmə ilə müqayisə edin.

1.00 saatlıq bir dövr peyki olan Yer peykinin orbital radiusu nə qədərdir? b) Bu nəticə ilə əlaqəli olan nədir?

a. [lateks] 5.08 dəfə <10> ^ <3> , mətn[/ lateks] b. Bu, Yerin radiusundan azdır.

Yerin orbitinə aid məlumatlara əsasən Günəşin kütləsini hesablayın və alınan dəyəri Günəşin həqiqi kütləsi ilə müqayisə edin.

Yupiterin içindəki ay olan Ionun ortalama orbital radiusu 421,700 km və dövrü 1,77 gün olduğuna əsasən kütləsini tapın.

Samanyolu qalaktikamızın astronomik müşahidələri onun [lateks] 8.0 dəfə <10> ^ <11> [/ lateks] günəş kütləsinə sahib olduğunu göstərir. Qalaktika ətrafı ətrafında dövr edən bir ulduz mərkəzindən [lateks] 6.0 dəfə <10> ^ <4> [/ lateks] işıq ili uzaqlıqdadır. (a) Bu ulduzun orbital dövrü necə olmalıdır? (b) Əvəzində dövrü [lateks] 6.0 dəfə <10> ^ <7> [/ lateks] ildirsə, qalaktikanın kütləsi nə qədərdir? Bu cür hesablamalar, Samanyolu'nun mərkəzindəki çox böyük bir qara dəlik kimi digər maddənin mövcudluğunu ifadə etmək üçün istifadə olunur.

(a) Kiçik bir peykin yaxınlıqdakı asteroidə sürüklənməməsi üçün orbitə 3.02 saatlıq və radiusu 2.0 km olan orbitə yerləşdirilmişdir. Asteroidin kütləsi nə qədərdir? (b) Bu kütlə orbitin ölçüsü üçün məqbul görünürmü?

a. [lateks] 4.01 dəfə <10> ^ <13> , mətn[/ lateks] b. Peyk asteroid radiusunun xaricində olmalıdır, buna görə bundan daha böyük ola bilməz. Bu ölçüdə olsaydı, sıxlığı təxminən [lateks] 1200 , < mətn olardı> ^ <3> [/ lateks]. Bura suyun üstündədir, buna görə bu olduqca məqbul görünür.

Ay və Yer, Yerin mərkəzindən təxminən 4700 km məsafədə yerləşən ümumi kütlə mərkəzi ətrafında fırlanır. (Bu səthdən 1690 km aşağıdadır.) (A) Ayın həmin nöqtədəki cazibə qüvvəsi sayəsində sürətlənməni hesablayın. (b) Hər ayda bir dəfə (təxminən 27.3 d) bu nöqtə ətrafında dönərkən Yerin mərkəzinin mərkəzdənqaçma sürətlənməsini hesablayın və (a) hissəsində tapılan sürətlə müqayisə edin. Onların bərabər olub-olmamasına və niyə olmamalı və ya olmamalı olduğuna münasibət bildirin.

Günəş Samanyolu qalaktikasının ətrafında hər dəfə bir dəfə [lateks] 2.60 dəfə <10> ^ <8> , text[/ lateks], ortalama olaraq [lateks] 3.00 dəfə <10> ^ <4> [/ lateks] işıq ili radiusu olan dairəvi orbitlə. (İşıq ili işığın 1 ildə keçdiyi məsafədir.) Günəşin qalaktik orbitindəki mərkəzə doğru sürətlənməsini hesablayın. Nəticəniz Günəşdə təxminən bir ətalət göstərici çərçivəsinin yerləşə biləcəyi mübahisəsini dəstəkləyirmi? (b) Günəşin qalaktik orbitindəki orta sürətini hesablayın. Cavab sizi təəccübləndirirmi?

a. [lateks] 1.66 dəfə <10> ^ <-10> , < mətn> ^ <2> [/ lateks] Bəli, mərkəzdənqaçma sürətlənməsi o qədər kiçikdir ki, mübahisəni dəstəkləyir ki, Günəşdə demək olar ki, ətalət göstərici sistemi yerləşsin. b. [lateks] 2.17 dəfə <10> ^ <5> mətn mətn mətn[/ lateks]

Geosinxron bir Yer peyki orbital dövrü dəqiq 1 gün olan bir peykdir. Bu cür orbitlər rabitə və hava müşahidəsi üçün faydalıdır, çünki peyk Yer üzündə eyni nöqtənin üstündə qalır (ekvator müstəvisində Yerin fırlanması ilə eyni istiqamətdə dönməsi şərtilə). Astronomik Məlumatlardakı Yer üçün verilənlərə əsasən belə bir orbitin radiusunu hesablayın.

Lüğət

orbital dövr

bir peykin bir orbiti tamamlaması üçün tələb olunan vaxt orbital sürət peykin dairəvi orbitdəki sürəti, sürətin sabit olmadığı dairəvi olmayan orbitlər üçün ani sürət üçün də istifadə edilə bilər


Boltzmann Distribution şirkətinin inkişafı

Statistik metodlar hissəciklərin sayı çox olduqda təbiəti öyrənmək üçün daha dəqiq bir yoldur. Beləliklə, bir qazdakı molekulların sürətlərinin təsvirinin əslində ən ehtimallı paylanma olacağını gözləyirik, çünki Avogadro sayı aralığında hissəcik nömrələri ilə məşğuluq. Ancaq bu ən çox ehtimal olunan paylanma (Maxwell-Boltzmann paylanması) məhdudiyyətlərə tabedir, yəni hissəciklərin sayı sabit və ümumi enerjinin sabit olması (enerjinin qorunması). Ümumiyyətlə bu məhdudiyyətlərə tabe olan ehtimal paylanmasının maksimum dərəcədə artırılması nəhəng bir riyazi tapşırıqdır (bax: Richtmyer və s.). Həllə daha intuitiv bir şəkildə yaxınlaşmağın bir yolu da bildiyimiz fiziki bir nümunə - barometrik düsturda əks olunduğu kimi cazibə qüvvəsinin təsiri altında atmosferin fizikası ilə qarşılaşmaqdır. Aşağıdakı müalicə Rohlf tərəfindən inkişaf etdirildikdən sonra.

Bu yanaşmada molekulların orta kinetik enerjisinin kinetik temperaturla ifadə edilə biləcəyindən istifadə edirik. Əlavə olaraq bilirik ki, bu vəziyyətdə enerjinin qorunması atmosferə ideal bir qaz kimi baxdığımız müddətdə yalnız kinetik enerjinin və cazibə potensial enerjisinin tarazlaşdırılmasını əhatə edir.

Kinetik temperatur ifadəsindən

molekulyar kinetik enerji üçün eksperimental sınaqdan keçmiş bir ifadəmizə sahibik. Barometrik formulda:

Maxwell sürət paylanması üçün bir inandırıcılıq arqumentini inkişaf etdirməyə kömək etmək üçün istifadə edilə bilən ideal bir qaz sisteminin təsviri var. Bu prosesdəki addımlar aşağıdakı kimidir:

Məkanda bir istiqamət üçün bu proses aşağıdakı ifadəni verir:

və bütün sürət istiqamətləri daxil edildikdə, Maxwell sürət paylama əlaqəsinə çevrilir:

Qeyd etmək lazımdır ki, sürət paylanmasını əldə etmək üçün cazibə qüvvəsindən asılı olan fiziki vəziyyətdən istifadə etsək də, çəkisi son nəticədə görünmür. Yəni əldə edilən nəticə, g tərkibini ehtiva etməyən ümumi bir nəticədir. Barometrik düstur sürət paylanmasını enerji və hissəcik sayı məhdudiyyətləri ilə əlaqələndirmək üçün sadəcə bir quruluş olaraq istifadə edilmişdir.


Eliptik Qalaktikaların fırlanması

Çarpışmaz Boltzmann tənliyini bütün sürətlər və mövqelər üzərində birləşdirmək sadə bir əlaqə, qalaktikanın formasını kinematikası ilə əlaqələndirən tensor virial teoremini yaradır. Müşahidələrin təhlili göstərir ki, parlaq eliptik qalaktikalar fırlanma ilə düzəldilmir.

Tensor Virus Teoremi

Tensor virial tənliyini çıxarmaq üçün CBE-ni v_j x_k ilə vurun və bütün sürət və mövqelərə inteqrasiya edin (BT87, Fəsil 4.3). Artıq bərabərlikdəki bütün sürətlər üzərində inteqrasiyanı yerinə yetirdik. Son mühazirənin 4-ü, beləliklə zaman türevinin LHS-də ayrılmaz hissədən kənarlaşdırıldığı yer. Qısa müddətdə bu müddətə qayıdacağıq, ancaq tarazlıqdakı bir sistem üçün inteqralın sabit olduğunu və beləliklə LHS-nin sıfır olduğunu qeyd etmək lazımdır. RHS-dəki ilk müddət divergensiya teoremindən istifadə edərək sadələşdirilə bilər: Burada K_jk, K_jk-in simmetrik, K_jk = K_kj olduğu və izinin sistemin ümumi kinetik enerjisi olduğu kimi təyin olunan kinetik enerji tensorudur.

RHS-də ikinci müddət potensial enerji tensordur, Ulduz kütlə sıxlığının nu (x) da cazibə sahəsinin mənbəyi olduğu ehtimalına görə W_jk simmetrikdir, izinin potensial enerji U olduğunu, sferik sistem üçün W_jk = delta_jk U / 3 və z istiqamətində düzəldilmiş bir sistem üçün W_xx / W_zz & gt 1 (BT87, Fəsil 2.5).

K_jk və W_jk simmetriyasından istifadə edərək, bərabərdir. 1, açıq şəkildə k və j üzərində simmetrizasiya edilmiş LHS olur, ətalət momentinin tensor anının ikinci dəfə yarısının yarısıdır, hər şeyi bir yerə toplamaq sonda tensorun viral tənliyini verir,

Qeyd: Eq. İz. 7, daha tanış skaler viral teoremidir, müzakirə üçün BT87, Fəsil 4.3-ə baxın.

Oblate Rotators və E Gökadalar

Bənzər, konsentrik sferoid olan sıxlıq konturları olan oblate qalaktikanın bir qədər idealizə olunmuş modelini nəzərdən keçirin. Modelin qısa oxu koordinat sisteminin z oxu ilə hizalanır. BT87, Fəsil 2.5-dən, potensial enerji tensorunun bu koordinat sistemində diaqonallaşdırıldığını və burada epsilon = 1 - c / a-nın modelin elliptikliyi olduğunu bilirik. Q (epsilon) həqiqi forması düzdür, ancaq BT87-yə yazmaq yorucu olur.

Modeldəki ulduzların hərəkətləri hər zaman bir axın hərəkəti və hər nöqtədəki axın hərəkəti ilə bağlı təsadüfi bir dispersiyaya bölünə bilər. Ümumi kinetik enerji tensoru bu ayrı hərəkətlər üçün yalnız tensorların cəmidir. Yalnız axın hərəkətinin z oxu ətrafında fırlanma olduğunu düşünsək, əlaqəli KE tensoru M-nin ümumi kütlə olduğu və v_0 -nın kütlə ağırlığındakı fırlanma sürətidir (BT87, Fəsil 4.3 (b)). Z istiqamətindəki təsadüfi dispersiyanın x və y istiqamətlərindəki dispersiyalardan fərqli olma ehtimalına icazə verərək təsadüfi hərəkətlə əlaqəli KE tensoru, sigma_0 ^ 2-nin x istiqamətində kütlə ağırlığında təsadüfi sürət olduğu və delta sürət anizotropiyasını parametrləşdirir.

Tensor virial teoremini tətbiq edərək, yenidən verilə biləcəyimiz bu, forma və kinematik arasındakı vəd edilmiş əlaqədir. Qeyd edək ki, bu tənlik burada qəbul edilmiş bir qədər idealizə olunmuş qalaktika modeli üçün dəqiqdir.

Denklemin tətbiqi. 12-ni bir neçə nümunə göstərir:

Dönməyən qalaktika

V_0 = 0 olarsa, sürət anizotropiyasıdır

İzotrop dönən qalaktika

Delta = 0 olarsa, fırlanma sürəti olur

Bu əlaqələrin müşahidə tətbiqi proyeksiya effektləri ilə bir qədər mürəkkəbdir (bax BT87, Fəsil 4.3 (b)). Bununla birlikdə, delta = 0 üçün proyeksiyanın qalaktikanın görünən elliptikliyinə və fırlanmasına təsirləri Eq-yə itaət etmək kimi bir şeydir. 14. Beləliklə, az parlaqlıqlı E qalaktikalarının v_0 / sigma_0-a qarşı epsilon diaqramında proqnozlaşdırılan əyri boyunca düşməsi, yüksək parlaqlıqlı eliptiklərin bu sətrin altına səpələnməsi, birincisinin izotrop dönmə ilə uyğun olduğunu, ikincisinin isə sürət anizotropiyası ilə düzəldilməlidir.

Ev tapşırığı

10. Əgər f (x, vt) t = 0 faza məkanında hər yerdə mənfi deyilsə, sübut edin ki, sonrakı dövrlərdə də hər yerdə mənfi olmamalıdır. Qeyd: iki sətirdən çox yazırsınızsa, çox çalışırsınız!

11. m_i, x_i və v_i kütlələri, mövqeləri və hissəciklərin sürətləri və delta (.) Olduğu bir sistemin KE tensoru Diracın delta funksiyasıdır?

12. Anisotropik sürət paylanması ilə uzun oxa hizalanan yuvarlanan prolat qalaktika üçün KE tensoru nədir?


Kinetik enerji və qalaktika qolunun fırlanma dərəcəsi - Astronomiya

Çubuqlu Seyfert 2 qalaktikası NGC 5643-ün mərkəzi ∼3 kpc-də çox fazalı əks əlaqə proseslərini araşdırırıq. Soyuq molekulyar qaz (ALMA CO (2-1) keçid) və ionlaşmış qazın (MUSE IFU optik emissiya xətləri) müşahidələrindən istifadə etdik. Çıxış zonası boyunca radioaktiv təyyarə ilə eyni istiqamətdə (şərq-qərbdə) -2.3 kpc-yə qədər uzanan müxtəlif bölgələri və ev sahibi qalaktika diskindəki nüvə və dairəvi nüvə bölgələrini araşdırdıq. Çıxış və spiral qollardakı bölgələrin CO (2-1) xətt profilləri iki və ya daha çox fərqli sürət komponentini göstərir: biri ev sahibi qalaktika fırlanma ilə, digəri isə xaricə və ya daxil olan materialla əlaqələndirilir. Çıxış bölgəsində, [O III] λ5007 ission emissiya xətləri iki və ya daha çox komponentə malikdir: ensiz komponent diskdəki qazın fırlanmasını izləyir, digərləri isə ionlaşmış axınla əlaqədardır. Soyuq molekulyar qazın xaric olan axın sürətləri (orta V mərkəzi out 189 km s -1), ümumiyyətlə, aktiv qalaktik nüvəyə yaxın 750 km s -1 -ə qədər sürətlənən çıxan ionlaşmış qazdan daha aşağıdır ( AGN) və onların məkan profilləri ionlaşmış fazın profillərini izləyir. Bu, qalaktika diskindəki axan molekulyar qazın AGN küləyi tərəfindən təlqin olunduğunu göstərir. We derive molecular and ionized outflow masses of ∼5.2 × 10 7 M ⊙ (α CO Galactic ) and 8.5 × 10 4 M ⊙ and molecular and ionized outflow mass rates of ∼51 M ⊙ yr -1 (α CO Galactic ) and 0.14 M ⊙ yr -1 , respectively. This means that the molecular phase dominates the outflow mass and outflow mass rate, while the kinetic power and momentum of the outflow are similar in both phases. However, the wind momentum loads (Ṗ out /Ṗ AGN ) for the molecular and ionized outflow phases are ∼27-5 (α CO Galactic and α CO ULIRGs ) and < 1, which suggests that the molecular phase is not momentum conserving, but the ionized phase most certainly is. The molecular gas content (M east ∼ 1.5 × 10 7 M ⊙ α CO Galactic ) of the eastern spiral arm is approximately 50-70% of the content of the western one. We interpret this as destruction or clearing of the molecular gas produced by the AGN wind impacting in the eastern side of the host galaxy (negative feedback process). The increase in molecular phase momentum implies that part of the kinetic energy from the AGN wind is transmitted to the molecular outflow. This suggests that in Seyfert-like AGN such as NGC 5643, the radiative or quasar and the kinetic or radio AGN feedback modes coexist and may shape the host galaxies even at kiloparsec scales through both positive and (mild) negative feedback.


The Supernova–Gamma-Ray Burst Connection

MücərrədObservations show that at least some gamma-ray bursts (GRBs) happen simultaneously with core-collapse supernovae (SNe), thus linking by a common thread nature's two grandest explosions. We review here the growing evidence for and theoretical implications of this association, and conclude that most long-duration soft-spectrum GRBs are accompanied by massive stellar explosions (GRB-SNe). The kinetic energy and luminosity of well-studied GRB-SNe appear to be greater than those of ordinary SNe, but evidence exists, even in a limited sample, for considerable diversity. The existing sample also suggests that most of the energy in the explosion is contained in nonrelativistic ejecta (producing the supernova) rather than in the relativistic jets responsible for making the burst and its afterglow. Neither all SNe, nor even all SNe of Type Ibc produce GRBs. The degree of differential rotation in the collapsing iron core of massive stars when they die may be what makes the difference.


13. Rotation & Velocity Anisotropy

Integrating the collisionless Boltzmann equation over all velocities and positions yields a simple relationship, the tensor virial theorem, which links a galaxy's shape to its kinematics. Analysis of the observations shows that bright elliptical galaxies are not flattened by their rotation.

13.1 The Tensor Virial Theorem

To derive the tensor virial equation, multiply the CBE by v_j r_k and integrate over all velocities and positions (BT87, Chapter 4.3). We have already done the integral over all velocities in Eq. 4 of last lecture thus where the time derivative has been moved outside the integral on the LHS. We will come back to this term shortly, but it is worth noting that for a system in equilibrium the integral is constant, and thus the LHS is zero. The first term on the RHS may be simplified using the divergence theorem: Here K_jk is the kinetic energy tensor , defined as Note that K_jk is symmetric, K_jk = K_kj , and that its trace is the total kinetic energy of the system.

The second term on the RHS is the potential energy tensor , Under the assumption that the stellar mass density nu(r) is also the source of the gravitational field, it follows that W_jk is symmetric, that its trace is the potential energy U , that for a spherical system W_jk = delta_jk U / 3 , and that for a system flattened along the z direction W_xx/W_zz > 1 (BT87, Chapter 2.5).

Using the symmetry of K_jk and W_jk , Eq. 1 becomes The LHS, explicitly symmetrized over k and j , is one-half of the second time derivative of the moment of inertia tensor , Putting everything together finally gives the tensor virial equation,

Remark: the trace of Eq. 7 is the more familiar scalar virial theorem see BT87, Chapter 4.3 for a discussion.

13.2 Oblate Rotators and E Galaxies

Consider a slightly idealized model of an oblate galaxy with density contours which are similar, concentric spheroids. The short axis of the model is aligned with the z axis of the coordinate system. From BT87, Chapter 2.5, we know that the potential energy tensor is diagonalized in this coordinate system and that where epsilon = 1 - c/a is the ellipticity of the model. The actual form of q(epsilon) is straightforward but tedious to write out see BT87.

The motions of stars within the model may always be split into a net streaming motion and a random dispersion with respect to the streaming motion at each point. The total kinetic energy tensor is just the sum of the tensors for these separate motions. Assuming that the only streaming motion is rotation about the z axis, the associated KE tensor is where M is the total mass and v_0 is the mass-weighted rotation velocity (BT87, Chapter 4.3(b)). Allowing for the possibility that the random dispersion in the z direction is different from the dispersions in the x and y directions, the KE tensor associated with the random motion is where sigma_0^2 is the mass-weighted random velocity in the x direction, and delta parametrizes the velocity anisotropy.

Applying the tensor virial theorem, we have which may be rearranged to give This is the promised relationship between shape and kinematics. Note that this equation is exact for the somewhat idealized galaxy model adopted here.

The application of Eq. 12 is illustrated by a couple of examples:

Non-rotating galaxy

If v_0 = 0 , then the velocity anisotropy is

Isotropic rotating galaxy

If delta = 0 , then the rotation velocity is

The observational application of these relationships is somewhat complicated by projection effects (see BT87, Chapter 4.3(b)). However, for delta = 0 the effects of projection on the apparent ellipticity and rotation of a galaxy is such as to very nearly obey Eq. 14. Thus the observational result that low-luminosity E galaxies fall along the predicted curve in the v_0/sigma_0 vs. epsilon diagram, whereas high-luminosity ellipticals scatter below this line, implies that the former are consistent with isotropic rotation, while the latter must be flattened by velocity anisotropy.

Ev tapşırığı

13. What is the KE tensor for a system with the 'N-body distribution function' where m_i , r_i , and v_i are masses, positions, and velocities of particles and delta(. ) is Dirac's delta function?


Spiral galaxies: winding up or winding down?

Do spiral galaxies wind up or wind down? Do they all wind the same way?

#2 Pess

Do spiral galaxies wind up or wind down? Do they all wind the same way?

Not sure what you mean by 'wind up' or 'wind down'. In any event nobody knows for sure what they do.

The latest, greatest, tastest theory is that the stars spin with the spiral arms (as opposed to most remaining stationary as the arms pass through them).

The stars at the leading edge of the spiral gradually move inward while those at the trailing edge tend to move out further in the spiral.

The spiral itself is thought to break up and re-form due to gravitational shear forces over time.

Of course, this is all speculation subject to further investigation.

#3 Ira

Does the spiral get tighter ("wind up") or looser ("wind down") over time? I assume the arms rotate in one direction or the other, so the spirals are either tightening or loosening. Yox?

#4 GlennLeDrew

#5 Mister T

Do spiral galaxies wind up or wind down? Do they all wind the same way?

Not sure what you mean by 'wind up' or 'wind down'. In any event nobody knows for sure what they do.

The latest, greatest, tastest theory is that the stars spin with the spiral arms (as opposed to most remaining stationary as the arms pass through them).

The stars at the leading edge of the spiral gradually move inward while those at the trailing edge tend to move out further in the spiral.

The spiral itself is thought to break up and re-form due to gravitational shear forces over time.

Of course, this is all speculation subject to further investigation.


We should know for sure in 5-10 BY

#6 Ira

The vast majority of galaxies have trailing arms a very small percentage seem to have leading arms. The evidence comes from radial velocity measurements across the galaxy. I certainly don't know why spiral arms should be leading, but I suspect the condition is transitory, where throughout such a galaxy's life its arms usually trail. Again, that's my guess.

How would an entire galaxy change its direction of rotation? Seems like there's an aweful lot of kinetic energy to just begin going the other way.

Also, as we look back in time shouldn't we see galaxies with differing degrees of tightness as they wind (and unwind)? Do we see this or do all spirals have just about the same degree of windedness? Is there a name or mathematical expression for how tightly spirals are wound?

#7 David E

The vast majority of galaxies have trailing arms a very small percentage seem to have leading arms. The evidence comes from radial velocity measurements across the galaxy. I certainly don't know why spiral arms should be leading, but I suspect the condition is transitory, where throughout such a galaxy's life its arms usually trail. Again, that's my guess.

How would an entire galaxy change its direction of rotation? Seems like there's an aweful lot of kinetic energy to just begin going the other way.

Also, as we look back in time shouldn't we see galaxies with differing degrees of tightness as they wind (and unwind)? Do we see this or do all spirals have just about the same degree of windedness? Is there a name or mathematical expression for how tightly spirals are wound?


For the last paragraph, I would think that depends on how much dark matter is in that galaxy. Dark matter is holding our spiral arms together.

#8 Pess

For the last paragraph, I would think that depends on how much dark matter is in that galaxy. Dark matter is holding our spiral arms together.

Keep in mind that computer modeling is really all we have right now..and with computers it is garbage in-garbage out. Dark matter and dark energy are relatively new concepts but are the dominant forces needed to be modeled.

That's why my first post was kinda tongue-in-0check about not knowing what we don't know. This whole field is in flux.

Pesse (So we need a flux capacitor) Mist

#9 Jarad

How would an entire galaxy change its direction of rotation? Seems like there's an aweful lot of kinetic energy to just begin going the other way.

The galaxy doesn't change its direction of rotation. The arms are areas of denser stars - like density waves. They can be oriented either pointing forward or backward compared to the overall rotations. A galaxy could switch between the two not by changing overall rotation, but by having the density wave at the outer edges move faster or slower than the inner part.

#10 GlennLeDrew

#11 UND_astrophysics

#12 Lee D

#13 GlennLeDrew

#14 llanitedave

#15 UND_astrophysics

#16 GlennLeDrew

#17 Lee D

According to theory, the wave pattern does indeed rotate, in a fixed configuration like a boomerang, if you will. At a certain distance from the center, called corotation, the disk material and the wave pattern speeds are the same. Inside corotation the material is faster, and outside corotation the material is slower. At various distances from the center, and depending on the number of spiral arms making up the wave pattern, there are resonances established by the ratios of orbital periods and the periods between the passage of material through successive wave troughs.

#18 Ira

You guys are just confusing me, making me think that galaxies don't rotate at all. See here: http://youtu.be/d2oKs1qC_jY

#19 GlennLeDrew

Differential radial velocity across galaxy disks proves that galaxies rotate. But unlike a Keplerian potential, where the bulk of the system's mass resides in the center and orbital velocity decreases exponentially with distance, in a spiral galaxy's disk the orbital velocity is more or less uniform with distance (except very near the center, where velocity increases quickly, and essentially linearly with distance.)

But in spite of a basically constant velocity, there is a difference in orbital period with distance (due to larger orbit circumference), which results in a decrease in angular velocity with distance and hence shear.

This deals with the material. But superimposed upon this is a density wave which (at least most commonly) rotates in the same direction, in a fixed pattern as though 'solid.'

Simply picture a spiral pattern, as though printed on clear plastic, spinning about the center. All parts of the pattern move at constant angular velocity. This means that with increasing distance from the center, the linear velocity increases linearly. But stars and gas in the disk orbit at a constant linear velocity. And so nearer to the center the material moves soeeds abead of the density wave, at some particular distance out the material and wave pattern move at the same speed, and farther out the wave pattern speeds ahead of the material.

#20 StarWars

For the last paragraph, I would think that depends on how much dark matter is in that galaxy. Dark matter is holding our spiral arms together.

Keep in mind that computer modeling is really all we have right now..and with computers it is garbage in-garbage out. Dark matter and dark energy are relatively new concepts but are the dominant forces needed to be modeled.

That's why my first post was kinda tongue-in-0check about not knowing what we don't know. This whole field is in flux.

Pesse (So we need a flux capacitor) Mist

Spiral galaxies don't make much sense. The spiral arms seem to demonstrate an invisible resistance causing the curvature in the arms. Might be dark matter.


Kinetic energy and galaxy arm rotation rate - Astronomy

p-ISSN: 2166-6083 e-ISSN: 2166-6113

A New Model without Dark Matter for the Rotation of Spiral Galaxies: the Connections among Shape, Kinematics and Evolution

Mario Everaldo de Souza

Departmento de Física, Universidade Federal de Sergipe, São Cristovão, 49100-000, Brazil

Correspondence to: Mario Everaldo de Souza , Departmento de Física, Universidade Federal de Sergipe, São Cristovão, 49100-000, Brazil.

Email:

Copyright © 2012 Scientific & Academic Publishing. All Rights Reserved.

It is proposed that the arms of spiral galaxies are formed by the continuous outflow of matter from their centers. It is then shown that the ratio between the radial and tangential velocities of the outflow is the parameter responsible for the logarithmic spiral structure of spiral galaxies. The fitting of some spiral galaxies to the model allows the calculation of the expansion velocities of matter in these galaxies and such values completely agree with the observational data. An approximate universal equation is proposed for the description of the arms of spiral galaxies with or without bars. Some important consequences are discussed with respect to dark matter, galactic evolution, cosmology, and the Milky Way. It is, particularly, concluded that dark matter does not exist in spiral galaxies.

Keywords: Spiral Galaxies, Spiral Structure of Galaxies, Dark Matter


Cavablar və cavablar

In rigid body physics, there is a concept of rotational kinetic energy. It depends on angular velocity and moment of inertia. Angular velocity is a vector aligned with axis of rotation and magnitude equals to 2pi * frequency. Moment of inertia is a tensor, which can be represented as a 3x3 matrix. In general, rotational kinetic energy is equal to 1/2 ω T Iω, where I is moment of inertia matrix, and ω is a column matrix representing a vector, with ω T being its transpose.

When you have a fixed axis of rotation, only the projections along that axis matter, and you can pick out a scalar moment of inertia around that axis, and a scalar angular velocity, which is just the magnitude of the vector from above. Then the rotational kinetic energy around that axis simplifies to 1/2 Iω², which starts to resemble the normal kinetic energy equation you are used to. For a solid disk, there is a simple expression for moment of inertia around rotational symmetry axis, which is typically the axis you think of disk rotating through. I = 1/2 MR², where M is mass of the disk and R is the radius. Notice that this means that in your approach, you'd have to chose a point that's R/√2 from center to get the same result, and in general, this will vary with geometry.

If you look up Wikipedia article on Moment of Inertia, you'll be able to find values to use for other geometries, as well as the list of rules for computing the tensor and scalar versions for arbitrary geometry.


Kinetic energy and galaxy arm rotation rate - Astronomy

The physical processes by which kinetic energy gets converted into turbulence are not well understood for the ISM. The main sources for large-scale motions are: (a) stars, whose energy input is in the form of protostellar winds, expanding H II regions, O star and Wolf-Rayet winds, supernovae, and combinations of these producing superbubbles (b) galactic rotation in the shocks of spiral arms or bars, in the Balbus-Hawley (1991) instability, and in the gravitational scattering of cloud complexes at different epicyclic phases (c) gaseous self-gravity through swing-amplified instabilities and cloud collapse (d) Kelvin-Helmholtz and other fluid instabilities, and (e) galactic gravity during disk-halo circulation, the Parker instability, and galaxy interactions.

Sources for the small-scale turbulence observed by radio scintillation (Interstellar Turbulence II) include sonic reflections of shock waves hitting clouds (Ikeuchi & Spitzer 1984, Ferriere et al. 1988), cosmic ray streaming and other instabilities (Wentzel 1969b, Hall 1980), field star motions (Deiss, Just & Kegel 1990) and winds, and energy cascades from larger scales (Lazarian, Vishniac & Cho 2004). We concentrate on the large-scale sources here.

Van Buren (1985) estimated that winds from massive main-sequence stars and Wolf-Rayet stars contribute comparable amounts, 1 × 10 -25 erg cm -3 s -1 , supernovae release about twice this, and winds from low-mass stars and planetary nebulae are negligible. Van Buren did not estimate the rate at which this energy goes into turbulence, which requires multiplication by an efficiency factor of

0.01-0.1, depending on the source. Mac Low & Klessen (2004) found that main-sequence winds are negligible except for the highest-mass stars, in which case supernovae dominate all the stellar sources, giving 3 × 10 -26 erg cm -3 s -1 for the energy input, after multiplying by an efficiency factor of 0.1. Mac Low & Klessen (2004) also derived an average injection rate from protostellar winds equal to 2 × 10 -28 erg cm -3 s -1 including an efficiency factor of

0.05. H II regions are much less important as a general source of motions because most of the stellar Lyman continuum energy goes into ionization and heat (Mac Low & Klessen 2004). Kritsuk & Norman (2002a) suggested that moderate turbulence can be maintained by variations in the background nonionizing UV radiation (Parravano et al. 2003).

These estimates agree well with the more detailed "grand source function" estimated by Norman & Ferrara (1996), who also considered the spatial range for each source. They recognized that most Type II SNe contribute to cluster winds and superbubbles, which dominate the energy input on scales of 100-500 pc (Oey & Clarke 1997). Superbubbles are also the most frequent pressure disturbance for any random disk position (Kornreich & Scalo 2000).

Power rates for turbulence inside molecular clouds may exceed these global averages. For example, Stone, Ostriker & Gammie (1998) suggested that the turbulent heating rate inside a giant molecular cloud (GMC) is

1-6 × 10 -27 nH v 3 / R erg cm -3 s -1 for velocity dispersion v in km s -1 and size R in pc. For typical nH

10, this exceeds the global average for the ISM by a factor of

10, even before internal star formation begins (see also Basu & Murali 2001). This suggests that power density is not independent of scale as it is in a simple Kolmogorov cascade. An alternative view was expressed by Falgarone, Hily-Blant & Levrier (2003) who suggested that the power density is about the same for the cool and warm phases, GMCs, and dense cores. In either case, self-gravity contributes to the power density locally, and even without self-gravity, dissipation is intermittent and often concentrated in small regions.

Galactic rotation has a virtually unlimited supply of energy if it can be tapped for turbulence (Fleck 1981). Several mechanisms have been proposed. Magneto-rotational instabilities (Sellwood & Balbus 1999, Kim et al. 2003) pump energy into gas motion at a rate comparable to the magnetic energy density times the angular rotation rate. This was evaluated by Mac Low & Klessen (2004) to be 3 × 10 -29 erg cm -3 s -1 for B = 3µG. This is smaller than the estimated stellar input rate by a factor of

1000, but it might be important in the galactic outer regions where stars form slowly (Sellwood & Balbus 1999) and in low-surface brightness galaxies. Piontek & Ostriker (2004) considered how reduced dissipation can enhance the power input to turbulence from magnetorotational instabilities.

Rotational energy also goes into the gas in spiral shocks where the fast-moving interspiral medium hits the slower moving dense gas in a density wave arm (Roberts 1969). Additional input comes from the gravitational potential energy of the arm as the gas accelerates toward it. Some of this energy input will be stored in magnetic compressional energy, some will be converted into gravitational potential energy above the midplane as the gas deflects upward (Martos & Cox 1998), and some will be lost to heat. The fraction that goes into turbulence is not known, but the total power available is 0.5 ism vsdw 3 / (2H)

5 × 10 -27 erg cm -3 s -1 for interspiral density ism

0.1 mH cm -3 , shock speed vsdw

30 km s -1 , and half disk thickness H = 100 pc. Zhang et al. (2001) suggest that a spiral wave has driven turbulence in the Carina molecular clouds because the linewidth-size relation is not correlated with distance from the obvious sources of stellar energy input.

Fukunaga & Tosa (1989) proposed that rotational energy goes to clouds that gravitationally scatter off each other during random phases in their epicycles. Gammie et al. (1991) estimated that the cloud velocity dispersion can reach the observed value of

5 km s -1 in this way. Vollmer & Beckert (2002) considered the same mechanism with shorter cloud lifetimes and produced a steady state model of disk accretion. A second paper (Vollmer & Beckert 2003) included supernovae.

The gravitational binding energy in a galaxy disk heats the stellar population during swing-amplified shear instabilities that make flocculent spiral arms (e.g., Fuchs & von Linden 1998). It can also heat the gas (Thomasson, Donner & Elmegreen 1991 Bertin & Lodato 2001 Gammie 2001) and feed turbulence (Huber & Pfenniger 2001 Wada, Meurer & Norman 2002). Continued collapse of the gas may feed more turbulence on smaller scales (Semelin et al. 1999, Chavanis 2002, Huber & Pfenniger 2002). A gravitational source of turbulence is consistent with the observed power spectra of flocculent spiral arms (Elmegreen et al. 2003). The energy input rate for the first e-folding time of the instability is approximately the ISM energy density, 1.5 v 2 , times the growth rate 2 G H / v for velocity dispersion v. Bu

10 -27 erg cm -3 s -1 in the Solar neighborhood - less than supernovae by an order of magnitude. However, continued energy input during cloud collapse would increase the power available for turbulence in proportion to 4/3 . The efficiency for the conversion of gravitational binding energy into turbulence is unknown, but because gravitational forces act on all of the matter and, unlike stellar explosions, do not require a hot phase of evolution during which energy can radiate, the efficiency might be high.

Conventional fluid instabilities provide other sources of turbulence on the scales over which they act. For example, a cloud hit by a shock front will shed its outer layers and become turbulent downstream (Xu & Stone 1995), and the interior of the cloud can be energized as well (Miesch & Zweibel 1994, Kornreich & Scalo 2000). Cold decelerating shells have a kinematic instability (Vishniac 1994) that can generate turbulence inside the swept-up gas (Blondin & Marks 1996, Walder & Folini 1998). Bending mode and other instabilities in cloud collisions generate a complex filamentary structure (Klein & Woods 1998). It is also possible that the kinetic energy of a shock can be directly converted into turbulent energy behind the shock (Rotman 1991 Andreopoulos, Agui & Briassulis 2000). Kritsuk & Norman (2002a, b) discuss how thermal instabilities can drive turbulence, in which case the underlying power source is stellar radiation rather than kinetic energy. There are many individual sources for turbulence, but the energy usually comes from one of the main categories of sources listed above.

Sources of interstellar turbulence span such a wide range of scales that it is often difficult to identify any particular source for a given cloud or region. Little is known about the behavior of turbulence that is driven like this. The direction and degree of energy transfer and the morphology of the resulting flow could be greatly affected by the type and scale of energy input (see Biferale et al. 2004). However, it appears that for average disk conditions the power input is dominated by cluster winds or superbubbles with an injection scale of


Videoya baxın: Qalaktikanın ən rahat yeri (Sentyabr 2021).