Astronomiya

Sənədləri oxuyarkən redshift 'z' -nin vaxta və / və ya məsafəyə təxmini çevrilməsi?

Sənədləri oxuyarkən redshift 'z' -nin vaxta və / və ya məsafəyə təxmini çevrilməsi?

Redshift arasında çevirmək üçün bir növ "kobud və hazır" formul axtarıram z dəyər, BB-dən bəri illər və məsafə, astronomiya kağızı oxuduğumda və z = 10 +/- 0,5-də baş verən bir hadisəni və ya z = 7-də bir kvazarı müzakirə etdiyim zaman hadisə olanda kobud bir fikir əldə edə bilərəm. meydana gəldi və kvazeri kontekst olaraq nə qədər uzaq deyirlər.

Zamanın və məsafələrin seçilmiş modeldən və konvensiyadan asılı olduğu üçün, uyğun məsafələr / komod koordinatları və s. Göstərmədiyim üçün bunun təbii olaraq qeyri-müəyyən bir sual olduğunu bilirəm.

Mənim fərziyyəm budur ki, əksər cari modellər və onların qəbul edilən və istifadə olunan parametrləri, ən son Planck parametrləri kimi oxşar modellərin çox oxşar parametrlərinə (eyni model deyilsə) bənzəyəcəkdir. Çox erkən dövrlərdəki fərziyyələrə görə daha çox fərqlənə bilərlər, lakin redshift təbii olaraq> 380 k ildir və əgər bu müddətdən çox dəfə dəyişsəydilər, real problemlərimiz olardı. Başqa sözlə, model dəyişikliyinə görə cavablardakı hər hansı bir fərqin cavabı əhəmiyyətli dərəcədə dəyişdirməyəcəyindən şübhələnirəm / ümid edirəm bu sual. Beləliklə, yeganə sual (inşallah) hansı konvensiyanın və ya metrik / məsafənin növünün uyğun olacağıdır.

Bir fərziyyənin irəli sürülməsinə ehtiyac varsa (məsələn, tətbiq edilməli olan 'məsafə' mənası və ya zaman üçün istifadə olunan sıfır nöqtəsi: BB və ya inflyasiya sonu və s.), Xahiş edirəm mənə kömək edəcək bir ehtimal verin və sualı düzəldəcəyəm ehtiyac olduqda aydınlaşdırmaq üçün bir dəfə sualda əvvəlcə deyildiyi kimi çox qeyri-müəyyən olanı gördüm.

Çox sağ ol !


"Kosmoloji hesablayıcılarından" birini istifadə edin. Dönüşümlər kosmoloji parametrləri üçün düşündüyünüzdən asılıdır.

Budur, istədiyini edəcək. http://home.fnal.gov/~gnedin/cc/

məs. Varsayılan parametrlər üçün $ z = 7 $, 13.01 milyard il geri baxma müddətinə, $ z = 10.5 $ isə kainatın mövcud yaşı 13.78 Gyr olduğu halda, 13.33 Gyr-a geriyə baxma vaxtına cavab verir. "Parlaqlıq məsafəsi" seçimini seçərək, obyektin parlaqlıq məsafəsinin 112 Gpc olduğuna inanırıq.

Müvafiq məsafəni istəsəniz http://www.astro.ucla.edu/~wright/CosmoCalc.html Bu kalkulyatora görə $ z = 10.5 $ obyekt hazırda 9.76 Gpc (31.8 milyard) məsafədədir işıq ili).


Qırmızı keçidin hər hansı birinə görə məsafəyə çevrilməsindən şübhələnirəm xüsusi obyekt, çox səhv olacaq. Xüsusilə z> 1 üçün. 0.05

Yarım ömür, müəyyən bir kəmiyyətin başlanğıc dəyərinin yarısına enməsi üçün lazım olan müddətdir. Bu termin ən çox radioaktiv çürüməyə məruz qalan atomlara münasibətdə istifadə olunur, lakin eksponent və ya olmasa da digər çürümə növlərini təsvir etmək üçün istifadə edilə bilər. Yarım ömrün ən tanınmış tətbiqetmələrindən biri də karbon 14 tarixidir. Karbon-14-un yarılma ömrü təxminən 5.730 ildir və təxminən 50.000 il əvvələ qədər olan tarixləri ölçmək üçün etibarlı şəkildə istifadə edilə bilər. Karbon-14 görüşmə prosesi William Libby tərəfindən hazırlanmışdır və karbon-14-ün daim atmosferdə hazırlandığına əsaslanır. Fotosintez yolu ilə bitkilərə, daha sonra bitki istehlak etdikdə heyvanlara daxil edilir. Karbon-14 bitki və ya heyvan öldükdən sonra radioaktiv çürüməyə məruz qalır və bir nümunədəki karbon-14 miqdarının ölçülməsi bitki və ya heyvanın nə vaxt öldüyü barədə məlumat verir.

Aşağıda eksponent tənəzzülü təsvir edən üç ekvivalent düstur göstərilir:

    harada
    N0 ilkin kəmiyyətdir
    Nt zaman keçdikdən sonra qalan kəmiyyətdir, t
    t1/2 yarım ömrüdür
    τ orta ömürdür
    λ çürümə sabitidir

Bir arxeoloq canlı nümunə ilə müqayisədə% 25 karbon-14 ehtiva edən bir fosil nümunəsi tapsaydı, fosil nümunəsinin ölüm vaxtı tənlik 1-i yenidən düzəldərək təyin edilə bilər, çünki Nt, N0t1/2 məlumdur.

Bu, fosillərin 11.460 yaşında olması deməkdir.

Yarım ömür sabitləri arasındakı əlaqənin yaranması

Yuxarıda göstərilən tənliklərdən istifadə edərək bir əlaqənin yaranması da mümkündür t1/2, τλ. Bu əlaqə, ən azı birinin bilinməsi şərtilə bütün dəyərlərin təyin edilməsinə imkan verir.


2 Cavablar 2

Qısa cavab budur ki, dediyiniz kimi, qırmızı sürüşmə ötürmə anındakı miqyas faktorundan asılıdır (indiki ilə müqayisədə). İşıq sonlu bir sürətlə getdiyindən, daha uzaq mənbələrdən gələn işıq fərqli bir zamanda və bu səbəbdən miqyas faktoru ilə ötürüldü.

Siz qırmızı sürüşmə tənliyi hər hansı bir məsafə üçün eyni qırmızı sürüşmə mənasını vermir, düşünürəm ki, hazırda uzaq və yaxın (nisbətən danışan) ulduzlardan aldığımız işığın ÇOX fərqli vaxtlarda çıxdığını (və buna görə də miqyaslı amillər) buraxdığınızı unutaraq yalnız şərh edirdiniz ). Hubble əlaqəsi birbaşa genişlənən bir kainat üçün qırmızı sürüşmə tənliyindən gəlir.


Mühazirə 31: Kosmik Mikrodalğalı Fon Radiasiyası

Həll

  • Kainat çox erkən dövrdə şüalanmaya üstünlük verirdi & rhorad > & rhom.
  • Keçid nə vaxt baş verdi & rhorad = & rhom. yəni nə vaxt & rhorad(t0) (1 + z) 4 = & rhom(t0) (1 + z) 3
  • Bu səbəbdən keçidin yenidən sürüşməsi indiki günün sıxlığı maddənin və radiasiyanın

  • Kosmik fon radiasiyasının temperaturu bu qırmızı sürüşmədə dəyişir T = T (t0) (1 + z) & asimp 2.725 K x 5000 = 13600 K

Bu və ya digər hadisələrin vaxtını indi redshift etdiyimiz hesablaya bilərikmi?


Redshift

Astronomlar, cisimlərin hərəkəti haqqında rənglərinin zamanla dəyişmə qaydasına baxaraq öyrənə bilər və ya gözləniləndən fərqlidir.

Redshift, Doppler Effektinin bir nümunəsidir. Bir cisim bizdən uzaqlaşdıqca, cisim tərəfindən yayılan səs və ya işıq dalğaları uzanır ki, bu da onları daha aşağı bir səs səviyyəsinə gətirir və elektromaqnit spektrinin qırmızı ucuna doğru hərəkət etdirir. İşıq dalğaları halında buna qırmızı sürüşmə deyilir. Bir cisim bizə doğru irəlilədikcə səs və işıq dalğaları bir-birinə yığılır, beləliklə səsin səsi daha yüksək olur və işıq dalğaları elektromaqnit spektrinin mavi ucuna doğru hərəkət edir. İşıq dalğaları halında buna mavi rəng deyilir.

Aşağıdakı videoda Doppler Effect və redshift anlayışları nümayiş olunur.

Astronomlar Redshift-i necə ölçürlər?

Qırmızı sürüşmənin ölçülməsinin ən dəqiq yolu spektroskopiyadan istifadə etməkdir. Astronomlar ulduz və ya qalaktika spektrlərinə baxaraq fərqli elementlər üçün gördükləri spektrləri gözlədikləri spektrlərlə müqayisə edə bilərlər. Gördükləri udma və ya yayılma xəttləri dəyişdirilərsə, obyektin ya bizə doğru, ya da bizdən uzaqlaşdığını bilirlər. Məsələn, udma xətləri hamısı spektrin qırmızı ucuna doğru dəyişdirilirsə, obyekt yenidən dəyişdirilir. Obyekt bizdən uzaqlaşır.

Bəziləri spektrokopiya ilə müşahidə edilə bilməyəcək qədər zəif olan kvazarlar kimi uzaq cisimlər üçün astronomlar fotometrik qırmızı sürüşmələri ölçürlər. Bu vəziyyətdə obyektin ən yüksək parlaqlığını müxtəlif filtrlər vasitəsilə müşahidə edirlər. Yenidən dəyişdirilmiş bir cisim, parlaqlığının spektrin qırmızı ucuna doğru filtrlər vasitəsilə görünməsini təmin edəcəkdir.

Astronomlar redshift parametri baxımından redshift haqqında danışırlar z. Bu bir tənliklə hesablanır:

z = (λgörünən - λ istirahət) / λ istirahət

burada λgörünən - spektral bir xəttin müşahidə olunan dalğa uzunluğu və λrest - mənbənin hərəkəti olmasaydı, bu xəttin dalğa uzunluğudur.

z bir obyektin məsafəsi ilə əlaqədardır. Bu Kosmoloji Kalkulyator sizə dəyərlər daxil etməyə imkan verir z və müvafiq işıq səyahət müddətini tapın. Bu, cismdən gələn işığın bizə çatması üçün neçə il keçdiyini bildirir. Bu, işıq illərində cismə olan məsafə deyil, çünki işıq getdikcə kainat genişlənir və cisim indi çox uzaqlaşır. Komfortlu radial məsafə bu genişlənməni nəzərə alır və indi obyektə olan məsafəsidir.

Ən yüksək bilinən qırmızı sürüşmələr, qamma şüaları meydana gətirən qalaktikalardan. Ən yüksək təsdiqlənmiş qırmızı sürüşmə, a ilə UDFy-38135539 adlı qalaktika üçündür z təqribən 13,1 milyard il olan bir yüngül səyahət müddətinə cavab verən 8.6 dəyəri. Bu, Böyük Partlayışdan təxminən 600 milyon il sonra qalaktikanı tərk etdiyini gördüyümüz işıq deməkdir! Qalaktikadan gələn işığın bizə səyahət etdiyi müddətdə kainatın genişlənməsi səbəbindən qalaktika indi bizdən 30.384 milyard işıq ili uzaqdır.

Aşağıdakı cədvəldə bəzi nümunə dəyərləri üçün yüngül səyahət vaxtları və məsafələr verilmişdir z:

z İşığın səyahət etdiyi vaxt İndi obyektə olan məsafə
0.0000715 1 milyon il 1 milyon işıq ili
0.10 1.286 milyard il 1.349 milyard işıq ili
0.25 2.916 milyard il 3.260 milyard işıq ili
0.5 5,019 milyard il 5.936 milyard işıq ili
1 7.731 milyard il 10,147 milyard işıq ili
2 10.324 milyard il 15.424 milyard işıq ili
3 11.476 milyard il 18.594 milyard işıq ili
4 12.094 milyard il 20.745 milyard işıq ili
5 12.469 milyard il 22.322 milyard işıq ili
6 12,716 milyard il 23.542 milyard işıq ili
7 12,888 milyard il 24.521 milyard işıq ili
8 13.014 milyard il 25.329 milyard işıq ili
9 13.110 milyard il 26.011 milyard işıq ili
10 13.184 milyard il 26.596 milyard işıq ili

Redshift'in bəzi tətbiqləri nədir?

Astronomlar qırmızı sürüşmə və mavi sürüşmədən (yaxınlıqdakı cisimlər və ölçmələr üçün bu texnikaya radial sürət metodu deyilir) qürbətdən kənar planetləri kəşf etmək üçün istifadə edirlər. Bu metod bir ulduzun ətrafında bir planet (və ya planet) varsa, planetin ulduzun ətrafında döndüyünü söyləmək qətiliklə doğru olmadığını istifadə edir. Bunun əvəzinə, planet və ulduz ümumi kütlə mərkəzi ətrafında fırlanır. Ulduz planetlərdən çox daha kütləli olduğundan, kütlənin mərkəzi ulduzun içərisindədir və planet ətrafı gəzdikcə ulduz bir az tərpənir. Astronomlar bu dalğanı spektroskopiya ilə ölçə bilərlər. Bir ulduz bizə tərəf gedirsə, onun işığı mavi rəngdə görünür və uzaqlaşırsa, işıq yenidən dəyişdirilir. Bu rəng dəyişikliyi ulduzun açıq rəngini gözlə görüləcək dərəcədə dəyişdirməyəcəkdir. Spektroskopiya, ulduz-planet sisteminin kütlə mərkəzinin ətrafında dövrə vuraraq bizə doğru və uzaqlaşarkən bir ulduzdan bu rəng dəyişikliyini aşkar etmək üçün istifadə edilə bilər.

Daha ümumiyyətlə, astronomlar bir-birinin ətrafında dövr edən ikili ulduzlar, qalaktikaların fırlanması, qruplardakı qalaktikaların hərəkəti və hətta qalaktikamız içindəki ulduzların hərəkəti kimi hərəkət edən cisimləri araşdırmaq üçün qırmızı sürüşmə və mavi və ya radial sürətdən istifadə edirlər.

Kosmoloji Redshift

Astronomlar, eyni zamanda, çox uzaq qalaktikalara yaxın məsafələri ölçmək üçün qırmızı sürüşmədən istifadə edirlər. Bir obyekt nə qədər uzaqlaşsa, o qədər çox dəyişdiriləcəkdir. Bəzi çox uzaq cisimlər ultrabənövşəyi və ya daha yüksək enerji dalğa boylarında enerji yaya bilər. İşıq böyük məsafələr qət etdikdə və yenidən dəyişdirildikdə dalğa uzunluğu 10 dəfə dəyişə bilər. Yəni ultrabənövşəyi kimi başlayan işıq bizə çatdıqda infraqırmızı ola bilər!

Kainat genişləndikcə qalaktikalar arasındakı boşluq da genişlənir. Qalaktika ilə aramızdakı məsafə nə qədər çox olsa, qalaktika bizdən o qədər tez uzaqlaşacaq kimi görünəcək. Xatırlamaq vacibdir ki, belə uzaq qalaktikaların işıq sürətinə yaxın bizdən uzaqlaşdığı görünsə də, qalaktikanın özü bu qədər sürətlə getmir. Onun bizdən uzaqlaşması aramızdakı boşluğun genişlənməsi ilə əlaqədardır.

Sınaq üçün nümunə:

Üçün tənlikdən istifadə edin z parametri və yuxarıdakı cədvəl aşağıdakılara cavab verəcəkdir:

Tutaq ki, dalğa uzunluğu 400 nm (bənövşəyi) olan bir qalaktika tərk edir və bizə çatana qədər dalğa uzunluğu infraqırmızıda 2000 nm-ə dəyişdirilmişdir.


Cavablar və cavablar

Salam süet - Fizika forumlarına xoş gəlmisiniz!

Bu maraqlı bir istinad siyahısı (bəziləri bu günlərdə işləmirdi, amma yaxşılaşmaqdadır). Göründüyü kimi, bunlar daha çox mövcudluqdan çox daxili qırmızı sürüşmənin kvantlaşdırılması ilə (bir klaster içindəki qalaktikalar üçün və eyni zamanda kvazarlar üçün) maraqlanırlar və düşünürəm ki, mübahisələrin statistik gücü kimi göründüyü üçün bütün fikir bir qədər mürəkkəb bir zəmindədir. məlumatların həcmi böyüdükcə zəifləyir.

Əgər kvazarlar qara dəlik deyilsə, onda yeni kvazarların bəzi təkamülünün pilləli şəkildə davam etməsi mümkündür (məsələn, müəyyən kritik enerji sıxlığı səviyyələrinə çatdıqda müntəzəm olaraq təbəqələri uçurmaq). Bununla birlikdə, kvantlaşdırma məsələsinə girmədən daxili yenidən sürüşmənin azaldılmasına dair və ya əleyhinə dəlilləri nəzərdən keçirməyi üstün tuturam.

Daxili qırmızı keçid olmadığını sübut edən və ya sadaladığınız məqalələri tənqid edən bənzər bir istinad siyahınız varmı? Daha balanslı bir mənzərə görmək istərdim.

Salam süet - Fizika forumlarına xoş gəlmisiniz!

Bu maraqlı bir istinad siyahısı (bəziləri bu günlərdə işləmirdi, amma yaxşılaşmaqdadır). Göründüyü kimi, bunlar daha çox mövcudluqdan çox daxili qırmızı sürüşmənin kvantlaşdırılması ilə (bir klaster içindəki qalaktikalar üçün və eyni zamanda kvazarlar üçün) maraqlanırlar və düşünürəm ki, mübahisələrin statistik gücü kimi göründüyü üçün bütün fikir bir qədər mürəkkəb bir zəmindədir. məlumatların həcmi böyüdükcə zəifləyir.

Əgər kvazarlar qara dəlik deyilsə, onda yeni kvazarların bəzi təkamülünün pilləli şəkildə davam etməsi mümkündür (məsələn, müəyyən kritik enerji sıxlığı səviyyələrinə çatdıqda müntəzəm olaraq təbəqələri uçurmaq). Bununla birlikdə, kvantlaşdırma məsələsinə girmədən daxili yenidən sürüşmənin azaldılmasına və ya əleyhinə olan dəlilləri nəzərdən keçirməyi üstün tuturam.

Daxili qırmızı keçid olmadığını sübut edən və ya sadaladığınız məqalələri tənqid edən bənzər bir istinad siyahınız varmı? Daha balanslı bir mənzərə görmək istərdim.

Bəli, bu əlaqələrin bir dəstəsini düzəltdim.

Mən onları topladıqda hosed var.

Qarşı mübahisələrə gəldikdə, fikrə qarşı çıxan insanların üstünlük təşkil etdiyi wiki-də daxili redshift axtarış edə bilərsiniz. Bunu təkzib edən bir çox nəşr olunmuş sənədləri tapa bilməyəcəksiniz, yalnız bir çox reklam hom hücumları və pontifikasiya.

Bu günə qədər tapıntıları təkzib edən çap olunmuş heç bir sənəd görmədim.

1) http://arxiv.org/PS_cache/arxiv/pdf/. 712.3833v2.pdf [Sınıq]

Sloan Digital Sky Survey DR6 məlumat buraxılışının kvazar məlumatlarından hesablanan qırmızı sürüşmə funksiyası olaraq kvazar sayı sayında Fourier spektral analiz aparılmışdır. Nəticələr bunu göstərir kvazarlar periyodik sürüşmələrə üstünlük verdilər 0.258, 0.312, 0.44, 0.63 və 1.1 qırmızı sürüşmə intervalları ilə. Standart arızalar içərisində bu aralar 0.062-nin 4, 5, 7, 10 və 20 tam ədədi. Bəziləri tərəfindən irəli sürüldüyü kimi bu kvazarlar üçün daxili bir sürüşmənin göstəricisi ola bilərmi?

Sloan Rəqəmsal Səma Araşdırması (SDSS) Quasar Kataloqu, Üçüncü Məlumat Verilməsi (DR3) içərisindəki 46.400 kvazarın hamısının sürüşmə paylanması araşdırılır. Z = 4 altındakı qırmızı sürüşmə pəncərəsinə düşən altı zirvə görünür. Onların mövqeləri azalan daxili qırmızı sürüşmə (DIR) modeli tərəfindən proqnozlaşdırılan üstünlük verilən sürüşmə dəyərləri ilə uzlaşır.

Dəlillər kosmik fon şüalanmasının qalan çərçivəsində aparılan qlobal tədqiqatlarda aşkar edildiyi kimi qırmızıya doğru dəyişmə və dəyişkənlik üçün təqdim olunur. Kvantlaşdırma güclü və tutarlıdır çox ölçülü zamanla əlaqəli konsepsiyalardan irəli gələn proqnozlarla. Doqquz dövr ailəsi mümkündür, lakin eyni dərəcədə mümkün deyil. Ən təməl ailə əvvəllər bilinən 73 və 36 km s – 1 dövrlərini və 18.3 və 9.15 km s – 1-də daha qısa harmonikləri əhatə edir.

Tifft və Cocke (1984) tərəfindən proqnozlaşdırılan geniş H I profilləri və dövrü və günəş hərəkəti dəyərləri ilə əlaqəsi olmayan qalaktikalar üçün yeni məlumatlardan istifadə edərək, şərti yüzdə 5 səviyyəsində əhəmiyyətli bir dövrilik tapıldı. Tifftin qalaktika cütləri və kiçik qruplar üzərində işi ilə birlikdə bu nəticənin ölçülən qalaktikanın qırmızı sürüşmələrinin 72 km / s-dən bir qədər çox addımlarla və ya bu dövrün sadə çoxluğu ilə baş verməsi hipotezinin lehinə sübut kimi görünür.

Düzəliş edilmiş qırmızı sürüşmələrin güc spektri analizləri təyin olunmuş 70-75 km / s aralığında əhəmiyyətli bir dövriyyəni axtarmaq üçün istifadə olunur. Cırtdan düzensizliklər üçün belə bir dövrilik tapılmır, ancaq mümkündür parlaq spirallar üçün təqribən 71,1 km / s. Başqa bir tədqiqat işində, 112 spiral nümunəsi ətraf mühitə görə bölünür. Kümənin yüksək sıxlıqlı bölgələrindəki spiraller kvantlaşdırma göstərmir, aşağı sıxlıqdakı bölgələrdə isə 71.0 km / s aralığında qismən kəmiyyətləşdirilmişdir.

Bu araşdırma, qarmaqarışıq qırmızı sürüşmələrin, ümumi sahədəki, dəqiq təyin olunmuş heliosentrik qırmızı sürüşmələrlə müstəqil 89 yaxınlıqdakı spiral nümunəsi üçün 24.2, 36.3 və ya 72.5 km / s aralığında periyodik olduğu fikrini araşdırır. A təqribən 37,2 km / s güclü dövriyyə aşkar edilmişdir, ağ səs-küy fonunda, qeyri-müəyyənliklər içərisində təsadüfən qəbul edilən günəş vektoru üçün, günəşin Qalaktik Mərkəz ətrafında ehtimal olunan hərəkətinə uyğun olaraq. Həqiqi məlumatların ümumi xüsusiyyətlərini simulyasiya edən sintetik məlumat dəstləri ilə müqayisə yüksək etibarlılıq səviyyəsində olması üçün dövriliyi göstərir.

Təxminən 1000 km / s-dən az sürüşmə z qalaktikalarına dair yayımlanan müşahidə məlumatları geniş cədvəl və diaqramlarda tərtib edilir və daha zəif qırmızı sürüşmə qalaktikaları arasında əlavə Yerli Qrup üzvləri axtarılır. Yerli Qrupun mərkəzinə doğru bir konsentrasiya və NGC 55, NGC 300 və NGC 253 ilə əlaqəli bir konsentrasiya, Cənubi Qalaktik yarımkürədə müəyyən edilir və ətraflı şəkildə xarakterizə olunur. The konsentrasiyaların mərkəzlərinə yaxın qalaktikaların Yerli Qrup üçün olduğu kimi Delta-cz0 = 72.4 km / s kvantlaşdırma intervalına tabe olduqları aşkar edilmişdir (Tifft, 1977) bu kəşfin doğruluğunun + və ya - 8.2 km / s (+ və ya - 8 km / s olduğu bilinən qırmızı sürüşməli qalaktikalar üçün) və 3-4 km / s (arasında daha dəqiq ölçülmüş qırmızı sürüşmələrlə qalaktikaların alt hissəsi).

Qalaktika xaricindəki qırmızı keçidlərin Qalaktikanın mərkəzinə istinad edildiyi zaman periyodik (P36 km s – 1) olduğu iddialarını yoxlamaq üçün Yerli Supercluster içərisindəki spiral qalaktikaların 97 və 117 yüksək dəqiqlikli 21 sm sürüşmə nümunələri əldə edilmişdir. Qırmızı sürüşmələrin güc spektral sıxlığı, deyildiyi zaman, 37.5 km-1-də son dərəcə güclü bir zirvə nümayiş etdirir. Siqnal müstəqil olaraq yeddi əsas radio teleskopla görünür. Əhəmiyyəti, istifadə olunan həqiqi məlumatların ümumi xüsusiyyətlərini yaxından təqlid etmək üçün qurulmuş sintetik məlumat dəstlərinin spektral güc dağılımları ilə müqayisə edilərək qiymətləndirildi, son dərəcə yüksək güvən səviyyəsində təsadüf səbəbindən deyil, gerçək olduğu təsbit edildi.

Son vaxtlar davamlı iddialar irəli sürüldü

15 il, Qalataktik mərkəz ətrafında Günəşin hərəkəti üçün düzəldildikdə, ekstragalaktik qırmızı sürüşmələr

36 km / s. 1000 km / s-ə qədər olan 40 spiral qalaktikanın, dəqiq ölçülmüş yenidən sürüşmələrlə birlikdə apardığımız son araşdırma, bir dövriyyəyə dəlalət etdi.

37.2-37.7km / s. Burada sorğumuzu Yerli Supercluster-in kənarına qədər uzadırıq (

2600 km / s), cəmi 97 dəqiq müəyyənləşdirilmiş yenidən sürüşməyə sadə və möhkəm bir prosedur tətbiq etmək. Günəşin qalaktosentrik hərəkətinin son təxminlərinə yaxın əlaqəli vektorlar üçün düzəldildikdə, spiralların qırmızı sürüşmələri güclü dərəcədə dövriyyəlidir (P

37,6 km / s). Nəticənin rəsmi etibar səviyyəsi olduqca yüksəkdir və siqnal fərqli radio teleskopları ilə müstəqil olaraq görünür. Təkcə 300 metrlik Green Bank teleskopu ilə müşahidə olunan 117 spiraldan ibarət başqa bir nümunəni də araşdırırıq. Dövrilik fenomeni qrup üzvlüyü ilə əlaqəli qalaktikalar üçün ən güclü görünür, lakin faza uyğunluğu, ehtimal ki, Yerli Superclusterin böyük bölgələrini əhatə edir.

10) Halton Arp, Quasars, Redshift və mübahisələr
http://books.google.com/books?id=_JY. nəticə # PPP1, M1 [Sınıq]

Görünür burada təkrarlanan bir mövzu görürəm.

73 km / s-lik periyodiklər, sürüşmələrin hər hansı bir qəti araşdırmasında təkrar-təkrar görünür.

Jonathan, Arp'ın bəzi əsərlərini oxuduğunu görəndə çox sevindim.

(Aşağıdakı şərhlərimdə oxuculara kömək etmək üçün nömrələr əlavə etdim)

Çox təsir edici bir siyahı görünür, elə deyilmi?

Siyahınızdakı bir çox sənəd uzun müddətdir olduğu kimi, Tifft və digərlərinin iddialarını öyrəndiyinizə görə qətiliklə təəccüblənməyəcəksiniz (3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) * üzərində olduqca hərtərəfli bir iş verilmişdir. Və bu sənədlərdən bəzi maraqlı şeylər ortaya çıxır - və bunlardan bir neçəsinə və ya gətirmədiyiniz üçün:

a) tapıntılardakı açıq-aşkar oxşarlığa baxmayaraq, sənədlər arasında, onları daha yaxından oxumaq əksəriyyətinin əslində ziddiyyətli olduğunu göstərir - təfərrüatlı bir nümunədən keçmək istərdinizmi?

b) ilk sənədlərin əksəriyyətində istifadə olunan statistik metodların səhv olduğunu, bildirilən nəticələrin etibarsız olmasına işarə edən bir sənəd var (baxıram, qazanıb tapıram, maraqlanırsa)

c) kağız nə qədər geciksə, ümumiyyətlə, 'qırmızı sürüşmə dövrü' zəif və ya daha məhduddur. Məsələn, http://arxiv.org/abs/astro-ph/0511260" [Sınıq] (2005):

IOW, daha böyük bir məlumat dəsti (DR3-in üst dəsti) istifadə edərək daha diqqətli bir analizdə heç bir siqnal tapmadı.

1) ikinci versiyasındadır və AFAICS bir il əvvəl arXiv-də olmasına baxmayaraq hələ dərc olunmayıb. Bəlkə şərh verməzdən əvvəl müvafiq araşdırma jurnalında görünənə qədər gözləməliyik?

Oh, və 10), Arpın kitabı? Yaxşı, hər kəs kitab yaza bilər, elə deyilmi? Hər hansı bir iddia irəli sürülməyinə ehtiyac yoxdu?

* bunların hamısı bir müəllif kimi Tifftə sahib deyil (məsələn, Guthrie və Napier müstəqil bir cütdür), lakin hamısı


Hubble qanunu haqqında öyrənməyə başladım və çox sadə bir sualım var. Uzaq cisimlərə sürətlər qırmızı sürüşmədən necə hesablanır? Daha sürətli obyektlərin daha uzun dalğa uzunluğuna sahib olmasının əsas prinsipini başa düşürəm, amma ikisini birləşdirən düsturdan əmin deyiləm.

Vikipediya səhifəsində qırmızı sürüşmə üçün bəzi düsturlar var, amma kosmoloji düsturda sürət termini yoxdur.

Uzaq cisimlərin sürətləri qırmızı sürüşmədən necə hesablanır? Əsas prinsipi başa düşürəm ki daha sürətli cisimlərin daha uzun dalğa uzunluğu var, amma ikisini birləşdirən düsturdan əmin deyiləm.

Vikipediya səhifəsində qırmızı sürüşmə üçün bəzi düsturlar var, amma kosmoloji düsturda sürət termini yoxdur.

Kiçik yerli sürətlər üçün əlverişli bir qayda budur ki, 1/1000 Doppler sürüşməsi c / 1000 radial (doğru və ya uzaq) sürətə uyğun gəlir.
Yəni saniyədə təxminən 300 km.

Kiçik lokal hərəkətlər nəticəsində yaranan kiçik DOPPLER növbələri ilə kainatın həndəsəsinin genişlənməsindən yaranan KOSMOLOJİK REDSHIFTS - məsafənin genişlənmə sürəti --- böyük miqyaslı məsafələrin heç kimin heç yerə getmədən artdığını gördük.

Hubble qanun məsafəsinin genişləndirilməsi dərəcələri Doppler-dən fərqli bir hekayədir. Yəqin ki, əlverişli onlayn kalkulyatorlarla tanış olmalısınız. Məsələn, google & quotwright kalkulyator & quot və 3 kimi bir redshift qoyun və hesabla düyməsini basın.
Bu sizə bir məsafə verəcəkdir. Təəssüf ki, məsafəni genişləndirmə dərəcəsi vermir, ancaq istəsəniz Hubble qanunundan istifadə edərək özünüzü hesablaya bilərsiniz.

Genişləndirmə dərəcələri ilə maraqlanırsınızsa, lazımlı bir qısayol, & quot dediyi yer kimi daha çox xüsusiyyətləri olan onlayn kalkulyatordan istifadə etməkdir. ocalc.2010.htm & quot; imzamda. Bu sizə məsafənin genişləndirmə sürətini və məsafənin özünü verir.
Qırmızı sürüşmə üçün 3 qoyun və mövcud tənəzzül sürətinin işıq sürətinin bir neçə qat olduğunu sizə xəbər verəcəkdir.
Mən sadəcə yoxladım. Verdiyi nisbət 1.53 c-dir. İşığın sürətindən təxminən 53% daha yüksəkdir.

Hubble qanun məsafəsinin genişləndirilməsi dərəcələri həqiqətən & quotvelocities & quot adlandırılmamalıdır. İnsanları çaşdırır, çünki həndəsə genişlənməsinin adi bir hərəkətə bənzədiyini (bir yerə getdiyiniz yerdə) düşündürür.
Həndəsə genişlənməsində heç kim heç yerə getmir - hamı arasındakı məsafələr daha da böyüyür. Tipik olaraq işığın sürətindən daha sürətli dərəcələrdə. (Tənəzzül nisbəti məsafə ilə mütənasibdir və müşahidə etdiyimiz əksər obyektlər kifayət qədər uzaqdır ki, onlara olan məsafələr c-dən daha sürətli genişlənir.)


Kainatdakı Ən Uzaq bilinən Obyekt olan GRB 090423-ün Daha Müşahidələri

23 aprel 2009-cu ildə Swift peyki bir qamma şüası partladığını təsbit etdi və apreldə xəbər verdiyimiz kimi, alimlər tezliklə Yerdən 13 milyard işıq ili uzaqda olduğunu başa düşdülər. GRB 090423, Kainat, 13,7 milyard illik yaşının cəmi yüzdə dördü olduğu zaman, Böyük Partlayışdan 630 milyon il sonra meydana gəldi. İndi GRB-nin dünya üzrə astronomlar tərəfindən davamlı müşahidələri bu dramatik və qədim hadisə haqqında daha çox məlumat əldə etdi: GRB bir canavar ulduzundan gəlmədi, lakin olduqca böyük bir partlayış meydana gətirdi.

Dünyanın ən böyük teleskoplarından bir neçəsi, Swift'in GRB təsbitini elan etdikdən sonrakı dəqiqə və saatlarda göy bölgəsinə döndü və GRB-nin zəif, solğun sonrakı parıltısını tapa bildi. Ətraflı təhlil nəticəsində aydınlıq gəldi ki, normal optikdə yox, yalnız infraqırmızı işıqda görüldü. Bu partlayışın çox uzaq məsafədən gəldiyinə dair bir ipucu idi.

Çox Böyük Array radio teleskopu əvvəlcə kəşfin ertəsi günü obyekti axtardı, bir həftə sonra partlayışdan ilk radio dalğalarını aşkarladı, sonra iki aydan çox müddət keçdikdən sonra cisimdəki dəyişiklikləri qeydə aldı.
Y, J, H və K filtrləri ilə çəkilmiş (soldan sağa) GRB 090423 sonrakı işığının şəkilləri. Y filtrində heç bir axının olmaması, GRB-nin çox yüksək bir sürüşmə olduğunun güclü bir göstəricisidir (Kredit: A. J. Levan & N. R. Tanvir)

Astronomlar Kainatdakı ilk ulduzların sonradan meydana gələnlərdən daha fərqli və daha parlaq, daha isti və daha kütləvi ola biləcəyini düşünürlər.

& # 8220Bu partlayış Kainatın çox gənc olduğu və eyni zamanda kəskin dəyişikliklərə məruz qaldığı bir dövrə görünməmiş bir görünüş verir. İlk kosmik qaranlıq ilk ulduzların işığı ilə deşildi və ilk qalaktikalar meydana gəlməyə başladı. Bu hadisədə partlayan ulduz, bu erkən ulduz nəsillərindən birinin üzvü idi & # 8221, Milli Radio Astronomiya Rəsədxanasından Dale Frail dedi.

Universe Today, GRB aşkar edildikdən qısa müddət sonra Edo Berger ilə İkizlər Teleskopu ilə danışdı və partlamanın özünün o qədər də qeyri-adi olmadığını söylədi. Ancaq bu da bir çox məlumatı ötürə bilər. & # 8220Bu, bu erkən ulduz nəsillərinin yerli kainatdakı ulduzlara çox bənzədiyi, öldükləri zaman bənzər qamma şüaları meydana gətirdiyi mənasını verə bilər, ancaq fərziyyə etmək biraz tez ola bilər. & # 8221

& # 8220Bu, 13 milyard ildən biraz əvvəl baş verdi, & # 8221 dedi Berger. & # 8220Biz əslində Kainatda qamma şüaları partlayışlarını tapa bildik. Ən yaxın olanlar yalnız 100 milyon işıq ili uzaqlıqdadır və bu ən uzaq olanı 13 milyard işıq ili uzaqlıqdadır, buna görə bütün kainatı doldurduqları görünür. Bu ən uzaq olan ilk dəfə çox yüksək qırmızı keçidlərdə kütləvi ulduzların olduğunu göstərir. Bu, insanların uzun müddət şübhələndiyi bir şeydir, lakin birbaşa müşahidə sübutu yox idi. Yəni bu müşahidənin ən gözəl nəticələrindən biridir. & # 8221

Alimlər partlamanın əksər GRB-lərdən daha enerjili olduğunu, lakin əlbəttə ki, indiyədək aşkar edilən ən enerjili olmadığı qənaətinə gəldilər. Partlayış, ulduzu əhatə edən qarışıq və nisbətən vahid bir qaz mühitinə çevrilən təxminən sferik idi.
Çox Böyük Dizinin Antenaları KREDİT: NRAO / AUI / NSF
Bu partlayışları bir çox teleskopla araşdırmaq vacibdir. Tədqiqat qrupumuz, partlayışın bəzi fiziki şərtlərini bir araya gətirmək üçün VLA məlumatlarını rentgen və infraqırmızı teleskoplardan alınan məlumatlarla birləşdirdi & # 8221, Pennsylvania Dövlət Universitetindən Derek Fox dedi. & # 8220Nəticə, başqa bir yolla əldə edə bilmədiyimiz çox erkən Kainata bənzərsiz bir görünüşdür & # 8221 dedi.


2. Məlumat

2.1. Horizon Run 4

Horizon Run 4 (HR4) simulyasiyası (Kim və digərləri, 2015) inkişaf etmiş kütləvi bir kosmoloji simulyasiyadır Nsəh = 6300 yan uzunluğunun bir kub qutusundakı 3 hissəcik LQutu =3150 h −1 Mpc. A-ya uyğun olaraq düz bir ΛCDM kosmoloji modelindən istifadə edir Wilkinson Mikrodalğalı Anizotropiya Probu (WMAP) 5 il müşahidə (Dunkley və digərləri, 2009), burada maddə sıxlığı fraksiyası, qaranlıq enerji sıxlığı fraksiyası və qaranlıq enerji tənliyi z = 0 var. HR4-un həcmi böyük miqyaslı strukturların meydana gəlməsini simulyasiya edəcək qədər böyükdür və eyni zamanda gücü və kütlə qətnamələri nisbətən kiçik kütlə miqyasına qədər fərdi qalaktikaların meydana gəlməsini simulyasiya edəcək qədər yüksəkdir. Bu bənzərsiz xüsusiyyətlər sayəsində HR4 kosmoloji model testləri və kainatdakı genişmiqyaslı strukturların təsiri altında qalaktika meydana gəlməsinin öyrənilməsi üçün geniş istifadə edilmişdir (Kim və digərləri 2015 Hwang və digərləri 2016 Li et al. 2016, 2017 Appleby et al.2017, 2018b Einasto et al. 2018 Uhlemann et al. 2018b, 2018a).

Quruluş meydana gəlməsinə dair zəngin məlumatlar, HR4'ün böyük simulyasiya qutusunda meydana gələn qaranlıq maddə (DM) haloslarının birləşmə ağaclarında mövcuddur, bunlar arasında 75 addım addımda inşa edilmişdir. z = 12 və 0, zaman intervalı ilə

0.1 Gyr. Hər bir anlıq görüntüdə, Mpc uzunluğunu birləşdirən Dostların Dostları (FoF) alqoritmi ilə DM haloları tapılmışdır. DM halosunu quran DM hissəciklərinin minimum sayı 30-a bərabərdir ki, bu da minimum DM halo kütləsinə uyğundur. HR4-in saxta qalaktika kataloqları, DM halo birləşmə ağacına uyğun ən çox əlaqəli halo hissəcik (MBP) - qalaktika bolluğu tətbiq edilərək modelləşdirilmişdir (Hong et al. 2016). Hər bir anlıq görüntüdəki hər bir DM halo üçün ən cazibə ilə əlaqəli üzv hissəcik (MBP) tapdıq. Verilən halo təcrid olunduqda və ya birləşmə hadisələrində ən kütləvi üzv halo (yəni mərkəzi halo) olduqda hissəcik "qalaktika" nın mərkəzi kimi qeyd olunur. Digər tərəfdən, daha az kütləli üzv halo (peyk) üçün birləşmədən bir qədər əvvəl təcrid olunmuş olduqları andan etibarən "qalaktikalarını" tamamilə pozulana qədər izləyirik. Düşmə ilə peyk qalaktikalarının tamamilə pozulması arasındakı vaxt, Jiang və digərlərinin dəyişdirilmiş birləşmə zaman ölçüsü modelini qəbul edərək qiymətləndirilir. (2008):

peykin orbitinin dairəviliyi, mərkəzi və peyk haloslarının kütləsi və virallaşmış obyektlərin orbital dövrü sırası ilə haradadır. Biz qurduq α = 1.5, bu da saxta qalaktikalarımızın 2pCF'sini SDSS Əsas qalaktikalarla 1-dən aşağı miqyaslara uyğunlaşdırır. h −1 Mpc (Zehavi et al. 2011).

Analizimiz üçün HR4 simulyasiya qutusunu hər ölçüdə 6 hissəyə ayırırıq və bununla da 525 olan 216 alt-kub istehza nümunəsi yaradırıq. h Bir tərəfdən −1 Mpc uzun. Bu seçim ehtimal təhlili üçün kifayət qədər sayda nümunəyə sahib olmaq üçün edilir. SDSS kimi Galaxy anketləri, marağımızın dəyişməsində daha böyük bir həcmi əhatə edir (z

1). Beləliklə, gələcək tədqiqatlarda daha böyük nümunə həcmlərini daha böyük simulyasiyalarla təhlil etməyi planlaşdırırıq.

Hər başına 10 −3 qalaktika qəbul edirikh −1 Mpc) 3 for the galaxy number density in the mock sample, which corresponds to 0.145 million in each sub-cube mock. This number density roughly correspond to the r-band magnitude at z = 0 (Choi et al. 2010) and it is also similar to the expected number density galaxies to be observed by the PFS survey. We will also show some results with 10 times more galaxies for comparison. We note that these mass cuts are rather arbitrary. The actual value to be used in the analysis of a given observational data should be determined by the survey data.

2.2. Multiverse Simulations

The multiverse simulations are a set of cosmological N-body simulations designed to see illustrate the effects of cosmological parameters on the clustering and evolution of cosmic structures. We changed the cosmological parameters around those of the standard concordance model with Ωm = 0.26, Ωde = 0.74, and w = −1. We used exactly the same set of random numbers to generate the initial density fluctuations of all the simulations, which allow us to make a proper comparison between the models with the effects of the cosmic variance compensated.

Five multiverse simulations we use in this paper are listed in Table 1. Two models have the matter density parameter shifted by 0.05 from the fiducial model, while the dark energy equation of state is fixed to w = −1. The other two quintessence models (Sefusatti & Vernizzi 2011) have w shifted by 0.5 from the fiducial value of −1, while Ωm is fixed to 0.26. These parameters are chosen so that they are reasonably large enough to cover the area in the Ωmw space constrained by many existing studies at the time WMAP 5 yr results have been announced (Spergel et al. 2003).

Cədvəl 1. Multiverse Simulation Parameter

Label w Ωm Ωde
Low-w −1.5 0.26 0.74
Low-Ωm −1 0.21 0.79
Fiducial −1 0.26 0.74
High-Ωm −1 0.31 0.69
High-w −0.5 0.26 0.74

The power spectrum of each model is normalized in such a way that the rms of the matter fluctuation linearly evolved to z = 0 has σ8 = 0.794 when smoothed with a spherical top hat with R = 8 h −1 Mpc.

The number of particles evolved is Nsəh = 2048 3 and the comoving size of the simulation box is 1024 h −1 Mpc. The starting redshift is zinit = 99 and the number of global time steps is 1980 with equal step size in the expansion parameter, a. We have used the CAMB package to calculate the power spectrum at zinit. We have extended the original GOTPM code (Dubinski et al. 2004) to gravitationally evolve particles according to the modified Poisson equation of

harada D.deD.m are the linear growth factors of the dark energy and matter, respectively (see Sefusatti & Vernizzi 2011 for details).


APPENDIX: DESCRIPTIONS AND EXAMPLES OF DISTANCE INDICATORS IN NED-D

Descriptions of distance indicators that follow are brief. The references were chosen randomly from uses in NED-D, and are provided only as illustrative examples. For in-depth reviews of specific indicators or to obtain references giving the original, first uses of indicators, follow the references given and the references therein. For in-depth reviews on primary indicators see Ferrarese et al. (2000), Freedman & Madore (2010), de Grijs et al. (2014) and de Grijs & Bono (2015, 2014, and references therein), and for secondary indicators see Tully et al. (2009, 2013, 2016, and references therein).

Descriptions of standard candle indicators are given in Section A.1, followed by standard ruler indicators in Section A.2, and secondary indicators in Section A.3. Additional information on applying Cepheids in particular, and applicable to standard candle-based indicators in general, is given in Section A.4. Brief descriptions of luminosity relations, apparent versus reddening-corrected distance, and corrections related to age or metallicity, as well as others are provided.

Researchers are cautioned that at least three indicators have considerable overlap with others. Asymptotic Giant Branch (AGB) stars are a particular type of brightest stars indicator. The Subdwarf Fitting indicator makes use of the CMD indicator, but is applied specifically to globular clusters. The Dwarf Elliptical indicator makes use of the better-known fundamental plane relation for elliptical galaxies, but is applied specifically to dwarf elliptical galaxies. The indicators mentioned are considered distinct empirically, because they pertain to different stellar populations. They are treated as distinct in the references provided for the indicators, and in the literature in general. Further, distinguishing indicators based on the stellar populations targeted is in keeping with recognition of the TRGB, Horizontal Branch, and Red Clump indicators as distinct indicators, though all are related to the CMD indicator.

A.1. Standard Candles

Active galactic nucleus (AGN) timelag

Based on the time lag between variations in magnitude observed at short wavelengths compared to those observed at longer wavelengths in AGNs. For example, using a quantitative physical model that relates the time lag to the absolute luminosity of an AGN, Yoshii et al. (2014) obtain a distance to the AGN host galaxy MRK 0335 of 146 Mpc.

Based on the maximum absolute visual magnitude for these stars of MV = −2.8 (Davidge & Pritchet 1990). Thus, the brightest AGB stars in the galaxy NGC 0253, with a maximum apparent visual magnitude of mV = 24.0, have a distance modulus of (m-M)V = 26.8, for a distance of 2.3 Mpc.

Based on the relation between absolute magnitude and beta-index in these stars, where beta-index measures the strength of the star's emission at the wavelength of hydrogen Balmer or H-beta emission. Applied to the LMC by Shobbrook & Visvanathan (1987), to obtain a distance modulus of (m-M) = 18.30, for a distance of 46 kpc, with a statistical error of 0.20 mag or 4 kpc (10%).

BL Lac object luminosity (BL Lac luminosity)

Based on the mean absolute magnitude of the giant elliptical host galaxies of these AGNs. Applied to BL Lacertae host galaxy MS 0122.1+0903 by Sbarufatti et al. (2005), to obtain a distance of 1530 Mpc.

Based on super-Eddington accreting massive black holes, as found the host galaxies of certain AGNs at high redshift, and a unique relationship between their bolometric luminosity and central black hole mass. Based on a method to estimate black hole masses (Wang et al. 2014), the black hole mass–luminosity relation is used to estimate the distance to 16 AGN host galaxies, including for example galaxy MRK 0335, to obtain a distance of 85.9 Mpc, with a statistical error of 26.3 Mpc (31%).

Based on the absolute magnitude and the equivalent widths of the hydrogen Balmer lines of these stars. Applied to the SMC by Bresolin (2003) to obtain a distance modulus of (m-M) = 19.00, for a distance of 64 kpc, with a statistical error of 0.50 mag or 16 kpc (25%).

Based on the mean absolute visual magnitude for red supergiant stars, MV = −8.0, Davidge et al. (1991) present an application to NGC 0253 where red supergiant stars have apparent visual magnitude mV = 19.0, leading to a distance modulus of (m-M)V = 27.0, for a distance of 2.5 Mpc.

Based on the mean absolute near-infrared magnitude of these stars MMən = −4.75 (Pritchet et al. 1987). Thus, carbon stars in galaxy NGC 0055 with a maximum apparent infrared magnitude mMən = 21.02, including a correction of −0.11 mag for reddening, have a distance modulus of (m-M)Mən = 25.66, for a distance of 1.34 Mpc, with a statistical error of 0.13 mag or 0.08 Mpc (6%).

Based on the mean luminosity of Cepheid variable stars, which depends on their pulsation period, P. For example, a Cepheid with a period of P = 54.4 days has an absolute mean visual magnitude of MV = −6.25, based on the period–luminosity (PL) relation adopted by the HST Key Project on the Extragalactic Distance Scale (Freedman et al. 2001). Thus, a Cepheid with a period of P = 54.4 days in the galaxy NGC 1637 (Leonard et al. 2003) with an apparent mean visual magnitude mV = 24.19, has an apparent visual distance modulus of (m-M)V = 30.44, for a distance of 12.2 Mpc. Averaging the apparent visual distance moduli for the 18 Cepheids known in this galaxy (including corrections of 0.10 mag for reddening and metallicity) gives a corrected distance modulus of (m-M)V = 30.34, for a distance of 11.7 Mpc, with a statistical error of 0.07 mag or 0.4 Mpc (3.5%).

Based on the absolute magnitude of a galaxy's various stellar populations, discernable in a CMD. Applied to the LMC by Andersen et al. (1984), to obtain a distance modulus of (m-M) = 18.40, for a distance of 47.9 kpc.

Based on the mean absolute magnitude of these variable stars, which depends on their pulsation period. As with Cepheid and Mira variables, a PL relation gives their absolute magnitude. Applied to the LMC by McNamara et al. (2007), to obtain a distance modulus of (m-M) = 19.46, for a distance of 49 kpc, with a statistical error of 0.19 mag or 4.5 kpc (9%).

Flux-weighted gravity–luminosity relation (FGLR)

Based on the absolute bolometric magnitude of A-type supergiant stars, determined by the FGLR (Kudritzki et al. 2008). Applied to galaxy Messier 31, to obtain a distance of 0.783 Mpc.

Based on six correlations of observed properties of GRBs with their luminosities or collimation-corrected energies. A Bayesian fitting procedure then leads to the best combination of these correlations for a given data set and cosmological model. Applied to GRB 021004 by Cardone et al. (2009), to obtain a luminosity distance modulus of (m-M) = 46.60 for a luminosity distance of 20,900 Mpc. With the GRB's redshift of z = 2.3, this leads to a linear distance of 6330 Mpc, with a statistical error of 0.48 mag or 1570 Mpc (25%).

Globular cluster luminosity function (GCLF)

Based on an absolute visual magnitude of MV = −7.6, which is the location of the peak in the luminosity function of old, blue, low-metallicity globular clusters (Larsen et al. 2001). So, for example, the galaxy NGC 0524 with an apparent visual magnitude mV = 24.36 for the peak in the luminosity function of its globular clusters, has a distance modulus of (m-M)V = 31.99, for a distance of 25 Mpc, with a statistical error of 0.14 mag or 1.8 Mpc (7%).

Globular cluster surface brightness fluctuations (GC SBF)

Based on the fluctuations in surface brightness arising from the mottling of the otherwise smooth light of the cluster due to individual stars (Ajhar et al. 1996). Thus, the implied apparent magnitude of the stars leading to these fluctuations gives the distance modulus in magnitudes. Applied to galaxy Messier 31, to obtain a distance modulus of (m-M) = 24.56, for a distance of 0.817 Mpc, with a statistical error of 0.12 mag or 0.046 Mpc (6%).

H ii luminosity function (H ii LF)

Based on a relation between velocity dispersion, metallicity, and the luminosity of the H-beta line in H ii regions and H ii galaxies (e.g., Siegel et al. 2005, and references therein). Applied to high-redshift galaxy CDFa C01, to obtain a luminosity distance modulus of (m-M) = 45.77, for a luminosity distance of 14,260 Mpc. With a redshift for the galaxy of z = 3.11, this leads to a linear distance of 3470 Mpc, with a statistical error of 1.58 mag or 3,710 Mpc (93%).

Based on the absolute visual magnitude of horizontal branch stars, which is close to MV = +0.50, but depends on metallicity (Da Costa et al. 2002). Thus, horizontal branch stars in the galaxy Andromeda III with an apparent visual magnitude mV = 25.06, including a reddening correction of −0.18 mag, have a distance modulus of (m-M)V = 24.38, for a distance of 750 kpc, with a statistical error of 0.06 mag or 20 kpc (3%).

M stars luminosity (M stars)

Based on the relationship between absolute magnitude and temperature-independent spectral index for normal M Stars. Applied to the LMC by Schmidt-Kaler & Oestreicher (1998), to obtain a distance modulus of (m-M) = 18.34, for a distance of 46.6 kpc, with a statistical error of 0.09 mag or 2.0 kpc (4%).

Based on the mean absolute magnitude of Mira variable stars, which depends on their pulsation period. As with Cepheid variables, a PL relation gives their absolute magnitude. Applied to the LMC by Feast et al. (2002), to obtain a distance modulus of (m-M) = 18.60, for a distance of 52.5 kpc, with a statistical error of 0.10 mag or 2.5 kpc (5%).

Based on the maximum absolute visual magnitude reached by these explosions, which is MV = −8.77 (Ferrarese et al. 1996). So, a nova in galaxy Messier 100 with a maximum apparent visual magnitude of mV = 22.27, has a distance modulus of (m-M)V = 31.0, for a distance of 15.8 Mpc, with a statistical error of 0.3 mag or 2.4 Mpc (15%).

O- and B-type supergiants (OB stars)

Based on the relationship between spectral type, luminosity class, and absolute magnitude for these stars. Applied to 30 Doradus in the LMC by Walborn & Blades (1997), to obtain a distance of 53 kpc.

Planetary nebula luminosity function (PNLF)

Based on the maximum absolute visual magnitude for planetary nebulae of MV = −4.48 (Ciardullo et al. 2002). So, planetary nebulae in the galaxy NGC 2403 with a maximum apparent visual magnitude of mV = 23.17 have a distance modulus of (m-M)V = 27.65, for a distance of 3.4 Mpc, with a statistical error of 0.17 mag or 0.29 Mpc (8.5%).

Post-asymptotic giant branch stars (PAGB Stars)

Based on the maximum absolute visual magnitude for these stars of MV = −3.3 (Bond & Alves 2001). Thus, PAGB stars in Messier 31 with a maximum apparent visual magnitude of mV = 20.88 have a distance modulus of (m-M)V = 24.2, for a distance of 690 kpc, with a statistical error of 0.06 mag or 20 kpc (3%).

Based on the observed apparent spectrum of a quasar, compared with the absolute spectrum of comparable quasars as determined based on HST spectra taken of 101 quasars. Applied to 11 quasars by de Bruijne et al. (2002), including quasar [HB89] 0000–263, to obtain a distance of 3.97 Gpc.

Based on the mean absolute visual magnitude of these variable stars, which depends on metallicity: MV = F/H & # x00d7 0.17 + 0.82 mag (Pritzl et al. 2005). So, RR Lyrae stars with metallicity F/H = −1.88 in the galaxy Andromeda III have an apparent mean visual magnitude of mV = 24.84, including a 0.17 mag correction for reddening. Thus, they have a distance modulus of (m-M)V = 24.34, for a distance of 740 kpc, with a statistical error of 0.06 mag or 22 kpc (3.0%).

Based on the maximum absolute infrared magnitude for red clump stars of MMən = −0.67 (Dolphin et al. 2003). So, red clump stars in the galaxy Sextans A with a maximum apparent infrared magnitude of mMən = 24.84, including a 0.07 mag correction for reddening, have a distance modulus of (m-M)Mən = 25.51, for a distance of 1.26 Mpc, with a statistical error of 0.15 mag or 0.09 Mpc (7.5%).

Red supergiant variables (RSV stars)

Based on the mean absolute magnitude of these variable stars, which depends on their pulsation period (Jurcevic 1998). As with Cepheid and Mira variables, a PL relation gives their absolute magnitude. Applied to galaxy NGC 2366, to obtain a distance modulus of (m-M) = 27.86, for a distance of 3.73 Mpc, with a statistical error of 0.20 mag or 0.36 Mpc (10%).

Red variable stars (RV stars)

Based on the mean absolute magnitude of RV stars, which depends on their pulsation period (Kiss & Bedding 2004). As with Cepheid variables, a PL relation gives their absolute magnitude. Applied to the SMC to obtain a distance modulus of (m-M) = 18.94, for a distance of 61.4 kpc, with a statistical error of 0.05 mag or 1.4 kpc (2.3%)

Based on the mean absolute magnitude of these stars, which is derived based on their amplitude-luminosity relation. Applied to galaxy Messier 31 by Wolf (1989), to obtain a distance modulus of (m-M) = 24.40, for a distance of 0.759 Mpc.

Based on SNIa (Type Ia supernovae). It is distinguished from normal SNIa however, because it has been applied to candidate SNIa obtained in the SDSS Supernova Survey that have not yet been confirmed as bona fide SNIa (Sako et al. 2014). Applied to Type Ia supernova SDSS-II SN 13651, to obtain a luminosity distance modulus of (m-M) = 41.64 for a luminosity distance of 2130 Mpc. With a redshift for the supernova of z = 0.25, this leads to a linear distance of 1700 Mpc.

Based on the mean absolute magnitude of these variable stars, which depends on their pulsation period. As with Cepheid and Mira variables, a PL relation gives their absolute magnitude (e.g., McNamara 1995). Applied to the Carina Dwarf Spheroidal galaxy, to obtain a distance modulus of (m-M) = 20.01, for a distance of 0.100 Mpc, with a statistical error of 0.05 mag or 0.002 Mpc (2.3%).

Short gamma-ray bursts (SGRBs)

Similar to but distinct from the GRB standard candle, because it employs only GRBs of short, less than 2 s duration (Rhoads 2010). SGRBs are conjectured to be a distinct subclass of GRBs, differing from the majority of normal or "long" GRBs, which have durations of greater than 2 s. Applied to SGRB GRB 070724A, to obtain a linear distance of 557 Mpc.

Based on the mean distance obtained from multiple distance estimates, based on at least several to as many as a dozen or more different standard candle indicators, although standard ruler indicators may also be included. For example, Freedman & Madore (2010) analyzed 180 estimates of the distance to the LMC, based on two dozen indicators not including Cepheids, to obtain a mean distance modulus of (m-M) = 18.44, for a distance of 48.8 kpc, with a statistical error of 0.18 mag or 4.2 kpc (9%).

Gives an improved calibration of the distances and ages of globular clusters. Applied to the LMC by Carretta et al. (2000), to obtain a distance modulus of (m-M) = 18.64, for a linear distance of 53.5 kpc, with a statistical error of 0.12 mag or 3.0 kpc (6%).

Sunyaev–Zeldovich effect (SZ effect)

Based on the predicted Compton scattering between the photons of the cosmic microwave background radiation and electrons in galaxy clusters, and the observed scattering, giving an estimate of the distance. For galaxy cluster CL 0016+1609, Bonamente et al. (2006) obtain a linear distance of 1300 Mpc, assuming an isothermal distribution.

Based on the fluctuations in surface brightness arising from the mottling of the otherwise smooth light of the galaxy due to individual stars, primarily red giants with maximum absolute K-band magnitudes of MK = −5.6 (Jensen et al. 1998). So, the galaxy NGC 1399, for example, with brightest stars at an implied maximum apparent K-band magnitude mK = 25.98, has a distance modulus of (m-M)K = 31.59, for a distance of 20.8 Mpc, with a statistical error of 0.16 mag or 1.7 Mpc (8%).

Based on the maximum absolute infrared magnitude for TRGB stars of MMən = −4.1 (Sakai et al. 2000). So, the LMC, with a maximum apparent infrared magnitude for these stars of mMən = 14.54, has a distance modulus of (m-M)Mən = 18.59, for a distance of 52 kpc, with a statistical error of 0.09 mag or 2 kpc (4.5%).

Based on the mean absolute magnitude of these variable stars, which depends on their pulsation period. As with normal Cepheids and Miras, a PL relation gives their absolute magnitude. Applied to galaxy NGC 4603 by Majaess et al. (2009), to obtain a distance modulus of (m-M) = 32.46, for a linear distance of 31.0 Mpc, with a statistical error of 0.44 mag or 7.0 Mpc (22%).

Type II supernovae, radio (SNII radio)

Based on the maximum absolute radio magnitude reached by these explosions, which is 5.5 & # x00d7 10 23 ergs s −1 Hz −1 (Clocchiatti et al. 1995). So, the type-II SN 1993J in galaxy Messier 81 (NGC 3031), based on its maximum apparent radio magnitude, has a distance of 2.4 Mpc.

Based on the maximum absolute blue magnitude reached by these explosions, which is MB = −19.3 (Astier et al. 2006). Thus, for example, SN 1990O (in the galaxy MCG +03-44-003) with a maximum apparent blue magnitude of mB = 16.20, has a luminosity distance modulus of (m-M)B = 35.54 (including a 0.03 mag correction for color and redshift), or a luminosity distance of 128 Mpc. With a redshift for the galaxy of z = 0.0307, this leads to a linear distance of 124 Mpc, with a statistical error of 0.09 mag or 6 Mpc (4.5%).

Based on the absolute magnitudes of white dwarf stars, which depends on their age. Applied to the LMC by Carretta et al. (2000), to obtain a distance modulus of (m-M) = 18.40, for a linear distance of 47.9 kpc, with a statistical error of 0.15 mag or 3.4 kpc (7%).

Based on the mean absolute magnitude of these massive stars. Applied to galaxy IC 0010, by Massey & Armandroff (1995), to obtain a distance of 0.95 Mpc.

A.2. Standard Rulers

Based on the mean absolute radius of a galaxy's inner carbon monoxide (CO) ring, with compact rings of r =

200 pc and broad rings of r =

750 pc. So, a CO compact ring in the galaxy Messier 82 with an apparent radius of 130 arcsec, has a distance of 3.2 Mpc (Sofue 1991).

Based on the absolute radii of certain kinds of dwarf galaxies surrounding giant elliptical galaxies such as Messier 87. Specifically, dwarf elliptical (dE) and dwarf spheroidal (dSph) galaxies have an effective absolute radius of

1.0 kpc that barely varies in such galaxies over several orders of magnitude in mass. So, the apparent angular radii of these dwarf galaxies around Messier 87 at 11.46 arcsec, gives a distance for the main galaxy of 18.0 ± 3.1 Mpc (Misgeld & Hilker 2011).

A hybrid method between standard rulers and standard candles, using stellar pairs orbiting one another fortuitously such that their individual masses and radii can be measured, allowing the system's absolute magnitude to be derived. Thus, the absolute visual magnitude of an eclipsing binary in the galaxy Messier 31 is MV = −5.77 (Ribas et al. 2005). So, this eclipsing binary, with an apparent visual magnitude of mV = 18.67, has a distance modulus of (m-M)V = 24.44, for a distance of 772 kpc, with a statistical error of 0.12 mag or 44 kpc (6%).

Globular cluster radii (GC radius)

Based on the mean absolute radii of globular clusters, r = 2.7 pc (Jordan et al. 2005). So, globular clusters in the galaxy Messier 87 with a mean apparent radius of r = 0.032 arcsec, have a distance of 16.4 Mpc.

Based on the absolute diameter at which a galaxy reaches the critical density for gravitational stability of the gaseous disk (Zasov & Bizyaev 1996). A distance to galaxy Messier 74 is obtained of 9.40 Mpc.

Gravitational lenses (G Lens)

Based on the absolute distance between the multiple images of a single background galaxy that surround a gravitational lens galaxy, determined by time-delays measured between images. Thus, the apparent distance between images gives the lensing galaxy's distance. Applied to the galaxy 87GB[BWE91] 1600+4325 ABS01 by Burud et al. (2000), to obtain a distance of 1,920 Mpc.

H ii region diameters (H ii )

Based on the mean absolute diameter of H ii regions, d = 14.9 pc (Ismail et al. 2005). So, H ii regions in the galaxy Messier 101 with a mean apparent diameter of r = 4.45 arcsec, have a distance of 6.9 Mpc.

Based on the apparent motion of individual components in parsec-scale radio jets, obtained by observation, compared with their absolute motion, obtained by Doppler measurements and corrected for the jet's angle to the line of sight. Applied to the quasar 3C 279 by Homan & Wardle (2000), to obtain an angular size distance of 1.8 ± 0.5 Gpc.

Based on the absolute motion of masers orbiting at great speeds within parsecs of supermassive black holes in galaxy cores, relative to their apparent or proper motion. The absolute motion of masers orbiting within the galaxy NGC 4258 is Vt = 1,075 km s −1 , or 0.001100 pc yr −1 (Humphreys et al. 2004). So, the maser's apparent proper motion of 31.5 & # x00d7 10 −6 arcsec yr −1 , gives a distance of 7.2 Mpc, with a statistical error of 0.2 Mpc (3.0%).

Orbital mechanics (Orbital mech.)

Based on the predicted orbital or absolute motion of a galaxy around another galaxy, and its observed apparent motion, giving a measure of distance. Applied by Howley et al. (2008) to the Messier 31 satellite galaxy Messier 110, to obtain a linear distance of 0.794 Mpc.

Based on the absolute motion of a galaxy, relative to its apparent or proper motion. Applied to galaxy Leo B by Lepine et al. (2011), to obtain a linear distance of 0.215 Mpc.

Based on the apparent angular ring diameter of certain spiral galaxies with inner rings, compared to their absolute ring diameter, as determined based on other apparent properties, including morphological stage and luminosity class (Pedreros & Madore 1981). For galaxy UGC 12914, a distance modulus is obtained of (m-M) = 32.30, for a linear distance of 29.0 Mpc, with a statistical error of 0.84 mag or 13.6 Mpc (47%), assuming H = 100 km s −1 Mpc −1 .

Type II supernovae, optical (SNII optical)

Based on the absolute motion of the explosion's outward velocity, in units of intrinsic transverse velocity, Vt (usually km s −1 ), relative to the explosion's apparent or proper motion (usually arcseconds year −1 ) (e.g., Eastman et al. 1996). So, the absolute motion of Type II SN 1979C observed in the galaxy Messier 100, based on the Expanding Photosphere Method (EPM), gives a distance of 15 Mpc, with a statistical error of 4.3 Mpc (29%). An alternative SNII Optical indicator uses the Standardized Candle Method (SCM) of Hamuy & Pinto (2002). Applied to Type II SN 2003gd in galaxy Messier 74, by Hendry et al. (2005), to obtain a distance of 9.6 Mpc, with a statistical error of 2.8 Mpc (29%).

A.3. Secondary Methods

Brightest cluster galaxy (BCG)

Based on the fairly uniform absolute visual magnitudes of MV = −22.68 ± 0.35 found among the brightest galaxies in galaxy clusters (see Hoessel 1980). So, for example, for the brightest galaxy in the galaxy cluster Abell 0021, which is the galaxy 2MASX J00203715+2839334 and which has an apparent visual magnitude of mV = 15.13, the luminosity distance modulus can be calculated, as done by Hoessel et al. (1980). The result is a luminosity distance modulus of (m-M) = 37.81, or a luminosity distance of 365 Mpc. With a redshift for the BCG in Abell 0021 of z = 0.0945, this leads to a linear distance of 333 Mpc, with a statistical error of 0.35 mag or 59 Mpc (18%).

Provides standard candles based on the absolute magnitudes of elliptical and early-type galaxies, determined from the relation between the galaxy's apparent magnitude and apparent diameter (e.g., Willick et al. 1997). Applied to galaxy ESO 409- G 012, to obtain a distance modulus of (m-M) = 33.9, for a linear distance of 61 Mpc, with a statistical error of 0.40 mag or 12 Mpc (20%).

Certain galaxy's major diameters may provide secondary standard rulers based on the absolute diameter for example of only the largest, or "supergiant" spiral galaxies, estimated to be

52 kpc (van der Kruit 1986). So, from the mean apparent diameter found for supergiant spiral galaxies in the Virgo cluster of

9 arcmin, the Virgo cluster distance is estimated to be 20 Mpc, with a statistical error of 3 Mpc (15%).

Based on the absolute magnitude of dwarf elliptical galaxies, derived from a surface-brightness/luminosity relation, and the observed apparent magnitude of these galaxies (Caldwell & Bothun 1987). Applied to dwarf elliptical galaxies around galaxy NGC 1316 in the Fornax galaxy cluster, to obtain a distance of 12 Mpc.

Based on the absolute magnitudes of elliptical and early-type galaxies, determined from a relation between a galaxy's apparent magnitude and velocity dispersion (Lucey 1986). Applied to galaxy NGC 4874, to obtain a distance modulus of (m-M) = 34.76, for a linear distance of 89.5 Mpc, with a statistical error of 0.12 mag or 5.1 Mpc (6%).

Based on the absolute magnitudes of early-type galaxies, which depend on effective visual radius re, velocity dispersion sigma, and mean surface brightness within the effective radius Məne: log D. = log re–1.24 log sigma + 0.82 log Məne + 0.173 (e.g., Kelson et al. 2000). The galaxy NGC 1399 has an effective radius re = 55.4 arcsec, a rotational velocity sigma = 301 km s −1 , and surface brightness, Məne = 428.5 LGünəş pc −2 . So, from the FP relation, its distance is 20.6 Mpc.

The globular cluster K-band magnitude versus J-band minus K-band CMD secondary standard candle is similar to the CMD standard candle, but applied specifically to globular clusters within a galaxy, rather than entire galaxies (Sitko 1984). Applied to galaxy Messier 31, to obtain a linear distance of 0.689 Mpc.

Based on the absolute magnitude at which this ratio equals one, which compares energy emitted at two wavelengths, giga-electron volt and tera-electron volt (Prandini et al. 2010). Applied to galaxy 3C66A, to obtain a linear distance of 794 Mpc.

Globular cluster fundamental plane (GC FP)

Based on the relationship among velocity dispersion, radius, and mean surface brightness for globular clusters, similar to the fundamental plane for early-type galaxies (Strader et al. 2009). Applied to globular clusters in galaxy Messier 31, to obtain a distance modulus of (m-M) = 24.57, for a linear distance of 0.820 Mpc, with a statistical error of 0.05 mag or 0.019 Mpc (2.3%).

H I + optical distribution

Based on neutral hydrogen I mass versus optical distribution or virial mass provides a secondary standard ruler that applies to extreme H I-rich galaxies, such as Michigan 160, based on the assumption that the distance-dependent ratio of neutral gas to total (virial) mass should equal one (Staveley-Smith et al. 1990). Applied to galaxy UGC 12578, to obtain a distance modulus of (m-M) = 33.11, for a linear distance of 41.8 Mpc, with a statistical error of 0.20 mag or 4.0 Mpc (10%).

Infra-Red Astronomical Satellite (İRAS)

Based on a reconstruction of the local galaxy density field using a model derived from the 1.2 Jy İRAS survey with peculiar velocities accounted for using linear theory (e.g., Willick et al. 1997). Applied to galaxy UGC 12897, to obtain a distance modulus of (m-M) = 35.30, for a linear distance of 115 Mpc, with a statistical error of 0.80 mag or 51 Mpc (44%).

Based on the SBF standard candle, which is based on the fluctuations in surface brightness arising from the mottling of the otherwise smooth light of a galaxy due to individual stars, but applied specifically to low surface brightness (LSB) galaxies (Bothun et al. 1991). Applied to LSB galaxies around galaxy NGC 1316 in the Fornax galaxy cluster, to obtain a distance modulus of (m-M) = 31.25, for a linear distance of 17.8 Mpc, with a statistical error of 0.28 mag or 2.4 Mpc (14%).

Based on an extragalactic object's magnetic energy and particle energy, and calculations assuming certain relations between the two. It has been applied so far to only one gamma-ray source, HESS J1507-622 (Domainko 2014). Depending on which theoretical possibilities are assumed, the distance is estimated to range from 0.18 Mpc to 100 Mpc, indicating that HESS J1507-622 is extragalactic.

Based on the apparent magnitudes of certain galaxies, which may provide a secondary standard candle based on the mean absolute magnitude determined from a sample of similar galaxies with known distances. Assuming a mean absolute blue magnitude for dwarf galaxies of MB = −10.70, the dwarf galaxy DDO 155 with an apparent blue magnitude of mB = 14.5, has a distance modulus of (m-M)B = 25.2, for a distance of 1.1 Mpc (Moss & de Vaucouleurs 1986).

Based on the absolute radii of galaxy halos, estimated from the galaxy plus halo mass as derived from rotation curves and from the expected mass density derived theoretically (Gentile et al. 2010). Applied to galaxy NGC 1560, to obtain a linear distance of 3.16 Mpc.

Based on the absolute radio brightness assumed versus the apparent radio brightness observed in a galaxy (Wiklind & Henkel 1990). Applied to galaxy NGC 0404, to obtain a distance of 10 Mpc.

"Look Alike," or in French "Sosies," galaxies provide standard candles based on a mean absolute visual magnitude of MV = −21.3 found for spiral galaxies with similar Hubble stages, inclination angle, and light concentrations (Terry et al. 2002). So, the galaxy NGC 1365, with an apparent visual magnitude of mV = 9.63, has a distance modulus of (m-M)V = 30.96, for a distance of 15.6 Mpc. Galaxy NGC 1024, with an apparent visual magnitude of mV = 12.07 that is 2.44 mag fainter and apparently farther than NGC 1365, is also estimated to be 0.06 mag less luminous than NGC 1365, leading to a distance modulus of (m-M)V = 33.34, for a distance of 46.6 Mpc.

A catch-all term for various distance indicators employed by de Vaucouleurs et al. in the 1970s and 1980s, including galaxy luminosity index and rotational velocity (e.g., McCall 1989). Applied to galaxy IC 0342, to obtain a distance modulus of (m-M) = 26.32, for a linear distance of 1.84 Mpc, with a statistical error of 0.15 mag or 0.13 Mpc (7%).

Based on various parameters, including galaxy magnitudes, diameters, and group membership (Tully, NGC, 1988). For galaxy ESO 012- G 014, the estimated distance is 23.4 Mpc.

Introduced by Tully & Fisher (1977), based on the absolute blue magnitudes of spiral galaxies, which depend on their apparent blue magnitude, mB, and their maximum rotational velocity, sigma: MB = −7.0 log sigma—1.8 (e.g., Karachentsev et al. 2003). So, the galaxy NGC 0247 has an absolute blue magnitude of MB = −18.2, based on its rotational velocity, sigma = 222 km s −1 . With an apparent blue magnitude of mB = 9.86, NGC 0247 has a distance modulus of (m-M)B = 28.1, for a distance of 4.1 Mpc.

A.4. Additional Information on Indicators

Here are some notes relating to Cepheids distances in particular, and to standard candle indicators in general, regarding different luminosity relations, apparent versus reddening-corrected distance, and corrections related to age or metallicity.

A.4.1. Period–Luminosity Relation

Cepheid variable stars have absolute visual magnitudes related to the log of their periods in days

This is the PL relation adopted by NASA's HST Key Project On the Extragalactic Distance Scale (Freedman et al. 2001).

In the galaxy NGC 1637, the longest-period Cepheid of 18 observed has a period of 54.42 days, yielding a mean absolute visual magnitude of MV = −6.25 (Leonard et al. 2003). With the star's apparent mean visual magnitude of mV = 24.19, its apparent visual distance modulus of is (m-M)V = 30.44, corresponding to a distance of 12.2 Mpc.

NGC 1637's shortest-period Cepheid, with a period of 23.15 days, has a mean absolute visual magnitude of MV = −5.23. The shorter period variable's mean apparent visual magnitude is mV = 25.22, giving an apparent visual distance modulus of (m-M)V = 30.45, for a distance of 12.3 Mpc. This is in excellent agreement with the distance found from the longest-period Cepheid in the same galaxy.

A.4.2. Apparent Distance

Nevertheless, there is in practice a significant scatter in the individual Cepheid distance moduli within a single galaxy. In the galaxy NGC 1637, for example, the average of the apparent distance moduli for all 18 Cepheids is (m-M)V = 30.76, corresponding to a distance of 14.2 Mpc. Bu

0.3 mag fainter than the distance moduli obtained from either the longest- or shortest-period Cepheids, and corresponds to a 15% greater distance.

A.4.3. Reddening-corrected Distance

Scatter in individual Cepheid distance moduli is caused primarily by differential "reddening" or dimming due to differing patches of dust within target galaxies, and to a lesser extent by reddening due to foreground dust within the Milky Way, as well as differences in the intervening intergalactic medium. Because reddening is wavelength-dependent (greater at shorter wavelengths) the difference between distance moduli measured at two or more wavelengths can be used to estimate the extinction at any wavelength, EV-I = (m-M)V - (m-M)Mən. For NGC 1637, with (m-M)V-I = 30.76–30.54, the extinction between V and I is EV-I = 0.22. Extinction, when multiplied by the ratio of total-to-selective absorption and assuming that ratio to be RV = 2.45, equals the total absorption, or dimming in magnitudes of the visual distance modulus due to dust, AV = RV & # x00d7 EV-I = 0.54 in the case of NGC 1637. Note different total-to-selective absorption ratios are assumed by different authors. The correction for dimming due to dust obtained by Leonard et al. (2003) is deducted from the apparent visual distance modulus of (m-M)V = 30.76 to obtain the true, reddening-corrected, "Wesenheit" distance modulus of (m-M)W = 30.23, corresponding to a distance of 11.1 Mpc.

A.4.4. Metallicity-corrected Distance

Cepheids formed in galaxies with higher "metal" abundance ratios (represented here by measured oxygen/hydrogen ratios), are comparatively less luminous than Cepheids formed in "younger" less evolved galaxies.

Leonard et al. (2003) apply a metallicity correction of Z = 0.12 mag, based on the difference in metal abundance between galaxy NGC 1637 and the LMC. Their final, metallicity- and reddening-corrected distance modulus is (m-M)Z = 30.34, corresponding to a distance of 11.7 Mpc.

Different corrections for reddening and age or metallicity are applied by different authors. For a review see Freedman & Madore (2010).

A.4.5. Distance Precision

Differences affecting distance estimates, whether based on Cepheid variables or other methods, include corrections for: